第2课时 有理数的混合运算
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= -8 + (-3)×(-14)-(-4.5) = -8 + 42 + 4.5 = -38.5
归纳
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
及时巩固
计算：（1）(1)3 1 1 (4) 1 ；
第2课时 有理数的混合运算
人教版·七年级上册
学习目标
1. 知道有理数加、减、乘、除、乘方混合 运算的运算顺序.
2. 会进行有理数的混合运算.
复习导入
加法 减法 乘法
除法
乘方
符号
计算绝对值
同号取相同的符号
绝对值相加
异号取绝对值于加上这个数的相反数
同号得正 异号得负
绝对值相乘
（3）－22 + (－2)4× ( 1 )3 －| 0.28 |÷ ( 1 )2.
2
10
原式 = -4 + 16× 1 8
-
0.28
÷
1 100
= -4 + 2 - 0.28 × 100
= - 2 - 28
= - 30.
拓展
有理数的基本运算分为三级： 加与减是第一级运算， 乘与除是第二级运算， 乘方是第三级运算.
同号得正 异号得负
绝对值相除
除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的倒数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
例 题 【教材P53】
例 3 计算： （1）2×(-3)3-4×(-3)+ 15；
左边算式中包含 哪几种运算？
一级运算（加减运算） 二级运算（乘法运算） 三级运算（乘方运算）
1 3
1 2
3 11
5 4
；
（4）(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
原式
=
11 5
1 6
3 11
4 5
2 25
原式 = 10000+[16-12×2] = 10000 - 8 = 9992
2. 计算：
（1）－43
÷
9 16
×
(
3 )2 4
－(1－32)×2
.
解：原式
=
－64×
，(-2)3×
1 2
，(-2)4×12
，…
.
-2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-1，2，-4， 8，-16，32，…. ③
（3）取每行中的第 10 个数，计算这三个数的和.
1
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10× 2
=
1024
+(1024+2)+
-2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-1，2，-4， 8，-16，32，…. ③
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中
的数是第①行中相应数的 1 ，即
2
(-2)×
1 2
，(-2)2×
1 2
-2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行 中的数是第①行中相应的数加 2，即
-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，… .
1024×
1 2
= 1024 +1026 + 512
= 2562
练 习 【教材P54】
1. 计算： （1）(-1)10 ×2+(-2)3÷4； 解：原式 = 1×2+(-8)÷4
= 2- 2 =0
（2）(-5)3 -3×(-
1 2
)4；
原式
=
(-125)-
3×
1 16
125 3 16
（3）151
16 × 9
9 16
+ 8×2
= －64 + 16
= －48
（2）(－4)4 ÷3×[(－2)3 + 2] － ( 1 )2×27 . 3
原式
=
256÷3×(－6)－
1 9
×27
= －512 －3
= －515.
课堂小结
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
例 题 【教材P53】
例 3 计算： （1）2×(-3)3-4×(-3)+ 15； 解：（1）原式 = 2×(-27)-(-12)+ 15 乘方运算
= -54 + 12 + 15 乘法运算 = -27； 加减运算
（2）(-2)3+(-3)×(-42 + 2)-(-3)2÷(-2). （2）原式 = -8 + (-3)×(-16 + 2)-9÷(-2)
例 题 【教材P53】
例 4 观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 解：第①行中的数可以看成按如下规律排列：
-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，… .
2
3
解：原式 =
1+ 3 1 1 243
；
1 1 8
在运算过程中，先将 带分数化为假分数、 小数化为分数再进行 计算较为简便.
7 8
（2）(-4)×[(-3)2 + 2]-(-3)3÷2 .
原式 = (-4)×(9 + 2)-(-27)÷2 = (-4)×11+13.5 = -44+13.5 = -30.5
归纳
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
及时巩固
计算：（1）(1)3 1 1 (4) 1 ；
第2课时 有理数的混合运算
人教版·七年级上册
学习目标
1. 知道有理数加、减、乘、除、乘方混合 运算的运算顺序.
2. 会进行有理数的混合运算.
复习导入
加法 减法 乘法
除法
乘方
符号
计算绝对值
同号取相同的符号
绝对值相加
异号取绝对值于加上这个数的相反数
同号得正 异号得负
绝对值相乘
（3）－22 + (－2)4× ( 1 )3 －| 0.28 |÷ ( 1 )2.
2
10
原式 = -4 + 16× 1 8
-
0.28
÷
1 100
= -4 + 2 - 0.28 × 100
= - 2 - 28
= - 30.
拓展
有理数的基本运算分为三级： 加与减是第一级运算， 乘与除是第二级运算， 乘方是第三级运算.
同号得正 异号得负
绝对值相除
除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的倒数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
例 题 【教材P53】
例 3 计算： （1）2×(-3)3-4×(-3)+ 15；
左边算式中包含 哪几种运算？
一级运算（加减运算） 二级运算（乘法运算） 三级运算（乘方运算）
1 3
1 2
3 11
5 4
；
（4）(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
原式
=
11 5
1 6
3 11
4 5
2 25
原式 = 10000+[16-12×2] = 10000 - 8 = 9992
2. 计算：
（1）－43
÷
9 16
×
(
3 )2 4
－(1－32)×2
.
解：原式
=
－64×
，(-2)3×
1 2
，(-2)4×12
，…
.
-2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-1，2，-4， 8，-16，32，…. ③
（3）取每行中的第 10 个数，计算这三个数的和.
1
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10× 2
=
1024
+(1024+2)+
-2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-1，2，-4， 8，-16，32，…. ③
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中
的数是第①行中相应数的 1 ，即
2
(-2)×
1 2
，(-2)2×
1 2
-2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行 中的数是第①行中相应的数加 2，即
-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，… .
1024×
1 2
= 1024 +1026 + 512
= 2562
练 习 【教材P54】
1. 计算： （1）(-1)10 ×2+(-2)3÷4； 解：原式 = 1×2+(-8)÷4
= 2- 2 =0
（2）(-5)3 -3×(-
1 2
)4；
原式
=
(-125)-
3×
1 16
125 3 16
（3）151
16 × 9
9 16
+ 8×2
= －64 + 16
= －48
（2）(－4)4 ÷3×[(－2)3 + 2] － ( 1 )2×27 . 3
原式
=
256÷3×(－6)－
1 9
×27
= －512 －3
= －515.
课堂小结
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
例 题 【教材P53】
例 3 计算： （1）2×(-3)3-4×(-3)+ 15； 解：（1）原式 = 2×(-27)-(-12)+ 15 乘方运算
= -54 + 12 + 15 乘法运算 = -27； 加减运算
（2）(-2)3+(-3)×(-42 + 2)-(-3)2÷(-2). （2）原式 = -8 + (-3)×(-16 + 2)-9÷(-2)
例 题 【教材P53】
例 4 观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 解：第①行中的数可以看成按如下规律排列：
-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，… .
2
3
解：原式 =
1+ 3 1 1 243
；
1 1 8
在运算过程中，先将 带分数化为假分数、 小数化为分数再进行 计算较为简便.
7 8
（2）(-4)×[(-3)2 + 2]-(-3)3÷2 .
原式 = (-4)×(9 + 2)-(-27)÷2 = (-4)×11+13.5 = -44+13.5 = -30.5