鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：7.3二次根式的

2.被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方
的因式，这样的二次根式称为最简二次根式.
27 = 32 ×3 = 3 3,
5 = 5×3 = 15 . 12 12×3 6
交流与发现 交流与发现
1. 如图，两个长方形的宽都是 m，2 它们的长分别是 2m和3m，求这两个长方形面积的和。
(1)这两个长方形的面积分别为 __2__2m2和___3__2m2，两个 长方形面积的和为____2__2___+_3___2m2.
明确目标
• 1.知道并会辨别两个根式是否是同类二次根 式,会区分最简二次根式与同类二次根式.
• 2.会通过合并同类二次根式，进行二次根式 加减法运算，进一步了解归类数学思想方法.
知识铺垫
1.二次根式的化简: ab = a · b (a ≥ 0,b ≥ 0).
a= a bb
(a ≥ 0,b > 0).
(2)直接求出大长方形的面积： _（__2_+__3_）___2__=_5（2m2）
因此我们得到：
2m
3m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2m
2 2 + 3 2 =（2+3） 2 =5 2
2.如果两个正方形的面积分别是18 和8，那么大正方形的边长比小正方 形的边长大多少?
需要计算 18 - 8
先把它们化简： 18 = 9 ×2 = 3 2
二次根式的加减法法则：
二次根式相加减，应先把各个二次根式化 为最简二次根式，然后再将同类二次根式 分别合并，有括号时，先要去括号.
例题引领
例1 计算：
（1） 2 12 - 27 + 18
1 （2） 45 -（5 1 + 5）
3
5
注意：不是同类二次根式的不能合并。
例题引领
例2
90 - 2 20 + 5 4
8 = 4 ×2 = 2 2
所以得到： 18 - 8 = 3 2 - 2 2 =（3-2） 2 = 2
同类二次根式的定义
几个二次根式化成最简二次根式后，如果 它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式 称为同类二次根式.
判断条件: (1)化成最简二次根式； （2）被开方式相同。
1.以下二次根式：① 12 , ② 22 , ③ 27 , ④ 2 3
5
由于最简二次根式 3 10 与- 2 5 被开方式不相同，因此 它们不能够合并.
2.计算：
(1)2 2 - 3 2 + 6 2; 5 2
(3)5 x + 2 x; 2 x
(2)5 3 + 3 5 - 2 3; 3 3+3 5
(4) 75 + 7 12; 19 3
(5) 6 - 3 ;
6
2
2
(6) 8a - 32a.- 2 2a
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相 同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式， 然后把同类二次根式分别合并.
同类二次根式可以像同类项那样进行合并.
当堂达标
• 请完成导学案中当堂达标题目.
习题7.4 配套练习册7.4
同学们, 再见!
中，与 3 是同类二次根式的是（ C ）.
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④
2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
18, 12, 8, 1 , 1
2 48
18 ,
8和
1 是同类二次根式， 12和 2
1 是同类二次根式. 48
同类二次根式可以像同类项那样进行合并.
5 2 + 2 = (5 +1) 2 = 6 2, 6 5 - 4 5 = (6 - 4) 5 = 2 5.