结晶学3

三、47种单形
32种对称型可以推导出47种几何单形。其中低
级晶族占7种，中级晶族占25种，高级晶族15种。
单形的命名主要依据以下原则：晶面数目、形状、 晶面间相互关系（与对称要素之间的位置）及单形 的横切面的形状等。
1、低级晶族（无高次对称轴）单形有七种，对称程度低， 单形的种类少，晶面数目少。单面、平行双面、反映双面、 斜方柱、斜方四面体、斜方单锥、斜方双锥。
四方柱：是由四个晶面两两相交，相交晶棱相互平行形成无 限延伸的柱状，其横切面为正方形。
六方柱：是由六个晶面两两相交，相交晶棱相互平行形成无 限延伸的柱状，其横切面为正六边形。
在这三种单形的基础上又可以延伸出复三方柱、复四方
柱、复六方柱。复的意思是晶面的个数增加一倍，晶面夹
角间隔相等。（如概念、特点)
第二节 聚形 （概念、特点、分析步骤）
三角三四面体：将四面体的每个晶面变成三个等腰三角形晶面
四角三四面体：将四面体的每个晶面变成三个四角形晶面 五角三四面体：将四面体的每个晶面变成三个五角形晶面 六四面体：将四面体的每个晶面变成六个不等边三角形角形晶面
（2）八面体类：五种
八面体：由八个等边三角形晶面组成，每四个等边三角形汇聚
一点形成一个L4，其横纵切面均为正方形。 三角三八面体：将八面体的每个晶面变成三个等腰三角形晶面 四角三八面体：将八面体的每个晶面变成三个四角形晶面 五角三八面体：将八面体的每个晶面变成三个五角形晶面
（4）单形数目有限，但是聚形在形态上确是无限多。（单形只 有47种而聚合形成的聚形却无限多）
三、聚形分析遵循的几个步骤
（1）确定聚形对称型，确定所属晶系，以判断该聚
形中可能出现的单形类型。
（2）根据晶面种数，来确定聚形中单形的数目
（3）根据晶面的数目，和晶面的分布特点以及延伸
后的形状来确定单形的名称。
切面为正方形。
六方单锥：由六个等腰三角形相交，相交晶棱形成锥状，横
切面为正六边形。
（3）双锥类：六种（重点：三方双锥、四方双锥、六方双
锥）
可以看做单锥类底面相连接而成。
（斜方双锥和四方双锥的区别：斜方双锥晶面为不等边三
角形组成，横切面为菱形；四方双锥的晶面为等腰三角形， 横切面为正方形）
(4)
四方四面体和菱面体：上半部分和下半部分晶面错
开，错开角度为基转角的1/2。（如四方四面体：旋转180 还原，即L2操作，所以其基转角为180。下部在旋转90时和 上部一样，错开角度为90，为基转角的1/2。） 四方四面体：是由四个等腰三角形晶面组成，通过晶体 中心面为正方形。 菱面体：其基转角为120，错开角为60，由六个菱形晶面 组成，上下三个错开。
分析四方柱和四方双锥的聚合体 （1）确定对称型，L44L25PC，为中
级晶族，属于四方晶系。
（2）共有两种晶面，由两种单形聚 合而成 （3）先看8个小面，上下没有错开， 上下四个均汇聚于角顶，L4，横切
面为正方形，符合以上条件的中级
晶族只有四方双锥。剩下四个面两 两垂直相交，横切面为正方形，四
方柱。
第二节
一、概念
聚形
自然界常常不是一种单形出现，多数是由集中 单形聚合而成的。有两个或两个以上的单形聚合而 成的晶形称为聚形。
二、特点
（1）在聚形中，同一单形的晶面是同形等大的（不 同单形的晶面一般大小形态不同），有几种单形聚 合就有几种不同的晶面。此特点可以确定聚形中单 形的数目。
（2）聚形中每个单形晶面数目不变。各晶面与之对称要素之间 的相对位置不变，而不同单形的晶面与对称要素间的位置一 般不同（如四方柱有四个晶面，在形成聚形后，四个晶面， 四条晶棱依然存在，沿L4展布）
分析聚形： 中间小方块中心3L4 大六边形中心4L3 12条棱6L2 对称面5P 对称心C，每个面都有与之对应的 平行的晶面 （1）3L4，属于高级晶族，等轴晶 系 （2）有两种晶面，有两种单形聚 合 （3）大六边形，八个面，切面为 正方形，八面体 小四边形，六个面，两两相 互垂直，立方体
第四章 单形和聚形
单面：一个单独的平面，自然界中不能单独的存在，可以
和中级晶族的柱体、锥体聚合后存在。
平行双面：两个平行的单面，在自然界中同样也不能单独 的存在可以和柱体聚合，使其两边闭合。 反映双面（不相交）和轴双面（相交）：反映双面的对称 要素是通过对称面相联系而成，轴双面是由二次对称轴联系 起来的。
斜方柱：由四个两两相交的晶面组成，四条晶棱相互平行， 无限延伸形成柱体，横切面为菱形。 斜方四面体：由四个不等边三角形组成，上下晶面错开，横 切面为菱形。 斜方单锥：由四个不等边三角形组成，四条晶棱汇聚一点， 构成锥状，横切面为菱形。 斜方双锥：可以看做两个斜方单锥以底面相连，由八个不等 边三角形组成，横切面为菱形。
2、中级晶族（只有一个高次轴，即L3 、 L4、L6、Li4、Li6）,此 外单面和平行双面也可以出现并与高次轴垂直。根据晶面特征 可以分为柱类、单锥类、双锥类、四方四面体类、菱面体类、 偏方面体类等。
（1）柱类：六种。三方柱，四方柱，六方柱，复三方柱，复四 斜方柱，复六斜方柱。 三方柱：是由三个晶面两两相交，相交晶棱相互平行形成无 限延伸的柱状，其横切面为正三角形。
相等，另外两个不等。）
区别三方双锥、菱面体、三方偏方面体。
三方双锥：有六个等腰三角形晶面组成，上下晶面没有错开 菱面体：有六个菱形晶面组成，上下晶面错开，错开角为基
转角的1/2
三方偏方面体：由六个偏方面体晶面组成，上下晶面错开，
错开角不等于基转角的1/2
3、高级晶族单形共有15种，可分为四面体类、八面体类、立方体 类、十二面体类。（对称程度高，晶面多，且为闭形） （1）四面体类：五种 四面体：由四个等边三角形晶面组成，上下错开，每个晶面对应一 个角顶，没有对称心。
（5） 复四方偏三角面体：由四方四面体的每个面变成两个 不等边三角形，所形成的单形。 复三方偏三角面体：将菱面体每个面分成两个不等边 三角形，而形成的单形。
（6） 偏方面体：三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方
面体（由偏方形晶面组成，上下晶面错开，但错开的角度 不等于基转角的1/2。偏方形是四边形晶面，有两个边长
六八面体：将八面体的每个晶面变成六个不等边三角形晶面
（3）立方体类：五种 立方体：又叫六面体，有六个正方形晶面两两垂直相交组成， 每一对晶面中心都有一条L4通过。 四六面体：立方体的六个晶面，每个变成四个等腰三角形。 菱形十二面体：由十二个菱形的晶面组成，每四个晶面汇聚合 成一个角顶通过L4 五角十二面体：有十二个五边形晶面组成，相邻四个晶面不能 汇聚出通过L4的角顶，五边形晶面有四条边相等，可找到四 个L3。 偏方复十二面体：五角十二面体的每个五角形晶面变成两个四 面体晶面，而形成的单形。
立方体、八面体、菱形十二面体形态，有时也可出现八面
体和立方体两种聚合而成的形态。
因此认识晶体光了解对称型是不够的，必须了解其形 态，晶体的形态可以分为单形、聚形两种。
第一节
一、单形的概念
单形
由同形等大的晶面组成的晶体称为单形。或 者说单形是由对称要素联系起来的一组晶面的组 合。
特点：同一单形所有晶面彼此相等，理想状
（3）聚形形成并不是任意的，只有相同对称型的单形才能组合
形成聚形。（这点非常重要，帮我们缩小了分析聚形中单形
的范围，如高级晶族单形不可以和低级晶族单形相聚和，
3L44L36L29PC为高级晶族聚形，不可能是中级晶族或低级晶族 相聚和。同理中级晶族也不可和低级晶族相聚和，只有中级
晶族的柱形和锥形可以和低级晶族的单面和平行双面聚合）
态下各个晶面同形等大。
二、单形的推导 单形是按照不同对称型来推导的，每一种对 称型可以推导出一至七种单形，这样32种对称型 总共可以推导出可能存在的146种单形，去掉重复 可出现的单形共有47种。
以对称型L4PC为例，晶面k经过L4的对称操作，重复四 次，得出单形的上半部分，然后在经过对称面P的对称 操作，得出单形的下半部分，从而获得完整四方双锥 单形。同理L4PC还可以推出四方柱单形。
（菱形十二面体：12个菱形晶面，3个L4； 五角十二面体：12个五边形，没有L4，有四个L3）
四、47种单形
（1）一般形与特殊形：单形晶面位置特殊（与对称要素垂直或 平行）者为特殊性，单形晶面位置一般（不与对称要素垂直 或平行）者为一般性。
（2）开形与闭形：封闭空间者为闭形，反之为开形。
（3）定形变形：单形形态相同，晶面间夹角恒定者为定形，反 之变形。
但是复六方柱的横切面为六边形，而不是正六边形，其夹 角间隔相等，而六方柱的横切面为正六边形）。 （重点：三方、四方、六方、复三方、复四方）
（2）单锥类：六种。三方单锥，四方单锥，六方单锥，复
三方单锥，复四斜方单锥，复六斜方单锥。
三方单锥：由三个等腰三角形相交，相交晶棱形成锥状，横
切面为正三角形。
四方单锥：由四个等腰三角形相交，相交晶棱形成锥状，横
分析立方体和菱面体的聚合体 （1）确定对成型，3L44L36L29PC，为 高级晶族，属于等轴晶系。 （2）共有两种晶面，由两种单形聚
合而成
（3）先看12个小面，上下四个均汇 聚于角顶，3L4，横切面为正方形， 符合以上条件的中级晶族只有菱形 十二面体。剩下六个面两两垂直相 交，横切面为正方形，立方体。
第一节对称的概念及晶体的对称对称晶体的对称特点第二节晶体的对称操作和对称要素9种对称要素第三节对称要素的组合四个定理第四节对称型及晶体分类32种对称型7个晶系第五节空间格子的类型4种空间格子晶体的形态是矿物的重要宏观特征之一对鉴定矿物以及研究晶体的自然形成条件也具有重要的意义
第三章 晶体的对称
第一节 对称的概念及晶体的对称 (对称、晶体的对称特点) 第二节 晶体的对称操作和对称要素 （9种对称要素） 第三节 对称要素的组合 （四个定理） 第四节 对称型及晶体分类 （32种对称型、7个晶系） 第五节 空间格子的类型 （4种空间格子）
第四章
第一节
单形和聚形
单形
第二节
聚形
晶体的形态是矿物的重要宏观特征之一，对鉴定矿物 以及研究晶体的自然形成条件也具有重要的意义。不同对
称型矿物，由于其内部格子构造不同，而形态不同，同一 对称型矿物，由于其生长环境不同也会形成不同的形态。
如萤石，3L44L36L29PC，在碱性或酸性溶液中结晶时常为