2016-2017年江西省宜春市丰城市七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列式子正确的是（）
A．B．C．=±5D．=﹣3 3．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=100°，则∠2等于（）
A．60°B．50°C．70°D．80°
4．（3分）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°5．（3分）已知方程组，则x﹣y的值是（）
A．5B．﹣2C．2D．﹣5
6．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）
A．100米B．99米C．98米D．74米
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（3分）已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到x轴的距离为．8．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是．9．（3分）如图，在数轴上1，的对应点分别是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是．
10．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=度．
11．（3分）已知|a﹣27|与（b+8）2互为相反数，则+=．12．（3分）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有
①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．
三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2017
（2）解方程组：．
14．（6分）已知x﹣2的平方根是±2，=3，求x2+y2的平方根．15．（6分）完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（）．
∴∠=∠C（）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠=∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（）．
16．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：+++
．
17．（6分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，垂足为点A，∠ADC=32°，求∠CAB的度数．
四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）刘聪和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点A、B、C、E、F的坐标．
19．（8分）已知方程组，小马由于看错了方程①中的m，得到方程组的解为；小虎由于看错了方程②中的n，得到方程组的解为；
请你根据上述条件求原方程组的解．
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
（1）求证；BF∥DE．
（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
22．（9分）如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）
（1）描出A、B、C、D、四点的位置，并顺次连接ABCD，
（2）四边形ABCD的面积是．
（3）把四边形ABCD向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标．
六、（本大题共一个小题，共12分）
23．（12分）探索发现：
如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．
归纳总结：
（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．
实践应用：
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．
2016-2017学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
2．（3分）下列式子正确的是（）
A．B．C．=±5D．=﹣3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A正确，
∵，故选项B错误，
∵，故选项C错误，
∵，故选项D错误，
故选：A．
3．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=100°，则∠2等于（）
A．60°B．50°C．70°D．80°
【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，求得∠DFE，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠DFE=180°，
∴∠DFE=80°，
∴∠2=80°，
故选：D．
4．（3分）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°【分析】依据平行线的判定定理即可判断．
【解答】解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；
B、不能判断；
C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；
D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．
故选：B．
5．（3分）已知方程组，则x﹣y的值是（）
A．5B．﹣2C．2D．﹣5
【分析】方程②减去方程①，即可得出答案．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y=2，
故选：C．
6．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）
A．100米B．99米C．98米D．74米
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（3分）已知点P的坐标为（5，﹣12），则点P到x轴的距离为12．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P的坐标为（5，﹣12），
∴点P到x轴的距离为12．
故答案为：12．
8．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是100．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数求出a的值，再根据平方根的定义即可求出这个正数．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，
∴3a+2+a+14=0，
解得：a=﹣4，
3a+2=﹣10，
则这个正数为100．
故答案为：100．
9．（3分）如图，在数轴上1，的对应点分别是A、B，A是线段BC的中点，则点C2﹣．
【分析】设出C点坐标为x，得到=1，即可求出x的值．
【解答】解：设C点坐标为x，根据题意得，x+==1，
解得，x=2﹣．
故答案为：2﹣．
10．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 62度．
【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．
【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，
∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，
∴∠AOD=62°（对顶角相等）．
故答案为：62．
11．（3分）已知|a﹣27|与（b+8）2互为相反数，则+=1．
【分析】根据非负数的性质、立方根进行计算即可．
【解答】解：∵|a﹣27|+（b+8）2=0
∴a﹣27=0，b+8=0，
∴a=27，b=﹣8，
∴+=3﹣2=1，
故答案为1．
12．（3分）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①②④①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．
【分析】结合函数图象，逐一分析四个选项中结论是否符合题意，由此即可得出结论．
【解答】解：①、∵函数图象中y值的最大值为2.5，
∴体育场离小冬家2.5千米，该结论符合题意；
②∵30﹣15=15（分钟），
∴小冬在体育场锻炼了15分钟，该结论符合题意；
③∵2.5﹣1.5=1（千米），
∴体育场离早餐店1千米，该结论不符合题意；
④∵1.5÷=3（千米/小时），
∴小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时，该结论符合题意．
故答案为：①②④．
三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2017
（2）解方程组：．
【分析】（1）先利用平方根和立方根的定义计算，然后进行有理数的加减运算；（2）利用加减消元法解方程组．
【解答】解：（1）原式=﹣4﹣﹣（﹣1）
=﹣3；
（2），
②×3+①得15x+2x=0，解得x=0，
把x=0代入②得y=﹣3，
所以方程组的解为．
14．（6分）已知x﹣2的平方根是±2，=3，求x2+y2的平方根．
【分析】根据平方根、立方根进行计算即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，=3，
∴x﹣2=4，2x+y+7=27，
∴x=6，y=8，
∴x2+y2=36+64=100，
∴x2+y2的平方根是±10．
15．（6分）完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．
【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．
16．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：+++
．
【分析】利用数轴得出各项符号，进而化简二次根式求出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a+1＞0，b﹣1＜0，
故原式=﹣a+b+a+1﹣（b﹣1）
=2．
17．（6分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，垂足为点A，∠ADC=32°，求∠CAB的度数．
【分析】首先根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，进而得到∠BAD=∠ADC=32°，再根据垂线定义可得∠CAD=90°，然后根据角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵AD⊥AC，
∴∠CAD=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC=32°，
∴∠BAC=90°+32°=122°．
四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）刘聪和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点A、B、C、E、F的坐标．
【分析】根据D的坐标为（2，﹣2），进而建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．
【解答】解：如图所示：
A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
19．（8分）已知方程组，小马由于看错了方程①中的m，得到方程组的解为；小虎由于看错了方程②中的n，得到方程组的解为；
请你根据上述条件求原方程组的解．
【分析】根据题意可以得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值然后代入原来的方程组，即可求得原方程的解．
【解答】解：由题意可得，
，
解得，，
∴，
解得，．
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线
的定义得到∠DOF=∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF 的度数．
【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．
五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
（1）求证；BF∥DE．
（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
【分析】（1）根据∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，进而可得出∠AFG=∠C，再根据角的计算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出BF∥DE；
（2）根据DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再结合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度数．
【解答】（1）证明：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠AFG=∠C．
∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，
∴∠1=∠CDE．
∵∠CED=180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB=180°﹣∠AFD﹣∠1，
∴∠CED=∠CFB，
∴BF∥DE．
（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°．
∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，
∴∠AFG=60°．
22．（9分）如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）
（1）描出A、B、C、D、四点的位置，并顺次连接ABCD，
（2）四边形ABCD的面积是8.5．
（3）把四边形ABCD向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标．
【分析】（1）在坐标系内描出各点，并顺次连接ABCD即可；
（2）连接AC，利用三角形的面积公式即可得出结论；
（3）画出四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标即可．
【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；
=S△ACD+S△ABC
（2）连接AC，则S
四边形ABCD
=×2×4+×3×3
=8.5．
故答案为：8.5；
（3）如图，四边形A'B'C'D'即为所求，
A'（﹣4，﹣2），B'（﹣1，﹣2），C'（﹣2，1），D'（﹣4，2）．
六、（本大题共一个小题，共12分）
23．（12分）探索发现：
如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．
归纳总结：
（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．
实践应用：
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；
（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；
（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行
线的性质进行求解即可．
【解答】解：（1）∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2=50°；
（2）∠1+∠2=∠3，
理由：∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，
∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD，
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC，
∴∠CPD=∠2﹣∠1，
当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2=∠GPD，
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG，
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD，
∴∠CPD=∠1﹣∠2．。