九年级上册数学课件26.3实际问题与二次函数之桥梁问题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y 1 x 2 3.5运行，然后准确落入蓝筐内， 5
已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高 度 为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB 是多少？
4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧
道其高度为6m,宽度OM为12m,现以O为原点,OM所
审题，弄清已知和未知 建立适当的直角坐标系
合理的设出二次函数解析式
求出二次函数解析式
利用解析式求解
得出实际问题的答案
1.有一个抛物线型拱桥,拱顶O离水面高4米, 水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱 欲从桥下经过,已知货箱的长10米,宽6米, 高2.55米(竹排与水面持平)问:货箱能否 顺利通过该桥?
探究： y
解：设这条抛物线表示的
二次函数为 y ax2
0
(-2,-2)
(2,-2) x
由抛物线经过点（2，-2），
可得 a 1
A●
●Bபைடு நூலகம்
2
所以，这条抛物线的二次函
C
D
数为： y 1 x2
抛物线形拱桥，当水面 在 l 时，拱顶离水面2m，
2 当水面下降1m时，水面的
纵坐标为 y 3
水面宽度4m，水面下降 1m，水面宽度为多少？
可得 a 1
2
所以，这条抛物线的二次函
数为：
y 1 (x 2)2 2 2
当水面下降1m时，水面的纵
坐标为 y 1
面2m，水面宽度4m， 当 y 1 时，x 6 2
水面下降1m，水面宽 度为多少？水面宽度 增加多少？
所以，水面下降1m，水
面的宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
P
施工队算一下.
D A
OB
Cx
(5).如图是抛物线拱桥,已知当水位在AB位置
时,水面宽4 6 m,水位上升3m时就达到警戒线 CD,这时水面宽4 3 m,若洪水到来时,水位以
每小时0.25m速度上升,求水位过警戒线后几
小时淹没到拱桥顶?
y
M
C
D
N
A
OB x
1.已知抛物线y=x2-x+m (1)m为何值时,抛物线的顶点在x轴的上方; (2)若抛物线与y轴交于点A,作AB平行于x 轴交抛物线于另一点B,当S⊿AOB=4时,求抛 物线的解析式.
中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式
(2)该运动员是国家队后卫刘伟
的身高1.88m,在这次跳投中,
球在头顶上方0.25m处出手,
问:球出手时,他离地面的高
度是多少?姚明的身高是2.26m,
如果这名运动员是姚明,他
2.5m
跳离地面的高度是多少?
4m
(2) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
探究性题:
当k为何值时,对于函数y=x2+2x-k 不论x取何实数时,y的值总大于0?
3.如图,已知抛物线 y 1 x2 5 m2 x m 3
与x轴有两个交点A,B,点A在2 x轴的正半轴,点B
在x轴的负半轴,且OA=OB,与轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标;
在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图:
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的关系式;
(3)施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”
CDAB,使A,D点在抛物线上,B,C点在地面0M上,为
了筹备材料,需要求出“脚手架”三根木杆
AB,AD,DC的长度之和的 y 最大值是多少,请你帮
y
y
0
X
(1)
y
0
X
0 y
x
(2)
0
X
(3)
(4)
y
y
0
x
坐标系的建立可有不0 同
的方法,会得到不同的函
数关系式,但不同的方法 x
y ①得到的结果是一致的.②y (2,2)
0 -1 ③
(4,0) x
0
0
x
④
活动三：想一想
通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识 解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？
(3)问:在抛物线上是否存在一点M,使
⊿MAC≌⊿OAC?若存在,求出点M的坐标;若不存
在,请说明理由.
y
B O
A x
4.在平面直角坐标系中,已知二次函数
当 y 3 时，x 6
水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面
的宽度为 2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
解：设这条抛物线表示的二
E(2,2)
次函数为 y a(x 2)2 2
(0,0) C ●0
(4, 0)
●B
Dx
抛物线形拱桥，当水 面在 l 时，拱顶离水
由抛物线经过点（0，0），
y OD
x E
A
CF B
2.周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大 门的高度,如图所示,大门的地面宽度AB=18 米.他站在门内,在离门脚B点1米远的D处, 垂直地面立起一根1.7米长的木杆,其顶部恰 好在抛物线门上C处,由此,他求出了大门的高 度.你知道他求得的结果是什么?
y
C
A
DB
O
x
投篮问题:
活动一：做一做 拱桥为抛物线型，其函数解析式为 y 1 x2
2 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水
面离桥顶的高度为——2——米；当桥拱顶点到 水面距离为2米时，水面宽为—4——米
y
O x
A
B
活动二：探究
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l时,拱桥顶离水面
2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽度为多 少？水面宽度增加多少 ?
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离 地面高 20 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当
9
球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设
篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
y
20
4米
9
4米
0
8米
3米
x
探究延伸:
(1)在出手角度和力度都不变的情况
下,小明的出手高度为多少时能将篮球投
入篮圈? 小明的出手高度为3m时
y
能将篮球投入篮圈
(0,3)
(8 , 3) (8, 20)
9
0
x
(2) 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，
则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投
篮也能将篮球投入篮圈？
y
小明朝着篮球架再向前平移1m
y
后跳起投篮也能将篮球投入篮圈
(7,3) (8,3)
3
0
x
总结升华:
实际问题 (有关抛物线 形的实际问题)
建立适当 的坐标系
转化
目 标
实际问题的答案 检验
数学问题 (二次函数的问题)
利用
二次 函数
求 解
的图
象
数学问题的答案
(1).一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,篮球运行
的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,
达到最高高度3.5m,然后准确落入篮筐,已知篮筐
已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高 度 为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB 是多少？
4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧
道其高度为6m,宽度OM为12m,现以O为原点,OM所
审题，弄清已知和未知 建立适当的直角坐标系
合理的设出二次函数解析式
求出二次函数解析式
利用解析式求解
得出实际问题的答案
1.有一个抛物线型拱桥,拱顶O离水面高4米, 水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱 欲从桥下经过,已知货箱的长10米,宽6米, 高2.55米(竹排与水面持平)问:货箱能否 顺利通过该桥?
探究： y
解：设这条抛物线表示的
二次函数为 y ax2
0
(-2,-2)
(2,-2) x
由抛物线经过点（2，-2），
可得 a 1
A●
●Bபைடு நூலகம்
2
所以，这条抛物线的二次函
C
D
数为： y 1 x2
抛物线形拱桥，当水面 在 l 时，拱顶离水面2m，
2 当水面下降1m时，水面的
纵坐标为 y 3
水面宽度4m，水面下降 1m，水面宽度为多少？
可得 a 1
2
所以，这条抛物线的二次函
数为：
y 1 (x 2)2 2 2
当水面下降1m时，水面的纵
坐标为 y 1
面2m，水面宽度4m， 当 y 1 时，x 6 2
水面下降1m，水面宽 度为多少？水面宽度 增加多少？
所以，水面下降1m，水
面的宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
P
施工队算一下.
D A
OB
Cx
(5).如图是抛物线拱桥,已知当水位在AB位置
时,水面宽4 6 m,水位上升3m时就达到警戒线 CD,这时水面宽4 3 m,若洪水到来时,水位以
每小时0.25m速度上升,求水位过警戒线后几
小时淹没到拱桥顶?
y
M
C
D
N
A
OB x
1.已知抛物线y=x2-x+m (1)m为何值时,抛物线的顶点在x轴的上方; (2)若抛物线与y轴交于点A,作AB平行于x 轴交抛物线于另一点B,当S⊿AOB=4时,求抛 物线的解析式.
中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式
(2)该运动员是国家队后卫刘伟
的身高1.88m,在这次跳投中,
球在头顶上方0.25m处出手,
问:球出手时,他离地面的高
度是多少?姚明的身高是2.26m,
如果这名运动员是姚明,他
2.5m
跳离地面的高度是多少?
4m
(2) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
探究性题:
当k为何值时,对于函数y=x2+2x-k 不论x取何实数时,y的值总大于0?
3.如图,已知抛物线 y 1 x2 5 m2 x m 3
与x轴有两个交点A,B,点A在2 x轴的正半轴,点B
在x轴的负半轴,且OA=OB,与轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标;
在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图:
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的关系式;
(3)施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”
CDAB,使A,D点在抛物线上,B,C点在地面0M上,为
了筹备材料,需要求出“脚手架”三根木杆
AB,AD,DC的长度之和的 y 最大值是多少,请你帮
y
y
0
X
(1)
y
0
X
0 y
x
(2)
0
X
(3)
(4)
y
y
0
x
坐标系的建立可有不0 同
的方法,会得到不同的函
数关系式,但不同的方法 x
y ①得到的结果是一致的.②y (2,2)
0 -1 ③
(4,0) x
0
0
x
④
活动三：想一想
通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识 解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？
(3)问:在抛物线上是否存在一点M,使
⊿MAC≌⊿OAC?若存在,求出点M的坐标;若不存
在,请说明理由.
y
B O
A x
4.在平面直角坐标系中,已知二次函数
当 y 3 时，x 6
水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面
的宽度为 2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
解：设这条抛物线表示的二
E(2,2)
次函数为 y a(x 2)2 2
(0,0) C ●0
(4, 0)
●B
Dx
抛物线形拱桥，当水 面在 l 时，拱顶离水
由抛物线经过点（0，0），
y OD
x E
A
CF B
2.周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大 门的高度,如图所示,大门的地面宽度AB=18 米.他站在门内,在离门脚B点1米远的D处, 垂直地面立起一根1.7米长的木杆,其顶部恰 好在抛物线门上C处,由此,他求出了大门的高 度.你知道他求得的结果是什么?
y
C
A
DB
O
x
投篮问题:
活动一：做一做 拱桥为抛物线型，其函数解析式为 y 1 x2
2 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水
面离桥顶的高度为——2——米；当桥拱顶点到 水面距离为2米时，水面宽为—4——米
y
O x
A
B
活动二：探究
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l时,拱桥顶离水面
2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽度为多 少？水面宽度增加多少 ?
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离 地面高 20 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当
9
球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设
篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
y
20
4米
9
4米
0
8米
3米
x
探究延伸:
(1)在出手角度和力度都不变的情况
下,小明的出手高度为多少时能将篮球投
入篮圈? 小明的出手高度为3m时
y
能将篮球投入篮圈
(0,3)
(8 , 3) (8, 20)
9
0
x
(2) 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，
则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投
篮也能将篮球投入篮圈？
y
小明朝着篮球架再向前平移1m
y
后跳起投篮也能将篮球投入篮圈
(7,3) (8,3)
3
0
x
总结升华:
实际问题 (有关抛物线 形的实际问题)
建立适当 的坐标系
转化
目 标
实际问题的答案 检验
数学问题 (二次函数的问题)
利用
二次 函数
求 解
的图
象
数学问题的答案
(1).一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,篮球运行
的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,
达到最高高度3.5m,然后准确落入篮筐,已知篮筐