界面双膜理论

扩散通量：单位时间内单位面积上扩散传递的物质量，其单位为mol/(m2·s)。
2 菲克（Fick）定律 当物质A在介质B中发生扩散时，任一点处物质A的扩散通量与该位置上A的浓度梯度成正比，即：
JA DABddCzA
式中
JA——物质A在z方向上的分子扩散通量，kmol/(m2s) dCA/dz——物质A的浓度梯度，kmol/m4 DAB——物质A在介质B中的分子扩散系数，m2/s 负号——表示扩散是沿着物质A浓度降低的方向进行的。
(3) 加压和降温对吸收操作有利；反之，升温和减压有利于解吸。
二、亨利定律 当总压不高（<5×105Pa）时，在一定温度下，稀溶液上方溶质的平衡分压与其在液相中的浓度之间存在着如下的 关系：
Pe=E·X
式中: Pe---------溶质在气相中的平衡分压, kPa； X----------溶质在液相中的摩尔分率 E----------享利系数， kPa
分子扩散； 总体流动：
3 分子扩散和总体流动的关系
➢物料系统内的分子扩散是由物质浓度（或分压）差而引起的分子微观运动； ➢总体流动是因系统内流体主体与相界面处存在总压差引起的流体宏观流动，起因于分子扩散。 ➢总体流动是一种分子扩散的伴生现象。
主体流动中A和B的量与各自在混合气体中的分压成正比，即
N AM p A
N BM
pB
NAM
NBM
pA pB
式中 NAM、NBM——分别为总体流动中组分A和B的传质通量，mol/m2s pA、pB——分别为组分A和B在气相主体中的分压，Pa
组分A从气相主体到界面的传质通量为分子扩散通量与总体流动中组分A的传质通量之和，即
N AJAN AM R Dd T dA p zN BM p pB A
度全部集中在两个有效膜层中。
用双膜理论解释具有固定相界面的系统及速度不高的两流体间的传质过程（如湿壁塔），与实际情况是大致相符合 的。
pA 溶 质
A 在 气 相 中 的 分 压
气相主体
相界面
气
液
膜
膜
pA,i cA,i
液相主体
溶质 A在 液相 中的 摩尔 浓度
cA
传质方向 图 双膜理论示意图
第二节 气体吸收 一、 吸收的定义
三、液相中的稳定分子扩散
在液相中以单向扩散多见，仿气相中的扩散速率关系，则有
NAzDC C sm(CA1CA2)
式中 N΄A——溶质A在液相中的传递速率，kmol/m2s D΄——溶质A在溶剂中的扩散系数，m2/s C——溶液的总浓度，C=CA+CS，kmol/m3 Csm——扩散初、终截面上溶剂S的对数平均浓度， kmol/m3
分子扩散：依靠分子的无规则热运动，主要发生在静止或 层流流体中。
涡流扩散：依靠流体质点的湍动和旋涡而传递物质，主要 发生在湍流流体中。
一、分子扩散与菲克定律 1 分子扩散
AA
BB
A
B
A
B
分子扩散：在一相内部存在浓度差或浓度梯度的情况下，由于分子的无规则运动而导致的物质传递现象。分子扩 散是物质分子微观运动的结果。
JA(DDE)ddCZA
式中 D——分子扩散系数，m2/s； DE——涡流扩散系数，m2/s； dCA/dZ——沿z方向的浓度梯度，kmol/m4； J——总扩散通量kmol/(m2•s)
注：涡流扩散系数DE不是物性常数，它与湍动有关，且随位置而不同。由于其难以测定，常将分子扩散和涡流扩散 结合在一起考虑。
值,kPa；
在液相中的ic)kL(cic)
式中 zL——液相有效滞流膜层厚度，m； C——液相主体中的溶质A浓度，kmol/m3； ci——相界面处的溶质A浓度， kmol/m3； cSm——溶剂S在液相主题与相界面处的浓度的对数均 值， kmol/m3； kL——液膜吸收系数或液膜传质系数
吸收是气体混合物与作为吸收剂的液体接触，使气体中的某一或某些组分溶于液体的操作。吸收是分离气体混合物 的重要单元操作之一。 1 吸收操作的类型
(1) 按吸收过程是否发生化学反应分类：物理吸收、化学吸收 (2) 按吸收过程中体系的温度变化分类：等温吸收、非等温吸收 (3) 按被吸收组分的数目分类：单组分吸收、多组分吸收
2 液相中的扩散系数(非电解质)
D
7.71015T
(vA1/3 vo1/3)
式中 D΄——物质在其稀溶液中的扩散系数，m2/s； T——温度，K； μ——液体的粘度，Pa·s υA——扩散物质的分子体积，cm3/mol； υo——常数。在水、甲醇或苯中的稀溶液，其值为8,14.9,22.8 cm3/mol
物质的扩散系数可由实验测得，或查有关资料，或借助于经验或半经验公式进行计算。
1 气相中的扩散系数
3
4.36105T2
11
D
MA MB P(vA1/3 vB1/3)2
式中 D——扩散系数，m2/s； P——总压强，kPa； MA、MB——分别为A、B两种物质的分子量，g/mol； vA、vB——分别为A、B两种物质的分子体积，cm3/mol
由气相主体至相界面的对流传质速率为（按有效滞流膜层内的分子扩散速率计算）
N ARD G TpB P zm (ppi)kG(ppi)
式中
NA——溶质A 的对流传质速率，kmol/(m2s)； zG——气相有效滞流膜层厚度,m； kG——气膜吸收系数； p——气相主体中溶质A的分压,kPa；
pi——相界面处溶质A的分压,kPa； pBM——惰性组分B在气相主体中与相界面处的分压的对数平均
等分子反向扩散
单向扩散的传质通量
D NART(zpA1 pA2)
NARDTpzP BM(pA1 pA2)
比较上两式可以发现：单向扩散时的传质速率比等分子反向扩散时多了一个因子（P/pBM），称为“漂流因子”。显 然P/pBM>1，漂流因子的大小直接反映了总体流动在传质中所占分量的大小，即漂流因子体现了总体流动对传质速率的 影响。
连续等价离子交换和理想溶液精馏时的扩散过程属于等分子反向扩散模型，连续结晶、吸附、浸提、吸收等扩 散过程属于单向扩散模型。
四、分子扩散系数
➢分子扩散系数是物质的特征系数之一，表示物质在介质中的扩散能力；
➢扩散系数取决于扩散质和介质的种类及温度等因数。 ➢对于气体中的扩散，浓度的影响可以忽略； ➢对于液体中的扩散，浓度的影响可以忽略，而压强的影响不显著。
液相
m
n
气相滞流内层
相界面
气相
气
相
分
压
p
H
pi 0 z΄G zG
气相有效膜层厚 度
p
滞流内层厚 度
距离z
流体主体与相界面之间存在三个流动区域，即湍流主体、过度层和滞流层。
➢滞流层 溶质的传递主要依靠分子扩散作用，由于D值较小，在该区域内分压梯度较大，曲线陡峭。
➢过渡层 同时存在分子扩散和涡流扩散，分压梯度逐渐变小，曲线逐渐平缓。
六、双膜理论（two-film theory）
➢当气液两相接触时，两相之间有一个相界面，在相界面两侧分别存在着呈层流流动的稳定膜层（有效层流膜层）。
溶质必须以分子扩散的形式连续的通过这两个膜层，膜层的厚度主要随流速而变，流速愈大厚度愈小。
➢在相界面上气液两相相互成平衡。 ➢在膜层以外的主体内，由于流体的充分湍动，溶质的浓度分布均匀，可认为两相主体中的浓度梯度为零，即浓度梯
2 对流传质 对流传质是指发生在运动着的流体与相截面之间的传质过程。在实际生产中，传质操作多发生在流体湍流的情况下， 此时的对流传质是湍流主体与相界面之间的涡流扩散与分子扩散两种传质作用的总和。
以吸收为例：吸收剂沿壁面自上而下流动，混合气体自下而上流过液体表面。考察稳定操作状况下吸收塔设备任 一截面m-n处相界面的气相一侧溶质A浓度分布情况。
二、气相中的稳定分子扩散 1 等分子反向扩散
pA1
pB1
B
p
1
pA2 A
pB2 2
P
假定：pA1> pA2 pB1< pB2
pA1+ pB1= pA2 + pB2 =P
在总压相同的情况下，联通管内任一截面上单位时间单位面积上向右传递的A分子的数量与向左传递的B分子 的数量必定相等，此现象称为等分子反向扩散。
H EM
——溶液的密度, kg/m3 ； M——溶液的平均分子量, kg/kmol
对于等分子反向扩散 JA= - JB 在任一固定的空间位置垂直于扩散方向的截面上，单位时间通过单位面积的A物质的量，称为A的传递速率，以 NA表示。
对于单纯的等分子反向扩散，物质A的传递速率应等于A的扩散通量。
NAJADddA C zR DT d dA p z
注意：在上述条件下，扩散为稳定过程，NA为常数； pA—z呈线性关系。
界面双膜理论
第一节 物质传递原理
传质分离操作在生产中的应用 分离过程包括机械分离和传质分离。 ➢机械分离：过滤、沉降等 ➢传质分离：吸收、蒸馏、干燥、萃取、膜分离等
在含有两个或两个以上组分的混合体系中，如果存在浓度梯度，某一组分（或某些组分）将有高浓度区向地 浓度区移动的趋势，该移动过程称为传质过程。
五、湍流流体中的对流传质 1 涡流扩散
物质在湍流的流体中传质，主要凭藉湍流流体质点的湍动和旋涡引起流体各部分之间的剧烈混合，在有浓度差存 在的条件下，物质朝着浓度降低的方向进行传递，这种现象称为涡流扩散（eddy diffusion）。
在湍流流体中同时存在涡流扩散 和分子扩散（涡流扩散占主导地位 ），其总扩散通量为
上式表示溶液的浓度低于一定数值时溶质的平衡分压与它在溶液中的摩尔分率成正比。亨利系数E值较大表示溶 解度较小。一般E值随温度的升高而增大。
亨利定律的其它形式 (1) 气相用平衡分压，液相用物质的量浓度表示
Pe=C/H 式中： C——液相中溶质的摩尔浓度, kmol/m3 ;
H——溶解度系数, kmol/m·kN; 在亨利定律适用的范围内,H是温度的函数,而与Pe或C无关。对于一定的溶质和溶剂，H值一般随温度升高减小。 易溶气体H值较大，难溶气体H值较小。
组分B因不溶于吸收剂而在气相主体与相界面间作等量来回运动，其净传质通量应为零，即
NBJBNBM 0
JA=-JB
NARDTddpAzppB A
DdpA D(1pA)dpA RTdz RT pB dz
D( P )dpA RTPpA dz
将上式分离变量并积分
NA
z
d
0
zPDpA2 RTpA1
dp A PpA
本章主要讨论低浓度气体混合物的单组分等温物理吸收。
2 吸收操作流程
3 气—液相平衡关系 气体在液体中的溶解度 (1) 在一定温度下，气体组分的溶解度随该组分在气相中的平衡分压的增大而增大；而在相同平衡分压条件下，气体 组分的溶解度则随温度的升高而减小。
(2) 在同一温度下，对于不同种类的气体组分，欲得到相同浓度的溶液，易溶气体仅需控制较低的分压，而难溶气体 则需较高分压。
物质传递的三个步骤： 1 扩散物质从一相的主体扩散到两相界面（单相中的扩散）；
2 在界面上的扩散物质从一相进入另一相（相际间传质）； 3 进入另一相的扩散物质从界面向该相的主体扩散（单相中的扩散）；
界面
气相主 体
组分
组分
液相主体
物质在单相中的扩散 物质在单相中的传递靠扩散，发生在流体中的扩散有分子扩散和涡流扩散两种。
P pA1 pB1
z1
上式分离变量并积分， 积分条件为：z1=0，pA=pA1；z2=z，pA=pA2
P pB2 pA2
z2
NARDT(zpA1pA2)
2 单向扩散
总压p p
pB pA
气 相
NBM
主
体
NAM
0
界面 pB,i
pA,i JB
JA
液相
z
在气体吸收中溶质A溶解于溶剂中，惰性气体 B不溶解于溶剂中，则液相中不存在组分B，此过 程为组分A通过另一“静止”组分B的单向扩散。
NAR PT D lnP P z p pA A1 2
PD lnpB2 RTp zB1
对公式进行变换
P=pA1+pB1=pA2+pB
pA1-pA2=pB2-pB1
令
p BM
p B2 p B1 ln p B2
p B1
lnpB2 pB2 pB1 pA1 pA2
pB1
pBM
pBM
NARDTp zP BM (pA1 pA2)
➢湍流主体
直线。
主要依靠涡流扩散，大量旋涡引起的混合作用使得气相主体内溶质的分压趋于一致，分压线为
延长滞流内层的分压线和气相主体 的分压线交于H点，此点与相界面的距离为zG， 在zG以内的流动为滞流， 其物质传递纯属分子扩散，此虚拟的膜层称为有效滞流膜。
整个有效滞流层的传质推动力为气相主体与相界面处的分压之差，即全部传质阻力都包含在有效滞流膜层内。