2019-2020学年安徽省亳州市七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

2019-2020学年安徽省亳州市七年级第二学期期末达标测试数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）
A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104
【答案】B
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．6400000一共7位，从而6400000=6.4×2．故选B．
2．与点P（a2+1，-a2-2）在同一个象限内的点是（）
A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）
【答案】D
【解析】
试题解析：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，
∴点P在第四象限，
（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．
故选D．
考点：点的坐标．
3．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．
【详解】
由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE ∥AF ，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
4．如图，ABC △的高AD 、BE 相交于点O ，则C ∠与BOD ∠（ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．不互余、不互补也不相等
【答案】A
【解析】
【分析】 根据条件，∠C 与∠OAE 互余，∠OAE 与∠AOE 互余，则∠C=∠AOE ，从而得出∠C 与∠BOD 相等．
【详解】
∵△ABC 的高为AD 、BE ，
∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠C=∠AOE ，
∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠C=∠BOD.
故选：A.
【点睛】
此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.
5．下列说法中正确的是( )
A ．12化简后的结果是22
B ．9的平方根为3
C ．8是最简二次根式
D ．－27没有立方根
【答案】A
【解析】 分析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可. 详解：A 项，将分子、分母同时乘以2得，.故A 项正确.
B 项，根据平方根的定义，9的平方根为±3.故B 项错误.
C 项，因为
，所以8不是最简二次根式.故C 项错误. D 项，根据实数的运算
，所以-27的立方根为-3.故D 项错误. 故选A.
点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.
6．把22a a -分解因式，正确的是（ ）
A ．()2a a -
B ．()2a a +
C ．()222a -
D ．()2a a -
【答案】A
【解析】
【分析】
提取公因式a 即可.
【详解】
解：22=(2)a a a a --，
故选：A.
【点睛】
本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.
72是（ ）
A ．整数
B ．分数
C ．有理数
D ．无理数 【答案】D
【解析】
【分析】
根据无理数的概念，即可做出选择.
【详解】
解：根据无理数的定义，即可确定答案为：D
【点睛】
本题主要考查了实数的分类，无理数的定义是解答本题的关键.
8．如图，下列条件：①；②；③；④；其中能判断直线的有（）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可
【详解】
解:①∠1＝∠2不能得到，故本条件不合题意；
②∠4＝∠5，∴，故本条件符合题意；
③∠1＝∠3，∴，故本条件符合题意；
④∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴，故本条件符合题意.
故选:C
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.
9．已知
6
3
x a
y a
+=
⎧
⎨
-=
⎩
是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
可将二元一次方程组中的两个方程直接相加，得到的等式整理后即可求出对应的值. 【详解】
63x a y a +=⎧⎨-=⎩①②
+①②得：x a y 3a 6++-=+，
整理得：9x y +=，
故选：C ．
【点睛】
本题是含参二元一次方程组，解题的关键是通过观察题目，找到对应x 、y 或者x 和y 和差的关系的式子即可.
10．若x 2﹣2（k ﹣1）x+9是完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．±1
B ．±3
C ．﹣1或3
D ．4或﹣2
【答案】D
【解析】
试题解析：∵x 2-2（k-1）x+9是完全平方式，
∴k-1=±3，
解得：k=4或-2，
故选D
二、填空题
11．如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是
_____.
【答案】12
【解析】
【分析】 根据几何概率的求法:指针落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
【详解】
因为整个圆面被平均分成6个部分,其中阴影部分占3份时,指针落在阴影区域的概率为:
3162
=, 【点睛】
本题考查了几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
12．若多项式()219x m x -++是一个完全平方式，则m =________(写出-一个答案即可)． 【答案】5或7-（写出一个答案即可）
【解析】
【分析】
形如222a ab b ±+的式子称为完全平方式，则结合题目分情况讨论1m +，即可得到答案.
【详解】
当10m +≥时，因为多项式()2
19x m x -++是一个完全平方式，所以16m +=，则5m =；当10+<m 时，因为多项式()2
19x m x -++是一个完全平方式，所以16m +=-，则7m =-.故答案为5或7-. 【点睛】
本题考查完全平方式，解题的关键是分情况讨论1m +.
13．对于X 、Y 定义一种新运算“¤”:¤X Y aX bY =+,其中a 、b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法的
运算.已知:1¤16=,2 ()¤19-=,那么2¤
3=_____________. 【答案】1
【解析】
【分析】
先根据题意列出关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b 的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
∵¤X Y aX bY =+，1¤16=,2 ()¤19-=,
∴629a b a b +=⎧⎨-=⎩
①②，①＋②得，3a ＝15，解得a ＝5；把a ＝5代入①得，5＋b ＝6，解得b ＝1， ∴2¤325+31=⨯⨯＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
14
10.1=，则
．
【答案】±1.1
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
10.1=，
∴ 1.01=±，
故答案为：±1.1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
15．某魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了某魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b ﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝1．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到实数是_____．
【答案】9
【解析】
将实数对(－1，3)放入其中得到2
(1)2316,-+⨯-=把（1,1）放入其中得2621137+⨯-= 16．当x=_______ 时，分式()()
2131x x x -+-的值是1． 【答案】-2
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零的条件以及分式的定义分析得出答案．
【详解】
∵分式()()
2131x x x -+-的值是2， ∴x 2-2=2且（x+3）（x-2）≠2，
解得：x=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17．已知关于x ，y 的方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩
的解相同，则代数式3a ＋7b 的值为________． 【答案】－1
将两方程组的第一个方程联立求出x 与y 的值，代入剩余的两方程求出a 与b 的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】
解：由于两个方程组的解相同，
所以方程组2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩
，即是它们的公共解， 解得：22x y =⎧⎨=-⎩
把这对值分别代入剩余两个方程，得224228a b a b +=-⎧⎨-+=-⎩
， 解得：13a b =⎧⎨=-⎩
则3a+7b=3-21=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
三、解答题
18．求不等式组3(1)15323
x x x x -<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩的整数解. 【答案】-1，0，1
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，然后从中找出整数即可.
【详解】
3(1)15323x x x x -<+⎧⎪⎨->-⎪⎩
①②， 解①得
x<2，
解②得 x>-32
,
∴-3
2
<x<2,
∴不等式组的整数解有：-1，0，1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
19．如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD．
（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；
（2）求线段AB的长；
（3）求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.
【解析】
【分析】
（1）根据图形，可以直接写出四边形ABCD的顶点坐标；
（2）根据点A和点B的坐标可以得到线段AB的长；
（3）根据图象中各点的坐标，可以求得四边形ABCD的面积．
【详解】
（1）由图可得，
点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，4）；
（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
∴AB=5-1=4；
（3）连接DE、CE，
则四边形ABCD的面积=S△ADE+S△DCE+S△CEB=144133
8.5 222
⨯⨯⨯
++=.
【点睛】
考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（1）()1
0312753π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭； （2）计算：()()()252x x x x -+--；
【答案】（1）1；（2）510x -.
【解析】
【分析】
（1）根据负指数幂的性质以及立方根的定义、零指数幂的运算分别化简求出即可；
（2）根据多项式乘法法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式()3311=+-+=
（2）原式2225102510x x x x x x =-+--+=-
【点睛】
此题考查负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
21．如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，交对边于F 、E ，且∠ABF=∠AED ，过E 作EH ⊥AD 交AD 于H 。

（1）在图中作出线段BF 和EH （不要求尺规作图）；
（2）求∠AEH 的大小。

小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。

证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠ABF=1
2
∠ABC，∠CDE=
1
2
∠ADC。

（）
∵∠ABC=∠ADC，（已知）
∴∠ABF=∠CDE。

（等式的性质）
∵∠ABF=∠AED，（已知）
∴∠CDE=∠AED。

（）
∴AB∥CD。

（）
∵∠ADC=130°（已知）
∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EH⊥AD于H（已知）
∴∠EHA=90°（垂直的定义）
∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）根据证明过程写出相应的理由即可.
【详解】
作∠ABC的平分线BF,过E作EH⊥AD交AD于H,如图所示
（2）角平分线性质等式的性质内错角相等，两直线平行在直角三角形中，两锐角互余【点睛】
本题主要考查了基础作图及证明过程的理论依据，理解证明过程是解题的关键.
22．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为__cm．
【答案】21
【解析】
试题分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD ，故可得出BD+AD=BD+CD=BC ，进而可得出结论． 试题解析：∵DE 垂直平分，
∴AD=CD ，
∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm ，
又∵AB=10cm ，
∴△ABD 的周长=AB+BC=10+11=21（cm ）．
考点：线段垂直平分线的性质．
23．因式分解
（1）34x x -
（2）2412x x --
（3）()()131m m --+
（4）22
69y x x -+-
【答案】（1）()()22x x x +-；（2）()()26x x +-；（3）()22m -；（4）()()33y x y x +--+. 【解析】
【分析】
（1）原式提取x ，再利用平方差公式分解即可；
（2）因为﹣4=2﹣6，﹣12=（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解；
（3）先算整式的乘法，再用公式法因式分解；
（4）先运用完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解．
【详解】
（1）x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）；
（2）x 2﹣4x ﹣12=（x+2）（x ﹣6）；
（3）（m ﹣1）（m ﹣3）+1=m 2﹣4m+3+1=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2；
（4）y 2﹣x 2+6x ﹣9=y 2﹣（x 2﹣6x+9）=y 2﹣（x ﹣3）2=（y+x ﹣3）（y ﹣x+3）．
【点睛】
本题考查了提公因式法、公式法因式分解，以及十字相乘法因式分解．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它的实质是二项式乘法的逆过程．
24．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为（﹣3，﹣1），点N 的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对称点为B ．
①点M 平移到点A 的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；
②点B的坐标为；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
【答案】（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）1．
【解析】
【分析】
（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）运用割补法求解可得．
【详解】
（1）如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
②点B的坐标为（6，3），
故答案为：右、3、上、5、（6，3）；
（2）如图，S△ABC＝6×4﹣1
2
×4×4﹣
1
2
×2×3﹣
1
2
×6×1＝1．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．25．已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.
（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．
【答案】（1）a=2，b=1（2）±2
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+2b的值，继而可得其平方根．
【详解】
（1）由题意，得5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，
解得a=2，b=1．
（2）∵2a+2b=2×2+2×1=16，
∴2a+2b的平方根=±2．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．。