苏教版高中数学必修二第二章2.1.4两条直线的交点.docx

2.1.4 两条直线的交点
一、基础过关
1．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________. 2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是____________．
3．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________．4．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为_____．5．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y －5＝0，则直线l的方程是______________．
6．已知直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，则m的值是_______．7．已知直线l1：(a－2)x＋3y＋a＝0，l2：ax＋(a－2)y－1＝0.当l1⊥l2时，求a的值及垂足的坐标．
8．求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线l的方程．
二、能力提升
9．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．
10．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．
11．两直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则a的取值范围是____________．12．已知直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0，
(1)若这三条直线交于一点，求m的值；
(2)若三条直线能构成三角形，求m的值．
三、探究与拓展
13．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．
答案
1．2
2．2x ＋y －8＝0
3．－1
4．±6
5．8x ＋16y ＋21＝0
6．0或－1
7．解 当a ＝2时，l 1：y ＝－23，l 2：x ＝12.此时，l 1⊥l 2且垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12
，－23， 当a ≠2时，k 1＝－a －23，k 2＝－a
a －2.
由l 1⊥l 2知：k 1·k 2＝a 3
＝－1，∴a ＝－3. ∴l 1：－5x ＋3y －3＝0，l 2：－3x －5y －1＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －3y ＋3＝03x ＋5y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－917y ＝217.
∴l 1与l 2的垂足坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－917，217. 综上所述：a 的值为2，垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－23；或a 的值为－3，垂足坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－917，217. 8．解 (1)2x ＋y －8＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是4和8，符合题意．
(2)当l 的方程不是2x ＋y －8＝0时，
设l ：(x －2y ＋1)＋λ(2x ＋y －8)＝0，
即(1＋2λ)x ＋(λ－2)y ＋(1－8λ)＝0.
据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0.
令x ＝0，得y ＝－1－8λλ－2
； 令y ＝0，得x ＝－1－8λ1＋2λ
. ∴－1－8λλ－2＝2·⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1－8λ1＋2λ 解之得λ＝18，此时y ＝23
x . ∴所求直线方程为2x ＋y －8＝0或2x －3y ＝0.
9．(－1，－2) 10.⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，π2 11．－1<a <2
12．解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y －5＝06x ＋y －5＝0⇒⎩⎪⎨⎪
⎧ x ＝1y ＝－1，
代入l 1得，m ＝2； (2)当三直线交于一点或其中两条互相平行时，它们不能构成三角形．
①由(1)得，当m ＝2时，三线共点，不能构成三角形，
②当l 1∥l 2时，m ＝－2，当l 1∥l 3时，m ＝12
，此时它们不能构成三角形， 综上所述：当m ≠±2且m ≠12
时，三条直线能构成三角形． 13．解 设原点关于l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线OA 与l 垂直和线段AO 的中点在
l 上得
∴A 的坐标为(4,3)．
∵反射光线的反向延长线过A (4,3)，
又反射光线过P (－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y ＝3.
由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝38x ＋6y ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝78
y ＝3，
∴反射光线与直线l 的交点坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫78，3.。