七年级数学上册2.6 有理数的加法 第2课时

议一议 回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起， 可使运算简便？
总结归纳 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
当堂练习
1.计算： （1）23+（-27）+6+（-22）
＝（23+6）+[（-27）+（-22）] ＝29－49 ＝-20
（4） (-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33） =[(-2.48)+（-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =（-10）+0 = -10
二 有理数的加法运算律的实际应用
例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正 数，不足的千克数记作负数，记录如下：
91.8 91.1
解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数 记作负数，10袋小麦对应的数为
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 ＝［1+（-1）］+［1.2+（-1.2）］+［1.3+（-1.3）］+
（1+1.5+1.8+1.1） ＝5.4. 90×10+5.4＝905.4（千克）. 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905 加法交换律： a+b=__b_+__a
加法结合律: （a+b）+c=__a_+_(_b_+_c_)__
2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算边的简便 快速. （1）一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； （2）有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； （3）有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4) =4. 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
典例精析
例1 计算：
（1）（+26）+（-18）+5+（-16）；
（2）
5 ( 6) ( 1) ； 67 6
（3）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）；
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4） ＝（3+1+2）+[（-2）+（-3）+（-4）] =6－9 =-3
2.计算:
(1)1（ 1） 1 （ 1） 23 6
（1 1）（[ 1）（ 1）]
3
2
6
42=2 333
(2)3 1 （ 2 3） 5 3 （ 8 2）
（4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）.
解：（1） +26 +（-18）+ 5 +（-16） =（26+5）+[(-18)+ (-16)] = 31+(-34) = ﹣(34－31) =-3
（3） (-1.75）+1.5 +（+7.3）+（-2.25）+（-8.5） =[(-1.75)+（-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3 =（-4）+（-7）+7.3 =（-4）+[(-7)+7.3] =（-4）+0.3 =-3.7
问题3 你会用字母表示它吗？ （1）a+b=b+a； （2）(a+b)+c=a+(b+c)
思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
一 有理数的加法的运算律
现在我们来探究引入负数后，加法运输律是否还成立. 根据上节课学过的内容，完成下面各题：
（1）（-30）+20= -10 （2）20 +（-30）= -10
学习目标
1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算 律的内容；（重点）
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运 用加法运算律解决实际问题.(重点、难点）
回顾与思考
问题1 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？ 加法交换律 、加法结合律
问题2 其内容是什么？举例说明. 例如（1） 5 +3.5 = 3.5+5 ； （2）（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.
（3）8+（-5）= 3
（4）（-5）+8= 3
（5）[8+（－5）]+（－4）= -1
（6） 8+[（－5）+（－4）]= -1
通过计算，你得出了什么结论？ 你们能举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
总结归纳
由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范 围内同样适应，
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a
4
54
5
（3 1 5 3）（[ 2 3）（ 8 2）]
44
5
5
9 11
=-2
3.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图 所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不 足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.5
91.3 88.7 88.8
89
91.2