北京教院附中初三数学期中试卷2011-2012上
2011-2012学年北京市清华附中九年级(上)期中数学试卷
2011-2012学年北京市清华附中九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题3分，共15分）1．已知一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为1，则a﹣b的值是_________．2．在中任取其中两个数相乘，积为有理数的概率为_________．3．直线y=x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为_________．4．若式子有意义，则x的取值范围是_________．5．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P 是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是_________（结果保留π）．二、选择题（每题4分，共20分）6．（2010•湛江）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待免D．瓮中捉鳖7．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°8．已知两圆的半径是方程x2﹣7x+12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切9．一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）12．﹣+﹣20080﹣13．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．14．已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．15．（2008•龙岩）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．巨人教育16．在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前．只见靶子设计成如图形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．（1）分别求出三个区域的面积；（2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．四、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）17．如图：⊙O上有A、B、C、D、E五点，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED．（1）求∠A、∠E的度数；（2）连CO交AE于G ，交于H，写出四条与直径CH有关的正确结论．（不必证明）18．（2008•梅州）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①（1）若x=﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．19．（2007•安徽）按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y与x的关系是y=x+p（100﹣x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a（x﹣h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）20．（2006•青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．五、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为_________；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．22．（2007•鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．巨人教育23．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．2011-2012学年北京市清华附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共15分）1．已知一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为1，则a﹣b的值是﹣1．考点：一元二次方程的解。
北京教院附中初三数学期中试卷2011-2012上
北京教院附中初三数学期中试卷2011-2012上密：号北京教育学院隶属中学学年度学第一学期初三年级数学期中试卷：封名试卷共五道大题，道小题，满分分，考试时间分钟。
姓题号一二三四五总分：封级分数装一、选择题（此题共分，每题分。
下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是符合题意的．）．二次函数的对称轴为（）装．．．．．如图，内接于，若，则的大小为（）订．．．．订. 以下说法正确的个数有( )①均分弦的直径垂直于弦 ; ②三点确立一个圆 ;③ 等腰三角形的外心必定在它的内部; ④ 同圆中等弦平等弧个. 个 . 个. 个．某汽车销售企业年盈余万元，年盈余万元，且从年到年，每年盈余的年增加率同样．设每年盈余的年增加率为，依据题意，下边所列方程正确的选项是（）．线．．．．．假如两圆半径分别为和，圆心距为，那么这两个圆的地点关系是（）．外离．外切．订交．内切．在△中，为外心，∠°，则∠的度数为：（）．°.°.°.°. 将二次函数的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位后所获取的图像的分析式为（）．．．．．抛物线：与抛物线对于轴对称，则抛物线的分析式为（）...．已知二次函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是（）．．．且．且.如图为二次函数的图象，此图象与轴的交点坐标分别为（）、（，）.以下说法正确的个数是（）①②③方程的根为，④当时，跟着的增大而增大二、填空题（此题每空分，共分）．一元二次方程的解是。
．圆内接四边形中，∠，∠，∠的度数比为：：，则∠的度数为。
．对于的一元二次方程的一个根是，则的值为．．圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面积为．. 半径为的圆中有两条平行弦，长度分别为和，则这两条弦的距离为。
．抛物线的极点坐标是，在对称轴左边，随的增大而。
．边长为的正三角形的外接圆的半径为．．如图， , 分别切⊙于点, ∠°，∠等于。
．如图，为⊙直径，为⊙的弦，∠ °，则∠的度数为。
2011年北京中考数学试题+答案+解析
2011年北京中考暂时告一段落。
网校老师对今年的北京中考试题与初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比。
对比发现：网校课程及讲义与今年中考的考查知识点完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。
这其中，函数图像的交点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与解析式、函数（二次函数）与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。
可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至个别题目老师还"讲过"。
下面是网校老师对2011年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。
一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统计与概率等等。
真题与考试说明相比，题量上有所减少。
共25道题目，共72分。
难度比约为：5：3：2填空题选择题解答题4道16分8道32分13道72分二、总体特点１、重视基础，紧扣教材和考试说明。
绝大多说题目都非常注重对基本知识、方法、思想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为基础；此类题目分值约占总分的75%2、理论与实际生活相结合。
真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车保有量与尾气排放等问题。
3、出现新题型。
第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大；4、压轴题相对较难，与2010年相比难度有所下降。
但对同学抽象思维能力、分类讨论思想等的能力要求较高。
里面出现了一个容易被忽略的问题--半圆应该不包括直径。
三、真题详解及讲义相似度对比一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.1、﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、【考点】绝对值。
【难度】容易【解析】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故本题答案选D．【点评】本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．本题在北京近年中考一般会考相反数或者绝对值。
北京师大附中2011年11月初三数学期中试题及答案
北京师大附中2011--2012学年度第一学期期中考试初 三 数 学 试 卷班级_______姓名________学号______成绩__________试题说明：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2.请将全部的答案填在答题纸上.一．选择题（每小题4分，共32分）1．某商店购进一种商品，进价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 2. 如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为( ) A.︒526sin 米 B. ︒526tan 米 C. 6·cos 52°米 D.︒526cos 米 3.已知二次函数y =k x +--2)13（的图象上有三点A (2，1y )，B (2， 2y )， C(5，3y )，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )A.1y >2y >3yB.2y >1y >3yC.3y >1y >2yD.3y >2y >1y 4．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2+1不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A ．y ＝2(x －2)2+ 3 B ．y ＝2(x －2)2－1C ．y ＝2(x + 2)2－1D ．y ＝2(x + 2)2 + 35．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；③0x ≤时，y 随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tanCBE ∠的值是（）A ．247 BC ．724D ．136 8 CE ABD7.如图，AB 是⊙O 的直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆， 自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 在上半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）A .到CD 的距离保持不变 B.位置不变C. 随C 点的移动而移动D. 等分 ⌒DB8.如图，OA=4，线段OA 的中点为B ，点P 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，P A 的中点为Q .当点Q 也落在⊙O cos ∠OQB 的值等于（ ）.A ．12B ．13C ．14D ．23二．填空题：（每小题4分，共32分）9.若3,34221+-=+-=x y x x y ，则使21y y ≤成立的x 的取值范围是________ 10.化简：|1'2332cos |)'3757sin 1(2--- ＝________ 11.下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60 乙：我站在此处看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到1米）是______．12.如图，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠= ，则AD 的长为______13. 在ABC ∆中，33,3,30==︒=∠AB BC A ，则______=∠B 14.有4个命题： ① 直径相等的两个圆是等圆； ② 长度相等的两条弧是等弧； ③ 圆中最大的弦是通过圆心的弦；④ 在同圆或等圆中,相等的两条弦所对的弧是等弧．其中真命题是__________________15.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是____________16.若βα、是一元二次方程07)1(2=-+--m x m mx 的实根，且满足,10,01<<<<-βα则m 的取值范围是________北京师大附中2011--2012学年度第一学期期中考试初 三 数 学 答 题 纸班级_______姓名________学号______成绩__________17.计算： 30cos 330sin 206tan 45tan 345sin 22+-︒+︒18.今年北京市大规模加固中小学校舍,房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡度i =1:3，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼,还对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米.（结果保留根号）19. 已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于B A 、两点，若B A 、两点的横坐标分别是一元二次方程0322=--x x 的两个实数根，与y 轴交于点C （0，3），（1）求抛物线的解析式；（2）在此抛物线上求点P ，使8=∆ABP S .20.已知在四边形ABCD 中，7,33,3,90,120===︒=∠︒=∠BD BC AD ABC A （1）求AB 的长；（2）求CD 的长.班级_______姓名________学号______21.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A （0，-3）为圆心，5为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点．（1）如果一个二次函数图象经过B 、C 、D 三点，求这个二次函数的解析式； （2）设点P 的坐标为（m ,0）(m >5),过点P 作⊥PQ x 轴交（1）中的抛物线于点Q ，当以D C O 、、为顶点的三角形与PCQ ∆相似时，求点P 的坐标．22. 如图（1）即： ABC S △=12AB·CD ，在Rt ACD ∆中，AC CDA =sin ，A b CD sin =∴∴ABC S △=12bc·sin ∠A ． ①即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图（2），在∆ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△， 由公式①，得12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sinα+12BC·CD·sinβ，即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ② 请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、、、βα∠∠βα∠+∠的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．(1)______________________________________________________________ (2)利用这个结果计算:︒75sin =_________________________（23题7分，24、25题各8分）23. 已知A ∠是ABC ∆的一个内角,抛物线21682cos 2+-=x x A y 的顶点在x 轴上.(1)求A ∠的度数;(2) 若.31sin ,24==∆B S ABC 求:AB 边的长.班级_______姓名________学号______24. 已知：如图，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）求ABC △的面积．（2）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？25.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．北京师大附中2011--2012学年度第一学期期中考试初 三 数 学 答 案17.1 18. 20320-;19. (1) y ＝-x 2+2x +3 (2) )41);4,221();4,221(321，（P P P ---+ 20. (1) 5 ;(2) 7.21. (1)2812+-=x y ;(2))0,12(P22. (1) sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ． (2) 426+23. (1).90︒=∠A (2)AB=2424. (1)512)2(532292+--=t S ）；（; .51225.(1)E(3,1);F(1,2); (2)2)1(22+-=x y ; (3)存在,是55+.。
北京三中2011～2012学年度第一学期期中测试数学试卷及答案
10．下列图形都是由边长为 1 厘米的小正方形连接组成的．按照图形的变化规律，第 2009 个图形的周长是（ ）厘米． A．4018 B．4020 C．8036 D．6027
二、填空题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）
11．有理数 −3 的倒数是
．
12．单项式 − x4 y 的系数是____，次数是______． 16
22．计算: ( − 6.5) (−2) (− 2) (−5) 5
23．计算： (13 + 2 1 − 3.75) 24 83
24．计算：（1− 2 ） (−1 1) − 22 (−3)
3
6
四、解答题（共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）
25．先化简，再求值： 1 x − 2(x − 1 y2 ) + (− 3 x + 1 y2 ) ，其中 x = −2， y = 2 ．
13．若 1 x2 yz4 与 − 1 x2 y2n zm 是同类项，则 m =
3
9
，n=
_．
14．若关于 x 的方程 5 x m-1– 6 = 3 是一元一次方程，则 m=_______．
15．一个数 x 的 2 倍减去 7 的差, 得 36 ，列方程为____________．
16．一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b. 这个两位数可以表示为：
D． 3m2n-2nm2=m2n
7．如果代数式 y2 + 3y + 7 的值为 8，那么代数式 2 y 2 + 6 y − 9 的值为（
）．
A． − 7 B．17 C．2 8．下列各式中去括号正确的是（
D．7 ）．
A． a2 − (2a − b2 + b) = a2 − 2a − b2 + b
北京西城区北师大附中初三上学期期中数学试卷及答案解析
北京西城区北师大附中初三上学期期中数学试卷答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，则的值为（ ）．B ∵，∴，故选：．2. A.B. C. D.【答案】【解析】抛物线的顶点坐标是（）．A 由顶点式，可知顶点为．3. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，点，分别在，上，且，，，那么的值为（ ）．D ∵，∴，∴，∵，，∴，∴．4. A.先向左平移个单位，再向上平移个单位 B.先向左平移个单位，再向下平移个单位C.先向右平移个单位，再向上平移个单位 D.先向右平移个单位，再向下平移个单位【答案】【解析】将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）．D 抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，而点先向右平移个单位，再向下平移个单位即可得到，故将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位即可得到．故答案为．5. A.B. C. D.【答案】【解析】三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示．若，，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）．B ，由相似的性质相似三角形的周长比等于相似比，得这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．6. A. B.C. D.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形与相似的是（ ）．【答案】【解析】A根据相似的判定定理：两组对应边成比例且夹角相等，可直接判断．7. A.， B.， C.， D.，【答案】【解析】在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，，则对系数和判断正确的是（ ）．A由图知，函数图象开口向上， ∴，函数对称轴在轴左侧，∴与同号，故．8. A. B.C. D.如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形的是（ ）．不.相.似.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】C阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选 C .9. A.B. C. D.【答案】【解析】城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题．近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用．名为“数据包络分析”（简称）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置．为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天个时段的值进行调查，调查发现，值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的值与时刻的关系近似满足函数关系（、、为常数，且），如图记录了个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近时刻是（ ）．C的图象经过点，，，∴，∴，∴，对称轴，故可知，选项中最大的在时取得．10.A.个 B.个 C.个 D.个【答案】【解析】函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有（ ）．C①选项：由图象可知，图象与轴无交点，所以，即，故①错误．②选项：抛物线过，则，所以，故②正确．③选项：抛物线过，则，所以，故③正确．④选项：由图象可知，当时，，变形为：，故④正确．故选．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.【答案】【解析】已知，则．∵，∴，∴．12.点、在二次函数的图象上，若，则与的大小关系是 （用“”、“”、“”填空）【答案】【解析】二次函数开口向上，对称轴为，当时，随的增大而增大．故．13.【答案】【解析】老师给出一个二次函数，甲、乙两位同学分别指出函数的一个性质：甲：函数图象顶点在轴上；乙：函数有最大值；老师说两位同学说的都准确，请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式 ．函数图象顶点在轴上则有，即，函数有最大值说明，例如．故符合题意．（答案不唯一）14.【答案】【解析】如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为 ．如图，，，，由于，∴，∴，即，解得：．15.【答案】【解析】如图，直线和抛物线都经过点，，不等式的解集 ．∵，∴的解集为．故答案为：．16.【答案】【解析】如图，中，，分别是，边上一点，连接，请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）．添加．∵，，∴．故答案为．17.【答案】【解析】若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ．抛物线与轴有公共点，有解，，．18.【答案】【解析】函数沿直线翻折所得函数解析式为 ．∵，∴二次函数的顶点坐标为，∵关于翻折的点的坐标为，∴翻折后函数的顶点坐标为，∵抛物线关于对称后开口方向变化，∴翻折后函数解析式为，故答案为：．19.【答案】【解析】如图，在平行四边形中，点是边的中点，交对角线于点，则，若，则．;题意可知平行四边形中，∴，∴，∵为中点，∴，∴，∴，∵，∴．20.如图，正方形的边在轴上，，，定义：若某分抛物线上存在一点，使得点到正方形四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形的“友好抛物线”．若抛物线是正方形的“友好抛物线”，则的值为 ．【答案】【解析】或四边形为正方形，，，∴，，中心坐标，由题意可知抛物线过，∴或．三、解答题（本大题共60分）21.（1）（2）（3）小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程．已知：如图，在和中，，．求证：∽．证明：在线段上截取，过点作，交于点，由此得到∽．∴，∵，∴∵，∴≌，∴∽．小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作与 ．然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作与 ．最后，可证得∽．（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成三角形与原三角形相似 ;相似全等证明见解析．作，∴利用的就是平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成三角形与原三角形相似∴∽．利用证明≌．证明∽．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，在中，是上一点，连接 ，且．求证：．若，，求的长．证明见解析．．∵，，∴．∵，∴ ．∴，∵，，∴．23.如图，点的坐标为，点的坐标为．作如下操作：①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到；②以点为位似中心，将放大，得到，使相似比为，且点在第三象限．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】在图中画出和．请直接写出点的坐标： ．画图见解析．O点的坐标为．24.【答案】廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面宽米，抛物线最高点到水面的距离为米，为保护廊桥的安全，在抛物线上距水面高为米的点，处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离．（结果保留根号）．【解析】以水平面所在直线为轴，中点为原点，建立平面直角坐标系，已知水面宽米，抛物线最高点到水平面的距离为米，∴，，，∴设过点，，三点的抛物线为：，将代入，得：，∴抛物线：，令，，∴．25.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】下表是二次函数的部分，的对应值：求函数解析式．当时，的取值范围是 ．当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围是 ．．把点，和代入二次函数解析式可得：，解得，∴二次函数解析式为：．故答案为：．∵∴当时，有 最小值，∴当时，．故答案为：．在中，令代入可得，∵抛物线的顶点在直线的下方时，∴，解得．故答案为：．26.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知，如图中，，，为边上的一点，．求证：．若交于点，请你补全图形，再找出一个和相似的三角形，并计算的长．证明见解析．，．∵，，，∴，∴，∵，∴．中，∵，∴，由（）知，∴，又∵，∴，∴．27.如图，点是矩形边上一动点（不与点重合），过点作交于点，连接．已知，，设，两点间的距离为，面积为．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）（2）（3）（4）（1）（3）（4）（2）【答案】（1）（2）【解析】确定自变量的取值范围是 ．通过取点、画图、测量、分析，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．结合画出的函数图象，解决问题：当面积最大时，的长度为 ．画图见解析．或点在上，，故答案为：；四边形是矩形，，，，，，，，，（3）（4），，，，，，当时，，，，当时，，，此时，点和点重合，，故答案为：，．如图．x–112345y–11234O 由图象可知，当或时，面积最大，即：当面积最大时，或，故答案为，．矩形矩形28.（1）（2）抛物线，以为对称轴，图象经过．求抛物线的解析式．将抛物线在轴左侧的图象沿轴翻折，并将翻折至轴右侧的部分图象称作图形．若直线与抛物线交于点和，与图形交于点，且．12（1）12（2）【答案】（1）方法一：1（2）【解析】求的值．当抛物线沿轴向右平移个单位，请结合图象，确定时，求的取值范围．．．．为对称轴，∴，，∵图象过，∴，∴，，∴解析式为．将代入，∴，，，，，∴，，∴，∴．方法二：2由题意得，∴，∵、对称，∴，∴，∴．∵，∴，则，对称轴向右移到，∴．29.1（1）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离，到轴的距离为，若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为．例如，点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“引力值”为．回答下列问题：点的“引力值”为 ．2（2）（3）12（1）（2）（3）【答案】12（1）（2）【解析】若点的“引力值”为，则的值为 ．若点在直线上，且点的“引力值”为，求点的坐标．已知点是以为圆心，半径为的圆上的一个动点，那么点的“引力值”的取值范围是 ．或．．．设点的坐标为．由于点的“引力值”为，则或，即，或．当时，，此时点的“引力值”为，舍去．当时，，此时点点坐标为．。
2011-2012第一学期期中数学试卷
北京市第七中学2011～2012学年度第一学期期中检测试卷初三数学试卷 2011.11试卷满分：120 考试时间：120分钟一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 二次函数2)1(2+-=x y 图象的顶点坐标是（ ） Ａ．(1,-2)Ｂ．(1, 2)Ｃ．(-1, 2)Ｄ．(-1, -2)2.下列命题中，正确的是（ ）A. 所有的矩形都相似；B. 所有的直角三角形都相似；C. 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；D. 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．3．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且cm DE cm EC cm AE 6,5,3===，则BC 等于（ ） A ．10cm B ．16cmC ．12cmD ．cm 5184．将抛物线22y x =经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4y x =++？答：（ ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△DEF 为等边三角形，AB=DE ，点B 、C 、D 在x 轴上，点A 、E 、F 在y 轴上，下面判断正确的是（ ）A ．△DEF 是△ABC 绕点O 顺时针旋转60°得到的B ．△DEF 是△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的 C ．△ DEF 是△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到的D ．△DEF 是△ABC 绕点O 顺时针旋转120°得到的6. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠7. 如图，AD ∥BC ，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4. 若在边DC 上有点P ，使△PAD 和△PBC相似，则这样的点P 存在的个数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 48．已知b < 0时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a 的值等于．．．．（ ）. A. -2 B.-1 C. 2 D. 1二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9. 二次函数++=x x y 426的最小值为_________________.10．在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km.11．两个相似三角形的面积分别为62cm 和242cm ，且他们的周长的和为36cm ，则其中较小的三角形的周长为______________.12．已知：抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，顶点为M,直线CM 的解析式为3y x =-+并且线段CM 的长为__________________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，已知△ABC 顶点的坐标分别为A （1，－1），B （4，－1），C （3，－4）．（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到 △AB 1C 1． 在所给的直角坐标系中画出旋转后的11AB C ∆,并写出点1B 的坐标：1B ____________；（2）以坐标原点O 为位似中心，在第二象限DCB A内再画一个放大的222A B C ∆，使得它与 △ABC 的位似比等于2：1 .14．已知二次函数y = x 2 -4x +3.（1）用配方法将y = x 2 - 4x +3化成y = a (x -h ) 2 +k（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）写出当x 为何值时，y >0．（4）写出当30<<x 时，直接写出相应y 的取值范围.15．二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （3，0），B （-1，0）且与y 轴交点为C （0，6）.（1）此二次函数的解析式； （2）求三角形ABC 的面积；（3）若点D 位于x 轴上方的抛物线上，当△ABD 的面积取得最大值时，求D 点的坐标.16．如图，△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E, ∠1=∠2. 求证：DE ：BC=AE ：AC.17．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A作BC AE ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且B AFE ∠=∠． （1）求证：ADF ∆∽DEC ∆；（2）若3,33,4===AE AD AB ，求AF 的长．18．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且3=PA ，4=PB ，5=PC ．若将APB ∆绕点A 逆时针旋转后，得到CQA ∆（1）求点P 与点Q 之间的距离； （2）求APB ∠的度数．四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19．用长为48m 的绳子，围成矩形场地，矩形的一边长为x m ，面积为y m 2.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围； （2）当x 为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少.20．百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。
北京师范大学附属实验中学2011-2012学年度初三第一学期期中试卷
北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第一学期初三年级数学期中试卷班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______一． 选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上．1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D ）2.如图1，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于 （B ）A ．B ．2C ．12D图1 图2 3.如图2，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（B ）A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 30° 4.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是D A ．（2，－3） B. （－2，3） C. （2，3） D. （－2，－3） 5.已知相交两圆的半径分别是4和7，则它们的圆心距可能是（C ） A.2 B. 3 C. 6 D. 116. 如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为（B ） A.9 B.6 C.3 D.47.关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（D ）A ．0B ．8C．4±D ．0或88.二次函数2y ax bx c =++，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所已知点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x << 234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（B ）A ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9. 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度 是 2π 。
北京海淀区2011-2012学年度初三数学上册期
海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.D3.A4.B5. B6. C7.D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. π(2分); 32π12n + (2分)三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）13．解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1分 24600b ac ∆=-=>. …………………………2分860b x -±∆±==. …………………………3分∴ 154,15421-=+=x x . …………………………5分解法二：281x x -=-.2816116x x -+=-+. …………………………1分 2(4)15x -=. …………………………2分 415x -=±. …………………………3分 ∴154,15421-=+=x x . …………………………5分14．证明: 在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分∴△AED∽△ACB. ……………………………3分∴.ABADACAE=……………………………4分∴.64 5= AE∴.310=AE……………………………5分15．（1）①(-2 ,0), (1, 0)；②8; ③增大(每空1分) ……………………………3分（2）依题意设抛物线解析式为y=a (x+2) (x-1).由点(0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). ……………………………………4分解得a =2.∴y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分）……………………………………2分（2）正确画图（1分），结论（1分）………………………………………………4分17．解：由题意得{220,[2(2)]4(2)(1)0.kk k k-≠∆=---+≥…………………1分由①得2k≠. ………………………………………………………2分由②得2k≤. ………………………………………………………4分∴2k<.∵k为正整数，∴1k=. ……………………………………………………5分18．解法一：由题意画树形图如下：…………………3分从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P(标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分解法二：①②第二次摸球第一次摸球312321233211……………………………………3分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P(标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分 四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分）19．（1）(20)(280)(20)y w x x x =-=-+- ……………………………………2分 221201600x x =-+-.（2）22(30)200y x =--+. ∵2040x ≤≤, a =-2<0,∴当30x =时，200y =最大值. ……………………………………4分 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分20．（1）∵二次函数y 的图象与x 轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0), ∴ 令0y =，即 ．………………………………………………1分∵m>0，0.解得 1x =或x = …………………………………………………………2分∵ x1 <x2，103<<-m ,∴21x =. ……………………………………………………………3分（2）由（1）1x =3x -.由1x =是方程的根，∴………5分 21．解：（1）证明：∵CE AB ⊥, ∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分ECB ∠, BC=BD,∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD . ∴ 90DBA CEB ∠=∠=.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径， ∴ 90ACB ∠=. ∵CE AB ⊥,可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AE CE EB ………………………………………………………3分在Rt △CEB 中，∠CEB=90︒, 由勾股定理得20.BC == ……………4分∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分∴BF EFBD EC =. ∴ 101620BF BF -=. ∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分 22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a (1分) …………………………………2分 （2）a 85(1分), a n n 1212++ （2分） ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）∵A(a, -3)在4a y x +=的图象上,∴43a a +=-. 解得1a =-. ……………………………………1分∴反比例函数的解析式为3y x =. ……………………………………2分（2）过A 作AC ⊥y 轴于C. ∵ A(-1, -3),∴ AC=1，OC=3. ∵ ∠ABO=135︒，∴ ∠ABC=45︒. 可得 BC=AC=1. ∴ OB=2.∴ B (0, -2). …………………3分由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于B ，得c= -2.∵ a= -1,∴22y x bx =-+-. ∵ 抛物线过A(-1，-3), ∴ 123b ---=-. ∴ b=0.∴ 二次函数的解析式为22y x =--. ……………………………………4分 （3）将22y x =--的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为22y x =+. ……………5分 设将22y x =+的图象向右平移后的二次函数解析式为2()2y x m =-+ (m>0). ∵ 点P （x0, 6）在函数3y x =上，∴036.x =∴012x =.∴2()2y x m =-+的图象过点1(,6)2P .∴62)21(2=+-m .可得1253,22m m ==-（不合题意，舍去）. ∴ 平移后的二次函数解析式为25()22y x =-+. …………………………6分∵ a=1>0,∴ 当2521≤≤x 时，62≤≤y ; 当325≤<x 时，492≤<y . ∴ 当132x ≤≤时，26y ≤≤. ……………………………………7分∴ 平移后的二次函数y 的取值范围为 26y ≤≤.24. （1）CD=AF+BE. …………………1分 （2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA 到G ，使得AG=BE ，连结DG . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD, AB ∥CD ，AD=BC. ∵ AE ⊥BC 于点E,∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∴∠AEB=∠DAG=90︒. ∴ ∠DAG=90︒. ∵ AE=AD,∴ △ABE ≌△DAG . …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90︒-∠3. ∵ DF 平分∠ADC, ∴∠3=∠4.∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180︒-∠FAD-∠3=90︒-∠3.∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分 ∴ DG=GF.∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………5分（3）a CD AF BE b =+或bCD aAF bBE =+或b b CD AF BEa a =+. …………………7分 25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A(0-)， ∴ 抛物线对称轴为3-=x . ∴B(3).设抛物线的解析式为23y a x =+（.∵ 抛物线经过(0, 0),∴ 0=3a+3. ∴ a=-1. ∴3)3(2++-=x y ……………………………………………1分=.322x x -- 4321GDAFC E B∵ C 为AB 的中点,A(0-)、B(3)， 可得C(32) . 可得直线OC 的解析式为xy 33-=. ……………………………………………2分（2）连结OB. 依题意点E 为抛物线x x y 322--=与直线xy 33-=的交点（点E 与点O 不重合）.由2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得5,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或0,0.x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍）.∴ E（53） …………………………3分 过E 作EF ⊥y 轴于F, 可得OF=53， ∵ OE=DE ，EF ⊥y 轴， ∴ OF=DF.∴ DO=2OF=103.∴ D(0, 10)3.∴（3）E 点的坐标为(32)或(12-). 说明：此问少一种结果扣1分.。
北京教院附中初三数学期中试卷2011-2012上
）
A． m 1 4
B． m 1 4
C． m 1 且 m 0 4
D． m 1 且 m 0 4
10. 如图为二次函数 y ax2 bx c 的图象，此图象与 x 轴的交
y
点 坐 标 分 别 为（ 1, 0 ）、（ 3，0） .下 列 说 法 正 确 的 个 数 是
（
）
① ac 0
五、解答题（本题共 19 分，第 31 题 6 分，第 32 题 6 分，第 33 题 7 分）
31．(1)略(2)26cm 32.(1)(3,-18) (2) (1, 2)(7, 2)(3 2 5, 2)
33. (1) (k 2)2 4 (2) m 6, n 2, k 5, y x2 5x 3
C． y 2(x 1)2 3
D． y 2(x 1)2 3
8．抛物线 C1 ： y x2 1与抛物线 C2 关于 x 轴对称，则抛物线 C2 的解析式为（
）
A. y x2
B. y x2 1
C. y x2 1
D. y x2 1
9．已知二次函数 y m2 x2 (2m 1)x 1 的图像与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 （
A1,
A2 ,
A3 , ,
A2008
在
y
轴的正
半轴上，点
B1, B2 ,
B3,, B2008
在二次函数
y
2 3
x2
位于第一象限的图象上，若△A0B1C1，
△A1B2C2，△A2B3C3，…△A2007B2008C2009 都为正三角形，则△ A0 B1 A1 的边长=
,
△ A B 2007 2008 A2008 的边长=
6．在△ABC 中，O 为外心，∠A=92°，则∠BOC 的度数为： （
北京十二中2011-2012学年第一学期期中考试试题初三数学试卷
初三第一学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．如果:2:3x y =，则下列各式不成立的是A ．53x y y += B ．13y x y -= C ．123x y = D ．1314x y +=+ 2．已知抛物线的解析式为2(2)1y x =-+，则抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（-2，1）B ．（2，1）C ．（2，-1）D ．（1，2）3．将抛物线23y x =向左科移2个单位，再向下科移1个单位，则所得抛物线为（ ）A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =-- C ．2(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =-+ 4．如图所示，ABC △中，DE BC ∥，5AD =，10BD =，3AE =，CE 的值为A ．9B ．6C ．3D ．45．如图所示，梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 相交于O ，下面四个结论： ①AOB △∽COD △；②AOD △∽BOC △；③::DOC BOA S S DC AB =△△；④AOD BOC S S =△△其中结论始终正确的有 A ．2个B ．3个C ．0个D ．4个6．如图，边长为4的等边ABC △中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为A ．B ．C ．D ．7．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m第E DCBA第 6 题0.4单2第 7 题0.40.5单位： m28．如图，A ，B 是反比例函数2y x=的图像上的两点，AC ，BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C ，D ，AB 的延长线交x 轴于点E ，若,C D 的坐标分别为（1，0），（4，0），则BDE △的面积与ACE △的面积比值是A ．12B ．14C ．18D ．1169．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如下图所示，给出以下结论：（1）0a b c +=<；（2）0a b c -+<；（3）20b a +<；（4）0abc >；（5）240b ac -<其中所有正确结论的序号是A ．（2）（3）B ．（3）（4）C ．（1）（4）D ．（1）（2）（3）10．已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如右上图，若12y y <，则自变量x 的取值范围是 A ．322x -<< B ．2x >或32x <- C ．322x -<< D ．2x <-或32x >第 10题第 9 题二、填空题（每题3分，共18分）11．抛物线2245y x x =++的对称轴是x = ．12．已知以x 为自变量的二次函数22(2)2y m x m m =-+--的图像经过原点，则m = ． 13．二次函数24y ax x a =++的最大值是3，则a =． 14．抛物线的顶点是C ，它与x 轴交于,A B 两点，它们的横坐标是方程2430x x -+=的两个根，则AB = ，ABC S =△ ．15．如图，已知函数3y x=-与2(0,0)y ax bx a b =+>>的图像交于点P ， 点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程230ax bx x++=的解为 ．16．已知：平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，EF 交AC 于G ，则AGAC= ． 三、解答题（17-24，每题7分，25、26每题8分，共72分）17．已知：抛物线与x 轴交于(2,8),(4,10)A B 和(0,2)C ，求该抛物线的解析式．18．抛物线22(2)2y x m x m =+++-与y 轴交于(0,3)-点． （1）求出m 的值；（2）求此抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标；（3）画出此抛物线的图像，根据图像回答：当x 取什么值时，函数值y 大于0？ （4）根据图像回答：当x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？ABCDFEADBC19．已知：如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D（1）求证：2AC AD AB =（2）若4AC =、3BC =，求BD 的值．20．已知：如图所示，AD AB AE AC = ，求证FDB △∽FEC △．21．一次函数的图像与二次函数的图像相交于(2,1)A --和点(6,3)B ．（1）求一次函数的解析式（2）设二次函数的图像与y 轴的负半轴交于点C ，若ABC △的面积等于12，求该二次函数的解析式；22．如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）n图 2图 1图 223．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单位应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（1）如图1，在ABC △中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE BC ∥，AQ 交DE 于点P ，求证：DP PEBQ QC=． （2）如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，正方形DEFG 的四个顶点在ABC △的边上，连接AG ，AF 分别交于DE 于M ，N 两点．①如图2，若1AB AC ==，直接写出MN 的长； ②如图3，求证2MN DM EN = ．NMACD E FGFGACD E QDECBA第 24 题图 3第 24 题图 2第 24 题图 1NM AB DE FG FGABCDE第 24 题图 3第 24 题图 2NM ABCDEFG第 24 题图 325．如图所示，直角坐标系内的梯形AOBC （O 为原点）中AC OB ∥，AO OB ⊥，1AC =，2OA =，5OB =．（1）求经过O 、C 、B 三点的抛物线的解析式；（2）延长AC 交抛物线于点D ，求线段CD 的长； （3）在（2）的条件下，动点P ，Q 分别从O 、D 同时出发，都以每秒1的速度运动，其中点P 沿OB 由O 向B 运动，点Q 沿DC 由D 向C 运动 （其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点Q 作OM ⊥交BC 于点M ，连接PM ，设动点运动的时间为t 秒，请你探索：当时间t 为 何值时，PMB △中有一个角是直角．26．如图①，梯形ABCD 中，90C ∠=︒，动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA-AD-DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s ，设E 、F 出发ts 时，EBF △的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD = cm ，梯形ABCD 的面积= 2cm（2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 函数关系式（注明自变量取值范围）； （3）当t 为何值时，EBF △与梯形ABCD 的面积之比为1:2？图 1F EACBD。
2011-2012学年北京四中九年级(上)期中数学试卷_0
2011-2012学年北京四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片2．（4分）抛物线y=x2+4x+1可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．（4分）已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．250πcm2B．500πcm2C．750πcm2D．1000πcm2 4．（4分）两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（﹣4，0），则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．（4分）同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）7．（4分）抛物线y=x2+kx+1与y=x2﹣x﹣k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）A．0B．2C．﹣1D．8．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，本题共16分）9．（4分）正六边形边长为3，则其边心距是cm．10．（4分）若二次函数y=x2+2x﹣3（0≤x≤3）的最小值为，最大值为．11．（4分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c满足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有．①a＜0 ②a﹣b+c＜0 ③c＞0 ④a﹣2b＞0 ⑤．三、解答题（每小题5分，本题共30分）13．（5分）计算：．14．（5分）用配方法解方程：．15．（5分）已知，当m为何值时，是二次函数？16．（5分）如图，在半径为6 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3 cm．试求：（1）弦AB的长；（2）的长．17．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：（1）求出二次函数的解析式；（2）将表中的空白处填写完整；（3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；（4）根据图象回答：当x为何值时，函数y=ax2+bx+c的值大于0．18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．四、应用题（19题6分，20题5分，21题4分）19．（6分）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．20．（5分）某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价每减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？21．（4分）用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．（保留作图痕迹，不写作法）五、解答题（本题5分）22．（5分）已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系．六、综合运用（23、25题7分，24题8分）23．（7分）已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证：关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．24．（8分）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C 的圆的切线交x轴于点D．（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．25．（7分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3），（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．2011-2012学年北京四中九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．C；2．B；3．B；4．B；5．A；6．D；7．B；8．B；二．填空题（每小题4分，本题共16分）9．；10．﹣3；12；11．4；12．①②③⑤；三、解答题（每小题5分，本题共30分）13．；14．；15．；16．；17．﹣1；1；3；18．；四、应用题（19题6分，20题5分，21题4分）19．；20．；21．；五、解答题（本题5分）22．；六、综合运用（23、25题7分，24题8分）23．；24．；25．；。
期中试卷2011。10
北京三中(初中部)2011——2012学年度第一学期初三数学期中试卷2011.10．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列各图中，是中心对称图形的是图()2、在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（ ）AB ．14C．４3、高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面， 若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米， 净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7C ．375D ．3774、某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．2160)1(15002=+xB ．2160150015002=+x xC.216015002=xD. 2160)1(1500)1(15002=+++x x5、将抛物线3)2(312+-=x y 向右平移两个单位,再向下平移3个单位,所得的抛物线解析式为 ( ) A 、2)4(-=x yB 、2)4(31-=x y C 、2)4(31+=x y D 、3312-=x y6、如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB =α， 那么CDAB等于（ ） A ．tanα B ．sin a C ．cos α D ．1tan α7、已知二次函数22-+-=m mx x y 的图象与x 轴有（）个交点。
A1个B 2 个C 无交点D 无法确定8、同一直角坐标系中，函数y mx m =+和12++-=x mx y （m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、 如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ， 若AD =2，CD =3，则△CDE 与△CAB 的面积的比为 10、 已知：k 是方程01232=--x x 的一个根，求代数式7)1)(1(2)1(2+-++-k k k 的值是COA Ａ．Ｂ．Ｃ．11、将抛物线221x y =的图象向上平移3个单位，则平移后的抛物线C1的解析式为 ，再将C1以原点为中心，旋转180度所得抛物线C2的解析式为_________________12、如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0； ②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0． 其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）三、解答题（本题共31分，第13～17题每小题5分，第18题6分）13、计算：26tan 3060cos45︒︒-︒ 14、 解方程：23620x x --=15、若二次函数图象的对称轴方程是x=1，并且图象经过A （0，-4），B （4，0），（1） 求此二次函数图象上点B 关于对称轴x=1的对点B '的坐标； （2） 求此函数的解析式。
北京市教育学院附中九年级上册期中数学试卷 含解析
A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0
【分析】由于开口向下可以判断 a＜0，由与 y 轴交于正半轴得到 c＞0，又由于对称轴 x
＝﹣ ＜0，可以得到 b＜0，所以可以找到结果．
【解答】解：根据二次函数图象的性质， ∵开口向下， ∴a＜0，
14．如图，AB、AC 是⊙O 的两条弦，∠A＝30°，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则∠ D＝ °．
15．二次函数 y＝ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m＝0 有实数根，则 m 的最大 值为 ．
16．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 中，其函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示：
25．某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产 品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足 y＝﹣2x+80 （20≤x≤40），设销 售这种产品每天的利润为 W（元）．
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（1）求销售这种产品每天的利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 26．有这样一个问题：探究函数 y＝ x2+ 的图象与性质．
转到点 A′所经过的路线长为 ．
18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与 y 轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式． 19．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB 的度数； （2）当 OA＝3 时，求 AP 的长．
20．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复 原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心 O 的位置（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法）．
北京市西城区教育学院附属中学九级上学期数学试题(含答案)
D CA B(重题：12)北京教育学院附属中学2015-2016学年度第一学期九年级数学期中试卷 2015.11试卷共五道大题，29道小题.试卷满分120分.考试时间120分钟. 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数2(1)2y x =-+-的最大值是（ ）．A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：∵2(1)2y x =-+-，∴此函数的顶点坐标是(1,2)--，即当1x =-函数有最大值2-． 故选：A ．2. c428032f359642108fe8a62ddaefc3df如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是（ ）A ．45x y =B ．54x y= C ．45x y =D ．54xy =3. 8aac50a74e724b3f014e81e362c73991如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6， 那么AD 的值为（ ）A. 32B.92C.D.4．ff8080814a19e782014a36b3cd032d1a如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ∶BD =1∶2，若△ADE 的 面积等于2，则△ABC 的面积等于（ ）A ．6B ．8C ．12D ．185．如图，ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，则cos B 的值是（ ）．A ．12B ．3C ．5D ．25【解答】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =， 由勾股定理，得225AB AC BC =+=． 5cos 5BC B AB ===， 故选：C ．6．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）．A ．2(3)1y x =+-B ．2(3)3y x =++C ．2(3)1y x =--D ．2(3)3y x =-+【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为(0,1)，∴平移后抛物线的顶点为(3,1)-， ∴新抛物线解析式为2(3)1y x =--， 故选：C ．7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（ ）．A ．0a <，0b <，0c >B ．0a <，0b <，0c <C ．0a <，0b >，0c >D ．0a >，0b <，0c >【解答】解：根据二次函数图象的性质， ∵开口向下， ∴0a <，∵与y 轴交于正半轴， ∴0c >， 又∵对称轴02bx a=-<， ∴0b <， 所以A 正确． 故选A ．8．ff8080814d95366b014d9939ccc81e30如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为 （ ）A. 1B. 2C. 4D. 89．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）．A ．0a >B ．不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<C ．0a b c -+>D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大【解答】解：A 、图象开口方向向下，则0a <，故此选项错误；B 、∵图象对称轴为直线2x =，则图象与x 轴另一交点坐标为：(1,0)-， ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<，故此选项正确；C 、当1x =-，0a b c -+=，故此选项错误；D 、当2x >时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误． 故选：B ．10．ff80808149848e470149890b127b0934如图，在等边△ABC 中，4=AB ，当直角三角板MPN 的︒60角的顶点P 在BC 上移动时，斜边MP 始终经过 AB 边的中点D ，设直角三角板的另一直角边PN 与ACACBD第8题相交于点E .设x BP =，y CE =，那么y 与x 之间的函 数图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点1(2,)P y -和点2(1,)Q y -分别为抛物线243y x x =-+上的两点，则1y ___________2y ． （用“>”或“<”填空）．【解答】解：∵2243(2)1y x x x =-+=--， ∴二次函数图象的对称轴为直线2x =， ∵212>->-， ∴12y y >． 故答案为：>．12．848461a2fc2049be8f72339410d39f9b在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.13．在ABC △中，90C ∠=︒，4tan 3A =，则sinB =_________．【解答】解：如图所示， ∵在ABC △中，90C ∠=︒，4tan 3A =，∴设4BC x=，则3AC x=，∴229165AB x x x=+=，∴33 sin55AC xBAB x===．故答案为：35．14．8aac50a74e724b3f014e9f7b1ba921f8如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE 的长应等于．15．二次函数2y ax bx=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为__________．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3-，∴0a>．234ba-=-，即212b a=，∵一元二次方程20ax bx m++=有实数根，∴240b am∆=-≥，即1240a am-≥，即1240m-≥，解得3m≤，∴m的最大值为3，故答案为3．16. ff80808149848e47014989046bbd08d8如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，…．那么A2B2= ，A n B n= ．（n为正整数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）B4NMOA1A2A3A4B32B117.计算：tan60cos30tan45sin30︒-︒⨯︒+︒．【解答】解：原式11=2=12=．18. 8aac49074e023206014e0640b5322427若二次函数23y ax bx=++的图象经过A（1，0）、B（2，－1）两点，求此二次函数的解析式.19. ff8080814a19e688014a335126753428已知：如图，在ABC△中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED =∠C.（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD= 4，AC=5，求AE的长.20.如图，ABC△的顶点在格点上，且点(5,1)A--，点(1,2)C--．以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC△放大，画出ABC△放大后的图形A B C'''△并写出A B C'''△各顶点坐标．ACBDE【解答】解：如图所示：A B C '''△即为所求， (10,2)A '，(10,6)B '，(2,4)C '．21．已知二次函数的解析式是223=--．y x x（1）与x轴的交点坐标是___________，顶点坐标是___________；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）结合图象回答：当22x-<<时，函数值y的取值范围是__________．【解答】解：（1）令0y =，则2023x x =--． 解得11x =-，23x =．抛物线223y x x =--与x 轴交点的坐标为(1,0)-，(3,0)． 2223(1)4y x x x =--=--，所以它的顶点坐标为(1,4)-； （2）列表： x … 1- 0 1 2 3 … y … 0 3- 4- 3- 0 …图象如图所示：；（3）当21x -<<时，45y -<<； 当12x <<时，43y -<<-．∴当22x -<<时，45y -<<．22. 如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB 为1.7米，求这棵树的高度．【解答】解：由题意，易知30CAD ∠=︒，90CDA ∠=︒，33AD =，CE BE ⊥， 1.7DE AB ==米， ∴tan CDCAD AD∠=， ∴3333CD =．∴3 1.7 4.7CE =+=． 答：这棵树的高度为4.7米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，90ADC ACB ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，（1）求证：2AC AB AD =⋅； （2）求证：CE AD ∥； （3）若4AD =，6AB =，求ACAF的值．【解答】（1）证明：∵AC 平分DAB ∠， ∴DAC CAB ∠=∠，∵90ADC ACB ∠=∠=︒， ∴ADC ACB ∽△△， ∴::AD AC AC AB =， ∴2AC AB AD =⋅；（2）证明：∵E为AB的中点，∴12CE AB AE==，∴EAC ECA∠=∠，∵DAC CAB∠=∠，∴DAC ECA∠=∠，∴CE AD∥；（3）解：∵CE AD∥，∴AFD CFE∽△△，∴::AD CE AF CF=，∵12CE AB=，∴1632CE=⨯=，∵4AD=，∴43AFCF =，∴74 ACAF=．24．已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值． 【解答】（1）证明：令0y =得：22(21)0x m x m m --+-=， ∵22(21)4()10m m m ∆=---⨯>， ∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）解：令0x =，根据题意有：233m m m -=-+， 解得3m =-或1．25．8aac49074e724b45014e827b37df376a25．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足280y x =-+（20≤x ≤40），设销售这种产品每天的利润为W （元）.（1）求销售这种产品每天的利润W （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？26. 有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x=+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围是__________； （2）下表是y 与x 的几组对应值． x… 3- 2- 1- 12- 13-13 12123… y…25632 12- 158- 5318- 5518 1783252m…求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是3(1,)2，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）________．【解答】解：（1）0x ≠， （2）令3x =，∴211323y =⨯+9129236=+=； ∴296m =； （3）如图（4）该函数的其它性质： ①该函数没有最大值； ②该函数在0x =处断开； ③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限． 故答案为该函数没有最大值．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. ）在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线1C ：2y x bx c =++经过点A ，B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线2C ：2y ax =（0a ≠）与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当2y =时，则21x =-， 解得：3x =，∴(3,2)A ，∵点A 关于直线1x =的对称点为B ， ∴(1,2)B -．（2）把(3,2)，(2,2)-代入抛物线21:C y x bx c =++得： 29321b cb c =++⎧⎨=-+⎩， 解得：21b c =-⎧⎨=-⎩．∴221y x x =--． 顶点坐标为(1,2)-．（3）如图，当2C 过A 点，B 点时为临界，代入(3,2)A 则92a =， 解得：29a =，代入(1,2)B -，则2(1)2a -=， 解得：2a =，∴229a <≤．28. 对于二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+，把2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L ．现有点(2,0)A 和抛物线L 上的点(1,)B n -，请完成下列任务： 【尝试】（1）当2t =时，抛物线2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为___________；（2）判断点A 是否在抛物线L 上； （3）求n 的值； 【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为____________． 【应用】二次函数2352y x x =-++是二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．【解答】解：【尝试】（1）∵将2t =代入抛物线l 中，得：222(32)(1)(24)242(1)2y t x x t x x x x =-++--+=-=--， ∴此时抛物线的顶点坐标为：(1,2)-．（2）∵将2x =代入2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+，得 0y =， ∴点(2,0)A 在抛物线l 上．（3）将1x =-代入抛物线l 的解析式中，得： 2(32)(1)(24)6n t x x t x =-++--+=．【发现】∵将抛物线E 的解析式展开，得：2(32)(1)(24)(2)(1)24y t x x t x t x x x =-++--+=-+-+∴抛物线l 必过定点(2,0)、(1,6)-．【应用1】将2x =代入2352y x x =-++，0y =，即点A 在抛物线上． 将1x =-代入2352y x x =-++，计算得：66y =-≠， 即可得抛物线2352y x x =-++不经过点B ，二次函数2352y x x =-++不是二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+的一个“再生二次函数”．29．8aac49074e023206014e3d41c9104ca8矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．图1 图2（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．北京教育学院附属中学2015-2016学年度第一学期九年级数学期中答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：0000tan60tan45sin30⨯+………………….5分18. 解：二次函数2y ax bx c=++的图象经过B（1，0）、C（2，－1）两点，∴03,142 3.a ba b=++⎧⎨-=++⎩.................................2分解得1,4.ab=⎧⎨=-⎩..................................4分∴二次函数的解析式为243y x x=-+……..5分19.(1)证明：∵∠AED =∠C………………….1分∠A=∠A…………………2分∴△AED∽△ACB………………...3分(2)解：由（1）知△AED∽△ACB∴AD AEAB AC=…………………....4分∵AB=6，AD= 4，AC=5∴AE=310………………….5分ACBDE11212=+=20．（1）（-1，0）、（3，0）；（1，-4）………………..2分（2x x ... 1-1 00 11 22 23 ..y y ... 00 --3 --4 --3 00 .......................................4分（3）-4≤y<5………………………………..5分 21.如图所示. …………………………………2分'(10,2),'(10,6),'(2,4)A B C …………………………………5分CBA O yxC'A'B'ABCD E22. 解：在Rt △ADC 中，∵∠DAC=30︒，AD=33∴DC=AD tan 30︒33333=⨯=…………….3分∴CE=DC+DE=4.7 ……………4分答：这棵树的高度为4.7米……………..5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB ， ∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADC ∽△ACB ，…………..1分 ∴AD ：AC ＝AC ：AB ，∴AC 2＝AB•AD ；……………2分（2）证明：∵E 为AB 的中点，∠ACB ＝90°∴CE ＝AB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，…………….3分 ∵∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD ；…………….4分（3）解：∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD ：CE ＝AF ：CF ， ∵CE ＝AB ＝3，AD ＝4∴，∴．……………5分24．（1）证明：∵ △=[]22(21)4()m m m ----………………… 1分=2244144m m m m -+-+ =1>0，∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的交点． …………… 2分（2）解：∵ 此抛物线与直线错误!未找到引用源。
北京11月初三期中数学试题答案
北京三十一中2011——2012学年度第一学期初三期中数学练习答案（考试时间120分钟，满分100分）一、选择题（本题共23分，1-7每小题3分，第8题2分）二、填空题（本题共17分，9-13每小题3分，第14题2分）9. 4 10. 0 11. 6 12. m<1 13. 答案不唯一 14.324,2-三、解答题（本题共46分，15-16每小题5分，17-22每小题6分）15．解：26tan3060cos45︒︒-︒26=⨯………………………………………3分322=-12=………………………………………5分16．解：b=32…………3分 c=3102…………5分17．证明：△ABD∽△ACB即得。
证明角等…………3分；相似…………6分18．解：（1）如图，作BH OA⊥，垂足为H，…………1分在Rt OHB△中，5BO=，3sin5BOA∠=，3BH∴=．4OH∴=．∴点B的坐标为(43)，．…………3分x（2）10OA =，4OH =，6AH ∴=．在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴=cos 5AH BAO AB ∴∠==．（得52不扣分）…………6分 19．解：解直角三角形…………3分19m. …………6分 20．解：（1）2000元；…………1分（2）列函数式…………3分 讨论最值…………5分 5元。
…………6分21．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为（2）列表： …图象如图3（3）t 的取值范围是18t -≤<22．（1）证明：∵ AB=AC ， ∴ ∠B=∠C ．∵ ∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD ， ∠ADE=∠C ， ∴ ∠BDE =∠CAD ．∴ △BDE ∽△CAD ． …………3分 （2）解：由（1）得DB ACBE CD=． ∵ AB=AC= 5，BC= 8，CD=2， ∴ 6DB BC CD =-=． ∴ 622.45DB CD BE AC ⨯⨯===． …………6分 五、解答题（本题共14分，第23题3分，第24题5分，第25题6分） 23.解：（1）90α︒+ …………1分（2）图中两对相似三角形：①△ABB '∽△AC C ' ，…………2分②△ACE ∽△FBE ； …………3分、24.解：（1）∵关于x的方程为221(1)04x a -++=为一元二次方程，且有实根。
海淀区2011-2012学年度第一学期初三数学期中考试答案
海淀区2011-2012学年度第一学期初三数学期中考试答案海淀区2022年-2022年学年度第一学期初三数学期中考试答案爱数学爱北京欢迎访问/aishuxueaibeijing海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答案及评分参考2022年.11说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. A3. C4. C5. D6. A7. B8. B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. a 3 10. (2, -5) 11. 212. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分) x1=-1,x2=三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=23 1+21(2分) 2n+1。
4分=+1. 。
5分14．解法一：a=1, b=2, c=-15,=22 4 1 ( 15)=640. 。
2分x=2±64. 。
3分2 1∴x1 = 3, x2 = -5. 。
5分解法二：( x -3 )( x+5 )＝0，。
3分∴x1 = 3, x2 = -5. 。
5分解法三：x2＋2x＝15，x2＋2x+1＝15+1. 。
2海淀区2022年-2022年学年度第一学期初三数学期中考试答案爱数学爱北京欢迎访问/aishuxueaibeijing(x＋1)2＝42. 。
3分x＋1＝±4.∴x1 = 3, x2 = -5. 。
5分15．解：原式=6+22 32 2 。
4分=416．证明：∵ AE=FC,∴ AE+EF=FC+EF.即AF=CE. 。
1分在△ABF和△CDE中,ADB2. 。
5分AB=CD,A= C,AF=CE,∴ △ABF≌△CDE. 。
4分∴ BF＝DE. 。
5分17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,∴ =( 2)2 4 1 (k 3)0. 。
3分即16-4k0. 。
北京214中2011——2012学年度初三上数学期中考试题与答案
初三第一学期期中考试数学试题----------二次函数、旋转、相似三角形，锐角三角函数（时间120分钟，满分120分）一．选择题：（每题3分, 共30分）1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是（ ）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45第1题 第2题 第3题2. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE SS :=:8,四边形那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 3. 如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A. BF=21DF B. S △FAD =2S △FBE C. 四边形AECD 是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC 4. 下列各图中为中心对称图形的是（ ）5.二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图像是（ ）6. △ABC 中，BC ＝54cm ，CA ＝45cm ，AB ＝63cm ；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm ，则最长边一定是( )A. 18cm B ．21cm C 24cm D. 19.5cm7. 如图是一个装饰物连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律下一个呈现的图形是（ ）A B C DαBA DEAD CB班级 姓名8. 在△ABC 中，∠C =90°，3sin 5A =，那么cos B 的值等于（ ） A ．35 B . 45 C . 34 D . 439. 抛物线2(0)y x x p p =++≠与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ).A. (0,-2)B. 19(,)24- C. 19(,)24- D. 19(,)24-- 10. 如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为（ ）．A . (4，2)B . (4，4)C . (4，5)D . (5，4) 二．填空题：（每空3分，共39分） 11. 在ABC ∆中，90C ∠=,2BC =,1sin 3A =，则AB =______ 12. 如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： 使△ABC ∽△ADE ． 13. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．第15题14. 利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．15. 如图△ABC 中,C ∠为直角,AB CD ⊥于D ,5,3==AB BC , DB = , CD = 16. 如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且A B C A ED ∠=∠，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长为17. 如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON ∽△AOC 面积的比是____________．第16题 第17题18. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由“”, 接收方由 “ ”．已知加密规则为：当明文a ≥1时，a 对应的密文为a 2-2a +1；当明文a <1时，a 对应的密文为-a 2+2a -1. 例如：明文2对应的密文是 22-2×2+1=1；明文-1对E第12题DACBEB第13题D EAB C加密密文明文明文密文解密应的密文是 -(-1)2+2×(-1)-1=-4. 如果接收方收到的密文为4和-16，则对应的明文分别 是 和 .19. 如图，在平面直角坐标系中有两点)0,4(A 、)2,0(B ，如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为 或 时，使得由点C O B 、、组成的三角形与AOB ∆相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.20.在直角坐标系中，抛物线26y x x =--与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。
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北京教育学院附属中学2011-2012学年度 第一学期初三年级数学期中试卷 2011.11
试卷共五道大题，33道小题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．）
1．二次函数223y x x =-+的对称轴为 （ ）
A ． 2x =-
B ．2x =
C ．1x =
D ．1x =-
2．如图，ABC △内接于O ⊙，若30OAB ∠=°， 则C ∠的大小为 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60° D ．︒90
3. 下列说法正确的个数有 ( )
① 平分弦的直径垂直于弦; ② 三点确定一个圆; ③ 等腰三角形的外心一定在它的内部; ④ 同圆中等弦对等弧
A.0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
4．某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007 年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A ．21500(1)2160x += B ． 2
150015002160x x +=
C ．2
15002160x = D ． 2
1500(1)1500(1)2160x x +++=
5．如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．外切
C ． 相交
D ．内切
6．在△ABC 中，O 为外心，∠A=92°，则∠BOC 的度数为： （ ） A ．88° B. 92° C. 184° D. 176°
7.将二次函数22y x =的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（ ）
A ．22(1)3y x =--
B ．22(1)3y x =-+
C ．22(1)3y x =+-
D ．22(1)3y x =++
8．抛物线1C ：21y x =+与抛物线2C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为（ ） A. 2y x =- B. 21y x =-+ C. 21y x =- D. 21y x =-- 9．已知二次函数22(21)1y m x m x =+++ 的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 （ ） A ．14m >-
B ．14m ≥-
C ．14m >-且0m ≠
D ．1
4
m ≥-且0m ≠ 10. 如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为（1,0-）、（3，0）.下列说法正确的个数是（ ）
①0ac < ②0a b c ++> ③方程2
0ax bx c ++=的根为11x =-，23x = ④当1x >时，y 随着x 的增大而增大
A.1
B. 2
C.3
D.4
二、 填空题（本题每空2分，共26分） 11．一元二次方程220x x -=的解是 。
12． 圆内接四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数比为3：2：7，则∠D 的度数为 。
13．关于x 的一元二次方程22
(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 ． 14．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．
班
级： 姓名
密
封
装
C O B
A
15. 半径为5cm 的圆中有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离
为 。
16．抛物线2
2(3)5y x =--+的顶点坐标是 ，在对称轴左侧，y 随x 的增大
而 。
17．边长为a 的正三角形的外接圆的半径为 ．
18．如图，PA,PB,分别切⊙O 于点A,B,∠P=70°，∠C 等于 。
19．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=28°，则∠BAD 的度数为 。
C
第18题 20. 如图，□ABCD 中，BC =4，BC 边上高为3，M 为BC 中点，若分别以B 、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交AB 、CD 于E 、F 两点，则图中阴影部分面积是________.
21.二次函数2
23
y x =
的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点1232008,,,,A A A A ⋅⋅⋅在y 轴的正半轴上，点1232008,,,,B B B B ⋅⋅⋅在二次函数2
23
y x =位于第一象限的图象上，若△A 0B 1C 1，
△A 1B 2C 2
，△A 2B 3C
3，…△A 2007B 2008C 2009都为正三角形，则△011A B A 的边长= , △200720082008A B A 的边长= .
第20题 第21题
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
22．解方程：23620x x --= 23．解方程：245x x +=
24.已知：不在同一直线上的三个已知点A ，B ，C.
求作：⊙O ，使它经过点A ，B ，C. A ·
请保留作图痕迹，不写作法。
·C
B ·
25．已知：如图，△ABC 的外接圆⊙O 的直径为4，∠A=30°，求BC 的长. 解：
密
封
装
级： 姓名
26. 已知抛物线 2y ax bx c =++ 经过点034310A B C （，）、（，）、（，）
. （1）填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标
为 ；
（2）求该抛物线的解析式.
27．如图，等腰三角形ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ， DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ． 求证：直线EF 是⊙O 的切线；
四、解答题（本题共15分，每小题5分）
28.已知：232x x +=，求代数式2(2)(10)5x x x -++-的值.
29．已知二次函数243y x x =++
（1）用配方法将243y x x =++化成2()y a x h k =-+的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）写出当x 为何值时，y >0．
30. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．
（1）设李明每月获得利润为w （元）（2
050)x ≤≤，当销售单价定为多少元时，每月可
获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，并且又要减少库存，那么销售单价应定为多 少元？
级： 姓名
密
封
装
五、解答题（本题共19分，第31题6分，第32题6分，第33题7分） 31.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD
于点E ．连接AC 、OC 、BC ．
（1）求证：∠ACO =∠BCD ．
（2）若EB =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．
32．已知抛物线C 1：
22(24)10y x m x m =-++-的顶点A 到y 轴的距离为3， 与x 轴
交于C 、D 两点.
（1）求顶点A 的坐标；
（2）若点B 在抛物线C 1上，且BCD S ∆=B 的坐标.
33. 已知抛物线y =x 2＋kx ＋k －2.
（1）求证：不论k 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点； （2）若反比例函数m y x =
的图象与6
y x
=-的图象关于y 轴对称，又与抛物线交于点 A (n , －3)，求抛物线的解析式；
（3）若点P 是(2)中抛物线上的一点，且点P 到两坐标轴的距离相等，求点P 的坐标.
密
封
装
级： 姓名
O
E D
C
B
A
北京教育学院附属中学2011-2012学年度
第一学期初三年级数学期中试卷
一、
选择题（本题共30分，每小题3分。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．）
C C A A
D D B D C C 二、填空题（本题每空2分，共26分）
11．0,2 12. 144︒
13．-1 14． 6π 15．1cm,7cm
16．(3,5) 增大 17.
18. 55︒ 19. 62︒ 20. 122π- 21.1,2008 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
22． 1±
23.1,-5 24.略 25.BC=2 26.(1) 2x =,(3,0) (2) 243y x x =-+ 27.连接半径证垂直
四、解答题（本题共15分，每小题5分）
28．3 29.(1) 2(2)1y x =+- (2) 略 (3) 1,3x x >-<- 30.(1) 2(20)1070010000W x y x x =-=-+- 35x = (2)40舍，30 五、解答题（本题共19分，第31题6分，第32题6分，第33题7分）
31．(1)略(2)26cm 32.(1)(3,-18) (2) (1,2)(7,2)(3---± 33. (1)2
(2)4k ∆=-+ (2) 2
6,2,5,53m n k y x x ==-==++
(3) (1,1)(3,3)(33------。