新北师大版七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解

新北师大版七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解
新北师大版七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解
类型一0+0型
例：已知|m-3|+|n+2|=0，求m、n的值。

练：
1、已知|x+2|+|y+1|=0，比较x，y的大小。

2、|a-2|+|b+3|+|c+5|=0
1)比较a、b、c的大小。

(2)计算|a|+|-b|+|c|的值。

3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0，求|x|+|y|+|z|的值。

4、讨论：若x为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由。

类型二化简计算型
例：计算||-||-||。

练：
1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|。

2、若a、b、c三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-
|a+b|+|c-b|+|a+c|。

3、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
|a+b|-|a-b|-|-b|。

4、a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a||b||c|/(abc)。

5、计算：|(-1)|+|(-2)|+|(-3)|+。

+|(-2012)|。

类型三比较大小（数轴上可特值法）
例：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A、a+b＞a＞b＞a-b
B、a＞a+b＞b＞a-b
C、a-b＞a＞b＞a+b
D、a-b＞a＞a+b＞b
练：
1、如果a、b均为有理数，且b＜0，则a、a-b、a+b的大小关系。

A、a＜a+b＜a-b
B、a＜a-b＜a+b
C、a+b＜a＜a-b
D、a-b＜a+b＜b
2、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，用不
等号把a、b、-a、-b连接起来：-b<a<-2<b<2<a<b-a。

类型四探索规律型
例：观察下列等式：
1）猜想：1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+。

+1/(n(n+2))=(n/(n+2))。

2）试写出：1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+。

+1/(n(n+1))的猜想。

练1：
一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是多少个单位。

答案：0
练2：
将面积为1的长方形等分成两个面积为1的小长方形，再将一个面积为2/11的小长方形等分成两个面积为1/11的小长方形，顺次的等分下去，按图形24揭示的规律计算：
1/2 + 1/11 + 1/24 +。

+ 1/4950
答案：0.9999
练3：
1) 1×2×3×。

×2010×2011 + 1×3×5×。

×2009×2011
2) 6+12+18+。

+612
3) 1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012
练4：
将连续的偶数2,4,6,8，…，排成如下：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
44 46 48 50
1) 十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？答案：十字框中的五个数的和等于中间的数的5倍。

2) 设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和。

答案：4x + 20
3) 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其
他五个数的和能等于2020吗？若能，写出这五个数，若不能，说明理由。

答案：不能，因为无论怎样移动，十字框中的五个数的和都是5的倍数，而2020不是5的倍数。