黏弹性系统随机响应分析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
近， 等 效非线性化 方法 已应用 于非弹 性碰撞振 动 系统
程， 得 到 了能量 衰 减 方 程ｌ ＿ ３ ］ 。Ｓ ｅ ｒ ｇ ｉ ｅ ｎ ｋ ｏ和 Ｄ ｅ ｉ ｎ ｅ ｋ ａ 用 二次 成本 函数 研究 了具 有 黏弹性 应力 —— 应 变本
构关 系 的复 合 体 最 优 控 制 问题 ＿ ４ ］ 。另 一 方 面 ， 由于 环 境 中不 可避免 的随 机 干 扰 ， 学 者对 黏 弹性 材 料 的
Ｖ
效 非 线 性 系 统 类 中的 待 定 参 数 。最 后 以该 系 统 的精 确 稳 态 随 机 响 应 近 似 表 示 原 系 统 的 随 机 响应 。本 文 所 提 方 法 得 到 的解 析 结果 与 蒙 特 卡 洛 模 拟 方 法 得 到 的结 果 符 合 较 好 ， 证 实 了该 方 法 的正 确 性 。 关键 词 ： 黏 弹 性 系统 ；随 机 响 应 ；等效 非 线 性 化 方 法 ； 广义谐 和变换 ； 稳 态 概 率 密 度 函数
系 统 。其 次 ， 选 取 一 类 具 有 待 定 参 数 的 等 效 非 线 性 系统 类 。该 等 效 非 线 性 系 统 类 具 有 精 确 稳 态 解 ， 且 和 简 化 后 的 振 ｍ 非 线 性 随机 系 统 具 有 相 同 的 特 性 。然 后 ， 根据简化系统 和等效非 线性 系统类之差 的均 方值最小 原 响应 预 测 ＿ １ ， 其 结果 表 明 该方 法 对 较强 激 励 强度仍具有较 高精度 ， 而求解 过程十分直 观简洁 。
本 文 发展 了求解 高斯 白噪声激 励作 用下 强非线
研究 从 确定 性系 统 拓宽 到 了随机 动 力 系 统 。Ｘ ｉ ｅ研
究 了有 界 噪声激 励 下 二 维 黏 弹性 系统 ， 得 到其 里 亚
摘要： 应 用 等 效 非 线 性 化方 法分 析 了 高 斯 白噪 声 激 励 作 用 下 强 非 线 性 黏 弹 性 系 统 随 机 响 应 。首 先 ， 通 过 广 义 谐 和
０
变换 ， 黏 弹 性 作 用 力 可近 似 等 效 为 拟线 性 阻 尼 和 拟 线 性 刚 度 两 部 分 ， 进 而 原 系 统 简 化 为 无 黏 弹 性 项 的 非 线 性 随 机
普诺 夫 指数 ］ 。Ｐ ｏ ｔ ａ ｐ ｏ ｖ应用 随机 平 均法 研 究 了黏
弹性 系统 的稳定 性 ， 其 中黏 弹 性 力 仅考 虑 了 阻尼 效
性 黏 弹性 系 统 稳 态 响 应 的等 效 非 线 性 化 方 法 。首
工 ａ
程 ∞ 中 图分 类 号 ：Ｏ３ ２ ４
文献标志码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ ０ ４ — ４ ５ ２ ３ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ５ － ０ ８ ８ １ — ０ ６
报． 学 誊 ｅ
曙
ＤＯＩ ： １ Ｏ ． １ ６ ３ ８ ５ ／ Ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ４ — ４ ５ ２ ３ ． ２ Ｏ １ ６ ． ０ ５ ． ０ ｌ ５
第 ２ ９卷 第 ５期
２ ０ １ ６年 １ Ｏ月
Ｖ０ １ ． ２ ９ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ． ２Ｏｌ ６
黏 弹 性 系统 随机 响应 分 析
徐 明
（ １ ． 中 国计 量 大 学 计 量 测试 工 程 学 院 ， 浙江 杭州 ３ １ ０ ０ １ ８ ； ２ ． 中 国计 量 大 学 浙 江 省 流 量 计 量 技 术 研 究 重 点 实验 室 ， 浙江 杭州 ３ １ ０ ０ １ ８ ）
比， 黏 弹性 材料 不仅 可 以储存 弹性 势能 ， 而且 类 似阻
尼 可耗 散 能 量 。此 外 ， 黏 弹 性 材 料 具 有 黏 弹 性 特 性— — 应力 松弛 和蠕 变特 性Ｌ ２ ］ 。由于黏 弹性 材料 的
独 特性 质 ， 它 们 已被 应 用 于 机 器 人 ， 高 精 度 工 业 加 工， 航 天器器 件 等 重 要领 域 。 目前 已有 大 量 关 于 黏 弹性材 料研 究 的文 献 ， 发 展 了不 少 确定 性 激 励 情 形 下 黏弹 性 非 线 性 系统 的 分 析 方 法 和 控 制 策 略 。如
Ｈａ ｎ和 Ｗａ ｎ ｇ研 究 了 具 有 非 线 性 阻 尼 的 黏 弹 性 方
相反 ， 等效 非线性 化 方 法 具 有 分 析大 阻尼 和 强激 励 情 形 的优点 ， 分 析过 程又 简单 易懂 ， 因而具 有 较大优 势 。Ｚ ｈ ｕ等 已经发展 了哈密顿 理论 框架 下 的等 效非 线 性化 方法 ， 并 提 出了三 类等 效准则 ： 阻尼力 之差 的 均方值 最小 ， 单位 时间 内阻尼力 能量耗散之差 的均方 值 最小 及 首 次 积 分 时 间变 化 率 期 望 相 等 Ｉ 】 ］ 。最
激 励 系统 的矩 里 亚 普诺 夫 指数 ］ 。Ｚ ｈ ｕ和 Ｃ ａ ｉ ＿ ８ 与
引 言
诸 如 聚合物 、 复 合材 料 、 生物材 料 等黏 弹性材 料
广 泛应 用 于结构 和机 械工 程 ＿ １ ］ 。与 传统 弹性 材料 相
Ｌ ｉ ｎ ｇ等［ ９ 独立 地 提 出 了估 计 宽 带 随机 激 励 下 黏 弹 性 系统 响应 的分 析 方 法 ， 后 者 同时还 分 析 了系 统 的 稳定性 。Ｘ ｉ ｏ ｎ ｇ和 Ｚ ｈ ｕ ［ １ ０ ３ 则 基 于 随 机 动 态 规 划 原 理， 提 出 了非线 性黏 弹性 系统 随机最 优控 制策 略 。
目前 研 究 黏 弹性 系 统 响应 的众 多方 法 中 ， 随 机 平 均法 受 到 了极 大 的关 注 ， 然 而 由于其 受 限于 弱 阻 尼和 弱激励 强度 条 件 ， 无 法 推 广 于 大 阻尼 和 强 激励 情形 ， 同 时其复 杂 的推导 过程难 于 被大多 数人 掌握 。
程， 得 到 了能量 衰 减 方 程ｌ ＿ ３ ］ 。Ｓ ｅ ｒ ｇ ｉ ｅ ｎ ｋ ｏ和 Ｄ ｅ ｉ ｎ ｅ ｋ ａ 用 二次 成本 函数 研究 了具 有 黏弹性 应力 —— 应 变本
构关 系 的复 合 体 最 优 控 制 问题 ＿ ４ ］ 。另 一 方 面 ， 由于 环 境 中不 可避免 的随 机 干 扰 ， 学 者对 黏 弹性 材 料 的
Ｖ
效 非 线 性 系 统 类 中的 待 定 参 数 。最 后 以该 系 统 的精 确 稳 态 随 机 响 应 近 似 表 示 原 系 统 的 随 机 响应 。本 文 所 提 方 法 得 到 的解 析 结果 与 蒙 特 卡 洛 模 拟 方 法 得 到 的结 果 符 合 较 好 ， 证 实 了该 方 法 的正 确 性 。 关键 词 ： 黏 弹 性 系统 ；随 机 响 应 ；等效 非 线 性 化 方 法 ； 广义谐 和变换 ； 稳 态 概 率 密 度 函数
系 统 。其 次 ， 选 取 一 类 具 有 待 定 参 数 的 等 效 非 线 性 系统 类 。该 等 效 非 线 性 系 统 类 具 有 精 确 稳 态 解 ， 且 和 简 化 后 的 振 ｍ 非 线 性 随机 系 统 具 有 相 同 的 特 性 。然 后 ， 根据简化系统 和等效非 线性 系统类之差 的均 方值最小 原 响应 预 测 ＿ １ ， 其 结果 表 明 该方 法 对 较强 激 励 强度仍具有较 高精度 ， 而求解 过程十分直 观简洁 。
本 文 发展 了求解 高斯 白噪声激 励作 用下 强非线
研究 从 确定 性系 统 拓宽 到 了随机 动 力 系 统 。Ｘ ｉ ｅ研
究 了有 界 噪声激 励 下 二 维 黏 弹性 系统 ， 得 到其 里 亚
摘要： 应 用 等 效 非 线 性 化方 法分 析 了 高 斯 白噪 声 激 励 作 用 下 强 非 线 性 黏 弹 性 系 统 随 机 响 应 。首 先 ， 通 过 广 义 谐 和
０
变换 ， 黏 弹 性 作 用 力 可近 似 等 效 为 拟线 性 阻 尼 和 拟 线 性 刚 度 两 部 分 ， 进 而 原 系 统 简 化 为 无 黏 弹 性 项 的 非 线 性 随 机
普诺 夫 指数 ］ 。Ｐ ｏ ｔ ａ ｐ ｏ ｖ应用 随机 平 均法 研 究 了黏
弹性 系统 的稳定 性 ， 其 中黏 弹 性 力 仅考 虑 了 阻尼 效
性 黏 弹性 系 统 稳 态 响 应 的等 效 非 线 性 化 方 法 。首
工 ａ
程 ∞ 中 图分 类 号 ：Ｏ３ ２ ４
文献标志码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ ０ ４ — ４ ５ ２ ３ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ５ － ０ ８ ８ １ — ０ ６
报． 学 誊 ｅ
曙
ＤＯＩ ： １ Ｏ ． １ ６ ３ ８ ５ ／ Ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ４ — ４ ５ ２ ３ ． ２ Ｏ １ ６ ． ０ ５ ． ０ ｌ ５
第 ２ ９卷 第 ５期
２ ０ １ ６年 １ Ｏ月
Ｖ０ １ ． ２ ９ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ． ２Ｏｌ ６
黏 弹 性 系统 随机 响应 分 析
徐 明
（ １ ． 中 国计 量 大 学 计 量 测试 工 程 学 院 ， 浙江 杭州 ３ １ ０ ０ １ ８ ； ２ ． 中 国计 量 大 学 浙 江 省 流 量 计 量 技 术 研 究 重 点 实验 室 ， 浙江 杭州 ３ １ ０ ０ １ ８ ）
比， 黏 弹性 材料 不仅 可 以储存 弹性 势能 ， 而且 类 似阻
尼 可耗 散 能 量 。此 外 ， 黏 弹 性 材 料 具 有 黏 弹 性 特 性— — 应力 松弛 和蠕 变特 性Ｌ ２ ］ 。由于黏 弹性 材料 的
独 特性 质 ， 它 们 已被 应 用 于 机 器 人 ， 高 精 度 工 业 加 工， 航 天器器 件 等 重 要领 域 。 目前 已有 大 量 关 于 黏 弹性材 料研 究 的文 献 ， 发 展 了不 少 确定 性 激 励 情 形 下 黏弹 性 非 线 性 系统 的 分 析 方 法 和 控 制 策 略 。如
Ｈａ ｎ和 Ｗａ ｎ ｇ研 究 了 具 有 非 线 性 阻 尼 的 黏 弹 性 方
相反 ， 等效 非线性 化 方 法 具 有 分 析大 阻尼 和 强激 励 情 形 的优点 ， 分 析过 程又 简单 易懂 ， 因而具 有 较大优 势 。Ｚ ｈ ｕ等 已经发展 了哈密顿 理论 框架 下 的等 效非 线 性化 方法 ， 并 提 出了三 类等 效准则 ： 阻尼力 之差 的 均方值 最小 ， 单位 时间 内阻尼力 能量耗散之差 的均方 值 最小 及 首 次 积 分 时 间变 化 率 期 望 相 等 Ｉ 】 ］ 。最
激 励 系统 的矩 里 亚 普诺 夫 指数 ］ 。Ｚ ｈ ｕ和 Ｃ ａ ｉ ＿ ８ 与
引 言
诸 如 聚合物 、 复 合材 料 、 生物材 料 等黏 弹性材 料
广 泛应 用 于结构 和机 械工 程 ＿ １ ］ 。与 传统 弹性 材料 相
Ｌ ｉ ｎ ｇ等［ ９ 独立 地 提 出 了估 计 宽 带 随机 激 励 下 黏 弹 性 系统 响应 的分 析 方 法 ， 后 者 同时还 分 析 了系 统 的 稳定性 。Ｘ ｉ ｏ ｎ ｇ和 Ｚ ｈ ｕ ［ １ ０ ３ 则 基 于 随 机 动 态 规 划 原 理， 提 出 了非线 性黏 弹性 系统 随机最 优控 制策 略 。
目前 研 究 黏 弹性 系 统 响应 的众 多方 法 中 ， 随 机 平 均法 受 到 了极 大 的关 注 ， 然 而 由于其 受 限于 弱 阻 尼和 弱激励 强度 条 件 ， 无 法 推 广 于 大 阻尼 和 强 激励 情形 ， 同 时其复 杂 的推导 过程难 于 被大多 数人 掌握 。