管理工程学院李奇会工程经济学第二章现金

F（将来值）
等额年值与将来值之间的换算
已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的 数额为A ，设利率为i，求第n年末收回本利F 。
P /F ,i ,n
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金 1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？
PF 1i 1000 P/ F , 10 %, 5 1000 0 .6209 620 .9 (万元 )
n
在工程经济评价中，由于现值评价常常是选择现在为同一时点， 把方案预计的不同时期的现金流量折算成现值，并按现值之代 数和大小作出决策。因此，在工程经济分析时应 当注意以下两点: 一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因 素，必须根据实际情况灵活选用。 二是要注意现金流量的分布情况。从收益方面来看，获得的 时间越早、数额越多，其现值也越大。因此，应使建设项目早 日投产，早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能 达到最佳经济效益。从投资方面看，在投资额一定的情况下， 投资支出的时间越晚、数额越少，其现值也越小。因此，应合 理分配各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减 少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。
两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。
3000
0 1 6000 0 2 3 方案C 3000 1 2 3 4 方案D 4
3000
5 3000 5 6
3000
3000 6
3000 3000
3000
0 1 6000 0 2 3 方案C 3000 1 2 3 4 方案D 4
3000
5 3000 5 6
价值取决于这些公司能带来的效用，或者说收益，而不取决 于其建设成本，跟建设所需的劳动时间关系不大；换言之， 价值由未来的收益而定，不是由过去的成本决定。
一种观点认为：效用决定价值，而不是劳动 成本决定价值
在工程经济分析中，对资金时间价值的计算与银行利息计算 方法相同。利息和利率可作为一种资金时间价值的表现方式。 将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金； 一段时间后，储户在本金外再得到一笔钱是利息。
1000
1060
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42
1060 1123.60 1191.02
0
0 0
3
1123.60
4
1191.02
1191.02 × 0.06=71.46
1262.48 1262.48
ห้องสมุดไป่ตู้
2、一次支付（整付）类型公式 在某一特定时点上一次支付（或收取），经过一段时间后再 一次收取（或支付）的款项，即一次性收付款项。在日常生 活中常见，比如存进银行一笔现金100元，年利率为复利 10%，经过3年后一次性取出本利和133.10元，这里涉及的 收付款项就是一次性收付款项。
1 2
1060
1120 1180
1120
1180 1240
0
3
4
0
1240
（四）复利法： 1、复利的概念：对本金和利息计息，
Fn=Fn-1*(1+i)，In=i*Fn-1
F1 P P i P 1 i
F n P 1 i
n
F2 F1 F1 i P 1 i
1000 F / P,6%, 5 1000 1.3381338 (元 )
F P 1i
n
（2）一次支付现值计算公式 已知第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初 所需的投资P 。
1 P F 1 i
n
1i
n
称为一次支付现值系数，记为
3、等额支付系列公式（普通年金系列公式）
（1）应用条件：
A、每期支付金额相同，均为A；
B、支付间隔相同，通常为1年；
C、每次支付都在对应的期末，终值F与最后一期支付A同时发 生。普通年金又称后付年金：每期期末支付
（2）年金终值公式基本模型
0 1 2 n －1 n 0 1 2 n－1 n
A A AA （等额年值）
二、资金具有时间价值的内涵 （一）资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使之产 生了增值 （二）资金的时间价值是对投资者放弃现时消费的必要补偿。 三、资金时间价值的意义： 由于资金时间价值的存在，使不同时间点上发生的现金流量 无法直接加以比较，因此，要通过一系列的换算，在统一时 点上进行比较，才能符合实际的客观情况。这种考虑了资金 时间价值的方法，使方案的比选更为现实和可靠。
不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上 发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额， 称为资金的等值计算。 把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额 ，称为“折现”或“贴现”。 将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。 与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值” 或“终值”。
折现用的利率叫“折现率”
如何理解价值： 任何东西或证券不存在什么“固有价值”，只存在相对价值。 也就是，只有相对于人的效用而言，才有价值这回事。东西 或证券的价值取决于它能否让个人的效用提高，包括消费效 用、财富效用、主观幸福或满足感。这等于说，即使要花百 亿元投资、十万劳动力一年的时间才能建好的漂亮形象大楼， 如果没有任何人或机构要用它，那么，那栋楼也会一文不值； 花费再多的机器设备，如果没有人要，也一文不值；再怎么 费苦力做成的衣服，如果没有人愿意出价钱买，那只是一堆 废布。
利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用“I”表示。 广义的利息 信贷利息 经营利润
利率——利息递增的比率，用“i”表示。
利率(i%)=
每单位时间增加的利息
原金额（本金）
×100%
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来 计算，用“n”表示。
P：现值，资金运动起点时的金额。 F：终值，资金运动结束时的金额。 A：等值，连续出现在各计息期期末的等额支付金额。 i：计息期利率 n：计息周期数
（三）单利法：仅对本金计息，利息不再生利息。
In P ni F n P ( 1i n )
P：现值，资金运动起点时的金额。 F：终值，资金运动结束时的金额。 A：等值，连续出现在各计息期期末的等额支付金额。 i：计息期利率 n：计息周期数
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿 还的情况如下表: 年 年初欠款 1000 年末应付利息 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 年末欠款 1060 年末偿还 0
3000
3000 6
3000 3000
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且 与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上 发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得 比较复杂了。
第二节：资金的时间价值
一、资金时间价值的概念
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间 价值。是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
（1）一次支付终值计算 F 基本模型 0 P
0 1 2 n－ 1 n 0 1 2
1
2
n F（将来值）
n－ 1 n
P（现值）
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回本利F。
F P 1 i
1 i
n
n
称为一次支付复利系数，记为
F / P , i , n
例1：某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全 部提出，共可得多少元？
四、资金时间价值的计算 （一）利息（In）：占用资金所付出的代价（或放弃资 金使用权所获得的补偿） （二）利率（i）：一个记息周期内所得利息额与本金
的比率
I1 i 100 % p
利率分为年利率、月利率和日利率。又称为年息率、月息率 和日息率（拆息）。按照我国习惯，无论是年息、月息、日 息，利率的基本单位都是厘，1/10厘为一毫，1/100厘为一丝。 10厘为一分，没有分以上单位 本金3000元，一年的利息120元，年利率4%，年息4厘
本金3000元，一月的利息12元，月利率4‰，月息4厘
本金3000元，每天的利息1.2元，日利率0.4‰，日息4厘
国外习惯年利率，我国习惯用月利率。例如月息5分4厘，就 是5.4%；月息5厘4毫就是0.54%。年利率与月利率互换，每 年12个月，年利率与日利率互换，一年360天；月利率与日 利率互换，每月30天计算。 我国利率分为官方利率和市场利率。官方利率是政府通过中 央银行公布，各银行必须遵守的利率。主要包括中央银行基 准利率、金融机构对客户的存贷款利率等 市场利率是金融市场形成的利率，主要是同业拆借利率、国 债二级市场利率等 利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约风险报酬率+流动性风 险报酬率+期限风险报酬率（债权人角度）
…
2 3
F3 F2 F2 i P 1 i
Fn Fn 1 Fn 1 i P 1 i
n
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1]
公式的推导如下：
年份 年初本金P 当年利息I 年末本利和F
1
2 … n－1
P
P(1+i) … P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
工程经济学 李奇会 山东建筑大学管理学院
第二章 现金流量和资金时间价值
本章重要概念和知识要点
1、现金流量的三要素：大小、方向、时间点
2、资金时间价值
在流通领域 资 才能增值 金 时 利 间 息 价 值 3、常用的复利计算公式
单利 名义利率 复利 实际利率
第一节：现金流量 一、基本概念
（一）现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系 统的资金或货币量，如投资、费用等。
如果现在将1000元存入银行，一年后本利和为1060，经过一年 增加60元，就是一年内让出了1000元货币使用权得到的报酬。 60元就是1000元在1年中的时间价值。
在不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不相等的， 也就是说资金的价值是会随着时间而变化的，是时间的函数， 随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原 有资金的时间价值。是资金在周转使用中由于时间因素而形 成的差额价值就是资金的时间价值。
200 200 100
0 1 2 3 4
200
5
6
时间（年）
200 200
200
200
200
0
1
2
3
n-1
n
大小
100
150
现金流量图 三要素
方向 作用点
一般投资过程的现金流量图
F（净现金流量）
P （ 投 资）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12

n
稳产期
投产期 建设期
回收处理期
（三）现金流量图的说明：
四、资金时间价值的计算 案例 1 ：中国某人寿保险公司推出的“康宁终身保险” ，一
个25岁之内的男性一次性趸交97800元保险费，不管任何时候任
何原因身故可以得到30万元的保障。 假设你现在24岁，也有财力支付这笔费用，你会如何决策。
案例2：小张预计未来30年，每个月可以支付3000元支付房贷而
不影响生活质量，目前尚有35万元存款，他目前计划买房子， 试分析他买总价为多少的房子较为合适？
（二）现金流入：对一个系统而言，凡在某一时点上流入系 统的资金或货币量，如销售收入等。 （三）净现金流量 = 现金流入 - 现金流出
（四）现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金流入 （现金流入、现金流出及净现金流量的统称）
二、现金流量的表示方法 （一）现金流量表：用表格的形式将不同时点上发生的各 种形态的现金流量进行描绘。 （二）现金流量图 300
1、横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时 点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的 年末。 2、与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表 示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处 一般应标明金额。 3、一般情况，时间单位为年，假设建设期的投资发生在年 初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。
P· i
P(1+i) · i … P(1+i)n-2 · i P(1+i)n-1 · i
P(1+i)
P(1+i)2 … P(1+i)n-1 P(1+i)n
n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的 情况如下表
年 初 欠 款
1 2
年
年
末
年 末 欠 款
年 末 偿 还
应 付 利 息