2024—2025学年安徽省蚌埠第二中学高二上学期开学考试数学试卷

2024—2025学年安徽省蚌埠第二中学高二上学期开
学考试数学试卷
一、单选题
(★★) 1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．
(★★) 2. 是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）
A．B．C．D．
(★★) 3. 已知表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，且，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
(★★) 4. 已知函数是奇函数，则（）A．B．C．D．
(★★★) 5. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）
A．，，，有两解
B．，，，有一解
C．，，，有一解
D．，，，无解
(★★★) 6. 已知圆锥的顶点为，侧面面积为，母线长为为底面圆心，为底面圆上的两点，且，则直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. 已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数为（）
A．1B．2C．3D．4
(★★★) 8. 已知的内角的对边分别为，若
，则的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★★★★) 9. 关于函数，下列结论正确的是（）
A．是的一个对称中心
B．函数在上单调递增
C．函数图像可由函数的图像向右平移个单位得到D．若方程在区间上有两个不相等的实根，则
(★★★) 10. 已知，满足：对任意，恒有，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 11. 如图，若正方体的棱长为2，线段上有两个动点.则下列结论正确的是（）
A．直线与平面的夹角的余弦值为
B．当与重合时，异面直线与所成角为
C．平面平面
D．平面
三、填空题
(★★) 12. 若，则 __________ .
(★★★) 13. 已知三棱台的体积为，记上底面、下底面的面积分别为，若，则三棱锥的体积为
____________ ．
(★★★★) 14. 中，，延长线段至，使得，则的最大值为 __________ .
四、解答题
(★★) 15. 已知，，且．
(1)若，求的值；
(2)求与夹角的余弦值．
(★★★) 16. 已知函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式及对称中心；
(2)求函数在上的值域.
(3)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到
的图像，求函数在上的单调减区间.
(★★★) 17. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．
（1）证明：平面P AB⊥平面P AC；
（2）设DO= ，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
(★★★) 18. 如图，的内角的对边分别为，已知
，为线段上一点，且．
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值；
(3)若，求．
(★★★) 19. 已知三棱锥的棱两两互相垂直，且
.
(1)若点分别在线段上，且，求二面角
的余弦值；
(2)若以顶点为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交，试求交线长是多少？。