山东省烟台市招远二中2019届高三数学上学期期中试题 文(扫描版)

山东省烟台市招远二中2019届高三文数上学期期中试题（扫描版）
高三文科数学参考答案与评分标准
一、选择题：
ABCDC DDBBB BA
二、填空题： 13.3π- 14.2- 15. 2- 16. )3
3ln ,22ln [ 三、解答题：
17.解：(1))4(
sin 22cos 31)(2x x x f --+=π x x x x 2sin 2cos 3)22cos(2cos 3+=-+=π
)32sin(2π+
=x ┄┄┄┄┄┄ 2分 ∴ππ==2
2T ┄┄┄┄┄┄ 4分 又由πππππk x k 22
33222+≤+≤+ ，∈k ()Z 解得：ππππk x k +≤≤+12
712 ，∈k ()Z ┄┄┄┄┄┄ 5分 )(x f 的单调减区间为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++ππππk k 127,12 , ∈k ()Z ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2) 由（1）知)(x f 在⎥⎦⎤⎢
⎣⎡127,4ππ单调减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,127单调增, ┄┄┄┄┄┄ 7分 故2)12
7(min -=πf . ┄┄┄┄┄┄ 8分 又3)(,1)4
(==ππf f 故当112≤+<-a ，即03≤<-a 时， ┄┄┄┄┄┄ 10分 即)(x f y =在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ,4上的图象与1+=a y 有两个不同交点 即方程0)1()(=+-a x f 在区间⎥⎦⎤⎢
⎣⎡ππ,4上两个不同实数解 ∴ a 的取值范围为(]0,3- ┄┄┄┄┄┄ 12分
18.解：(1) 因为n m //
所以0sin 2cos 22=-C C ┄┄┄┄┄┄ 2分
02
2cos 12cos 2=--
C C 由题意知C 为锐角
212cos =
C 或12cos -=C （舍去） ┄┄┄┄┄┄ 4分 6
π=C ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2)由余弦定理知6
cos 2222π-+=ab b a c ab b a c 3222-+= ┄┄┄┄┄┄ 8分
又2222c b a +=代入ab b a c 3222-+= 得b a 3=，c b = ┄┄┄┄┄┄ 10分 6==c b ,36=a
392
163621sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ┄┄┄┄┄┄ 12分 19.解：（1）当4=m 时，x x x f ln 2)(2+=)0(>x
x
x x f 22)(+=' ┄┄┄┄┄┄ 2分 所以切线斜率4)1(='=f k ┄┄┄┄┄┄ 4分 又切点为)1,1( 所以)(x f 在1=x 处的切线方程为
┄┄┄┄┄┄ 6分
)0(4>+
x x ┄┄┄┄┄┄ 7分 0)(≤'x g 在]2,0(上恒成立
. ┄┄┄┄┄┄ 10分 x
. 令x x x h 42)(2-= 易知)(x h 在]2,0(上单调递增， ┄┄┄┄┄┄ 11分 所以6)2()(=≤h x h
即62≥-m , 所以4-≤m . ┄┄┄┄┄┄ 12分
20. 解：(1)当41<≤x 时，2
26)61(22
x x x x x x y -=⋅--=┄┄┄┄┄┄ 2分 当4≥x 时，x
x x x x x x x x y 99)133(2])133([22--=+--⋅+--=┄┄ 4分 所以函数关系为⎪⎩
⎪⎨⎧≥--<≤-=4 9941 222
x x x x x x y ； ┄┄┄┄┄┄ 6分 (2) 当41<≤x 时，2)2(2
12222+--=-=x x x y 所以当2=x 时y 取得最大值2 ┄┄┄┄┄┄ 8分
当4≥x 时，x
x y 99--=，0991222<-=+-='x x x y ┄┄┄┄┄┄ 10分 所以在),4[+∞函数单调递减，所以当4=x 时，y 取得最大值
411 ， 又
2411>所以当日产量为4万元时可获得最大利润411万元. ┄┄┄┄┄┄ 12分
21.解：(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞ 2
2)(222)(x a x x a x x f -=-=
' ┄┄┄┄┄┄ 1分 ① 当0≤a 时，0(>'）
x f ，故)(x f 在),0(+∞上单调递增； ┄┄┄┄┄┄ 2分 ② 当0>a 时，),0(a x ∈时0)(<'x f ，)(x f 单调递减；),(+∞∈a x 时0)(>'x f ， )(x f 单调递增. ┄┄┄┄┄┄ 4分
综上所述：
① 当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增；
② 当0>a 时，),0(a x ∈)(x f 单调递减；),(+∞∈a x )(x f 单调递增. ┄┄┄ 5分
(2)令2ln 2)()(-=x f x h
①当0≤a 时， 由)1(知)(x h 在),0(+∞上单调递增，
又02ln 2)1(<-=a h 所以当)1,0(∈x 时，0)(<x h 不符合题意； ┄┄┄ 7分
② 当0>a 时，函数)(x h 在),0(a 上单调递减，
在),(+∞a 上单调递增.所以)(x h 的最小值为2ln 22ln 2)(--+=a a a h
由题意可知02ln 22ln 2)(≥--+=a a a h
又 a
a a a h -=-='212)( 所以)(a h 在)2,0(上单调递增，在),2(+∞上单调递减
且0)2(=h 当20<<a 时 0)2()(=<h a h 不合题意； ┄┄┄┄┄┄ 10分 当2>a 时 0)2()(=<h a h 不合题意；当2=a 时 0)2()(==h a h 符合题意
综合①②可得： 2=a ┄┄┄┄┄┄ 12分
22.解：(1)⎪⎨⎧≤≤-+--<+-=1 11
421 24)(x x x x x f ┄┄┄┄┄┄ 2分 ┄┄┄┄┄┄ 3分 1≤<x ┄┄┄┄┄┄ 4分 ⎩
23 ┄┄┄┄┄┄ 5分 综上不等式的解集为)2
3,0(. ┄┄┄┄┄┄ 6分
（2）由（1）知，⎪⎩
⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=1 24 11
421 24)(x x x x x x x f ┄┄┄┄┄┄ 7分
则[]2)(min =x f ┄┄┄┄┄┄ 8
分
则2|32|≤+a ，解得21
25
-≤≤-a
┄┄┄┄┄┄ 9分
即实数a 的取值范围是].
21
,25[--
┄┄┄┄┄┄ 10分。