武汉市九年级数学元月调考模拟试卷(一)

1、 2016年九年级数学模拟试题 、选择题
（共10小题，每小题3分，共30分） 已知关于x 的方程x2 — kx — 6=0的一个根为x=3,则实数k 的值为（ A . 1 B . -1 如图所示，点A , B 和C 在O O 上, A. 10° B. 20° 下列图形中，为中心对称图形的是（ ） .-2 已知/ AOB= 40°，则/ ACB 的度数是（ 头©
A. B 4.签筒中有5根纸签，上面分别标有数字 于
随机事件的是（
） A.抽到的纸签上标有数字 0. C.抽到的纸签上标有数字是
1. 从中随机抽取一根，下列事件属 5. B . D
. 抽到的纸签上标有数字小于 抽到的纸签上标有数字大于 6. 6.
5 .袋子中装有5个红球3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为 3 3 A. B.- 5 8 6. 下列一元二次方程没有实数根的是（ 2 2
A. x 3=0.
B. x x=0. 7. 女口图，矩形 ABCD 中, AB=8, AD=6,将矩形 交线段CD 于 H,且BH=DH 则DH 的值是（ A . 7 B . 8-2 3 4
C. D . C. x 2
2x - -1.
D. x 3x = 1 .
ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形 A'BC'D'. 若边A'B ) 25 • 4 若关于x 的一元二次方程ax • bx • c = 0 a 0的两根为 X 2，贝U x 1 X 2 X i X 2 £ •当 a a =1 ,b = 6 , c = 5 时，x 1 x 2 X 1 x 2的值是（ 9 . 占 八
、、
A . A. 5 如图, E, F , 4 n B. — 5 已知矩形 ABCD 中, AB=8, 则图中阴影部分的面积为（
B . 5 n / AOD= 90° C. 1 BC=5冗.分别以B , ）
C . 8 n
D 为圆心, D. — 1 AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD 于 .10n 10 .如图，扇形AOD 中, 点I OPQ 勺内心，过 ,OA= 6,点P 为弧AD 上任意一点（不与点 A 和D 重合），PQ_ OD 于 Q, ） O, I 和D 三点的圆的半径为r .则当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（ A. 0 ： r : 3 B. r =3 C. 3 ：：
r ::: 32 C r
A 、填空题（共 6小题，每小题3分，共18 分）
11 .平面直角坐标系中，点P (3, 1 -a)与点Q( b 2 , 3)关于原点对称，贝U a b = ___________________
12、如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则§阴弩= _____________
S空白
13 •已知x1、x2是方程4x2 _(3m _5)x _6m2=0 的两根，且1_心二?，则m = ____________ 。

I X2 I 2
14 .甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写
有数字3, 4和5.从2个口袋中各随机取出1个小球.取出的两个球上的数字之和为5的概率
是 ______________ .
15、如图，/ ACB=60 ,O O的圆心O在边BC上，O O的半径为3,在圆心O向点C运动的过程中，当CO= __________ 时，O O与直线CA相切.
16 .如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=4, BC=3点D是平面内的一个动点，且AD=2 M为BD的中点,
在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是
三、解答题(共8小题，共72 分)
17.(本题6分)解方程：x —x = _2 x —1 .
B
18 .(本题6分).设X1、X2是关于x的方程x2-4x+k+仁0的两个实数根.
(1)试确定k的取值范围.(2)是否存在整数k使得2X1?X2> X1+X2成立？若存在，求出k;若不存在，请说明理由.
19 . ( 6分)如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点都在格点上，点A (2, 4).
(1)画出△ ABC关于X轴对称的厶A1B1C1，并写出点A的坐标；
(2)画出△ ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的厶A2B2C2，并写出A2的
坐标.
20 . ( 7分)小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从 A ,
B ,
C 和
D 等四种类型的题目随机抽答一题，面试从
E ,
F 和
G 三种类型的题目随机抽答一题.
(1用列表法或画树形图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果；
；
(2) 小红对A 和F 两种类型题目很熟练，求“小红刚好抽答
A 和F 两种类型的题目”的概率.
21. (7分)已知关于x 的一元二次方程ax 2 bx T=0中，b = . a - m .^-a m 1 . (1若a = 4，求b 的值；
(2)若方程ax 2 bx ^0有两个相等的实数根，求方程的根.
22 . (8分)如图，△ ABC 中, AB= AC 以AB 为直径的O O 分别与边BC 和AC 相交于点 切线交边AC 于 H. (1) 求证：CH= FH (2)
如图 2,连接 OH 若 OH=
，HC= 1,
求：O O 的半径.
23 . ( 10分)大学生小张利用暑假 50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40元/件的新型商品,
E 和
F ，过E 作O O 的
图1
图
2
1125 销售单价q (元/件)与x满足：当K x v 25时q=x+60 ;当25< x< 50时q=40+
x
(1) 、请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.
(2) 、求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3) 、这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
24、(10分)如图，点P在y轴的正半轴上，O P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ ACD BD分别交y轴和O P于E、F两点，交连接AC FC.
(1)求证：/ ACF=/ ADB (2)若点A到BD的距离为m BF+CF=n求线段CD的长；
(3)当O P的大小发生变化而其他条件不变时，DE的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发
AO y八
生变化，请说明理由.
25、(12分)如图1,直线y= - x+ (2+・..3 )分别交x轴，y轴于点A, C,点B为线段AC中点，连接0B
3
将厶BOC折叠，使点B落在边0C上点F处，折痕为DE EF// x轴.
(1)求点E和点F的坐标；(2)若经过点E, F的抛物线与x轴交于点G, H,且点G ( ••. 3 , 0),求该抛物
线的解析式；(3)若点P是(2)中抛物线上(x轴下方)一点(图2) , PF交x轴于N,问是否存在使S A GFN
1 一
> -S A GFP的点P?若存在，请求出点P横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解：(1)设销售量p件与销售的天数::的函数解析式?bp=kx+b f
因此销售量P件与销售的天数X的函数解析式*p=-2x + 120j
〔2〕当 1 ^x<25时、
y= (SO+s-40) (-2x+120D =-2z ri+80x+2^00i
当25Wx疼50时，
11”
y- (40+—-40)(-2x+l2O^
X
1350D02250^
(3)当l^x<25 时，
y^-2x:+80x+2400i --2
Cx-20) 2+3200,
V-2<0,
化当龙WD时，y有最大値沢,且y. =
32O0；
^25^x^5001，
135000 — y-
---------------- 2250；
工
V 135000>0i
135000,
随垃的增大而减小，
x
丄nco+135000 =.
^x=2 5时$ - 最大，
4 空 A A
于是，龙二25时，严一-2250有最尢值y訐且y：=5400-2250=3150.
化这50夭中第2U天时该超市魅得利润最大，最大利8J为昭DU元* （2）解；过点A作AM1CF交匚F的延长线千恥过点A作AM1BF干皿连接AF，则AN=n,
AZANB=ZAMC=9O',
在ZUEN和ZUCN［中
'Z A XB=Z A MC
< Z J5,V=ZJC.V,
AB=AC
:.Rt A ABN^ Rt △ACM ( AAS〕
ABN=CM, AWAJL
又VZANF=ZOF=90B、
在Rt AAFKft Rt AAFM中
f-4 A =m
A Rt AAFN^Rt AAF1I (HL) s
:.NF 二MF，
；-BF+CF=BK+MF+CM-NlF,
=BIT+CM=2EN=n
(
二在Rt A ABN中‘ AB2=BN2+AJ;-n2+(^-)~=R2+1L I
24
Ti
在Rt KACD中，CD:=AB:4-AC2-2AE2=2n:+iL,
13)解；缶的值不笈生变化，
AU
过点D作DH丄AO千此过点D作DQ丄BC 干Q, V ZDAH+ZOAC=9 0" 、
ZDAH+ZADH=90 .■- ZOAC=ZADHi
在△:
Z.
€厶
A Kt
二DH
又门
AHO
而DH=OQ, HgDQ,
»\ DQ=OB+OQ=BQ J
A ZDBQ=45' ?
又VDH/7BC，
:.ZHDE=^5D T
A ADHE为等腰宜角三角形,
DE
=
J5,
；.EF=OF'tan0O_二吧亦
所以,
OE=2OF=2x,
6■/ ABDE沿DE折叠得到AFDE,
ABE=EF=j3x J
（3）存在.理由如下：如
图，令尸0,则-疥- 至垃
+1 = 0,
& 0
解得x. = 七=-2苗，
所以，点H的坐标为（-2羽，0）,
VS_3FN^yS_GF=, AGFP= AGFN+AGNP,
TGN是AGFII与AGUP公共底边，
二点P封GN的距离小千等千点F到GN的距离聊可，
丁点F到GN的距离等干
二点P到x轴的距离小于等干2,
又丁点P在K轴下方，
人当点P的纵坐标为-2时，-|K：-ft + 1=-2*
o 6
整理得，X:+J3X-1B=O,
解得x. = 2j3»X.=-3J3F
结合图形可得，当・3尽盟＜-2羽或軒曲2返时，S_酹N共S.。