高中数学 双曲线及其标准方程课件 新人教版选修2

当的坐标系求双曲线标准方程？ • 5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ • 6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同
点? • 7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
定义 | | MF1 | － | MF2 | | = 2a ( 2a ＜| F1F2 | )
方程
x2 a2
合作探究
• 1、举出生活中常见的双曲线？ • 2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？ • 3、定义应注意什么？ • 4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适
当的坐标系求双曲线标准方程？ • 5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ • 6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同
点? • 7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？
问题1 生活中的双曲线
问题2 类比椭圆的定义，你能给出 双曲线的定义吗？
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面 两条合起来叫做双曲线
拉链画双曲线
双曲线图象
问题3（1）:定义中为什么要强调差的绝对值？
1.若MF1 MF2 2a 02aF1F2
则图形为___双__曲__线__右__支___________
F1
F2
2.若MF1MF2 2a 02aF1F2
则图形为____双__曲__线___左__支_________
问题3(2):定义中为什么这个常数要小于 |F1F2|？ 如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
例1 已 知 两 定 点 F1(5, 0) , F2(5, 0) , 动 点 P 满 足
PF1 PF2 6 , 求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
∴ 由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是一条双曲线,
看 x 2 , y 2 前的系数，哪一个为正，则在
哪一个轴上.------”焦点跟着正项走”
课堂练习4 判断下列方程是否表示双曲
线？若是，求出 a, b, c 及焦点坐标。
1x2y2 1
42
2x2y2 1
42
先把非标准方程化成标准方程，再判断 焦点所在的坐标轴。
问题6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设所求方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 . 9 16
变一变 1:已知两定点 F1(5, 0) , F2(5, 0) ,动点 P 满足 PF1 PF2 10 ,求动点 P 的轨迹方程.
变式训练
求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上， a4 ， b 3 （2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．
问题7：用待定系数法求标准方程的 步骤是什么？
1、定位：确定焦点的位置； 2、设方程 3、定量：a,b,c的关系
焦点在x轴上:
x2 a2
by22
1(a0,b0).
复习
1. 椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
Y Mx,y
画板演示 2. 引入问题：
O
F 1c,0
F 2 c,0 X
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
∴ 由双曲线的定义可知， 点 P 的轨迹是双曲线的一支 (右支),
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设双曲线方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 ( x ≥ 3) . 9 16
此即为焦
(c 2 a 2 )x 2 a 2y2 a 2 (c 2 a 2 )
点在x轴 上的双曲
c2a2b2 线的标准
x2 a2
y2 b2
1(a0,b0)
方程
若建系时,焦点在y轴上呢?
y
y
M
M
F1 O F2 x
F2 x
O
F1
x2 a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
(a0， b0)
问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
①若2a=2c,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 ②若2a>2c,则轨迹是什么？ 此时轨迹不存在 ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
问题4、类比求椭圆标准方程的方法， 思考如何建立适当的坐标系求双曲线 标准方程？
双曲线的标准方程
y
M
求曲线方程的步骤： 1.建系:
有何异同点?
椭圆
双曲线
定义
方 程
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
by22
1(ab0)
y2 x2 a2 b2 1(ab0)
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
by22
1(a0,b0)
y2 x2 1(a0,b0)
a2 b2
焦点
F（±c，0） F（0，±c）
a.b.c的 关系 a>b>0，a2=b2+c2
F1 O F2 x
2.设点: 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式: |MF1| - |MF2|=±2a
即 xc2y2xc2y2 2a
4.化简:
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
cxa2a(xc)2y2
焦点在y轴上:
y2 a2
bx22
1(a0,b0).
• 例2 、已知双曲线的焦点在y轴上，并且 双曲线上两点P1、P2的坐标分别为 （1，2 2）、（0,2），求双曲线的标准方 程.
课时小结
• 1、举出生活中常见的双曲线？ • 2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？ • 3、定义应注意什么？ • 4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适
双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝 对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹 叫做双曲线.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
||MF1|-|MF2||=2a ( 2a<2c)
F1 o F2
注意 （1）2a<2c ； （2）2a >0 ；若2a = 0,则图形是什么?
by221(ຫໍສະໝຸດ 0,b0).ay22bx22
1(a0,b0).
图象
y
M
F1 O F2 x
y M
F2
x
O
F1
关系
c2 = a2 + b 2
随着汽车的普及，全球定位系统越来越受到有车 一族的喜爱，那么这个系统的原理是什么呢？下一节 课我们将结合具体的例子来说明这个问题。我们将体 会双曲线在实际生活中的重要应用.
解： ∵ F1F2 10 , PF1 PF2 10
∴ 点 P 的轨迹是两条射线, 轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) .
变一变 2:已知两定点 F1(5, 0) , F2(5, 0) ,动点 P 满足
PF1 PF2 6 ,求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
作业 课本P61,A组2，完成下一节学案
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4