树与二叉树基本操作ppt课件

F
G
H
I
；.
6
二叉树的定义 树的度不超过2的有序树，非常重要的数据结构。
A
B
C
D
F
G
H
I
；.
7
二叉树的性质
性质1：二叉树第i层上至多有2^(i-1)个结点（i≥1） 性质2：深度为h的二叉树至多有2^h-1个结点。
满二叉树：各层结点均达到2^(i-1) 完全二叉树：除最后一层外，其余各层均满，且最后一层的结点集中在左边。
D
E
完全二叉树 理想平衡树
A
B
C
E
G
理想平衡树
10
二叉树的存储结构
1、线性存储 顺序存储二叉树，首先将二叉树按照完全二叉树中对应
的位置进行标号，然后，以每个结点的标号为下标，将对 应的值存储到一个一维数组中。
i 12345678911 01
T ABCDF
G
HI
可见：完全二叉树用顺序存储极好，但一般二叉 树容易造成空间浪费。
end；
end；
；.
13
2．删除二叉树
Procedure dis(Var bt:tree)； begin
If bt<>Nil then begin dis(bt^.lchild)； {删左子树} dis(bt^.rchild)； {删右子树} dispose(bt)； {释放父结点} end；
end；
{按先序次序输入二叉树中结点的值，
begin
生成二叉树的单链表存储结构}
read(ch)；
if ch=‘’ Then bt:=Nil
{’’表示空树}
else begin
New(bt)；
{建根结点}
bt^.data:=ch；
pre_crt(bt^.lchild)； {建左子树}
pre_crt(bt^.rchild)； {建右子树}
给完全二叉树的结点从上到下，从左到右依次标号，则完全二叉树的标号 性质有： 性质1：若i<=(n div 2),则i为分支结点，否则为叶子结点。 性质2：在N个结点的完全二叉树中，若ｎ为奇数，则，所有分支都有左右儿子，若ｎ为偶数，则
n/2的结点只有左儿子，没有右儿子。其他结点有左右儿子。 性质3：标号为i的结点，其左儿子为2i，右儿子为2i+1 性质4：若标号为i的结点有双亲，则i>1且其双亲结点为（i div 2）
数据结构 树及基本操作
；.
1
树的基本概念
空树：不含结点的树。 非空树：至少含一个节点的树。只有一个根结 点，其余结点分为m棵互不相交的子树，每棵子 树又都是一棵树。（递归定义）
A
B
C
D
E
F
G
H
I
；.
2
树的二元组定义
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K={A,B,C,D,E,F,G,H,I} R={<A,B>,<A,C>,<B,D>,<B,E>,<B,F>,<C,G>,<F,H>,<F,I>}
；.
8
二叉树的性质
完全二叉树的深度性质： N个结点的完全二叉树，其深度为trunc(log2n)+1
；.
9
理想平衡树：二叉树中，除最后一层外，其余 层都是满的，则称此树为理想平衡树。
满二叉树是特殊的完全二叉树，完全二叉树是 特殊的理想平衡树。
A
B
C
A
B
C
D
EFG
满二叉树 完全二叉树 理想平衡树
；.
data=elementtype; left,right:integer; end; Var a:array[1..maxl]of tnode;
12345678 DI B DGA F CH L03002800
D
F
G
R0 6 0 0 7 1 4 0
存放的顺序是任意的
பைடு நூலகம்
H
I
；.
12
1．建立一棵二叉树
Procedure pre_crt(Var bt:tree)；
end; write(‘)’); end; End;
；.
23
求二叉树的深度
若二叉树空，则深度为0，否则其深度=子树 的最大深度+1。 Function depth(bt:bitree):integer; Begin
if bt=nil then depth:=0; depth1:=depth(bt^.lchild); depth2:=depth(bt^.rchild); if depth1>depth2 then depth:=depth1+1 else depth:=depth2+1; End;
● Begin
● Write(‘(’)；print(bt^.lchild)；
● If bt^.rchild<>Nil Then Write(‘,’)；
● print(bt^.rchild)；Write(‘)’)；
● End；
●
End；
● End；
；.
17
由广义表生成二叉树
A
该二叉树的广义表表示：
B
End; 3、后续遍历：左右根 Procedure preorder(bt:bitree); Begin
if bt<>nil then begin preorder(bt^.lchild); preorder(bt^.rchild); visit(bt^); end;
End;
；.
22
输出二叉树
如何将一棵二叉树输出为广义表的形式。 Procedure print(bt:bitree); Begin
；.
14
3．插入一个结点到二叉树中
procedure insert(var bt:tree；n:Integer)；
begin
if bt=Nil then begin
{空树，则为根结点}
new(bt)；
bt^.data:=n；
bt^.lchild:=Nil；
bt^.rchild:=Nil；
end
else If n<bt^.data Then insert(bt^.lchild,n) {<，左}
Else find:=bt； End；
；.
16
5．用嵌套括号表示法输出二叉树
● Procedure print(bt:tree)；
● Begin
● If bt<>Nil Then Begin
● Write(bt^.data)；
● If (bt^.lchild<>nil) Or (bt^.rchild<>nil) Then
孩子结点：某结点的后继叫该结点的孩子。
双亲结点（父结点）：某结点的前驱叫该结点的父亲。
显然，根结点没有双亲，叶结点没有孩子。
结点的层数：根为第一层，其儿子为第二层，孙子为第三 层，以此类推。
树的深度（高度）：结点的最大层数。
森林：互不相交的树的集合。对于每个分支结点，其子树 的集合就是森林。
A
B
C
E
if bt<>nil then write(bt^.data); if (bt^.lchild<>nil) or(bt^.rchild<>nil) then begin
write(‘(’); print(bt^.lchild); if bt^.rchild<>nil then
begin write(‘,’); print(bt^rchild);
；.
27
；.
19
二叉树的运算
1、二叉树的遍历 2、二叉树的输出 3、求二叉树的深度
；.
20
二叉树的遍历
● 二叉树常用的存储结构 type bitree=^node node=record data :datatype; lchild,rchild:bitree; end;
1、先序遍历：根左右 Procedure preorder(bt:bitree); Begin
；.
24
例：二叉树的遍历问题
● [问题描述] ● 输入一棵二叉树的先序和中序遍历序列，输出其后序遍历序列。 ● [输入格式] ● 输入文件为tree.in，共两行，第一行一个字符串，表示树的先序遍历，第二行一个字
符串，表示树的中序遍历。树的结点一律用小写字母表示。 ● [输出格式] ● 输出文件为tree.out，仅一行，表示树的后序遍历序列。 ● [样例输入] ● abdec ● dbeac ● [样例输出] ● debca
case ch of ‘A’..’Z’:新建节点，值域赋为ch，左右子树指针置空；若为首结点，则是根节点，否 则若k=1,则当前节点为栈顶节点的左子树，否则k=2则将当前节点当做栈顶节点的右子 树。 ‘(’：当前节点插入栈顶，k=1; ‘,’ :k=2; ‘)’:栈顶元素出栈；
end; 输入下一字符 end; End;
if bt<>nil then begin visit(bt^); preorder(bt^.lchild); preorder(bt^.rchild); end;
End;
；.
21
二叉树的遍历
2、中序遍历：左根右 Procedure preorder(bt:bitree); Begin
if bt<>nil then begin preorder(bt^.lchild); visit(bt^); preorder(bt^.rchild); end;
；.
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例如已知一棵二叉树的先序遍历结果为ABCDEFG，中序遍历结果为CBEDAFG。构造出这 棵二叉树的步骤如图所示：
；.
26
[程序]
● Program tree_1(Input, Output)； ● Var s1, s2 : String； ● Procedure try(l1, r1, l2, r2 : Integer)； {递归、后序} ● Var m : Integer； ● Begin ● m := pos(s1[l1], s2)； {求l1的第一个字符在l2中的位置 } ● If m > l2 Then try(l1 + 1, l1 + m - l2, l2, m - 1)； ● m=l2时无左半边 {遍历第m个的左半边} ● If m < r2 Then try(l1 + m - l2 + 1, r1, m + 1, r2)； ● m=l2时无右半边 {遍历第m个的右半边} ● Write(s1[l1]) ● End； ● Begin {main} ● Readln(s1)；Readln(s2)； ● try(1, Length(s1), 1, Length(s2))； ● Writeln ● End.
A
B
C
D
F
G
H
I
；.
11
二叉树的存储结构
2、动态链接存储，三个域的节点：
left
data
right
或者再添加一个指向父亲的指针。
Type pnode=^tnode; tnode=record data:elementtype;
A
left,right:pnode;
end;
B
C
3、静态链接存储 Type tnode=record
4、若遇到逗号，则表明左子树以处理完，标记将要处理的子节点为 右节点（k=2）.
5、若遇到右括号，则表明子树处理完毕，则退栈。
这样处理直至结束，通常用“@”表明广义表结束。
C G
I
；.
18
算法伪代码：
Procedure buildtree; Begin
输入一个字符ch while ch<>’@’ do begin
A(B,C)
A(B(D,F),C(,G))
A(B(D,F(H,I)),C(,G)) 算法思想：
D
F
1、依次输入广义表中每个字符。
2、若遇到字母，则为其新建一个结点，若是第一个字母，则作为根 节点，若是孩子节点，则将其连接到它的父节点上。
H
3、若遇到左括号，则先将其前面字母的指针进栈，以便后面的结点 连接到父节点上。并记下将要插入节点的孩子为左孩子（k=1）
；.
3
例2、表达式树 a*b+(c-d/e)*f
+
*
*
a
b
-
f
c
/
d
e
；.
4
树的表示方法：
1、树形图 2、二元组 3、目录结构 4、集合图 5、凹入表 6、广义表
；.
5
树的基本术语
结点的度：结点的儿子数（注意不包括孙子）
树的度：树中所有结点的度的最大值
分支结点（非终端结点）：度大于0的结点
D
叶子结点（终端结点）：度为0的结点
else If n>bt^.data then
insert(bt^.rchild,n)； {>，右}
end；
；.
15
4．在二叉树中查找一个数，找到返回该结点,否则返回nil
Function find(bt:tree；n:Integer):tree； Begin
If bt=Nil Then find:=Nil Else If n<bt^.data Then find(bt^.lchild,n) Else If n>bt^.data Then find(bt^.rchild,n)