5.2 点的运动
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dr r lim ds s0 s ds s lim v dt t 0 t
ds v s dt
s
r
5.2.2 点的运动的自然表示法
ds v s dt
s′—速度大小
s=s(t) s o (-) n
M
’ (+)
—速度方向
2
5.2.2 点的运动的自然表示法
M
aM
2 a a 1 . 2 m / s ， M 2 2 v 1 . 2 n 2 aM 2.88m / s a M R 0.5
ds 解：v 1.2t， dt dv a 1.2 dt
2 an a2 3.12 m / s 2
组合机构
点的运动及其轨迹动化
组合机构
5.2 点的运动
点的运动就是描述点的空间位置随 时间的变化规律，即运动方程、轨迹、 速度、加速度。
5.2 点的运动
要想确定点在空间的位置，应选另一 物体作为它的参考体，固连于参考体上 的坐标系称为参考系。 通常选取与地球固连的坐标系为参考 系，称为静参考系。
5.2 点的运动
矢径法
自然坐标法
5.2.2 点的运动的自然表示法
自然轴系的定义：
s o (-) n
M
M’ 单位矢量： ’ 沿S曲线增加的切
n′
(+)
线方向 单位矢量n：
运动方程
S=S（t）
垂直于，指向轨迹 内凹的方向。
5.2.2 点的运动的自然表示法
s=s(t) s o (-) n M
’
n′ (+)
dr dr ds v dt ds dt
A 可能。减速. B 可能。匀速。 C 不可能，an应指向内侧 D 不可能，轨迹为曲线
E 不可能，轨迹为曲线
点的运动及其轨迹动化
尖顶从动件
点的运动及其轨迹动化
曲柄滑块机构
点的运动及其轨迹动化
曲柄连杆滚轴机构
点的运动及其轨迹动化
曲柄摇杆机构
点的运动及其轨迹动化
双滑块机构
点的运动及其轨迹动化
5.2.2 点的运动的自然表示法
判断：
点作曲线运动时，位移是矢量，点作直 线运动时，位移不是矢量。
×
在 实 际 中 ， 只 存 在 a=0 而 v≠0, 而 不 存 在 a≠0而v=0的情况。
×
5.2.2 点的运动的自然表示法
分析瞬时点
的运动，若运动 可能，判断运动 性质，运动不可 能，说明原因。
5.2.2 点的运动的自然表示法
2 dv d ( s ) d s ds d a 2 dt dt dt dt dt
ds d d ds v 2 d 2 1 v v v n n dt dt ds dt ds
2
--轨迹在该点的曲率半径
r dr 瞬时速度 V lim r t 0 t dt
5.2.1 点的运动的失径表示法
V’
平均加速度: v a* t
v
r
瞬时加速度 v dv d r a lim t 0 t dt dt 2
2
v
O
v
V’
5.2.1 点的运动的失径表示法
瞬时速度方向：
直角坐标法
5.2.1 点的运动的失径表示法
M′ t+t M
极点O：选定 参考系上的点 动点: M 矢径: r, r′ 运动方程
t
r
r′
O
r = r (t)
5.2.1 点的运动的失径表示法
M′
v’
t+t
v
M
位移：MM′= r = r′-r
r r r′
t
r 平均速度 V * t
O
5.2.2 点的运动的自然表示法
例题1：已知：= t 求：动点M的v , a M
S
s= r =r t v=s’=r a=s’’=(r t)’’=0
an ran v Nhomakorabea2
r a
2
5.2.2 点的运动的自然表示法
M
例题2：已知物体A的运动规律为： s 0.6t ，求t 1s时点M的加速度?
a s
v
2
n a an n
5.2.2 点的运动的自然表示法
a s
v
2
n a an n
2 2
a--全加速度 a a an
dv d s v a 2 ; an dt dt
a 切向加速度
速度大小的变化率
an 法向加速度 速度方向的变化率
M’
V’
t+t
v
M
r r
t
r’
v
O
动点轨迹曲线（失径 端点连线）的切线方 向。
瞬时加速度方向：
v
V’
a
速度矢量端点连 线的切线方向。
5.2.2 点的运动的自然表示法
s o (-)
M
(+)
运动方程 S=S（t）
用轨迹本身以及动点 在轨迹上的运动方程 表示动点运动的方法， 称为点的运动的自然 表示法。
5.2.2 点的运动的自然表示法
dv d 2 s v2 2 ; an a s n a an n a dt dt
v2
当=时，an≈0, a= a，动点作直线运动。 当a=0时，an=a≠0,点作匀速曲线运动。 当=r=常数时，点作圆周运动。
ds v s dt
s
r
5.2.2 点的运动的自然表示法
ds v s dt
s′—速度大小
s=s(t) s o (-) n
M
’ (+)
—速度方向
2
5.2.2 点的运动的自然表示法
M
aM
2 a a 1 . 2 m / s ， M 2 2 v 1 . 2 n 2 aM 2.88m / s a M R 0.5
ds 解：v 1.2t， dt dv a 1.2 dt
2 an a2 3.12 m / s 2
组合机构
点的运动及其轨迹动化
组合机构
5.2 点的运动
点的运动就是描述点的空间位置随 时间的变化规律，即运动方程、轨迹、 速度、加速度。
5.2 点的运动
要想确定点在空间的位置，应选另一 物体作为它的参考体，固连于参考体上 的坐标系称为参考系。 通常选取与地球固连的坐标系为参考 系，称为静参考系。
5.2 点的运动
矢径法
自然坐标法
5.2.2 点的运动的自然表示法
自然轴系的定义：
s o (-) n
M
M’ 单位矢量： ’ 沿S曲线增加的切
n′
(+)
线方向 单位矢量n：
运动方程
S=S（t）
垂直于，指向轨迹 内凹的方向。
5.2.2 点的运动的自然表示法
s=s(t) s o (-) n M
’
n′ (+)
dr dr ds v dt ds dt
A 可能。减速. B 可能。匀速。 C 不可能，an应指向内侧 D 不可能，轨迹为曲线
E 不可能，轨迹为曲线
点的运动及其轨迹动化
尖顶从动件
点的运动及其轨迹动化
曲柄滑块机构
点的运动及其轨迹动化
曲柄连杆滚轴机构
点的运动及其轨迹动化
曲柄摇杆机构
点的运动及其轨迹动化
双滑块机构
点的运动及其轨迹动化
5.2.2 点的运动的自然表示法
判断：
点作曲线运动时，位移是矢量，点作直 线运动时，位移不是矢量。
×
在 实 际 中 ， 只 存 在 a=0 而 v≠0, 而 不 存 在 a≠0而v=0的情况。
×
5.2.2 点的运动的自然表示法
分析瞬时点
的运动，若运动 可能，判断运动 性质，运动不可 能，说明原因。
5.2.2 点的运动的自然表示法
2 dv d ( s ) d s ds d a 2 dt dt dt dt dt
ds d d ds v 2 d 2 1 v v v n n dt dt ds dt ds
2
--轨迹在该点的曲率半径
r dr 瞬时速度 V lim r t 0 t dt
5.2.1 点的运动的失径表示法
V’
平均加速度: v a* t
v
r
瞬时加速度 v dv d r a lim t 0 t dt dt 2
2
v
O
v
V’
5.2.1 点的运动的失径表示法
瞬时速度方向：
直角坐标法
5.2.1 点的运动的失径表示法
M′ t+t M
极点O：选定 参考系上的点 动点: M 矢径: r, r′ 运动方程
t
r
r′
O
r = r (t)
5.2.1 点的运动的失径表示法
M′
v’
t+t
v
M
位移：MM′= r = r′-r
r r r′
t
r 平均速度 V * t
O
5.2.2 点的运动的自然表示法
例题1：已知：= t 求：动点M的v , a M
S
s= r =r t v=s’=r a=s’’=(r t)’’=0
an ran v Nhomakorabea2
r a
2
5.2.2 点的运动的自然表示法
M
例题2：已知物体A的运动规律为： s 0.6t ，求t 1s时点M的加速度?
a s
v
2
n a an n
5.2.2 点的运动的自然表示法
a s
v
2
n a an n
2 2
a--全加速度 a a an
dv d s v a 2 ; an dt dt
a 切向加速度
速度大小的变化率
an 法向加速度 速度方向的变化率
M’
V’
t+t
v
M
r r
t
r’
v
O
动点轨迹曲线（失径 端点连线）的切线方 向。
瞬时加速度方向：
v
V’
a
速度矢量端点连 线的切线方向。
5.2.2 点的运动的自然表示法
s o (-)
M
(+)
运动方程 S=S（t）
用轨迹本身以及动点 在轨迹上的运动方程 表示动点运动的方法， 称为点的运动的自然 表示法。
5.2.2 点的运动的自然表示法
dv d 2 s v2 2 ; an a s n a an n a dt dt
v2
当=时，an≈0, a= a，动点作直线运动。 当a=0时，an=a≠0,点作匀速曲线运动。 当=r=常数时，点作圆周运动。