2021-2022年高三上学期10月阶段性教学质量检测数学(理)试题含答案

2021-2022年高三上学期10月阶段性教学质量检测数学（理）试题含答案
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集集合{}{}3|log (1),|2x A x y x B y y ==-==,则
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列关于命题的说法正确的是
A ．命题“若则”的否命题为：“若，则”；
B ．“”是“”的必要不充分条件；
C ．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；
D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
3. 若，则由大到小的关系是
A. B. C. D.
4．给出下列图象
其中可能为函数()()432
,,,f x x ax cx bx d a b c d R =++++∈的图象是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④
5．已知函数满足：①为偶函数；②在上为增函数，
若，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是
A. B. C. D.无法确定 6. 将函数的图像沿x 轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的取值可能为
A. B. C. D.
7. 已知函数1(),4,()2(1),4,
x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则
A. B ． C ． D ．
8. 函数在(0,1)内有极小值，则
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知点在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是
A.1
B.2
C.4
D.8
10.设函数y=f(x)在区间D 上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D 上的导函数为g(x)。

若在区间D 上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D 上为“凸函数”。

已知
实数m 是常数，,若对满足|m |≤2的任何一个实数
m ，
函数f (x )在区间（a ，b ）上都为“凸函数”，则b a 的最大值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ． 1
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11.若不等式2
|1||4|-71x x a a +--≥+对任意的恒成立，则实数a 的取值范围
是__________.
12.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是___________．
13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为___________．
14.设x ，y 均为正数，且，则xy 的最小值为___________．
15.设函数的定义域为D ，若任取，存在唯一的满足，则称C 为函数在D 上的均值.给出下列五个函数：①；②；③；④；⑤.
则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为___________．
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分） 设，函数)2(cos )cos sin (cos )(2x x x a x x f ++-=π
满足.
（Ⅰ）求函数的单调减区间；
（Ⅱ）求函数在上的值域.
17. （本小题满分12分）
设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立。

（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围；
18.（本小题满分12分）
设，解关于的不等式.
19.（本小题满分12分）
已知函数（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知函数在处取得极小值，不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围.
20.（本小题满分13分）
经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接xx“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该批产品P万件还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
21.（本小题满分14分）
已知函数
()()()
2
ln1
f x x a x a R
=+-∈
.
（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有极小值，试求a的取值范围；
（Ⅲ）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.
高三数学(理)答案
一、选择题
1-5 BDBAC 6-10CADCB
填空题
11. 12. 13. 14.9 15. ①④
三、解答题
16.解：（I ）x x x x a x x x a x x f 222sin cos cos sin )2(cos )cos sin (cos )(+-=++-=π
. 由得，3212143=∴-=+-
a a ，，
)62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x f ， 由Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∈+≤-≤+
,653,2326222πππππππ
ππ得
函数的单调减区间为：
（Ⅱ），函数在上单调增函数，在上单调减函数，
165sin 2)2(,212)3(,1)6sin(2)0(===⨯=-=-=ππππf f f
函数在上的值域为：.
17. 解：（I ）若命题为真，即恒成立
①当时，不合题意 ②当时，可得，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩
（II ）令
21139(3)24x x x y =-=--+ 由得 若命题为真，则
由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假
当真假时，不存在
当假真时，
综上所述，的取值范围是：
18.解：不等式等价
（1）当时，则不等式化为，解得
（2）若，则方程的两根分别为2和
①当时，解不等式得
②当时，解不等式得空集
③当时，解不等式得
④当时，解不等式得
综上所述，当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为空集
当时，不等式解集
当时，不等式的解集
当时，不等式的解集
19解：（Ⅰ）.
当时，恒成立，此时的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，时，，时，，
此时的单调递增区间为，单调递减区间为.
（Ⅱ）由题意知得，经检验此时在处取得极小值.
因为，所以在上有解，
即使成立，
即使成立，所以.
令，，所以在上单调递减，在上单调递增，
则，
所以.
20.（I）由题意知，
)
2
10
(
)
20
4(p
x
p
p
y+
-
-
+
=
，
将代入化简得：（）.
（Ⅱ）
()
()
()()
()()
()
22
2222
1431
423
1
1111
x x x
x x
y
x x x x
-+++-
-+-
'=--==-=-
++++
、
当时,
时，所以函数在上单调递增
时，所以函数在上单调递减
促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;---
当时,因为函数在上单调递增
在上单调递增,
所以时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . 综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;
当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大
（注：当时，也可：
13
)1
(
1
4
2
17
)1
1
4
(
17=
+
⨯
+
-
≤
+
+
+
-
=x
x
x
x
y
，
当且仅当时，上式取等号）
注意：厂家盈利是a有应该最大值
21.解：（Ⅰ）
)0
)(
1
(
2
1
)
(>
-
+
=
'x
x
a
x
x
f
，又
所以在点P（1,0）处的切线方程为.
（Ⅱ）
)0
(
,
1
2
2
)
(
2
>
+
-
=
'x
x
ax
ax
x
f
令
)0
(
,1
2
2
)
(2>
+
-
=x
ax
ax
x
g
(i)时在上恒成立，无极小值；
(ii) 时，，所以有两解，且；
时，
时，
此时，无极小值.
(iii) 时,因为,的对称轴为,要使函数有极小值,则即或此时有两解，不妨设设，则时，,时，此时，有极小值. 综上所述，.
（Ⅲ）由题意，，即
1
,1
)1
(
ln2≥
-
≤
-
+x
x
x
a
x
下证：，记
,1
ln
)1
(
ln
)
(>
+
-
=
-
-
=x
x
x
x
x
x
h
则
,
1
1
1
)
(>
-
=
-
=
'x
x
x
x
x
h
，时，
1>x时，，即
1>x(i)时 (ii)时，取
则
)1
)(
1
1
1(
)
1
1
ln(
)1
)(
1
(
ln
)
(-
-
+
+
+
>
-
-
+
=x
a
a
a
x
x
a
x
x
f
与题意矛盾.
故的最大值为0.
注：第三问的取值不唯一，只要取大于1的数均能证明！ 23533 5BED 寭G2 21216 52E0 勠 @30062 756E 畮
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