数学人教版必修3(B)算法的概念1

算法的概念
一、教学目的
初步建立算法的概念，让学生通过丰富的实例初步感受算法的思想，了解算法的含义。

二、教学重难点
重点是通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义。

这也是本节的难点。

三、课时分配
1课时
四、教学过程
（一）算法的概念
算法 （algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。

描述算法可以有不同的方式，例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述；也可以用算法语言给出精确的说明；或者用框图直观地显示算法的全貌。

（二）例题讲解
1、写出解二元一次方程组⎩
⎨⎧=+-=-,,1212y x y x 的一个算法。

解：算法：第一步：②－①×2，得
5y=3， 第二步：解③得y=53
第三步：将y=53代入①，得x=51。

.
思考：试写出解一般的二元一次方程组的一个算法。

2、任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定。

解：算法：第一步：判断n 是否等于2。

若n=2，则n 是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2到(n-1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数。

若有这样的数，① ② ③
则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

（三）算法的特点
（1）有穷性：即一个算法的步骤序列是有限的；
（2）确定性：即算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果；
（3）逻辑性：即算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步
都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列；
（4）不唯一性：即求解一个问题的算法不一定是唯一的；
（5）普遍性：即很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

例3、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。

解：算法：第一步：令f(x)=x2-2。

因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2。

第二步：令 m=
2
2
1
x
x+
,判断f(m)是否为0。

若是，则m为所求；
若否，则继续判断f(x1)
)
(m
f⋅
大于0还是小于0。

第三步：若f(x1)
)
(m
f⋅
＞0，则令x1=m；否则，令x2=m.
第四步：判断
005
2
1
.
<
-x
x
是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均
为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。

（四）课堂练习
1、写出解方程x2-2x-3=0的一个算法。

2、已知直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0 ，求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积。

试写出解决本题的一个算法。

（五）课堂小结：通过例题使学生体会到设计一个具体问题的算法时，与过去熟悉的解数学题的过程有直接联系，但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤，而且这些步骤必须是有效的，根据这些步骤就能在有限步之内完成解题过程。