四年级奥数专题第24讲 最值问题

四年级奥数专题
第24讲最值问题
有一类数学问题，是讨论某种量在一定的条件下，取最大值或最小值的问题，如：两个整数的和是10，这两个整数各是多少时，它们的乘积最大？
解答最值问题没有固定的模式，一般采用推理、枚举、比较，估计或构造等方法，灵活辩证地选择解法。

例1、把14分成两个自然数的和，使两个数的乘积最大，应该怎样分？最大的乘积是多少？
例2、把14分成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分？最大的乘积是多少？
例3、比较767×676和777×666的大小。

例4、某农户要在鸡舍一面的墙外，用长为40米的竹篱笆围成一个长方形的场地放养鸡群，这个场地的一面就利用墙。

问怎样选择这个场地的长和宽才能使它的面积最大？最大的面积是多少？
例5、有一路公共汽车包括起点站和终点在内共10个停车站。

一辆公共汽车从起点站开出，每一站上车的乘客中在这一站以后的各站有且只有一位下车。

为使每位乘客都有座位，那么这辆汽车至少需要多少个座位？习题
1.把17分成两个自然数的和，使两个数的乘积最
大，应该怎样分？最大乘积是多少？
2.把100分成两个自然数的和，使两个数的乘积
最大应该怎样分？最大乘积是多少？如果使两
个数的乘积最小应该怎样分？最小乘积是多
少？
3.把19分成几个自然数的和，要使这些数的乘积
最大，应该怎样分？最大的乘积是多少？
4.把14分成几个互不相同的自然数的和，要使这
些数的乘积最大应该怎样分？最大的乘积是多
少？
5.比较A和B的大小，其中A=98765×87654，
B=98756×87663。

6.用80厘米长的绳子围成一个长方形，要使这个
长方形的面积最大，长和宽应该是多少厘米？
最大面积是多少平方厘米？
7.A、B是两个自然数，如果A×B=64，求A+B的
最小值。

8.用1——6这六个数字分别组成两个三位数，使
这两个三位数的乘积最大，这两个三位数分别
是几？
9.一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若
新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与
他相邻，那么原来至少有多少人就座？
10.四（2）班有50名同学，要选举班长，有三位
候选人胡宁、李侍、刘绍，每人只能选他们中
的一个人，不能弃权，投票后先统计了40张票，
这40张票中，胡宁得到19票，李侍得到16票，
刘绍得到5票，规定谁的票多谁当选，若胡宁
要当选，最少还需要多少张票？
11.五个人共种了88棵树，他们种树的棵数各不相
同，那么，五人中种树较多的2人，所种树的
棵数之和最少是多少棵？
12.黄气球2元钱3个（不能拆开卖），花气球3元
钱2个（也不能拆开卖），学校想买两种气球各
花同样多的钱，总钱数在50元内，最多能买气
球多少个？。