2.3.2两个变量的线性相关 第二课时课件

23 9.5 12.802
27 17.8 15.106
39 21.2 22.018
41 25.9 23.17来自45 27.5 25.474
49 26.3 27.778
50 28.2 28.354
年龄 脂肪值 回归值
53 29.6 30.082
54 30.2 30.658
56 31.4 31.81
57 30.8 32.386
2.3.2 两个变量的线性相关 （第二课时）
温故知新 （）量的线性相关
1、两个变量之间的相关关系。 2、散点图 3、正相关与负相关 ①正相关：散点图中的点散布在从______到______的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从______到______的区域． 4.两个变量之间的线性相关关系，回归直线。
58 33.5 32.962
49 35.2 34.114
50 34.6 34.69
思考：若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比
约为多少？能说他体内脂肪含量一定是20.901％？
yy
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
这样回归方程为：y


b
x


a
这种通过求 Q ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 ......( yn bxn a)2
的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点 到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
思考1
年龄 脂肪值 回归值
40 30 20 10
0 0
脂肪
脂肪
20
40
60
80
公式：

n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
^b ＝i＝1

n
xi－ x 2
i＝1
＝
，
n
xi2－n x 2

i＝1
i＝1

其中
x
＝n1i＝n1x^ai，＝
y y
＝－n1^bi＝n1xyi.，
2、求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
第一步，计算平均数 x ,y
in
in
第二步，求和
xi yi
i 1
,
xi2
i1
n
第三步，计算
n
(xi x)(yi y)
xi yi nx y
b i1 n (xi x)2
i 1
i1 n
2
xi2 nx
脂肪
40 30 20 10
0 0
脂肪
20
40
60
80
方案二： 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个
数基本相同。
40 30 20 10
0 0
脂肪
脂肪
20
40
60
80
方案三、
在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程， 分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个 平均数作为回归方程的斜率和截距。
128
130
15
19
23
27
31
36
116
104
89
93
76
54
（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.
思考：气温为2℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？
利用回归直线方程对总体进行估计，可按下列步骤进行： 第一步，画出散点图；
例题讲解
例、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究
气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的
饮料杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度(℃）
-5
0
4
7
12
热饮杯数
156
150
132
128
130
15
19
23
27
31
36
116
104
89
93
76
54
摄氏温度(℃）
-5
0
4
7
12
热饮杯数
156
150
132
脂肪含量
思考：对于求回归直线方程，你有哪些想法？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
探究新知
方案一：
采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它
的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位 置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。


，a y b x
i 1


第四步，写出回归方程 a y b x
第二步，判断线性相关性； 第三步，写出回归直线方程。
例、已知下列五名学生的数学成绩和物理成绩， 且知道他们是线性相关的，求回归直线方程。

y 0.36x 40.8
1、利用回归直线方程对总体进行估计，可按下列步骤进 行：
第一步，画出散点图；
第二步，判断线性相关性；
第三步，写出回归直线方程。