流体力学习题讲解(修)

【3-3】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程
1-5:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 的 石 油， 下 层 为 的 甘 油， 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。
已知：H = 1 m h = 5 m D = 50 mm 喷嘴 d = 30 mm 不计摩擦损失 求： 1、真空室中的 压强 p2 ， 2、排出水的流量 qV 。
解：取 5 个过流断面如图。
对1—1，3—3 断面列伯努利方程得：
流体力学-习题
1-1． 一 底 面 积 为45x50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度u=1m/s ， 油 层 厚 度1cm ， 斜 坡 角 22.620 (见 图 示)， 求 油 的 粘 度 。
则：
由连续方程知：
即：
再对 1—1，2—2 断面列伯努利方程得：
解得：
真空室压强 p2 低于大气压，降至 0.345105 Pa 后， 蓄水池中的水被压上来。
流量为：
v — 吸水管中的流速
对 4—4 和 5—5 断面列伯努利方程求 v :
解得：
排出水的流量：
3－2：注 液 瓶 为 了 使 下 部 管 口 的 出 流 量 不 随 时 间 而 变， 在 上 部 瓶 塞 中 插 人 通 气 管， 试 分 析 出 流 量 恒 定 的 原 理 和 调 节。
解： 取微元体， 微元面积： 切应力： 阻力： 阻力矩：
1-13．如图， ，上部油深h＝1m，下部水深h1＝2m， 求：单位宽度上得静压力及其作用点。
解：
作用点：
合力
3 – 1：如图所示射流泵，将蓄水池中的水 吸上后从出水管排出。
1－8 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.
由 液 体 平 衡 微 分 方 程
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：
液 体 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得：
1－12．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底部半径R＝0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。
解：当 时， 闸 门 自 动 开 启 将 代 入 上 述 不 等 式 得
1－7画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体， 并 标 明 方 向。
（m/s）
图
3-4：密度 = 1000 kg/m3的水从图示水平放置的 喷嘴中喷出流入大气。
已知：D = 8 cm d = 2 cm v2 = 15 m/s 求：螺栓组 A 所受 的力 F。
解：螺栓组所受 的力即为流体 对喷嘴的作用力。
1-3:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况， 试 根 据 牛 顿 内 摩 擦 定 律 ， 定 性 绘 出 切 应 力 沿 y 方 向的 分 布 图。
1-4． 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小 （ 设 液 面 相 对 压 强 ）。
1－11.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。
解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方 程：
调 节: 水 面 不 低 于 通 气 管 下 端 处， 即 水 面 高 度 不 小 于a， 流 量 恒 定。
原 理： 出 流 时， 水 面 下 降， 但 通 气 管 下 端 处 的 压 强 维 持 为 大 气 压， 即 通 过 该 处 的 水 平 面 维 持 为 零 压 面， 由， 因 为 不 变， 所 以 流 量 恒 定。
则：
三、由连续方程求 v1
则：
将 v1 代入伯努利方程得：
四、将 p1 、v1 、q 代入动量方程
得：
所以螺栓组 A 受 力：
【3-5】 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6×104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角Θ=600，如图所示。求水对弯管作用力F的大小 【解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。 1.根据连续性方程可求得：
由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 管中流量 （m3/s）
解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时， 等 速 下 滑
【例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-4m2/s，求所需拉力F为多少？ 解】 间隙中油的密度为 （kg/m3） 动力黏度为 （Pa·s） 由牛顿内摩擦定律 由于间隙很小，速度可认为是线性分布
在 液 面 上 为 大 气 压，
【1-9】 如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为 列等压面１—１的平衡方程 解得Δh为：
可用动量方程求解。 沿喷嘴壁面及流入、流出过流断面取控制体。 控制体内的流体在 x 方向所受的力有：
一、沿 x 方向列出动量方程
则：
液体的压力； 喷嘴对控制体内流体的作用力F’。
二、列伯努利方程求 p1
在喷嘴进、出口处取两个过流断面1—1、2—2 ， 不计能量损失。
上式中： z1 z2 0 ， p2 0
逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) 所以 pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3 -ρ1g h1=9.806×1000×（0.5-0.3） +133400×0.3-7850×0.2 +133400×0.25-9.806×1000×0.6 =67876（Pa）
解： 设 甘 油 密 度 为 ， 石 油 密 度 为 Biblioteka 做 等 压 面 1--1， 则 有
1－6. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。
【1-10】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。 【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=pA+ρ1gh1 p2=p1-ρ3gh2 p3=p2+ρ2gh3 p4=p3-ρ3gh4 pB=p4-ρ1g(h5-h4)