【教育资料】第一学期武汉市二中广雅九年级10月月考数学试卷(教师版)学习专用

武汉二中广雅中学 2019—— 2019学年度上学期九年级数学
、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分)
1 .下列四个图案中，是中心对称图案的是
( )
答案：D
2 .点P(2, 3)关于原点的对称点 Q 的坐标是(
)
A . ( — 2, 3)
B. (2, — 3)
C. (3, 2)
答案：D
3 .抛物线y = - - (x+ 1 )2
—3的顶点坐标是(
)
5 2
A . (1
, - 3)
B. (-1 , - 3)
C. (1 , 3)
2
2
2
答案：B
4 .用配方法解方程 x2 + 2x —1 = 0时，配方结果正确的是(
)
A. (x+ 2)2 = 2
B. (x+ 1)2
=2
C. (x+2)2
=3
答案：B
5 .如图，己知△ OAB 是正三角形，OC^OA, OC=OA,将^ OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得 OB 与OC 重合，彳#到^
OCD,则旋转的角度是( )
A . 150°
B. 120°
C, 90°
D, 60°
第5题图
答案：A
6 .如图所示，直角△ ABC 向右翻滚，下列说法正确的是 (
)
(1)①一②是旋转；(2)①一③是平移；(3)①一④是平移；(4)②一③是旋转
A . 1种
B . 2种
C . 3种
D . 4种
第6题图 答案：C
7 .己知函数y=(k-3)x2+2x+ 1的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是(
)
A . k<4
B, k<4 C. k<4 且 kw 3
D. kW4 且 k^3 答案：B
8 .己知A(x 1, —1)、B(x 2, — 2)两点都在抛物线 y=—x 2 + 2x+3上，且x 1>1
, x 2>1,则x 1、x 2的大小关系
为()
A . X I >X 2
B. X I <X 2
C. XI =X 2 D .无法确定
答案：A
9 .宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为 180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加
10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出
20元的费用，当房价定
为多少元时，宾馆当天的利润为 10890元？设房价定为 x 元，则有(
) x
x 180
A . (180+x-20)(50- - )= 10890
B. (x —20)(50 —
)= 10890
_ x 180 x
C. x(50 — 10 )—50X 20= 10890
D. (x+ 180)(50- - )-50X 20= 10890
D. (-2, — 3)
D. (- 1
, 3)
2
D. (x+ 1)2=3
答案：B
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(—1, 0)、B(3, 0)、C(4, y i).若点D(x2, y2)是抛物线
上任意一点，有下列结论：
①二次函数y= ax2+bx+c的最小值为一4a
②若一1Wx2W4,则0< y2< 5a
③若y2 >y i,贝U x2>4
i
④一兀二次方程cx2 + bx+ a = 0的两个根为—1和2
3
其中正确结论的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第10题图
答案：B
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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.抛物线y=4x2 —8x+3的对称轴是直线
答案：x=1
12. X I、X2 是方程x2+5x—3= 0 的两个根，则X i i1X2+X2=
答案：—2
13.己知点A(a, b)绕着(0, — 1)旋转180°得到B(-4, 1),则A点坐标为答
案：(4, -3)
14 .将抛物线y=(X— 1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与
答案:(0, 3)
y轴的交点坐标是
15.将直角边长为5cm的等腰直角△ ABC绕点A逆时针旋转15 后，得到△ A BC ,则图中阴影部分的
面积是cm2
第15题图
答案：25_25^3 2 6
16.如图，△ ABC中，/ BAC = 30°且AB = AC, P是底边上的高为2
点时，则BC2= AH上一点，若AP + BP + CP的最小值
第16题图
答案：8-4,3
三、解答题(本大题共
17.(本题8分)解方程：答案:(1)X1=2+布,
(2)X1= 6, X2= —4
18.(本题8分)如图,△ 答案：100°8小题,共72分)
(1)野—4* — 7=0(用公式法) (2) x2-2x- 24=0
X2 = 2— t11 ;
AEC绕A点顺时针旋转60°得^APB, /FAC = 20° ,求/ BAE
19.(本题8分)己知关于
c 1
X的方程(k- 1)X2-(k-1)X+ 1=0有两个相等的实数根4
(1)求k的值
(2)求这个方程的实数
根
答案：(1) k=5;
(2) X1 =
20.(本题8分)参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛
答案：10
90场，共有多少个队参加比赛?
21 .(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，己知A(-2, —4)、B(0, —4)、C(1 , - 1)
(1)画出△ ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形A A1B1C1,并写出C1的坐标
(2)将(1)中所得△ A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△ A2B2C2,画出△ A2B2c2,则
C2 ( , )
(3)若△ A2B2c2可以看作^ ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为答案：(1)图略，。

(1, 1); (2)C2(-4, 4); (3)0
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22.(本题10分)如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10 m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花
圃的宽AB为xm,面积为Sm2
(1)设BC = y,求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围
(2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？
(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由
答案：(1)y=- 3x+ 24, 14wx<8;
3
(2)3米或5米;
(3)能，最大面积46-m2,此时AB=14米，BC=10米3 3
23.(本题10分)如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB= 4,以点A为中心，把^ ADE顺时针旋转90°
得到△ A D F
(1)画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线
(2)AG平分/ EAF交BC于点G
①如图2,连接EF.若BG: CE=5: 6,求△ AEF的面积
②如图3,若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N,当MN //
DC时，直接写出DN的长
答案：(1)略
⑵52
5
24.(本题12分)如图，己知直线y=x+2交x轴、y轴分别于点A、B,抛物线y= ax2+bx+c(a w 0)的对称
轴为直线x= — 1,且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C
2
(1)求抛物线的解析式
(2)点M是抛物线x轴上方一点，/ MBA = /CBO,求点M的坐标
(3)过点A作AB的垂线交y轴于点D ,平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO .若^ EFO 为以EF为
斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式
答案：(1) y=-x2-x+2;
(2)
(3)y = x一1 一Q5或y = 一x一1 一55。