2019-2020学年江西省新余市第一中学高一3月零班网上摸底考试数学试题解析

绝密★启用前
2019-2020学年江西省新余市第一中学高一3月零班网上
摸底考试数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．已知13313
711
log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
答案：D 解：
分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a ,b ,c 的大小关系.
详解：由题意可知：3337392log log log <<，即12a <<，1
3111044⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=，即01b <<，
1
333
17
552
log log log =>，即c a >，综上可得：c a b >>.本题选择D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 2．已知函数()f x 满足()()3
21f x f x x
+-=，求()3f 的值为（ ） A ．34
-
B ．43
-
C ．35-
D ．53
- 答案：B
由题意可得：()()()()3213121f x f x x
f x f x x ⎧
+-=⎪⎪⎨⎪-+=
⎪-⎩
，
据此可得函数的解析式为：()()21214,311333
f x f x x =-∴=-=---. 本题选择B 选项.
点睛：求函数解析式常用方法
(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；
(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(3)方程法：已知关于f (x )与1f x ⎛⎫
⎪⎝⎭
或f (－x )的表达式，可根据已知条件再
构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．
3．若函数2
34y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25
[,4]4
-
-，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．25
[,4]4
-
- C ．3[,3]2
D ．3[,)2
+∞
答案：C
试题分析：2
23253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝
⎭，二次函数的对称轴方程为32x =,对于定义域为[0,]m ,值域为25[,4]4-
-,由二次函数的性质可知3
[,3]2
m ∈.故本题答案选C ． 【考点】二次函数的最值.
4．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，可将()f x 的图象（ ）
A ．向右平移6
π
个单位 B ．向右平移12
π
个单位
C ．向左平移12
π
个单位
D ．向左平移
6
π
个单位 答案：A 函数过7(
,1)12
π
- 代入解得ϕ，再通过平移得到()sin 2g x x =的图像.
解：
()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，函数过7(,1)12
π
- 71sin(
)63
ππϕϕ-=+⇒= ()sin(2)3
f x x π
=+向右平移6π个单位得到()sin 2g x x =的图象
故答案选A 点评：
本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.
5．设函数()πsin 44f x x ⎛⎫=+
⎪⎝
⎭9π0,16x ⎛⎫
⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
，若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点1x ，2x ，3x 123()x x x <<，则1232x x x ++的值是（ ） A ．
2
π
B ．
3π4
C ．
5π4
D ．π
答案：B
利用整体法得出函数()f x 的对称轴，利用对称性即可求解. 解： 令44
2x k π
π
π+
=
+，可得1,416
x k k Z π
π=+∈ 90,16x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
Q
∴令0k =，可得一条对称轴方程16
x π
=
令1k =，可得一条对称轴方程516
x π=
函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点1x ，2x ，3x 123()x x x << 可知12,x x 关于16
x π
=
对称，则12216
8
x x π
π
+=
⨯=
32,x x 关于516x π=
对称，则32552168x x ππ
+=⨯=
即123532884
x x x πππ
++=+=
故选：B 点评：
本题主要考查了正弦型函数对称性的应用，属于中档题.
6．对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数()f x 的“下确界”.若函数()3cos 213f x x π⎛⎫
=-+ ⎪⎝
⎭，,6x m π⎡⎫
∈-⎪⎢⎣⎭
的“下确界”为1
2
-
，则m 的取值范围是（ ） A ．,62ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦
B ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．5,66ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦
D ．5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
答案：A
由下确界定义，()3cos 213f x x π⎛⎫
=-+ ⎪⎝
⎭，,6x m π⎡⎫
∈-⎪⎢⎣⎭
的最小值是12-，由余弦函数性质可得． 解：
由题意()3cos 213f x x π⎛
⎫
=-
+ ⎪⎝
⎭，,6x m π⎡⎫
∈-⎪⎢⎣⎭
的最小值是12-， 又21()3cos()13cos 16
3332
f π
π
ππ-
=-
-+=+=-， 由13cos(2)132x π
-
+≥-，得1cos(2)32
x π-≥-， 22222333k x k πππππ-
≤-≤+，,62
k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 0k =时，6
2
x π
π
-
≤≤
，
所以6
2
m π
π
-
<≤
．
故选：A ． 点评：
本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围． 7．()
cos 405tan 300sin 765-︒︒+
︒
的值是（ ）
A ．1+
B ．1
C ．1-
D ．1-答案：B
运用诱导公式进行化简,再运用特殊角的三角函数值求出结果.
解：
运用诱导公式可得:
()()
cos 405tan 300sin 765cos 405tan 300sin 765cos 36045tan(36060)sin(72045)cos 45tan 60sin 45-︒︒+
︒︒
=︒+
︒
︒+︒=︒-︒+
︒+︒︒
=-︒+
︒
由特殊角的三角函数值可得原式1=,
所以(
)
cos 405tan 3001sin 765-︒︒+=︒
故选B 点评：
本题考查了利用三角函数的诱导公式进行化简和特殊角的三角函数值求解结果,解答题目时的思路是将负角化为正角,大角化为小角,转化到锐角,然后再计算结果. 8．给出下列命题：
（1）存在实数α使5sin cos 3
αα+= . （2）直线20192
x π
=
是函数cos y x =图象的一条对称轴. （3）()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.
（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（ ） A ．（1）（2） B ．（2）（3）
C ．（3）（4）
D ．（1）（4）
答案：C
（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数cos y x =的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断. 解：
解：（1
）5sin cos 43πααα⎛
⎫+=
+≤< ⎪⎝
⎭Q ，∴（1）错误；
（2）2019,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数cos y x =图象的一个对称中心，∴（2）错误；
（3）根据余弦函数的性质可得()cos sin y x =的最大值为max cos 01y ==，
min cos sin 2y π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，其值域是[]cos1,1，（3）正确；
（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，利用三角函数线有tan tan αβ>，（4）正确.
故选C . 点评：
本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题． 9．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（
2
π，32π
）内的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：D
解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x
<≥
分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．
10．关于函数2tan(2)3
y x π
=+，下列说法正确的是（ ） A ．是奇函数 B ．在区间7(,)1212
ππ
上单调递增 C ．(,0)12
π
-
为其图象的一个对称中心
D ．最小正周期为π
答案：C
22()12
32π
ππ⨯-
+
=，所以(,0)12π-是函数2tan(2)3
y x π=+图象的一个对称中心，故选C ．
11．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最小值，且11
12
10a a -<<，则使得0n S >成立的n 的最小值是（ ） A ．11 B ．12
C ．21
D ．22
答案：D
由题意可知公差0d >，又11
12
10a a -<
<，故120a >，110a <，且11120a a +>，根据前n 项和公式及下标和公式，可得其220S >，21S 0<即可得解. 解：
解：由题意可得等差数列{}n a 的公差0d >.因为11
12
10a a -<
<，所以120a >，110a <，所以11120a a +>，则()
()1121211122221102
a a a a S +=
=+>，2111S 210a =<.故使得
0n S >成立的n 的最小值是22.
故选：D 点评：
本题考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题.
12．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则
数列的公比为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．3
答案：D 先判断，由
，利用等比数列求和公式可得，结合可得，
从而根据可得结果.
解：
设等比数列公比为 当时，，不符合题意，
当时，，
得，又，
由
，得
，
，故选D.
点评：
本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.解有关等比数列求和的题的过程中，如果公比是参数一定要讨论与
两种情况，这是易错点.
二、填空题
13．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是______.
答案：122,3⎡⎤-⎣⎦
曲线234y x x =-(2,3)，半径为2的半圆，画出图象，结合点到直线的距离公式，得出b 的取值范围. 解：
由240x x -…，解得04x 剟
根据二次函数的性质得出2042x x -剟，即13y 剟
曲线234y x x =-22
(2)(3)4-+-=x y ，()04,13x y 剟
剟
所以该曲线表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆
因为直线y x b
=+与曲线2
34
y x x
=--有公共点，所以它位于12,l l之间，如下图所示
当直线y x b
=+运动到
1
l时，过(0,3)，代入y x b
=+得：3
b=
当直线y x b
=+运动到
2
l时，此时y x b
=+与曲线相切
22
2
2
11
==
+
，解得122
b=-或122
+
要使得直线y x b
=+与曲线2
34
y x x
=-[12,3]
b∈-
故答案为：122,3
⎡⎤
-
⎣⎦
点评：
本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.
14．已知定点()
0,5
A-，P是圆()()
22
232
x y
-++=上的动点，则当PA取到最大值时，P点的坐标为______.
答案：()
3,2
-
连接A和圆心C，交圆于点P，作出图像.求得直线AC的方程，联立直线AC的方程和圆的方程，求得交点P的坐标.
解：
连接A和圆心C，交圆于点P，作出图像如下图所示.此时PA取得最大值.圆心坐标为()
2,3
-，故直线AC的方程为
()
()
50
3520
y x
---
=
----
，即5
y x
=-.由
()()
22
5
232
y x
x y
=-
⎧⎪
⎨
-++=
⎪⎩
解得()
3,2
P-，（点()
1,4
-舍去）.
故填：()3,2-.
点评：
本小题主要考查点和圆的位置关系，考查直线和圆的交点坐标的求法，考查圆的几何性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 15．已知数列
为正项的递增等比数列，
，
，记数列
的前n
项和为，则使不等式成立的最大正整数n 的值是_______．
答案：6
设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{}的前n 项和为T n ．代入不等式2019|T n ﹣1|＞1，化简即可得出． 解： 数列为正项的递增等比数列，
，a 2•a 4=81=a 1a 5， 即
解得
，则公比
，∴
，
则 ，
∴
，即，得，此时正整数的最大值为6.
故答案为6. 点评：
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．对于数列{}n a ，定义11222n n
n a a a A n
-+++=L 为数列{}n a 的“好数”，已知某
数列{}n a 的“好数”1
2
n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若7n S S ≤对任意
的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围是______. 答案：916,
47⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
计算14a =，得到22n a n =+，()22n a kn k n -=-+，根据题意770a k -≥，
880a k -≤，计算得到答案.
解：
由题意，当1n =时，2
1124a A ===，
由1
1222n n n nA a a a -=+++L ，可得()()12
121222
1n n n a a n A a n ---++⋅⋅⋅+-=≥，
两式相减可得()1
112
n n n n nA n A a ----=，
整理得()()1111
121222
n n
n n n n n nA n A n n a +-----⋅--⋅==()42122n n n =--=+， 由于12124a =⨯+=，则数列{}n a 的通项公式为22n a n =+， 则()22n a kn k n -=-+，
由于7n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则2k >且770a k -≥，880a k -≤， 解得
916
47
k ≤≤. 故答案为：916,47⎡⎤⎢⎥⎣⎦
.
点评：
本题考查了数列的新定义，求数列的通项公式，求和公式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
三、解答题
17．已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .
答案：（1）2n
n a =（*n N ∈）；（2）()1
6232
n n T n +=+-．
（1）根据等比数列通项的性质求出34,a a 的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列{}n n a b 的前n 项和n T 解：
解：（1）设数列{}n a 的公比为，
因为24a =，所以34a q =，2
44a q =．
因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+． 即()2
24244q q +=+，化简得2
20q q -=．
因为公比0q ≠，所以2q =．
所以2
22422n n n n a a q --==⨯=（*n N ∈）． （2）因为2n
n a =，所以22log 121n n b a n =-=-．
()212n n n a b n =-．
则()()2
3
1
123252232
212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，①
()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-.②
①－②得，
()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--
()()()11141222212623212
n n n n n -++-=+⨯
--=----，
所以()1
6232n n T n +=+-．
点评：
本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前n 项和，属于中档题.
18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11B BCC 是正方形，,M N 分别是11A B ，AC 的中点，AB ⊥平面BCM .
（1）求证：平面11B BCC ⊥平面11A ABB ； （2）求证：1A N P 平面BCM ；
（3）若三棱柱111ABC A B C -的体积为10，求三棱锥11C BB M -的体积. 答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）
5
3
（1）先由线面垂直的判定定理，证明BC ⊥平面11A ABB ，进而可证明面面垂直； （2）设BC 中点为Q ，连接,NQ MQ ，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立； （3）连接1A B ，根据等体积法，得到11111111116
11
2C BB M
B B
C M B A B C ABC A B C V V V V ----==
=，进而可求出结果. 解：
（1）∵AB ⊥平面BCM ，BC ⊂平面BCM ，∴AB BC ⊥， 在正方形11B BCC 中，1BB BC ⊥， ∵1
AB BB B ?，∴BC ⊥平面11A ABB .
∵BC ⊂平面11B BCC ， ∴平面11B BCC ⊥平面11A ABB . （2）设BC 中点为Q ，连接,NQ MQ ， ∵,N Q 分别是,AC BC 的中点， ∴NQ AB P ，且1
2
NQ AB =
. 又点M 是11A B 的中点，∴1111
2
A M A
B =. ∵11//AB A B ，且11AB A B =，
∴1//NQ A M ，且1NQ A M =，
∴四边形1A MQN 是平行四边形，∴1//A N MQ . ∵MQ Ì平面BCM ，1A N ⊄平面BCM ， ∴1//A N 平面BCM . （3）连接1A B ，则111
111
1
103
3
B A B
C ABC A B C V V --=
=
， ∵M 为11A B 的中点， ∴三棱锥11C BB M -的体积1111111
152
3
C BB M
B B
C M B A B C V V V ---==
=
.
点评：
本题主要考查面面垂直的证明，线面平行的证明，以及三棱锥的体积，熟记线面垂直，线面平行的判定定理即可，属于常考题型.
19．正项数列{}n a 的前n 项和Sn 满足：222
(1)()0n n S n n S n n -+--+=
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)令22
1
(2)n n n b n a +=
+，数列{bn}的前n 项和为Tn ，证明：对于任意的n ∈N ，都有Tn
＜
564
. 答案：（1）2;n a n =（2）见解析 解： （1）因为数列的前项和
满足：
，
所以当时，
，
即
解得或，
因为数列
都是正项，
所以，
因为，
所以，
解得或，
因为数列都是正项， 所以，
当时，有
，
所以，
解得， 当
时，
，符合
所以数列的通项公式
，
;
（2）因为，
所以
，
所以数列的前项和为：
，
当时，
有，
所以
，
所以对于任意，数列
的前项和
.
20．已知点(4,4)A ，(0,3)B ，直线l ：1y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上．
（1）若圆心C 也在直线37y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MB MO =，O 为坐标原点，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．
答案：（1）4x =或3440x y -+=.（2）322
22
a -
≤≤-
或23222a ≤≤. （1）求出圆C ：2
2
(3)(2)1x y -+-=后，利用圆心到切线的距离等于半径可得答案； （2）根据||2||MB MO =可得点M 在以(0,1)D -为圆心，2为半径的圆上.再根据两圆有交点，列式可解得结果. 解： (1)由137
y x y x =-⎧⎨
=-⎩得：()3,2C ，所以圆C ：22
(3)(2)1x y -+-=..
当切线的斜率存在时,设切线方程为4(4)y k x -=-，由211
d k ==+，解得：34
k =
当切线的斜率不存在时，即4x =也满足 所以切线方程为：4x =或3440x y -+=. (2)由圆心C 在直线l ：1y x =-上，设(,1)C a a -
设点(,)M x y ，由||2||MB MO =得：2222(3)2x y x y +-=+
化简得：2
2
(1)4x y ++=，所以点M 在以(0,1)D -为圆心，2为半径的圆上. 又点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有交点，则1||3CD ≤≤
即2213a a ≤+≤，解得：322a -≤≤-或232
a ≤≤
. 点评：
本题考查了求圆的方程及其切线方程，考查了圆与圆的位置关系，属于中档题.
21．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝
=⎪⎭,
()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.
(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围.
答案：(1)()1
sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,变换见解析
;(2)122⎛-- ⎝⎭
，. （1）先根据图象求出()g x 的解析式；再结合图象变化规律说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象；
（2）先结合正弦函数的性质求出()f x 的范围；再结合恒成立问题即可求解. 解：
(1)由图得1
1
2
A ω==，, 因为203π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-
⋅+=∈，,即23k k Z π
ϕπ=+∈，. 因为2
πϕ<,所以3π
ϕ=,
即()1
sin 2
3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，
将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移
3
π
个单位长度可得()g x ； (2)因为46x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，, 所以当26
3
x π
π
+=-
时,()f x
取最小值, 当26
2
x π
π
+
=
时,()f x 取最大值1,
因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,
所以212m m ⎧-+<⎪⎨⎪<+⎩
即12m ⎛∈- ⎝⎭
，. 点评：
本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，诱导公式，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，以及恒成立问题，属于中档题.
22．设函数()2
1f x x =+，()g x x =，数列{}n a 满足条件:对于*n N ∈，0n a >，且
11a =，并有关系式:()()()11n n n f a f a g a ++-=，又设数列{}n b 满足
()1log n n a b a +=(0a >且1a ≠，*n N ∈).
（1）求证数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）试问数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由； （3）若2a =，记()11n n n c a b =
+⋅，*n N ∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n R ，若对任意的*n N ∈，不等式23211n n n n R nT n a a λλ⎛⎫
+<+ ⎪++⎝⎭
恒成立，试求实数λ的取值范围.
答案：（1）证明见解析，21n
n a =-；（2）证明见解析，公差为log 2a ；（3）[1,)+∞．
（1）由已知得出数列的递推式121n n a a +=+，凑配后可得{1}n a +是等差数列，从而可得通项公式；
（2）计算111
n n
b b +-后得常数，即证得等差数列； （3）由错位相减法求得n T ，再由等差数列前n 项和公式求得n R ，代入不等式
23211n n n n R nT n a a λλ⎛⎫+
<+ ⎪++⎝
⎭，化简后用分离参数法转化为求函数最值． 解：
（1）证明：∵()2
1f x x =+，()g x x =，()()()11n n n f a f a g a ++-=，
∴22
1(1)11n n n a a a +++--=，即121n n a a +=+，112(1)n n a a ++=+，
又112a +=，所以
11
21
n n a a ++=+，∴{1}n a +是等比数列． 12n n a +=，∴21n n a =-．
（2）证明：∵()1log n n a b a +=，∴
1
log (1)a n n
a b =+， ∴111111
log (1)log (1)log log 211
n a n a n a a n n n a a a b b a ++++-=+-+==++
∴数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，公差为log 2a
，首项为1
1log 2a b =． （3）由2a =及（1）（2）得1
n n b =，2n n n c =，(1)2
n n n R +=， 231232222
n n n
T =++++L ，
∴
234111*********
n n n n n
T +-=+++++L ， 两式相减得：23111111222222n n n n T +=++++-L 1
11
1)
221212
n n n +-=--（， ∴112
22222
n n n n n n T -+=--=-，
∴不等式23211n n n n R nT n a a λλ⎛⎫
+
<+ ⎪++⎝⎭
为： 2(1)3
(2)2()222n n n n n n n n λλ++-+<+，整理得22
62n n n n
λ+->+对*n N ∈恒成立， 令2
2266
()122n n n f n n n n n
+-+==-++211
11242(6)1066
n n n n n =-=-+++-++， 由67n +≥，因此24
(6)106
y n n =++
-+递增，且大于0， 所以()f n 递增，当n →+∞时，()1f n →，且()1f n <，故1λ≥， 所以λ的范围是[1,)+∞． 点评：
本题考查了数列的递推公式在求数列通项公式中的应用，考查等差数列和等比数列的证明，考查错位相减法求和，不等式恒成立问题．不等式恒成立问题可通过分离参数法转化为求函数的最值，综合性较强，属于难题．。