【学生卷】初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试(课后培优)(1)

一、选择题
1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
2．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）
A ．14和6
B ．24和16
C ．28和12
D ．30和1 3．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种 4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3
B ．5
C ．4或5
D ．3或4或5 5．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②
时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -=
C ．93t =
D ．91t = 6．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩
正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩
，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，
C ．450a b c =-=-=，，
D ．452a b c =-=-=，，
7．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩
＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8 B ．x+y=1 C ．x+y=-1 D ．x+y=-8
8．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩
，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
9．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0 B ．m=0，n=1 C ．m=2，n=1 D ．m=2，n=3 10．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．253x y x y -=+
B ．x+y=1
C ．2115
x y =+ D ．3x+1=2xy 11．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每
个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）
A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩
D ．22103x y x y +=⎧⎨
=⎩ 12．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩
，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩
的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51
x y =⎧⎨=⎩ 13．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-⎧⎨
=⎩的是（ ） A ．21x y += B ．328x y +=- C ．348x y -=-
D ．543x y +=- 14．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ） y a
2y 4x -
9
2x - 11 B ．7 C ．8 D ．9
15．下列说法正确的是（ ）
A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组
B ．若52
x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩
D ．若3m n x +与22112
m x y --是同类项，则2m =，1n = 二、填空题
16．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨
-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．
17．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______．
18．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．
19．若32
x y =⎧⎨=⎩是方程24x ay -= 的一个解，则a =________． 20．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．
21．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______．
22．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩
ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54
x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+ (10
b )2021=________． 23．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均
是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
24．已知2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x +y ﹣2020＝_____． 25．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．
26．如果28a b --与()2
1a b ++互为相反数，那么a b =________． 三、解答题
27．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．
（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量
28．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．
（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：
（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值． （3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
29．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
30．计算：
（1
（2）02017)(1)π-； （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩
； （4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．。