永磁无刷直流电机转子偏心的有限元分析

１ 电磁场 有 限元计算 理论
１ ． １ 矢 量磁 位计 算 根 据 求 解 设 立 边 界 条 件 下 的麦 克 斯 韦 方 程 组 ＿ ６ １ 的方 法 ， 假 设 忽 略位 移 电流 密度 的影 响 和磁 滞 效 应 ，
Ａ＝∑ Ａ ； ． ， ＝∑ ；
＝
１
ｉ ＝１
Ｆ （ ｑ ｂ ） ＝ 号 『 』 ｎ ［ ） ＋ （ 等）
＋ ２ ｄ Ｑ ＋ 』 』 （ 号 一 ｇ ） ｄ Ｆ 一 』 』 ｄ （ ４ ）
由式 （ ２ ） 和（ ３ ） 可得 ，
析 得 到 不 同 运 行 状 态 下 气 隙径 向磁 密 与 径 向 电 磁
力 ，通过 对 径 向气 隙 磁密 进 行傅 里 叶分 解 得 到 的气
及傅里叶 变换得 出相应 的气隙径向磁 密和径 向电磁 力， 分析结果表 明， 转子偏心程度对永磁无刷直流 电机 的性 能具有重 大影响 ， 为进一步研 究转子偏心磁场 问题提供 了有效依 据。 关键词 ： 永磁 无刷直流 电机 ； 转子偏心 ； 有 限元 ； 气隙磁 密 ； 径 向电磁 力
响较 大 。
Ｖ 一 一 Ｐ （ ２ ） Ｖ ２ Ａ一 ＝ （ １ ）
由于 电流 区 的存 在 ，必 须 使 用矢 量 磁 位 来 计 算 。在二 维 的平 面求 解模 型 中 ， 矢量 磁位 ４和 电流密 度矢 量 ． ， 只有轴 向分 量 ，则 Ｊ＝ ， Ａ ＝Ａ 在 不连 续 的界面 上 ， 根据 二 维 问题 变 分公 式 ，
中图 分 类 号 ： Ｔ Ｍ３ ３ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ５ ４ ５ Ｘ （ ２ ０ １ ７） ０ ６ — ０ ０ ０ ８ — ０ ３
永 磁 无 刷 直 流 电机 转 子 偏 心 问 题 一 般 分 为 ： 静 则 二 维 电磁 场 的 偏 微 分 方 程 为 态偏心 、 动 态 偏 心及 混 合 偏 心 【 ｌ ｌ 。永 磁 电机 出现 偏 心 后 ，会 引 起气 隙磁 场 分 布不 均 匀 ，产 生 不 平 衡 磁 拉 力， 导致 电机 产 生不 必 要 振 动［ ２ １ 。在 电机转 子 偏 心 问 题上 ， 国内外 学者 进 行 了大量 的研 究 。文献 ［ ３ ］ 通 过 仿 真实验 ， 以永 磁 电机 偏 心 为 条件 ， 分 析 了在 不 同 的永 磁 体 充 磁 方式 下 ， 电机 内 、 外 转 子 的 气 隙磁 场 的 磁 场 分 布 和所 产 生 的 不平 衡 磁 拉 力 。文 献 ［ ４ ］ 建 立 了表 贴 式 永 磁 电 机转 子 偏 心模 型 ，运 用 全局 解 析 法 分 析 其 气 隙磁 场 后 ，得 出偏 心情 况 下 的 气 隙部 分 待 定 系 数 表 达 式 。文 献 ［ ５ ］ 通 过 研 究 表 明偏 心 对 极数 和 槽 数 组 合 满 足 特定 条 件 的 电机 的齿 槽 转 矩 的大 小 和 分 布 影
（ １ ． 桂 林 理工 大 学广 西矿 冶 与环 境科 学 实验 中心 ， 广西 桂林 ５ ４ １ ０ ０ ４ ； ２ ． 桂林 理 工大 学机 械 与控 制 工程 学 院 ， 广西 桂林 ５ ４ １ ０ ０ ４ ）
摘 要： 针对永磁 无刷 直流电机 的转子偏心 问题 ， 基于 Ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ Ｍａ ｘ ｗｅ ｌ ｌ 建立多种转子偏 心状 态下的有限元模型 ， 通过仿 真
ｆ 【 ‘ ） ＿ ０ 。 ＝Ｐ 在 上
式（ ３ ） 中，
（ ３ ） …
本文 采用 Ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ Ｍａ ｘ ｗ ｅ ｌ ｌ 建 立 了永 磁 无 刷 直 流 电机 的仿 真模 型 ，求解 永 磁 电机 不 同偏 心 程 度 情 况
下 的磁 场 分 布 情 况 ，采用 有 限元 法对 电磁 场 进 行解
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ — ０ ３ — １ ２ 基金项 目： 国家 自然科学基金 （ ５ １ ５ ６ ５ ０ ０ ９ ） ； 广西 自然科学 基金 （ ２ Ｏ １ ５ Ｇ ｘ Ｎ ｓ Ｆ Ａ Ａ１ ３ ９ ２ ７ ２ ） 作者简 介 ： 赵安东 （ １ ９ ９ ２ 一 ） ， 男， 广东人 ， 硕士研究 生 ， 研究方 向 ： 电机设计 ； 钟志贤 ， 男， 副教授 ， 硕士生导师 ， 广西桂林 市桂 林理工 大学机 械与控制工程学院 。 ８
《 装 制 造技 术） ２ ０ １ ７年第 Ｏ ６期
Ｏ Ｆ （ Ａ）＝ ＝０ （ ６ ）
度、 热 稳定 性 等 。计 算 求 解 阶段 包括 网格 划分 、 施 加
边 界条 件 、 加 载 激励 源 、 设 立 求 解项 和 计 算求 解 。 如
ｗ （ Ａ ） ＝ 』
Ｍ
） ＋ （ ） 一 ］ ｍ ｉ ｎ
Ｍ
隙磁 密 的基 波 和 各 次谐 波 幅值 ，研 究 转 子 偏 心 对 永
磁 无刷 直 流 电机 的影 响 。
通 过 有 限元 剖 分磁 场 求 解 域后 ｌ ７ 】 ， 磁 矢 位 函数 和
绕 组 申． 流 密 摩 数 可 表 示 为 ．
Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｎ ｏ ． ０ ６， ２ ０１ ７
永磁 无 刷 直 流 电机 转 子 偏 心 的有 限元分 析
赵 安东 １ ， ２杨 期１ ， ２ ｊ 钟志 贤 １ ， ２
（ ５ ）
式（ ５ ） 中， Ｍ 为有 限 单 元 数 ； Ａ 、 分 别 为 单 元 节 点 上 的离散 值 ； 为有 限单 元 的形 状 系数 。 经 过 网格 剖 分 插值 处 理 后 ， 式（ ３ ） 能量 泛 函数 求 极值 问题转 化 为能 量 函数求 极值 问题 ， 即