(最新精选)2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二(下)期末数学模拟试卷(理科)

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学模拟试卷（理
科）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A ∩B=（ ） A ．{3} B ．{5}
C ．{3，5}
D ．{1，2，3，4，5，7}
2．若复数z 满足（1﹣2i ）•z=5（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）
A ．
B ．
C ．2i
D ．2
3．函数f （x ）=x 3+2x ﹣1一定存在零点的区间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．（1，2）
4．奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ） A ．10
B ．﹣10
C ．9
D ．15
5．设{a n }是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1=1，a 5=4，则a 3=﹣2 B ．若a 1+a 3＞0，则a 2+a 4＞0 C ．若a 2＞a 1，则a 3＞a 2 D ．若a 2＞a 1＞0，则a 1+a 3＞2a 2
6．直线y=2x +m 和圆x 2+y 2=1交于点A ，B ，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是
坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，若|AB |=，那么sin （α﹣β）的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．函数f （x ）=ln |
|的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C．D．
8．下列说法错误的是（）
A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题
D．命题p：“存在x∈R使得x2+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x2+x+1＞0”
9．已知函数：①y=x3+3x2；②；③；④y=xsinx，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（）
A．B．C．D．
10．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）
A．20个B．48个C．52个D．120个
11．已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=BC=AD=2，BD=AC=2，BC⊥AD，则此球的表面积为（）
A．3πB．6πC．12πD．4
12．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率
为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知（1+x）n=1+C x+C x2+C x3+…+C x n，对等式两边求导，可得n（1+x）n﹣
1=C x+2C x+3C x2+…+C x n﹣1，类比上面的方法，若有（2x﹣3）6=a
+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=．
14．如图，在矩形ABCO中，阴影部分的面积为．
15．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：
b2 121
的大小关系是．
16．函数f（x）=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为．
三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）
17．（12分）某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140，200]，样本数据分组为[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．
（1）求图中a的值；
（2）若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率；
（3）若产品净重在[150，190）为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X表示选到不合格产品的件数，求X的分布列和数学期望．
18．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
19．（12分）“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？（2）若从这30人中的男性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”
的人数为X，求X的分布列及其数学期望．
附：，其中n=a+b+c+d
20．（12分）如图，设椭圆+=1（a＞2）的离心率为，斜率为k（k＞0）的直线L过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与x轴相交于点G，且=，求k的值．
21．（12分）已知函数f（x）=﹣+4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．求实常数m的值．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）写出圆C1的极坐标方程，并求圆C1与圆C2的公共弦的长度d；
（2）设射线θ=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，求|AB|．五．解答题（共1小题）
23．（1）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值？
（2）已知不等式的解集为{x|a≤x＜b}，点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其
中m，n＞0，若对任意满足条件的m，n，恒有成立，则λ的取值范围？
2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学模拟
试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}
C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，
∴A∩B={3，5}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2．若复数z满足（1﹣2i）•z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）
A．B．C．2i D．2
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由（1﹣2i）•z=5，得z=，
∴z的虚部为2．
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．函数f（x）=x3+2x﹣1一定存在零点的区间是（）
A．B．C．D．（1，2）
【分析】根据函数的单调性，函数的连续性，利用区间端点的函数值的符号，结合零点判定定理，判断出答案．
【解答】解：∵函数f（x）=x3+2x﹣1在（0，+∞）上连续单调递增函数，
f（）=﹣1＜0，f（）=＞0，f（）f（）＜0
∴函数f （x ）=x 3+2x ﹣1只有1个零点，在（，）内， 故选：A ．
【点评】本题考查了函数的单调性，零点判定定理，属于容易题，计算量比较小． 4．奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ） A ．10
B ．﹣10
C ．9
D ．15
【分析】根据题意，分析可得f （6）=8，f （3）=﹣2，结合函数的奇偶性可得f （﹣3）=﹣f （3）=2，计算f （6）+f （﹣3）即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2， 则f （6）=8，f （3）=﹣2， 又由函数f （x ）为奇函数， 则f （﹣3）=﹣f （3）=2， 则f （6）+f （﹣3）=10； 故选：A ．
【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于基础题． 5．设{a n }是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1=1，a 5=4，则a 3=﹣2 B ．若a 1+a 3＞0，则a 2+a 4＞0 C ．若a 2＞a 1，则a 3＞a 2 D ．若a 2＞a 1＞0，则a 1+a 3＞2a 2
【分析】A ．由等比数列的性质可得： =a 1•a 5=4，由于奇数项的符号相同，可得a 3，
即可判断出正误．
B ．a 1+a 3＞0，则a 2+a 4=q （a 1+a 3），其正负由q 确定，即可判断出正误．；
C ．若a 2＞a 1，则a 1（q ﹣1）＞0，于是a 3﹣a 2=a 1q （q ﹣1），其正负由q 确定，即可判断出正误；
D ．若a 2＞a 1＞0，则a 1q ＞a 1＞0，可得a 1＞0，q ＞1，1+q 2＞2q ，则a 1（1+q 2）＞2a 1q ，即可判断出正误．
【解答】解：A ．由等比数列的性质可得：
=a 1•a 5=4，由于奇数项的符号相同，可得
a3=2，因此不正确．
B．a1+a3＞0，则a2+a4=q（a1+a3），其正负由q确定，因此不正确；
C．若a2＞a1，则a1（q﹣1）＞0，于是a3﹣a2=a1q（q﹣1），其正负由q确定，因此不正确；
D．若a2＞a1＞0，则a1q＞a1＞0，可得a1＞0，q＞1，∴1+q2＞2q，则a1（1+q2）＞2a1q，即a1+a3＞2a2，因此正确．
故选：D．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是
坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=，那么sin（α﹣β）的值是（）
A．B．C．D．
【分析】由题意根据，OA=OB=1，可得∠AOB=，从而求得sin（α﹣β）=sin
（±）的值．
【解答】解：直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，
OB为终边的角为β，若，∵OA=OB=1，∴∠AOB=，那么sin（α﹣β）=sin
（±）=±，
故选：D．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，余弦定理的应用，属于基础题．
7．函数f（x）=ln||的大致图象是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断
【解答】解∵，
∴f（﹣x）=ln||=﹣ln||=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，排除C
当x=e+1，则f（e+1）=ln||=ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，
当x=0时，f（0）=0，故排除A
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点，属于基础题
8．下列说法错误的是（）
A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题
D．命题p：“存在x∈R使得x2+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x2+x+1＞0”【分析】A中逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B中“x＞1”是“|x|＞0”的一部分，因此“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件；C中p且q为假命题，则有一个假命题或两个假命题；D中特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，x2+x+1＜0的否定为x2+x+1≥0
【解答】解：命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故A正确；
“|x|＞0”⇔“x＞0，或x＜0”，故“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件，故B正确；
若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，故C正确；
命题p：“存在x∈R使得x2+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故D 错误；
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是四种命题与全称命题特称命题，是简易逻辑内容的简单综合应用，难度中档．
9．已知函数：①y=x3+3x2；②；③；④y=xsinx，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】①y=x3+3x2是非奇非偶函数，②是偶函数，③是奇函数，
④y=xsinx是偶函数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．
【解答】解：①y=x3+3x2是非奇非偶函数，
②是偶函数，
③是奇函数，
④y=xsinx是偶函数，
从中任取两个函数，基本事件总数n=C=6，
这两函数奇偶性相同包含的基本事件个数m=，
∴这两函数奇偶性相同的概率p=．
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
10．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）
A．20个B．48个C．52个D．120个
【分析】由于0不能在首位数字，则分2种情况讨论：①、若0在个位，此时0一定不在首位，由排列公式即可得此时三位偶数的数目，②、若0不在个位，此时0可能在首位，由分步计数原理可得此情况下三位偶数的数目，综合2种情况，由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若0在个位，
此时只须在1，2，3，4，5中任取2个数字，作为十位和百位数字即可，有A52=20个没有重复数字的三位偶数；
②、若0不在个位，
此时必须在2或4中任取1个，作为个位数字，有2种取法，
0不能作为百位数字，则百位数字有4种取法，十位数字也有4种取法，
此时共有2×4×4=32个没有重复数字的三位偶数；
综合可得，共有20+32=52个没有重复数字的三位偶数；
故选：C．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，解题需要注意偶数的末位数字以及0不能在首位等性质．
11．已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=BC=AD=2，BD=AC=2，BC⊥AD，则此球的表面积为（）
A．3πB．6πC．12πD．4
【分析】把已知三棱锥补形为正方体，可得外接球的半径，则答案可求．
【解答】解：如图，
把三棱锥A﹣BCD补形为棱长为2的正方体，
可得CD=为球的直径，则球的半径为，
∴球的表面积为4π×（）2=12π．
故选：C．
【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，正确补形是关键，是中档题．
12．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，求解（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0成立的等价条件，利用数形结合求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，
若存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0成立，
则（cosθ+sinθ）=﹣，
令sinα=，则cosα=，
则方程等价为sin（α+θ）=﹣，
即sin（α+θ）=﹣，
∵存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0成立，
∴|﹣|≤1，即≥，
即（x﹣4）2+y2≥2
则对应的区域在（4，0）为圆心，半径为的外部，
由，解得，即A（3，1），
A也在圆上，则三角形OAC的面积S=×1=2，
直线x+y=4的倾斜角为，
则∠ACB=，即扇形的面积为S==，
则P（x，y）构成的区域面积为S=2﹣，
则对应的概率P==，
故选：D．
【点评】本题主要考查线性规划和几何概型的概率的计算，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．难度较大．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知（1+x）n=1+C x+C x2+C x3+…+C x n，对等式两边求导，可得n（1+x）n﹣
1=C x+2C x+3C x2+…+C x n﹣1，类比上面的方法，若有（2x﹣3）6=a
+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=﹣12．
【分析】对（2x﹣3）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，两边求导得12（2x﹣3）5=a
+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5，取x=1，可得答案．
1
【解答】解：对（2x﹣3）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，
两边求导得12（2x﹣3）5=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5，
取x=1，
则﹣12=a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6，
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查的知识点是二项式定理，难度不大，属于基础题．
14．如图，在矩形ABCO中，阴影部分的面积为2．
【分析】由题意，S=2dx，即可得出结论．
【解答】解：由题意，S=2dx=2=2，
故答案为2．
【点评】本题考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，比较基础．
15．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：
b2 121
的大小关系是b1＞b2．
【分析】根据变量对应的数据知Y与X是正相关，U与V是负相关，
由此判断b1与b2的大小关系．
【解答】解：由变量X与Y相对应的一组数据为：
（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；
可得变量Y与X之间是正相关，因此b1＞0；
由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）；
可知变量V与U之间是负相关，所以b2＜0；
因此b1与b2的大小关系是b1＞b2．
故答案为：b1＞b2．
【点评】本题考查了变量之间的相关关系判断问题，是基础题．
16．函数f（x）=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．
【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；
【解答】解：函数f（x）=lnx+x的导数为f′（x）=+1，
可得函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为k=2，
切点为（1，1），
可得切线的方程为y﹣1=2（x﹣1）；即2x﹣y﹣1=0．
故答案为：2x﹣y﹣1=0．
【点评】本题看出导数的运用：求切线的方程，是基本知识的考查．
三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）
17．（12分）某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140，200]，样本数据分组为[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]． （1）求图中a 的值；
（2）若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率；
（3）若产品净重在[150，190）为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X 表示选到不合格产品的件数，求X 的分布列和数学期望．
【分析】（1）由频率和为1，列方程求得a 的值；
（2）根据频率分布直方图求出频率，利用互斥事件的概率公式求出所求的概率值； （3）由题意求出随机变量X 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值．
【解答】解：（1）由频率分布直方图知：
（a +0.005+0.020+0.040+0.020+0.005）×10=1，解得a=0.010； （2）净重在[160，180）内的频率为（0.020+0.040）×10=0.6， 将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件， 至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率为
P=
•0.62•0.4+
•0.63=0.648；
（3）这20件产品中，不合格产品有20×（0.05+0.05）=2件，合格产品有18件； ∴X 的可能取值为0，1，2；
计算P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==；
∴随机变量X的分布列为
数学期望为E（X）=0×+1×+2×=．
【点评】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列及数学期望的计算问题，是基础题．
18．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
【分析】（1）推导出四边形A1B1BD为平行四边形，从而BB1∥A1D，进而B1B∥平面A1DE，由DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，从而BC∥平面A1DE．进而平面B1BC∥平面A1DE，由此能证明B1C∥平面A1DE．
（2）以ED，EC，EB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
【解答】证明：（1）因为A1B1∥AB，AB=2A1B1，D为棱AB的中点，
所以A1B1∥BD，A1B1=BD，
所以四边形A1B1BD为平行四边形，从而BB1∥A1D．
又BB1⊄平面A1DE，A1D⊂平面A1DE，
所以B1B∥平面A1DE，
因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，
同理可证，BC∥平面A1DE．
因为BB1∩BC=B，所以平面B1BC∥平面A1DE，
又B1C⊂平面B1BC，所以B1C∥平面A1DE．
解：（2）以ED，EC，EB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系E﹣xyz，
设BC=a，则A（0，﹣a，0），B（a，a，0），C（0，a，0），，
则，．
设平面ABB1的一个法向量，
则，即，
取z1=1，得．
同理，设平面BB1C的一个法向量，
又，，
由，得，
取z=﹣1，得，
所以，
故二面角A﹣BB1﹣C的正弦值为：=．
【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．
19．（12分）“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？（2）若从这30人中的男性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”
的人数为X，求X的分布列及其数学期望．
附：，其中n=a+b+c+d
（2）分布计算X=0，1，2对应的概率，X的分布列及其数学期望即可．
【解答】解：（1）列联表补充如下：
设H 0：反感“中国式过马路”与性别无关，
由已知数据得：X 2=
≈1.158＜3.841，
故没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关， （2）X 的可能取值为0，1，2，
P （X=0）=
=
，P （X=1）=
=
，P （X=2）=
=
，
∴X 的分布列是：
∴E （X ）=0×
+1×+2×=．
【点评】本题考查了列联表，考查分布列和数学期望，是一道综合题．
20．（12分）如图，设椭圆
+
=1（a ＞2）的离心率为
，斜率为k （k ＞0）的直
线L 过点E （0，1）且与椭圆交于C ，D 两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l 与x 轴相交于点G ，且
=
，求k 的值．
【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式和a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）设直线l 的方程为y=kx +1，求得G 的坐标，设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），将直线方程代入椭圆方程2x 2+3y 2=12，可得x 的二次方程，运用韦达定理和向量相等即对应坐标相等，化简可得k 的方程，解方程，即可得到所求值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e===，
解得a=
，
则椭圆方程为
+=1；
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+1，
可得G （﹣，0），
设C（x1，y1），D（x2，y2），
将直线方程代入椭圆方程2x2+3y2=12，可得（2+3k2）x2+6kx﹣9=0，
△=36k2+36（2+3k2）＞0恒成立，
即有x1+x2=
﹣，
由
=，可得x1
+=0﹣x2，
即有x1+x2
+=0，
即﹣
+=0，
解得
k=（负的舍去）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和椭圆基本量a，b，c的关系，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量相等的条件，考查运算能力，属于中档题．
21．（12分）已知函数f（x）=
﹣+4x+m在区间（﹣∞，+
∞）上有极大值．求
实常数m的值．
【分析】由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4．求出函数的解析式，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．
【解答】解：f'（x）=﹣x2+4=﹣（x+2）（x﹣2）．令f'（x）=0，可解得x=﹣2，x=2．当x变化时，f′（x），f（x）变化情况为：
当x=2时，f（x）取极大值，故．解得m=4．
【点评】本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）写出圆C1的极坐标方程，并求圆C1与圆C2的公共弦的长度d；
（2）设射线θ=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，求|AB|．【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之进行转换．
（2）利用转换关系式转换直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式求出结果
【解答】解：（1）已知圆C1的参数方程为（t为参数）．
转换为直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4，
转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ，
圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
转换为直角坐标方程为：（y﹣2）2+x2=4，
所以：，
整理得：x﹣y=0，
所以：圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离d=，
所以两圆所截得的弦长l=．
（2）射线θ=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，
所以：|AB|=|ρ1﹣ρ2|==4=2．
【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系是的恒等变换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
五．解答题（共1小题）
23．（1）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值？
（2）已知不等式的解集为{x|a≤x＜b}，点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其
中m，n＞0，若对任意满足条件的m，n，恒有成立，则λ的取值范围？【分析】（1）直接利用基本不等式的性质求解即可；
（2）根据方程与不等式的关系求解出a，b的值，点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，带入，乘“1”法利用基本不等式的性质求解即可；
【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，
∴≥xy，当且仅当x=y时取等号
由x+y+xy=8，
可得：8﹣（x+y）．
令x+y=t．（t＞0）．
得8﹣t≤，
解得：t≥4，
即x+y≥4．
故x+y的最小值为4．
（2）由不等式的解集为{x|a≤x＜b}，
可得方程（x+2）（x+1）=0的两个根x1=a=﹣2，x2=b=﹣1．
∵点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，
得：﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1．
对任意满足条件的m，n，恒有成立，
则：（）（2m+n）=5+=9．当且仅当n=m时取等号．
∴λ≤9．
即λ的取值范围是（﹣∞，9]．
【点评】本题主要考查一元二次不等式的运用和恒成立问题，利用基本不等式的性质是解决本题的关键．。