【土力学课件】地基中的附加应力计算

第二章 土体应力计算
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概 述


附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定

地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空 地基：均质各向同性线性变形半空间体


Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力

角点法 对于实际基底面积范围以内或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
竖直线荷载作用下的地基附加应力
•由于线荷载沿y坐标无限延伸， 因此与y轴垂直，平行于xoz任何 平面上的应力状态完全相同。这 种情况属于弹性力学平面问题。 •平面问题只有三个独立的应力分 量
条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用


将基底面基底净压力 的分布划分为若干小 块面积并将其上的分 布荷载合成为小的集 中力，即可应用等代 荷载法进行计算。 这种方法适用于基底 面不规则的情况，每 块面积划分得越小， 计算精度就越高。
二、空间问题条件下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
二空间问题条件下地基附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力根据等代荷载法原理将基底面积划分成无穷多块每块面积趋向于无穷用积分表示竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力代入并沿整个基底面积积分即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点o下z深度处所引起的附加应力是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数它是mn的函数其中可直接查表竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力角点法对于实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力可按叠加原理求竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力圆形面积均布荷载作用中心的附加应力三平面问题条件下的地基附加应力理论上当条形基础的长度lb趋向于无穷大时地基中的应力状态属于平面问有时当lb5时按平面问题计算也能保证足够的精度
条形基底受水平荷载作用时附加应力
讨论
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
3z pt xdxdy d z 2R 5b
3
R x y z
2 2
2
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
竖向集中力作用下地基附加应力

在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用

由于集中力作用下地基中的附加应力 σz是荷载的一次函数，因此当若干竖 向集中力Fi作用于地表时，应用叠加 原理，地基中z深度任一点M的附加应 力σz应为各集中力单独作用时在该点 所引起的附加应力总和。
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
三、平面问题条件下的地基附 加应力



理论上，当条形基础的长度l/b趋向于无 穷大时，地基中的应力状态属于平面问 题 实际工程中，当l/b≥10视为平面问题 有时当l/b≥5时，按平面问题计算，也能 保证足够的精度。竖直线荷载Biblioteka 用下的地基附加应力
线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋 近于零沿无限长直线均布的荷载 著名的Flamant解

根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷 小，将σz用积分
表示
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力

将 R x2 y2 z 2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
问题类型

空间问题 矩形基础、圆形基础 平面问题 条形基础

一、附加应力的基本解答
竖向集中力作用下地基附加应力
弹性力学解答 Boussinesq 解
竖向集中力作用下地基附加应力
R r2 z2
竖向集中力作用下地基附加应力
R r z
2
2
竖向集中力作用竖向附加应力系数