福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题(1)

一、单选题
1.
已知集合
，，若
，则的值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2. 某化工厂单位要在
名员工中抽取
名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工
名，中年员工
名，老年员工
名，下列说法
错误的是（ ）
A
．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过名B
．每个人被抽到的概率相同且为
C ．应使用分层抽样抽取样本调查
D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况
3.
的展开式中的常数项为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 若
（为虚数单位），则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5. 已知集合
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 锦州古塔坐落在大广济寺前，是辽宁省级文物.据明嘉靖碑文（宣大巡抚文贵撰）载：金代的中靖大夫高琏曾写过《塔记》说，塔建于辽
道宗清宁三年（1057年），是为收藏皇后所降的舍利子而建.塔是砖实心密檐式，现高57米.塔身八面，每面雕有一佛胁侍，三个宝盖和两位飞天.飞天翱翔于上，大佛端坐龛中，胁待肃立龛旁.下面是古塔的示意图，游客（视为质点）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线DB 前进64米达到E 点，此时看点C 点的仰角为45°
，若
，则该八角观音塔的高AB 约为（ ）（
）
A ．63米
B ．61米
C ．57米
D ．54米
7. 已知一次函数
经过下表中的各点，
…0
12
……
4
3
2
1
…
则
（ ）
A ．
在上单调递增，在上单调递减B ．在上单调递减，在上单调递增
C ．
在上单调递增D ．
在上单调递减
8. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码输入错误，该银行卡将被锁定．某人到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但
是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的5个密码之一，他决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试，否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．则他至少尝试两次才能成功的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题(1)
福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题(1)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
9.
如图所示，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，
，且
，则下列说法中正确的是（
）
A
．存在点，
，使得
B ．异面直线
与所成的角为60°C ．三棱锥
的体积为D
．点到平面
的距离为
10. 设
，其中
若对一切
恒成立，则以下结论正确的是（ ）．
A ．；
B ．；
C
．
是奇函数；
D ．
的单调递增区间是
；
11. 设a ，b 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A ．若
，则
B ．若
，则C ．若
，则
D ．若
，则
12.
已知双曲线
的左､右焦点分别为
，
，O 为坐标原点，圆
，P 是双曲线C 与圆O 的一个交点，且
，则下列结论中正确的有（ ）
A ．双曲线C
的离心率为
B
．点
到一条渐近线的距离为C ．
的面积为
D ．双曲线C 上任意一点到两条渐近线的距离之积为2
13.
已知平面向量，若
与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________．
14. 已知函数
，若关于的方程
有两个不同的实根，则数的取值范围是______.
15. 设复数满足
（是虚数单位），则的实部是_________
16.
已知点
，
为椭圆的左、右焦点，，
都在圆上，椭圆
和圆在第一象限相交于
点
，且线段
为圆的直径
.
（1）求椭圆的方程；（2
）椭圆的左、右顶点分别为
，，过定点
的直线
与椭圆分别交于点，
，且点
，位于第一象限，点在线
段上，直线与交于点.记直线，的斜率分别为，.求证：为定值.
17. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，．
(1)若四棱锥的体积为1，求的长；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．
18. 记为数列的前项和，且满足.
(1)试问数列是否为等比数列，并说明理由；
(2)若，求的通项公式.
19. 如图，三棱锥P－ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点.
（1）若PO//平面CEF，求线段AF的长；
（2）在（1）条件下，求三棱锥E－ACF与四棱锥C－BPEF的体积之比.
20. 设函数.
（1）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，都有，求b的取值范围.
21. 某学校为提升数字化信息水平，在校园之间架设了7条网线，这7条网线其中有两条能通过一个信息量，有三条能通过两个信息量，有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量不小于6时，则可保证校园内的信息通畅.
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.。