四川省凉山彝族自治州(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷

四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知a，b是不同的两条直线，，是不同的两个平面，现有以下四个命题：
①；②；③；④．
其中，正确的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
第(2)题
已知全集，集合，，则集合（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，，则集合的子集个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第(4)题
已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则
A．B．C．D．
第(5)题
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AD，CC1的中点，则异面直线A1E与BF所成角的大小为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知集合，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
设复数满足，则（）
A
．B．C．D
．
第(8)题
已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），则（）
A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0
C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝0
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，
则（）
A．
B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为
C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1
D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则
第(2)题
已知函数及其导函数的定义域均为R，若是奇函数，，且对任意，
，则（）
A
．B．
C．是周期为3的函数D．
第(3)题
在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（）
A．
B．为钝角三角形
C．若，则的面积是
D
．若外接圆半径是，内切圆半径为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，三棱锥A—PBC，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，，，P､B､C､A在以O为球心的同一球面上，
则AO与PC所成角的大小为___________.
第(2)题
在中，，，，D在边AB上（不与端点重合）.延长CD到P，使得.当D为AB中点时，PD的
长度为_______；若（m为常数且），则BD的长度是____.
第(3)题
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)当取最小值时，求的值.
第(2)题
2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：
认知情况A类：不会读不会写B类：会读不会写C类：会读且会写但不理解D类：会读、会写且理解
人数/万人103055
认知度分值507090100
(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；
(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．
第(3)题
如图，圆台的上、下底面圆心分别为，圆台的轴截面为四边形为圆台的母线，
为的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
第(4)题
某工厂用A，B两台机器生产同一种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器生产的产品质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如表：
一级品二级品合计A机器7030100
B机器8020100
合计15050200
(1)若用A，B两台机器各生产该产品5万件，用频率估计概率，试估算此次生产的一级品的数量有多少万件？
(2)能否有90%的把握认为A机器生产的产品质量与B机器生产的产品质量有差异？
附：，其中．
0.150.100.05
2.072 2.706
3.841
第(5)题
已知函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）当，且时，证明：.。