上海南洋模范初级中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

上海南洋模范初级中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短
2．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）
A ．1
212∠-∠
B ．132122
∠-∠
C ．1
2()12
∠-∠
D ．21∠-∠
3．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9
B ．327-
C ．3-
D ．(3)--
4．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )
A ．208
B ．480
C ．496
D ．592
5．将方程35
32
x x --
=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=
D ．6352x x --=
6．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．
2
1
3+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．3
2y
＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝1
7．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)x
x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2
244(2)m m m +-=-
D ．2
2(2)(1)a
a a a --=-+
8．已知关于x ，y 的方程组35225x y a
x y a -=⎧⎨-=-⎩
，则下列结论中：①当10a =时，方程组的
解是15
5
x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得
x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）
A ．4n+1
B ．4n+2
C ．4n+3
D ．4n+5
10．若x=﹣1
3
，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7
B ．﹣1
C ．9
D ．7
11．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③
D ．④
12．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2
13．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cm
B ．2cm
C ．8cm 或2cm
D ．以上答案不对
14．﹣3的相反数是（ ） A ．1
3
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
15．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ） A ．a+1＝b+1
B ．1﹣a ＝1﹣b
C ．3a ＝3b
D ．2﹣3a ＝3b ﹣2
16．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．
17．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______. 18．化简：2xy xy +=__________．
19．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________． 20．当a=_____时，分式
1
3
a a --的值为0. 21．16的算术平方根是 ．
22．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．
23．4是_____的算术平方根．
24．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.
25．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．
26．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．
27．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是
2400米高的山上的气温是____________________.
28．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .
29．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．
30．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.
31．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，
122
x x +，
123
3
x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的
最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，
()212
+-=
1
2，
()2133
+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为
1
2
． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为
1
2
；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳
值的最小值为
1
2
．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值． 32．问题：将边长为
的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则
该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律. 探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看： 边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；
边长为2的正三角形一共有1个.
探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为
2的正三角形共有
个.
探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
33．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是
____；
结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．
直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；
灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；
(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；
实际应用：
已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？
34．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的
距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
35．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．
问题解决：
(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；
(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A
点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．
①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；
②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．
36．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
37．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C6
a （c﹣4）2＝0．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；
（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的1
3
？直接写出此时点P的坐
标．
38．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即1
2
（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角
为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的1
2
（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】
解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴
1
2
（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=1
2
（∠2-∠1）． 故选：C ． 【点睛】
此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案． 【详解】
解：，故排除A;
=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C; D. (3)--=3，故排除D. 故选B. 【点睛】
本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】
解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，
16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加
数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】
本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】
35
32
x x --
= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、
2
1
3+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、32y
＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；
D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】
解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、2
2(2)(1)a
a a a --=-+，正确；
故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;
②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;
④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】
①把a=10代入方程组得
3520
25x y x y -=⎧⎨
-=⎩
解得15
5
x y =⎧⎨
=⎩,本选项正确
②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x
代入方程组得3+52+25x x a
x x a =⎧⎨=-⎩
解得:a=20,本选项正确
③若x=y,则有-225x a
x a =⎧⎨-=-⎩
,可得a=a-5,
矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确
④方程组解得25-15x a
y a =⎧⎨=-⎩
由题意得:x-3a=5 把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩
代入得
25-a-3a=5
解得a=5本选项正确
则正确的选项有四个
故选D
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．
考点：探寻规律．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】
当x=﹣1
3
，y=4，
∴原式=﹣1+4+4=7
故选D．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
【详解】
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．
12．B
解析：B
【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．
解：∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
又∵-1＜b＜0，ab＞0，
∴ab2＜0．
∵-1＜b＜0，
∴0＜b2＜1，
∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab．
故选B
本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．
【详解】
解：当点C在线段AB上时，如图，
∵AC=AB−BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5−3=2；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5+3=8．
综上可得：AC=2或8．
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．14．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特
别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图：
由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，
∴∠FBC
解析：150
【解析】
【分析】
由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图：
由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，
∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，
∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，
故答案为150︒．
【点睛】
本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．
17．【解析】
【分析】
分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.
【详解】
解：，5，都大于0，
则，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进 3555<<
【解析】
【分析】
分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.
【详解】 解：55350， 则6263635)55)55=<=<，
3555<<， 3555<
<.
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 18．.
【解析】
【分析】
由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.
解：
故填.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .
【解析】
【分析】
由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.
【详解】
解：23.xy xy xy +=
故填3xy .
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.
19．-3
【解析】
【分析】
根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.
【详解】
解：将代入方程得到，变形得到，所以=
故填-3.
【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.
【详解】
解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以
241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-
故填-3.
【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可. 20．1
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．
解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，
解得：a ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了分式
解析：1
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．
【详解】
解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，
解得：a ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
21．【解析】
【分析】
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
解析：【解析】
【分析】
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵2
(4)16±=
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4 22．（4n+1）
【解析】
【分析】
由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=
解析：（4n+1）
【解析】
【分析】
由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
【详解】
∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=1+4×3，
……
∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，
故答案为（4n+1）．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．
23．【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
24．8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一
解析：8
【解析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．25．18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
解:118000=1.18×105，
故答案为1.18×105．
26．【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字
解析：【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11
的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+1
2
×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于4×30°+1
2
×30°=135°．
故答案为：135°．
27．【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是
-︒
解析：18.4C
【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，
故答案为：-18.4℃．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．
28．4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=
解析：4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，
解得：h=10，
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．
故答案为：4000．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．29．﹣3cm
【解析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ．
故答案为：﹣3
解析：﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ． 故答案为：﹣3cm ．
【点睛】
此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.
30．【解析】
【分析】
首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.
【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；
单
解析：()21n
n x - 【解析】
【分析】
首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.
【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；
单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；
第n 个单项式是()21n
n x -； 故答案为()21n
n x -. 【点睛】
此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.
三、压轴题
31．（1）3；（2）1
2
；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．
【解析】
【分析】
（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
【详解】
（1）因为|−4|＝4，-4-3
2
＝3.5，
-4-31
2
+
＝3，
所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；
（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，
43
2
--
＝
7
2
，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列−4，−3，2的最佳值为5
2
；
对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||
4
2
2
-＋
＝1，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列−4，2，−3的最佳值为1；
对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，2
2
4
-
＝1，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列2，−4，−3的最佳值为1；
对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，2
2
3
-
＝
1
2
，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2
∴数列的最佳值的最小值为2
2
3
-
＝
1
2
，
数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．
故答案为：1
2
，−3，2，−4或2，−3，−4．
（3）当2
2
a
＋
＝1，则a＝0或−4，不合题意；
当
9
2
a
-＋
＝1，则a＝11或7；
当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，
97
2
-＋
＝1，
972
2
-+
＋
＝0，
所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；
当
97
2
a
-+
＋
＝1，则a＝4或10．
∴a＝11或4或10．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．
32．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.
【解析】
【分析】
探究三：模仿探究一、二即可解决问题；
结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；
应用：根据结论即可解决问题.
【详解】
解：探究三：
如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有
个；
边长为2的正三角形有个.
结论：
连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有
个；
边长为2的正三角形，共有个.
应用：
边长为1的正三角形有=625（个），
边长为2的正三角形有（个）.
故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.
【点睛】
本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．
33．探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实。