2020年浙江省绍兴市高一(下)期中数学试卷解析版

（n∈N*）的最大值．
第 4 页，共 16 页
1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：sin20°cos10°-cos160°sin10° =sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin30°
=．
故选：D． 直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可． 本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．
11. 已知向量
若
12. E，F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tan∠ECF=______．
D.
，则 m=______．
13. 已知数列{an}中，a1=1，
，则 a3=______．
14. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若
，则 x+y=______．
15. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos = ，
，则
D. m
D.
=（ ）
第 1 页，共 16 页
A.
B.
C.
D.
9. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且
为整数的正整数 n 的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
，则使得
10. 平面向量 ， 满足
，
，则 与 夹角的最大值为（ ）
A.
B.
C.
二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）
6. 如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测 出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A，B 两点的距 离为( )
A. 50 m
B. 50 m
C. 25 m
7. 若
A.
，则
B.
的值是（ ）
C.
8. 如图，在△ABC 中，AD⊥AB， = ，
故选：C．
取 AB 中点 D，设
= ，则 AD=BD=BE=1，∠EBC=120°，从而| |=
=，
， 的夹角为 120°，
=
=4×1×2×cos120°+4=0， =1×2×cos120°=-1
． 本题考查命题真假的判断，考查向量垂直、向量的模、向量的数量积的性质等基础知识 ，考查运算求解能力，是基础题．
18. 已知函数
．
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 f（α）=1，且（0＜α＜π），求 cosα 的值．
19. 已知 A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且 0＜α＜π （1）若| + |= ，求 与 的夹角；
（2）若 ⊥ ，求 tanα 的值．
20. 已知数列{an}的前 n 项和为
5.【答案】C
【解析】【分析】 本题考查向量模的性质，利用向量的数量积公式求向量的夹角．
第 5 页，共 16 页
4.【答案】B
【解析】解：由正弦定理得： = =2R，（R 为三角形外接圆的半径）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴
变形为：
=，
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即 sin2B=sin2A， 由 A 和 B 为三角形的内角，得到 2A=2B 或 2A+2B=180°， 即 A=B 或 A+B=90°， 则△ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形． 故选：B． 把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然 后根据二倍角的正弦函数公式化简，由 A 和 B 为三角形的内角，根据正弦函数图象与 性质得到 A 与 B 角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形 ABC 的形状． 此题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换及正弦函数图象与性质．根据正弦定理及同 角三角函数公式化简已知的等式是本题的突破点．
=3，
则△ABC 的面积为______．
16. 数列{an}的通项公式
，其前 n 项和为 Sn，则 S2019 等于______．
17. △ABC 中，∠C=90°，M 是 BC 的中点，若 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分）
，则 sin∠BAC=______．
第 2 页，共 16二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. sin20°cos10°-cos160°sin10°=（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在等差数列{an}中，已知 a1=2，a2+a3=13，则 a4+a5+a6 等于（ ）
A. 40
B. 42
C. 43
D. 45
2.【答案】B
【解析】解：在等差数列{an}中，已知 a1=2，a2+a3=13， 得 d=3，a5=14， ∴a4+a5+a6=3a5=42． 故选：B． 先根据 a1=2，a2+a3=13 求得 d 和 a5，进而根据等差中项的性质知 a4+a5+a6=3a5 求得答 案．
本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．
3. 已知正三角形 ABC 的边长为 2，设
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 在△ABC 中，若
A. 直角三角形 C. 不能确定
，则△ABC 的形状是（ ）
B. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形
5. 已知| |=1，| |=6， •（ - ）=2，则向量 与向量 的夹角是（ ）
A.
B.
C.
D.
（Ⅲ）若 c=2，求 a+2b 的最大值．
第 3 页，共 16 页
22. 已知等差数列{an}中，公差 d＞0，其前 n 项和为 Sn，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）通过公式
构造一个新的数列{bn}．若{bn}也是等差数列，求非零常
数 c；
（Ⅲ）求
．
（Ⅰ）当 λ=2 时，求数列{an}的通项公式 an；
（Ⅱ）当 λ=0 时，令 bn= （n∈N*），求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
21. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对边的长分别是 a，b，c，且
（Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）若 sinA，sinC，sinB 成等差数列，且
，求边 c 的长．
3.【答案】C
【解析】解：∵正三角形 ABC 的边长为
2，
，
取 AB 中点 D，设
=，
∴AD=BD=BE=1，∠EBC=120°，
∴| |=
= ，故 A 错误；
， 的夹角为 120°，故 B 错误；
=
=4×1×2×cos120°+4=0，
∴4（ ）⊥ ，故 C 正确；
=1×2×cos120°=-1，故 D 错误．