高四年级理科数学第十二次周练 (3)

丰城九中高四年级文科数学第十二次周练（44-46）
命题人：邱亮 审题人：肖勇 日期：11.6
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）
1．已知向量AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,1)，点C(−1,0)，D(4,5)，则向量AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 在CD ⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影为（ ）
A ． −3√22
B ． −3√5
C ． 3√2
2
D ． 3√5
2．已知|a |=1，|b ⃑ |=√2，且a ⊥(a −b ⃑ )，则向量a 与向量b ⃑ 的夹角为（ ） A ． π6
B ． π4
C ． π3
D ．
2π3
3．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF ⃑⃑⃑⃑⃑ =（ ）
A ． −1
2AB ⃑⃑⃑⃑⃑
+34AD ⃑⃑⃑⃑⃑ B ． 12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ C ． 13AB ⃑⃑⃑⃑⃑
−12AD ⃑⃑⃑⃑⃑ D ． 12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −3
4AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 4．已知ΔABC 满足AB ⃑⃑⃑⃑⃑
|AB
⃑⃑⃑⃑⃑ |−AC
⃑⃑⃑⃑⃑
|AC
⃑⃑⃑⃑⃑ |=kBC ⃑⃑⃑⃑⃑ (其中k 是常数)，则ΔABC 的形状一定是（ ） A ． 正三角形 B ． 钝角三角形 C ． 等腰三角形 D ． 直角三角形 5．已知向量AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 与AC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为π
3，|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2,|AC ⃑⃑⃑⃑⃑ |=3,AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ (λ,μ∈R)，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⊥BC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λ
μ
=（ ） A ． 1
6 B ． 6 C ． 1
4 D ． 4 6．已知数列{a n }满足a 1=6，a n+1−a n =2n ，记c n =a n n
，且存在正整数M ，使得对
一切n ∈N ∗
，c n ≥M 恒成立，则M 的最大值为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6
7．已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，c =2，acosB +bcosA =√2ccosC 则“a ∈(2,4)”是“△ABC 有两解”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件
8．由a 1＝1，a n+1=a
n
3a n +1给出的数列{a n }的第34项是( )
A ． 1100
B ． 100
C ． 34103
D ． 1
4
9．已知平面内的向量OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ，OB ⃑⃑⃑⃑⃑ 满足：|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ |=1，(OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑ )⋅(OA ⃑⃑⃑⃑⃑ −OB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=0，且OA ⃑⃑⃑⃑⃑ 与OB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为120°，又OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λ1OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +λ2OB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P 所组成的图形面积是（ ） A ． 2 B ． √3 C ． 1 D ． √3
2
10．若△ABC 为钝角三角形，其中角C 为钝角，若A +C =
2π3
，则AB
BC 的取值范围是（ ）
A ． (1 ， 2)
B ． (2 ， +∞)
C ． (3 ， +∞)
D ． [3 ， +∞)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知向量a →
，b →
的夹角为60∘，且|a |=1,|2a −b
⃑
|=√10，则|b ⃑ |=______. 12．如图所示，在ΔABC 中，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =1
3AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，P 是BD 上的一点，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +213
AC ⃑⃑⃑⃑⃑ 则，实数m 的值为____．
13．在平面直角坐标系中，已知点A (−1 ， 0)、B (2 ， 0)，E 、F 是y 轴上的两个动点，且|EF |⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2，则的AE
⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BF ⃑⃑⃑⃑⃑ 最小值为____． .
________O O 2.14的取值范围是上的一个动点，则是圆，点的圆内接于半径为已知正三角形PB PA P ABC
丰城九中高四文科数学第十二次周练答题卷(44-46) 班级：__________ 姓名：__________ 总分:
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11 12
13 14
三、解答题：（本大题共2小题，每小题15分，共30分.） 15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
.
（1）若，求； （2）若b ＝4，求的最小值.
解：
16．在
中，角所对的边分别是
，
为其面积，若
.
（1）求角的大小； （2）设
的平分线
交
于
，
.求
的值.
解：。