平方根 北师大版数学八年级上册

特别的，我们规定0的算术平 方根是0 ，即 0 =0
得出算术平方根的性质： ：（1）一个正数算术平 方根是一个正数 （2） 0的算术平方根是0
（3）负数没有算术平方根。
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例1、 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1； （3）49 （4）14
64
解： （1）因为302=900， 所以900的算术
训练3. 如图，等边三角形△ABC中，AD是BC边上的
高线，已知AB=2cm，求AD的长（用算术平方根表
示）.
A
B
D
C
训练4.已知 4a2－49=0，求 39 10a 的值.
2x 6 2 训练5.已知 2023/2/21
和宜昌|博y文－国际学校| 向互常春为相反数，求x,y的值.
本节课学了哪些内容？
练一练（1）随堂练习2
（2）、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷．若 绳子的长度为8米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
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解：由题意得AC＝8米，BC＝6.4米，
∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定
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，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
这就是我们这节课学习算术平方根
什么是算术平方根
引出算术平方根概念
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知识一点般地一，：如果一个正数x的平方等于a ,
即x2=a ,那么这个正数x就叫做a的算术 平方根， 记为“ a ” ，读作“根号
a” 。
a
即：x= a
（2）先把负数的平方转化为正数再求算术平方根
（3）负数没有算术平方根
（4）要先求出16的算术平方根，再一次求算术平方根。
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训练2. 填空：
① 7的算术平方根是（ 7 ）
② 16 的算术平方根是（ 2 ）
③ 9 的算术平方根是（ 3 ）
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0 ④ 2 0 ∴ 0的算术平方根是0， 即 ⑤ 102 2 104∴10-4的算术平方根是 10-2 即
0 0
104 102
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例2：求下列各数的算术平方根：
1 1 7 （2）（-6）2
9
（3）-5 4 16 表示16的算术平方根
强调（1）要先把带分数化为假分数再求算术平方根
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运 算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非 负数的算术平方根．
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作业
• 1：习题2.3（1）（4）做书上（2）（3）做 作业本上
• 2：名校15页
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算术平方根的性质
式子 a 的双重非负性:
(1) a≥0;
(2) a≥0 .
强调：在初中阶段学过3个具有非负性运算符号：
a , a2 , a
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例4
(1)要使式子 x 4 有意义，x应满足 ＿
2已知 a 1 a b 1 0求ab
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一：随堂练习1.求下列各数的算术平方根
① 36 ②196 ③ 0.81 ④ 0 ⑤ 10-4
解①
6 2
2 36 ∴36的算术平方根是6，
②
3 4
9 16
∴9
16
的算术平方根是
3 4
即 36 6
即
9 16
3 4
③0.92 0.81 ∴0.81 的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9
2023术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0．
（2）算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
平方根是30，即 900 =30 ；
（2）因为12=1 ，所以1的算术平方根是
1 ，即 1=1；
（3）因为（
7 8
）2=
49，所以
64
49 64
的算术
平方根是 7 即 49 = 7
8
64
8
（4）14的算术平方根是 14
强调：非平方数的算术平方根只能用根号表示.
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例3、自由下落物体的 高度h(米)与下落时间t （秒） 的关系为h=4.9 .有一铁t 2 球 从19.6米高的建筑物上自由
下落，到达地面需要多长时 间？
解：将h=19.6 代入公 式h=4.9 t 2 ，得 t 2 =4，
所以 t = 4 = 2（秒）
即 铁球到达地面需要2秒
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1、 什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个正数x就叫做a a的算术平方根， 记为 “a ” ，读作“根号a” 。
0的算术平方根是0，即 0 0
负数没有算术平方根。
2、 会求一个非负数的算术平方根。
3、 了解算术平方根的双重非负性。
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第二章：实数
a
b
c
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（1）根据图2-3填空：
x2= 2
y2= 3
z2= 4
A
w2= 5
1
O
E
w1
zD
y1
x
C
O
1
1
B
（2）x,y,z,w中哪些是有理数？哪 些是无理数？你能表示它们吗？
X ，Y，W是无理数。Z是有理数
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理得：
AB AC2 BC2
82 6.42
23.04 4.8(米).
所以帐篷支撑竿的高是 4.8 米.
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学习小结
(1) 算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性：一是a≥0，二是 a ≥0．
(2) 算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数；
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