上海北蔡中学数学高一上期末经典练习题(培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12092]已知4
2
1
3332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
2．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
3．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，
212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-，则（ ）．
A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
4．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则
1102f f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．(0分)[ID ：12104]若函数*
12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
6．(0分)[ID ：12060]已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，
若()f x 在区间2
[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
12
，2 B 2
2 C ．
14
，2 D ．
14
，4 7．(0分)[ID ：12055]用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
x
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125
()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
8．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．(0分)[ID ：12033]若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且
12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
10．(0分)[ID ：12032]函数21
y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]
B ．[-1,2]
C ．（-1 ，2）
D ．[-1,2)
11．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数(
)2
2f x x -的单调减区间为
( ) A ．(],1-∞
B ．[)1,+∞
C ．(]0,1
D ．[)1,2
12．(0分)[ID ：12065]已知函数f (x )＝12
log ,1,
24,1,
x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )
A ．4
B ．－2
C ．2
D ．1
13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
14．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3
B ．()1,1-
C ．()
()1,01,3- D ．()()1,00,1-
15．(0分)[ID ：12035]已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
二、填空题
16．(0分)[ID ：12226]已知函数()()2
2,0
3,0
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程
()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.
17．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.
18．(0分)[ID ：12214]如果函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数，且图像不经过原
点，则实数m =___________.
19．(0分)[ID ：12190]己知函数()2
21f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则
实数a =______.
20．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()2
2log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，
若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.
21．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[
)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．
22．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒
成立，则实数a 的取值范围是_____.
23．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足
函数关系
（
为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的
保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33
的保鲜时间是
小时.
24．(0分)[ID ：12156]已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则
(2)f =________
25．(0分)[ID ：12133]已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有
()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题
26．(0分)[ID ：12296]已知()1log 1a
x
f x x
-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围.
27．(0分)[ID ：12272]已知函数31
()31
x x
f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式(
)
2
1
cos sin 32
f x a x --<
对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 28．(0分)[ID ：12270]
已知函数()f x =
（1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明；
（2）函数2()()log 2g x f x x =+-在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.
1.118≈
， 1.225≈
1.323≈，2log 1.250.322≈，
2log 1.50.585≈，2log 1.750.807≈）
29．(0分)[ID ：12258]已知函数21
()f x x x
=
-是定义在(0,)+∞上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；
（2）若关于x 的不等式(
)
2
20f x x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围. 30．(0分)[ID ：12255]某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t
（天）的函数关系为1
2,020,5
18,2030,10
t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q
（万股）关于时间t （天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；
（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．A
2．D
3．A
4．D
5．B
6．A
7．C
8．C
9．A
10．A
11．C
12．B
13．B
14．C
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象
17．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本
18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故
19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与
20．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点
睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值
21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即
22．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【
23．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用
24．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系
25．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为42223
3
3
3
2=4,3,5a b c ===，且幂函数23
y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.
点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
由对数的运算化简可得2log a =
log b =，结合对数函数的性质，求得
1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得24222log 31
log 3log 3log log 42
a ==
==
28222log 61
log 6log 6log log 83
b ==
==，
2<
<
，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，
由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3．A
解析：A 【解析】
由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有
()()1212
f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递
减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
21∈-∞，
，∴112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则110102f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，∴()1(())21010f f f =，
又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *∉,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1
2,2
x =，即
,m n 的值分别为12
，2．故选A ．
考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
8．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x
=性质，即可得到正确答案.
详解：函数ln x y x
=的定义域为{|0}x x ≠ ，
ln ln x x f x f x xx
x
--=
=-
=-（）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2
ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x ==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
由已知可知，()f x 在()1
，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】
∵二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
∴()f x 在()1
，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a
=
， ∴0
1
12a a
<⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】
由题意得：20
10
x x -≥⎧⎨
+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】
本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
11．C
解析：C 【解析】
函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.
又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]
0,1上单调递增，在[
)1,2上单调递减，
根据复合函数“同增异减”的原则函数(
)2
2f x x -的单调减区间为(]0,1.
故选C.
点睛：形如()()
y f g x =的函数为()y g x =,()
y f x =的复合函数，() y g x =为内层函
数,()
y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()
y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.
简称为“同增异减”.
12．B
解析：B 【解析】
1
21242242f ⎛⎫
=+=+= ⎪⎝⎭
，则()12
14log 422f f f ⎛⎫
⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 13．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由对数函数的性质可知3
4
3333
log 2log 342
a =<=<
， 由指数函数的性质0.121b =>，
由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以
3
(
,1)2
c ∈， 所以a c b <<，故选B.
14．C
解析：C 【解析】
若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函
数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），
即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩
，（），， ，作出函数f x （）在[1
3]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf
x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
15．B
解析：B 【解析】
因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2
(22)2a a -+-=7.
选B.
二、填空题
16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象
解析：3
【解析】 【分析】 由()()2
0f
x af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图
象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()
0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()
0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】
()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.
方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：
由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.
由于函数()2
2y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，
关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且
12
22+=-x x ，3432
x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
17．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：0,1
【解析】 【分析】 令0f x
，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同
交点，作出图形，可求出答案. 【详解】
由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，
y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两
个交点. 故答案为：0,1.
【点睛】
本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故
解析：3 【解析】 【分析】
根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】
因为函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数,
所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x
-=,其图象不过原点,符合题意;
当5m =时,21
()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】
本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.
19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与
解析：1-或2. 【解析】 【分析】
由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.
【详解】
函数()2
2
2
21()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，
对称轴方程为为x a =；
当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；
当2
max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，
即2110,2a a a +--==
（舍去），或15
2
a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】
本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.
20．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1
【解析】 【分析】
分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解. 【详解】
()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，
()f x 的值域为2[log ,)a +∞，
()()2
2log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当2
2201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，
函数()g x 值域为2[log ,)a +∞， 此时(),()f x g x 的值域相同；
当1a >时，22
22log 0,[()](log )a f x a >≥，
222()log [(log )]g x a a ≥+，
当12a <<时，2
222log 1,log (log )a a a a <∴<+ 当2
2222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，
222log (log )a a a <+，
所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1.
故答案为:(]0,1. 【点睛】
本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.
21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃
【解析】 【分析】
根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】
偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[
)0,+∞上单调递减，
∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，
作出函数()f x 的图象大致如图：
则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()0
0x f x <⎧<⎨⎩
，
即02x <<或2x <-，
即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】
本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．
22．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【
解析：25
[,)6
-
+∞ 【解析】 【分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设x x t e e -=-，1
x
x
x x t e e e e -=-=-
是增函数，当0ln2
x ≤≤时，302
t ≤≤， 不等式(
)()2220x x
x
x a e e
e
e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，
不等式240t at ++≥在3
[0,]2
t ∈上恒成立，
0t =时，显然成立，
3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3
[0,]2t ∈上恒成立，
由对勾函数性质知4y t t
=+在3(0,]2是减函数，3
2t =时，min 256y =，
∴256a -≤，即25
6
a ≥-．
综上，25
6a ≥-．
故答案为：25
[,)6
-+∞． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．
23．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用
解析：24 【解析】
由题意得：2211221924811
{,,1924248
b k k k b
e e e e +=∴====，所以33x =时，331131
()192248
k b k b y e e e +==⋅=⨯=.
考点：函数及其应用.
24．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系
解析：6 【解析】
【分析】
根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解. 【详解】
由题：函数()()g x f x x =-是偶函数， (2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，
解得：(2)6f =. 故答案为：6 【点睛】
此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.
25．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
解析：4 【解析】 【分析】
采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到
()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()
000
0g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造
关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】
设()2
f x ax bx c =++
()()()()2
222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：1
4a b =-⎧⎨=⎩
又()00f = 0c ∴= ()2
4f x x x ∴=-+
()24g x x x m ∴=-++，()()()2
22444h x x x x x m =--++-++
设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()
2
002
220000404440
x x m x x x x m ⎧-++=⎪
⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时
()()()()()()()2
2
222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---
()h x ∴的所有零点为0,2,4
②当3m =-时
()()()()()2
2
22244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-
()h x ∴
的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】
本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.
三、解答题 26．
（1）见解析（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；
（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进行转化求解. 【详解】
（1）由101x
x ->+可得1010x x ->⎧⎨+>⎩或1010x x -<⎧⎨+<⎩
，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为
()1,1-，
设1211x x -<<<，则()()()
2112
12122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴210x x ->，()()12110x x ++>，∴
12
12
1111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1a
t
f t t
-=+； ②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.
（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且
()()1
11log log 11a a x x f x f x x x -+-⎛⎫
-===- ⎪-+⎝⎭
，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，
当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于
()()234f x f x -≥-，即有234
1211431
x x x x -≤-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩
，解得5
13x <<，所以x 的取值范围是
51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.
27．
（1）证明见解析（2）44a -≤≤ 【解析】 【分析】
（1）先由函数()f x 为奇函数，可得1m =，再利用定义法证明函数的单调性即可； （2）结合函数的性质可将问题转化为2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】
解：（1）∵函数31
()31x x
f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数， ()()f x f x ∴-=-31313131x x x x m m ----∴=-⋅+⋅+3131
331
x x x x
m m --∴=+⋅+，()(1)310x a ∴--=，
等式(
)
(1)310x
m --=对于任意的x ∈R 均恒成立，得1m =，
则31
()31
x x f x -=+，
即2
()131
x f x =-
+， 设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，
()()()()()
12
1212122332231313131x x x x x x f x f x -⎛⎫
-=---= ⎪
++++⎝⎭， 因为12x x <，则1233x x ≤，
所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 因此函数()f x 在R 上是增函数;
（2）由不等式()21cos sin 32
f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立， 则()
2cos sin 3(1)f x a x f --≤.由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数， 则2cos sin 31x a x --≤，即2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立.令sin x t =，
[1,1]t ∈-，则2
22()33024a a g t t at t ⎛⎫=++=++-≥ ⎪⎝⎭在[1,1]-上恒成立. ①当12
a -
>时，即2a <-，可知min ()(1)40g t g a ==+≥，即4a ≥-， 所以42a -≤<-； ②当112a -≤-≤时，即22a -≤≤，可知2min ()3024a a g t g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭
.
即a -≤≤22a -≤≤； ③当12
a -<-时，即2a >，可知min ()(1)40g t g a =-=-≥，即4a ≤， 所以24a <≤，
综上，当44a -≤≤时，不等式()21cos sin 32
f x a x --≤
对任意的x ∈R 恒成立. 【点睛】
本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题. 28．
（1）见解析；（2）有，1.5
【解析】
【分析】
（1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f （x ）在区间[
)0,+∞上的单调性．（2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数()g x 在区间()1,2上有且仅有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到0.3）.
【详解】
（1）函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数，
设[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，
则()(
)
120f x f x -===<， 所以()()12f x f x <，
故函数()f x 在区间[
)0,+∞上是增函数.
（2）(
)2log 2g x x =-是增函数，
又因为(
)21log 1210g =-=-<，(
)22log 2210g =-=>， 所以连续函数()g x 在区间()1,2上有且仅有一个零点0x
因为(
)21.5log 1.52 1.2250.58520.190g -≈+-=-<，
所以()0 1.5,2x ∈
又因为(
)21.75log 1.752 1.3230.80720.130g =-≈+-=->，
所以()0 1.5,1.75x ∈
又1.75 1.50.250.3-=<，所以()g x 零点的近似值为1.5.
【点睛】
本题考查了用定义证明函数单调性，零点存在性定理的应用，二分法求零点的近似值，属于中档题.
29．
（1）证明见解析（2）m 1≥
【解析】
【分析】
（1）12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.
（2）根据单调性得到221x x m ++>，即()2
21212m x x x >--=-++，得到答案.
【详解】
（1）函数单调递减，12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，
()()()()22211212121222221212
11x x x x x x f x f x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵120x x <<，∴210x x ->，2212120x x x x ++>，22110x x > ∴12()()f x f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递减；
（2）()
()2201f x x m f ++<=，故221x x m ++>， ()2
21212m x x x >--=-++，(0,)x ∈+∞，故m 1≥.
【点睛】
本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 30．
（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
【解析】
【分析】
（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.
（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.
【详解】
（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈
（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）
()()1240,020,51840,2030,10
t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22115125,020,516040,2030,10
t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元
当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小
故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
【点睛】
本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.。