岳麓区教招初中数学试卷

1. 下列各数中，无理数是（）
A. √2
B. -√3
C. 0.3
D. 3
2. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = 2x + 1
B. y = 3/x
C. y = x^2
D. y = 2x^2 + 1
3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的取值范围是（）
A. a > 0
B. a < 0
C. a > -2
D. a < -2
4. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数是（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°
5. 已知等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，则三角形ABC的周长是（）
A. 24cm
B. 26cm
C. 28cm
D. 30cm
6. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）
A. a^2 > b^2
B. a^3 > b^3
C. a^2 < b^2
D. a^3 < b^3
7. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an的值为（）
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
8. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）
A. y = x^2
B. y = 2x - 1
C. y = 1/x
D. y = √x
9. 若实数a、b满足a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值为（）
A. 1
B. √2
C. 2
D. √3
10. 下列命题中，正确的是（）
A. 若a > b，则a + c > b + c
B. 若a > b，则ac > bc
C. 若a > b，则a - c > b - c
D. 若a > b，则a/c > b/c
11. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则该方程的解为______。

12. 在等腰三角形ABC中，若底边BC = 10cm，腰AB = AC = 12cm，则该三角形的周长为______cm。

13. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象过点（2，-3），则k的值为______。

14. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，则第5项an的值为______。

15. 若实数x、y满足x^2 + y^2 = 1，则xy的最大值为______。

16. 已知函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，4），则a的值为______。

17. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

18. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = -2，则第10项an的值为______。

19. 若函数y = 2x - 1在定义域内单调递增，则k的值为______。

20. 若实数a、b满足a^2 + b^2 = 1，则a - b的最小值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）
21. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解，并说明该方程的根与系数的关系。

22. 在等腰三角形ABC中，若底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，求该三角形的面积。

23. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（-1，3），且与x轴的交点坐标为（2，0），求k和b的值。

24. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = -3，求该数列的前10项和。

四、附加题（每题20分，共40分）
25. 已知函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），若该函数在x = 0时取得最小值，求a、b、c的值。

26. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，边BC = 6cm，求该三角形的周长和面积。