初中人教版数学测试-213实际问题与一元二次方程(面积问题)2021-2022学年九年级上册数学

21.3实际问题与一元二次方程（面积问题）作业
1. 在一幅长80cm ，宽50cm 的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）
A 213014000x x B.2653500x x
C. 213014000x x
D.2653500x x
2. 如图，长方形ABCD 的周长是20cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为6.8cm2，那么长方形的面积是（ ）
A.21cm2
B.16cm2
C.24cm 2
D.9 cm2
3. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__________
4. 如图所示，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种草坪，使草坪面积为300平方米。

若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程____________.
5. 如图所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD
（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2
6.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正形的面积之和不可能等于48cm2”，他的说法对吗？请说明理由。

7.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地建成一个长方形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草。

如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
8.把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）
（1）如图，若正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。

要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）若正方形硬纸板的四周剪掉一些长方形（即剪掉的长方形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

9.如图，在△ABC中，∠B=900，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A,B 同时出发。

（1）几秒钟后，P，Q间的距离等于？
（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？
参考答案
1. D
2. B
3. 2125x
4.
2217300x x
5.
6.解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为（10-x ）cm 由题意，得22
(10x)58x 解得：12
3,7x x 4×3=12（cm2）,4×7=28(cm2)
所以小林应把绳子剪成12cm 和28cm 的两段
（3）假设能围成面积之和为48cm2的两个正方形，由（1），得22(10x)48x
化简，得210260x x
因为224(10)412640b ac
所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的。

7.
. 8.
9.。