江苏省扬州市竹西中学2021届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版

级数学上学期期末考试试题
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．所有的试题都必须在“答题卡”上指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
3．如有作图需要，请用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．一元二次方程x 2
2x 的解为（ ）
A ．x
2 B ．x 1
0，x 2
2 C ．x 1
0，x 2
2 D ．x 1
1，
x 2 2
2．下列关于x 的方程有实数根的是（ ） A ．x 2
－x ＋1＝0 B ．x 2
＋x ＋1＝0
C ．x 2－x －1＝0
D ．(x －1) 2
＋1＝0
3．已知抛物线2)1(2
++=x m y 的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是
（ ）
A. 0≠m ；
B. 1-≠m ；
C. 1->m ；
D. 1-<m 4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50°，则∠ADC 为（ ） A ．40° B ．50° C ．80°
D ．100°
5．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 所在位置应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ） A ．K B ．H C ．G D ．F
（第7题图）
O
D
C
（第4题图）
A B K
H
G
（第6题图）
O
A
B
C
6．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（ ） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数不变，方差不变 D ．平均数不变，方差改变
7．如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ） A ． πr 2
B ．
2r 43 C ．π-2r 2
33r 2 D ．π-2r 32r 2 8．如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
(第8题图)
A B C D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 9．如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ▲ ．
10．一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，设平均每次降价的
百分率为x ，那么x 满足的方程是 ▲ ．
11．小明推铅球，铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为21
(4)312
y x =-
-+，则小明推铅球的成绩是 ▲ m .
12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你随
意抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 ▲ ．
13．在二次函数y ＝﹣x 2
＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23
则m 、n 的大小关系为 m ▲ n ．（填“＜”，“＝”或“＞”） 14．已知线段a =2 cm ，c=8 cm ，则线段a 、c 的比例中项是 ▲ cm ．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，AC ＝6 cm ，则OD 的长为
▲ cm ．
16．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为 ▲ ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心．抛物线
2y x c =+与正方形ABCD 有公共点，则c 的取值范围为 ▲ ．
18．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB
，D 是BC 边上的一个动点，以
AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
（1）解方程：0)3(4)3(=---x x x ；
（2）利用配方法求抛物线342
-+-=x x y 的对称轴和顶点坐标．
20．（本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生
（第15题图）
O
B
A
C D (第16题图)
C
A
B
E
D
F
（第18题图）
的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图． （1）这50名同学捐款的众数为 ▲ 元，中位数为 ▲ 元； （2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
21．（本题满分8分）现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血．
（1）抽到O 型血的概率为 ▲ ；
（2）两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概
率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．
22．（本题满分8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度
相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
23．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E ，BF⊥AC于F ．在图中不添加字母．．．．．．．．，写出图中的两对相似三角形，并分别说明理由．
捐款元
学生/人 5
10
15
20
25
14 20 图① 图② A
C
F E
B
24．（本题满分10分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ． （1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE=∠BAF .
25．（本题满分10分）某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y 是x 的一次函数．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当销售单价x 为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；
（备注：年利润＝年销售额－总进货价－其他开支）
（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．
26．（本题满分10分）定义符号{}min a b ,的含义为：当a b ≥时, {}min a b b =,；当a b ＜ 时, {}min a b a =,．如：{}min 122-=-,，{}min 121-=-,． （1）求{}
2min x -1,-2；
（2）已知2
min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围；
（3）已知当23x -≤≤时，2
2
min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实
数m 的取值范围．
销售单价x （元） 50 60 70 80 销售数量y （万件）
5.5
5
4.5
4
D E
F
B
B O
O
A
A
图①
图②
27．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补．
（1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？直接写出结论； （2）如图2，若AB =AC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不
成立，请说明理由；
（3）如图3，若AB ：AC =m ：n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y 轴于点A ，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知C 点坐标为（6，0）. （1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间.问：当点P 运动到什
么位置时，PAC ∆的面积最大？求出PAC ∆的最大面积；
（3）连接AB ，过点B 作AB 的垂线交抛物线于点D ，以点C 为圆心的圆与抛物线的
对称轴l 相切，先补全图形，再判断直线BD 与⊙C 的位置关系并加以证明．
A
B
C
E
F
D
A
B
C
E
F
D E
F
A
B
C
D 图3
图1
图2
备用图
2015-2016学年第一学期期末考试数学试题
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项
B
C
D
A
B
A
D
B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．-1 10．2
60(1)48.6x -= 11． 10 12．
5
12 13．＞ 14．4 15．3 16．2 17．21c -≤≤ 183
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
19．解：（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分
123,4x x ∴==- …………………………………4分
（2）()
243y x x =--+()
24443x x =--+-+()2
21x =--+ (2)
分
∴顶点坐标是（2,1），对称轴是直线=2x ． (1)
分
20．解：（1）15，15； ……………………………4分 （2）)2256202015141085(50
1
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
x =13 ……………6分 （3）600×13= 7800
答：估计该学校学生的捐款总数为7800元． …………………………8分 21. 解：（1）
2
3
………………………2分 （2）列表如下： ……………………………………… 6分
O 1
O 2
A
O 1
(O 1，O 1) (O 1，O 2) (O 1，A)
O 2 (O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A
(A ，O 1) (A ，O 2) (A ，A)
所以，两次所献血型均为O 型的概率为4
9
(8)
分
22．解：设金色纸边的宽为x 分米 ． ………………………………… 1分
根据题意，得 （2x ＋6）(2x ＋8)＝80. ………………………………… 4分
解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）． …………………………………7分
答：金色纸边的宽为1分米． ………………………………… 8分 23．（1）△AB F ∽△AC E ……………………………………………2分 证明略 ……………………………………………5分
（2）△AB C ∽△A FE ……………………………………………7分 证明略 ……………………………………………10分
24．（1）证明：连接OC
∵直线l 与⊙O 相切于点C ,∴OC ⊥l. ∵AD ⊥l ,∴OC ∥AD. ∴∠3=∠2 ………2分
在⊙O 中，∵OA =OC,∴∠1=∠3. ………3分 ∴∠1=∠2.∴AC 平分∠DAB ………5分 （2）证明：连接BF
∵AB 是⊙O 的直径 ,∴∠AFB =90°. ∴∠2+∠ABF =90°……7分 ∵AD ⊥l,∴∠ADE =90°∴∠1+∠AED =90° ………8分
∵AEFB 内接于圆,∴∠AED =∠ABF ………9分 ∴∠1=∠2 即：∠DAE=∠BAF ………10分
25．(1) 解：设y =kx +b ……………………………………………1分
把(60，5)，(80，4)代入计算得：8201y +=x — (2)
分
(2)解：该公司年利润 100)40)(820
1(w --+=x x — ……………………………4分
2
1
3
21
80)100-20
12+=x （—
当x =100时，该公司年利润最大值为80万元 ……………………6分 (3)解：由题意得： 6080)100-20
12=+x （—
解得：120,80x 21==x ……………………………8分 ∴结合函数图象，可知该公司确定销售单价x 的范围是：120x 80≤≤………10分 26．解：（1）∵2
0x ≥，∴2
x -1≥-1. ……………………………………………1分
∴2-x -1＞2.∴{}
2min 2x =--1,-2. ……………………………………3分
(2) ∵()2
2
11x x k x k -+=-+-2,∴()2
111x k k -+--≥. (5)
分
∵2
min{2,3}3x x k -+-=-，∴13k --≥.∴2k -≥. …………………8分 (3) 37m -≤≤. …………………10分 27．解：（1）结论：DE =DF ． ……………………………………………2分 （2）DE =DF 依然成立． ……………………………………………3分 过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ， 则∠EMD =∠FND =90°． ∵AB =AC ，点D 为BC 中点， ∴AD 平分∠BAC ．∴DM =DN ． ∵在四边形AMDN 中.，∠DMA =∠DNA =90°． ∴∠MAN +∠MDN =180°，
又∵∠EDF 与∠MAN 互补，∴∠MDN =∠EDF ， ∴∠1=∠2，∴△DEM ≌△DFN （ASA ）．
∴DE =DF ．……………………………………………7分
（3）结论DE ：DF =n ：m ． ……………………………………………8分 过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ， 同（2）可证∠1=∠2，
又∵∠EMD =∠FND =90°，∴△DEM ∽△DFN ． ∴
DE DM
DF DN
=
． 1
2
M N
图2
D F E
C
B
A
1
2
M N 图3
D F
E
C
B
A
∵点E 为AC 的中点，∴S △ABD =S △ADC ．
∴
1122
AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅，∴
DM AC
DN AB =， 又∵AB m AC n =，∴DM n =DN m
．………………………12分
28．（1）解：∵抛物线的顶点为（4,1）， ∴设抛物线解析式为2
(4)1y a x =-+.
∵抛物线经过点C （6，0），∴2
0(64)1a =-+.∴1
4
a =-. ∴2211
(4)12-344
y x x x =-
-+=-+. 所以抛物线的解析式为2
12-34
y x x =-+ (3)
分
(2) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . ∵A （0，－3），C （6，0）.
∴直线AC 解析式为1
32y x =-. 设P 点坐标为（m ，2
1234m m -+-）， 则Q 点的坐标为（m ，1
32
m -）.
∴PQ =21234m m -+-－(132m -)=213
42m m -+.
∵22
113327()6(3)24244
PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,
∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为27
4
……………………………………………6分
∵当3m =时，21234
m m -+-=3
4
∴P 点坐标为（3，3
4
）. ……………………………………………7分
综上：P 点的位置是（3，3
4
），PAC ∆的最大面积是274
(3) 补全图形、判断直线BD 与⊙C 相离. ……………………………………………8分
10
O
P Q
l
x y
C B A
A B C y x
D E F O 证明：令21(4)+14x --=0，则12x =，26x =. ∴B 点坐标（2，0）. 又∵抛物线交y 轴于点A ，∴A 点坐标为（0，－3），∴223213AB =+=. 设⊙C 与对称轴l 相切于点F ，则⊙C 的半径CF =2，
作CE ⊥BD 于点E ，则∠BEC =∠AOB =90°.
∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.
又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠. ∴AOB ∆∽BEC ∆，∴CE BC OB AB
=. ∴213CE =，∴213
CE =>. ∴直线BD 与⊙C 相离 ……………………………………………12分。