人教六年级数学上册全册教案之：第2课时 位置与方向(2)

人教六年级数学上册全册教案之：第2课时 位置与方向（2）
学习目标：
1、学会根据方向和距离在图上标出物体的位置。

2、能动手绘制平面示意图。

学习重难点：
能根据方向与距离在图上标出物体的位置。

使用说明及学法指导：
自学课本第20、21页的内容，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。

一、自主学习
1、确定物体的位置，必须知道（ ）和（ ）。

2、读课本20页的例2，了解B 市、C 市的位置。

思考：他们的位置都是以（ ）为观测点的。

3、21页的校园平面图是按上（ ）下（ ）左（ ）右（ ）的规则绘制的。

二、合作探究
1、要想在平面图中标出B 市、C 市的位置，需要先确定什么？再确定什么？
2、你能自己标出B 市、C 市的位置吗？试一试。

（画在下面）
说一说表示什么？
4、完成21页做一做。

三、过关检测 1、填空
学校在超市的东偏南30°方向150米处，以（ ）为观测点。

广场在医院的西偏北45°方向400米处，以( )为观测点。

2、根据1题的描述在下面画出各建筑物的位置。

3、以展厅大门为观测点。

书画展在北偏东20°的方向上，距离大门800米；植物标本展在北偏西60°的方向上，距离大门600
米。

请你在平面图上标出书画
100km
展与植物标本展的位置。

4、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。

汽车站在学校东偏北30°方向1200米处。

人民广场在学校西偏南40°方向600米处。

邮局在学校北偏西15°方向1000米处。

学校南偏东20°方向800米处是个超市。

★5、选择自己熟悉的一个地方为观察点，观察周围的重要建筑或场所的位置，绘制出平面图。

一、六年级数学上册应用题解答题
1．王叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件
个数的比是1∶3，第二周加工了总任务的1
3
，已知两周一共加工了140个零件。

王叔叔接
到的任务是一共要加工多少个零件？
2．一个疏菜大棚里种植菜椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比菜椒少20%，比黄瓜多12.5%，这个大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？
3．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有男女生多少名？
4．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。

光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。

（1）每支钢笔的标价是多少元？
（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？
5．美美服装公司赶制360件演出服。

甲组单独做需要8天，乙组单独做需要10天，丙组单独做需要12天。

（1）甲、乙两组合作，需要几天完成？
（2）如果甲组先完成任务的40%，剩下的任务按5:4分派给乙、丙两组。

甲、乙、丙三个组分别做了多少件演出服？
6．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。

在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。

（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。

7．世界卫生组织推荐的成人标准体重的计算方法是：
男性：(80)0.7-⨯=身高标准体重女性：(70)0.6-⨯=身高标准体重 下表是体重的评价标准： 实际体重比标准体重轻（重）的百分比
轻20%以上
轻11%~20%
轻10%~重10%
重11%~20%
重20%以上
等级
消瘦 偏瘦 正常 偏胖 肥胖
（1）吴阿姨身高158cm ，体重50kg 。

请你通过计算说明她的体重等级。

（2）杜叔叔身高170cm ，体重至少减掉10kg 才算是“正常”体重，杜叔叔现在的体重是多少kg ？
8．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。

请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。

（提示：在圆中画一个最大的正方形）
（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？
9．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm 2 ， 阴影部分的面积哪一块大？大多少？
10．图中各有多少个和？填一填。

序号①②③④
101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？
11．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。

即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。

按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。

现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。

12．一本书共100页，已经看了56页。

剩下的比全书页数的2
5
多4页。

悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。

13．求实小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共有880人，转来的女生有多少人？
14．甲箱子有50个球，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7？
15．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。

如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？
16．一份稿件，甲5小时先打了1
5
，乙6小时又打了剩下稿件的1
2
，最后剩下的一些由甲、
乙两人合打，还需多少小时完成？
17．甲、乙两人共同完成一项工程。

甲、乙一起做6天完成了工程的2
3
，剩下的由甲独做8
天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？
18．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车又行驶了3小时，这时甲车离B地还有230千米，乙车离A地还有160千米，求A、B两地的距离是多少千米？
19．两个仓库里共有560箱苹果。

如果从甲仓库里搬出2
9
到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。

（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。

（2）乙仓库原来有苹果多少箱？
20．依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的3
8，第二个小时走了剩下路程的
1
4
，已知第
一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
21．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。

现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。

（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）
（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）
22．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？
23．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。

他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已经修好的和还没修的长度的比是2∶5，再修450米，已经修好的和还没修的长度的比是1∶2”，要修的路总长多少米？
24．根据大数据显示，荔波2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的，小七孔景区比大七孔景区多接待游客，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？
25．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．
26．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）
27．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶
60千米，当行驶了全程的
7
12
时与货车相遇。

已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇是什
么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？
28．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程比是7∶4。

已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时48km。

甲、乙两地相距多少千米？
29．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了2
5
时，
防尘口罩刚好完成了3
7。

这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率
提高了50%。

这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医用口罩多少个？
30．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？31．某赛车的左、右轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路。

当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？
32．分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。

求阴影部分的周长和面积。

（单位：cm）
33．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。

某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。

当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？
34．红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多40％，去年的成活率是60％。

去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？
35．一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有180km，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2．甲、乙两地相距多少千米？
36．甲商品的价格比乙商品高20%，乙商品的价格比丙商品低25%，甲商品比丙商品便宜了百分之几？
37．某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是7:8，如果从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组的人数比是5:4，参加机器人比赛的一共多少人？
38．学习与思考：问题探究。

如图，已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，连接BE、DF，四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是多少？
39．商店购进一批自行车，购入价为每辆420元，卖出价为每辆500元，当卖出自行车的4 5
多20辆时，已获得全部成本，当自行车全部卖完时，共盈利多少元？
40．弹簧秤在正常的范围内称物体，称2千克的物体，弹簧全长为12.5cm，称8千克的物
体，弹簧全长为14cm。

那么当弹簧全长为15cm时，所称物体的质量为多少千克？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．240个
【分析】
根据条件“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”可知，第一周完
成的占全部任务的
1
31
+
＝
1
4
，然后用两周一共加工的零件总个数÷两周一共加工的占总个数
的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。

【详解】
第一周完成了
1
31
+
＝
1
4
140÷（1
4
＋
1
3
）
＝140÷
7 12
＝140×12 7
＝240（个）
答：王叔叔接到的任务是一共要加工240个零件。

【点睛】
题目中不易理解的一句话是“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是
1∶3”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。

2．450×（1–20%）÷（1+12.5%）=320（平方米）
【详解】
略
3．50名
【分析】
通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】
女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的
3
37
＝
3
10
5÷（40%－
3 10
）
＝5÷
1 10
＝50（名）
答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】
本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

4．（1）12.75元
（2）20%
【分析】
（1）用总价除以钢笔数量，求出每支钢笔售价，再用每支钢笔的售价除以它占原标价的百分率，求出每支钢笔标价；
（2）先算出每支钢笔的售价，再用售价比进价多的部分除以进价，求出超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的。

【详解】
（1）2040÷200÷80%
＝10.2÷80%
＝12.75（元）
答：每支钢笔的标价是12.75元。

（2）（2040÷200－8.5）÷8.5
＝1.7÷8.5
＝20%
答：超市是在进价基础上加价百分之二十将这200支钢笔卖给光明小学的。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解按80%进行促销是指售价占标价的百分之八十。

5．（1）40
9
天
（2）甲：144件
乙：120件
丙：96件
【分析】
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此解答即可；
（2）甲组先完成任务的40%，剩下的任务占60%，求出剩下的任务；剩下的任务按 5∶4 分派给乙、丙，则乙完成的占剩下任务的九分之五，丙完成的占剩下任务的九分之四。

【详解】
（1）111810⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭
9140=÷
40
9
=
（天） 答：甲、乙两组合作，需要40
9
天完成。

（2）360×40%＝144（件）
()360140%⨯-
3600.6⨯＝ 216＝（件） 5
21612054
⨯+＝（件） 4
2169654
⨯
+＝（件） 答：甲、乙、丙三个组分别做了144，120，96件演出服。

【点睛】
本题考查工程问题、百分数、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

6．（1）17.5%；（2）24元 【分析】
（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；
（2）假设每个小号玩具熊应定价x 元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。

【详解】
（1）54701510070⨯+⨯-（）
＝3780＋450 ＝4230（元）
（4230－3600）÷3600×100% ＝630÷3600×100% ＝0.175×100%
＝17.5%
答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。

（2）解：设小号玩具熊应定价x元。

100－70＝30（个）
（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25%
3780＋30x－3600＝3600×25%
180＋30x＝900
30x＝900－180
30x＝720
x＝24
答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。

【点睛】
认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。

7．（1）正常
（2）79.3千克
【分析】
（1）吴阿姨是女性，根据（身高－70）×0.6＝标准体重，先代入数据求出吴阿姨的标准体重，再求出吴阿姨的标准体重与其体重的差，用差除以标准体重，求出差占标准体重的百分之几，从而得出结论；
（2）杜叔叔是男性，根据（身高－80）×0.7＝标准体重，求出杜叔叔的标准体重，再加上10千克，就是杜叔叔现在的体重。

【详解】
（1）（158－70）×0.6
＝88×0.6
＝52.8（千克）
（52.8－50）÷52.8
＝2.8÷52.8
≈5.3％
吴阿姨的体重比正常体重轻5.3％，属于正常范围。

答：吴阿姨的体重等级是正常。

（2）（170－80）×0.7
＝90×0.7
＝63（千克）
63×（1＋10%）＋10
＝63×1.1＋10
＝69.3＋10
＝79.3（千克）
答：杜叔叔现在的体重是79.3千克。

【点睛】
解决本题先理解题目给出的标准体重的计算方法，然后根据已知数量代入公式计算。

8．（1）
（2）0.285平方米
【详解】
略
9．乙大，大14.2 cm2
【分析】
甲阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，甲中圆的面积=π×正方形的面积÷4；
乙阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，乙中圆的面积=π×正方形的面积÷2；然后进行比较、作差即可。

【详解】
S甲阴=40-3.14×40÷4=8.6（cm2）
S乙阴=3.14×40÷2-40=22.8（cm2）
乙图阴影部分面积大，大22.8-8.6=14.2（cm2）
10．100．361015 13610
101．第8个图形中有36个，有45个；
第10个图形中有55个，有66个。

【解析】
100．略
101．略
11．见详解
【分析】
根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。

【详解】
如图：
【点睛】
关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。

12．对；理由见详解
【分析】
总页数－已看页数＝剩下的页数，将总页数看作单位“1”，总页数×2
5
＋4＝剩下的页数，通
过两种方式求出的剩下页数一样，说明悦悦说的对，不一样，说明说的不对。

【详解】
100－56＝44（页）
100×2
5
＋4
＝40＋4
＝44（页）
44＝44
答：悦悦说的对。

【点睛】
确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

13．10人
【详解】
880÷（6+5）=80（人），80×6=480（人），480÷16=30（人），30×13=390（人），80×5-390=10（人）．
答：转来的女生有10人．
14．20个
【分析】
甲、乙两箱球的总数不变，可以利用总数，先求出最后各自的数量，再计算甲应该拿出的数量。

【详解】
()6501567
+⨯
+ 66513
=⨯
30=（个）
503020-=（个）
答：从甲箱拿出20个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7。

【点睛】
本题属于变比问题中的和不变，总数不变是求解本道题的关键。

15．5天 【分析】 甲的工作效率是
1
15
，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是110，甲、乙两人各
做3天后，还剩下1
2，交给乙单独做还需要5天。

【详解】 1
11515
÷=
11÷231510⨯＝ 11
1331510
-
⨯-⨯ 131510
=--
12
= 11
5210
÷=（天） 答：乙完成这件工作还需要5天。

【点睛】
工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，⨯=工作效率工作时间工作总量。

16．3
34
小时
【分析】
将整份稿件看作整体“1”，甲5小时打了15，所以甲的工作效率是：11
5525÷=；乙6小时打
了剩下稿件的12，即1(1)5-的1
2，所以乙的工作效率是：111(1)65215
-⨯÷=。

最后甲乙两人
合打的工作量也是1(1)5
-的1
2，工作效率是两人的工作效率之和，然后再根据“工作时间＝
工作总量÷工作效率”来计算他们所需要的时间。

【详解】
11111(1)5(1)652552⎡⎤-⨯÷÷+-⨯÷⎢⎥⎣⎦ 411416522552⎡⎤=⨯÷+⨯÷⎢⎥⎣⎦ 21152515⎡⎤=÷+⎢⎥⎣⎦ 28575
=
÷ 3
34
=（小时） 答：还需3
34
小时完成。

【点睛】
本题考查工程问题，找到甲乙两人的工作效率非常关键。

17．5000元 【分析】
把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可求出甲的工作效率，再根据具体时间可求出甲6天的工作总量，进而求得乙的工作总量。

用甲的工资除以甲的工作总量即可求出完成工程总工资，进而求得乙的工资。

【详解】
甲的工作效率为：2
(1)83-÷
＝1138
⨯ ＝
124
甲6天完成的工作量：116244
⨯= 乙的工作总量：
23－1
4＝512 甲的工作总量：1－512＝7
12
7
70007000500012
÷
-=（元） 答：乙应得工资5000元。

【点睛】
本题考查工程问题，把一项工程看作单位“1”是解题的关键。

18．975千米【分析】
根据题意，甲、乙两车5小时行完全程，则两车每小时共行全程的1
5。

相遇后两车又行驶了
3小时，行驶了全程的3
5。

把全程看作单位“1”，则两车剩下的路程共占全程的（1－
3
5
），用
两车剩下的路程之和除以（1－3
5
）即可求出全程。

【详解】
1 5×3＝
3
5
（230＋160）÷（1－3
5
）
＝390÷2 5
＝975（千米）
答：A、B两地的距离是975千米。

【点睛】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

明确“两车每小时共行全程的1
5
”和
“两车剩下的路程共占全程的（1－3
5
）”是解题的关键。

19．（1）见详解；（2）200箱【分析】
（1）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，甲仓库减去甲仓库的2
9
等于乙仓库加甲仓库的
2
9
，
据此画图。

（2）由图可知，乙仓库是甲仓库的（1－2
9
－
2
9
），已知两个仓库的苹果总箱数，除以两个
仓库的分率之和，求出单位“1”甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。

【详解】
（1）画图如下：
（2）560÷（1－2
9
－
2
9
＋1）
＝560÷14 9
＝360（箱）
360×（1－29－29
） ＝360×5
9
＝200（箱）
答：乙仓库原来有苹果200箱。

【点睛】
此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，进而表示出另一个量所占单位“1”的分率是解题关键。

20．8千米 【分析】
第二个小时走了剩下路程的14，也就是5
8的 14
，求出第一个小时比第二个小时多走了1050
米相当于是全程的7
32
，量率对应求出依依家与外婆家的距离。

【详解】
31184⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 5184=⨯ 532
= 351050832⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
7105032
=÷
4800=（米）
4800米＝4.8千米
答：依依家与外婆家相距4.8千米。

【点睛】
本题考查的是分数除法应用题，一个量除以其所占单位“1”的分率，求得单位“1”是多少。

21．（1）4000块；（2）1000块 【分析】
（1）利用长方形面积公式：S ＝ab ，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数。

（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可。

【详解】
（1）400×1.6÷（0.4×0.4）
＝640÷0.16
＝4000（块）
答：铺设这条人行道一共需4000块地砖。

（2）4000÷16×4
＝250×4
＝1000（块）
答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖。

【点睛】
本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。

22．18升
【解析】
【分析】
把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水的体积，最后依据分数乘法意义即可解答．
【详解】
（25+2）÷（﹣）×
＝27×
＝90×
＝18（升）
答：这个水池早晨用去了18升水．
23．9450米
【分析】
根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修450米前，修好的占总长度的
2
25
+
，再修
450米后，修好的占总长度的
1
12
+
，前后相差
1
12
+
－
2
25
+
，相差450米，用450米÷对应分
率＝路的总长。

【详解】
450÷（
1
12
+
－
2
25
+
）
＝450÷（13
－2
7）
＝450÷
121
＝9450（米）
答：要修的路总长9450米。

【点睛】
关键是理解比的意义，通过两个比确定对应分率，部分数量÷对应分率＝总体数量。

24．大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 【解析】 【详解】 700× =600（万人） 600÷（1+
+1）
=600÷
=250（万人） 600﹣250=350（万人）
答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 25．52cm 【详解】
2222753.1475235.5r cm S r cm π===⨯=圆（）
（）
26．4米 【详解】 20÷2＝10（厘米） 6÷2＝3（厘米） 0.4毫米＝0.04厘米 3.14×（102﹣32）÷0.04 ＝3.14×（100﹣9）÷0.04 ＝3.14×91÷0.04 ＝7143.5（厘米） 7143.5厘米≈71.4米
答：这卷纸展开后大约有71.4米． 27．11时20分；2400
7
千米 【分析】
根据题意可知，相同的时间内，客车行驶了全程的
7
12
，货车行驶了全程的
5
12
，则两车行驶
的路程比为7∶5；当时间一定是，路程比和速度比相同，则两车的速度比也为7∶5，用60÷7×5即可求出货车的速度，用货车的速度乘时间即可求出全程；用总路程除以它们的速度和即可求出相遇的时间，再加上开始的时间，即可求出相遇的时刻。

【详解】
根据题意可知，两车的速度比为7∶5；
60÷7×5
＝60
7
×5
＝300
7
（千米）；
300 7×8＝
2400
7
（千米）；
2400 7÷（60＋
300
7
）
＝2400
7
÷
720
7
＝31
3
（小时）；
8时＋31
3
小时＝11
1
3
时，即11时20分；
答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是2400
7
千米。

【点睛】
根据题意，先求出两车的速度比是解答本题的关键，进而求出货车的速度和全程，从而解答。

28．672千米
【分析】
由题意可知，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车的速度比，已知货车每小时行
驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的7
4
，根据一个数乘分数的意义，用乘
法求出客车的速度，据此可解答。

【详解】
48×7
4
＝84（千米∕时）
84×8＝672（千米）
答：甲、乙两地相距672千米。

【点睛】
本题考查路程问题和比的关系，掌握比的意义时解题的关键。

29．24500个
【分析】
根据题目可知，当医用口罩完成了25时，防尘口罩刚好完成了37，此时两种口罩生产的时间是相同的，根据效率比等于完成的量的比，即生产医用口罩的效率∶生产防尘口罩的效率＝25∶37＝14∶15，即医用口罩的效率∶防尘口罩的效率＝1415
，由此可知防尘口罩的生产效率是医用口罩生产效率的1514，假设医用口罩生产效率为1，防尘口罩生产效率：1514
；由于提高效率50%，即此时医用口罩的生产效率：1×（1＋50%）＝
32，则此时防尘口罩的生产效率为医用口罩的
1514÷32＝57，提高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产医用口罩的
57，即口罩总量×（1－25）×57，设：口罩总量为x 个，列方程：x －37x －x×（1－25）×57
＝3500，解方程，即可解答。

【详解】
解：设原计划生产口罩x 个，由题意分析可列出方程：
325(1)3500757
x x x ---⨯= 4353500757
x x -⨯= 43350077
x x -= 135007
x = 24500x =
答：原计划生产医用口罩24500个。

【点睛】
本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医用口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算。

30．168千米
【分析】
此题可以画线段图来帮助理解：
乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的
1
12
+
，已知甲行
了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－
1
12
+
），由此列式解决问题。

【详解】
70÷（75%－
1
12
+
）
＝70÷（3
4
－
1
3
）
＝70÷
5 12
＝168（千米）
答：A、B两地相距168千米。

【点睛】
此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。

在解答此题时，关键是要找出70千米所占全程的分率。

31．56m
【详解】
（50÷2+2）×2=54（m）
3.14×54-3.14×50=12.56（m）
32．68厘米；24平方厘米
【详解】
略
33．56米
【分析】
直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。

【详解】
72.6＋2×2
＝72.6＋4
＝76.6（米）
3.14×76.6－3.14×72.6
＝3.14×4
＝12.56（米）
答：外轮比内轮多行12.56米。

【点睛】
关键是理解题意，圆的周长＝πd 。

34．84％
【详解】
（1+40％） 60％
＝1.4 0.6
＝0.84
＝84％
35．300千米
【详解】
180÷（232
+＋20%）=300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米.
36．10%
【分析】
因为没有直接给出甲、乙、丙商品的价格，所以可假设丙商品价格为1，则乙商品可表示为1×（1－25%）；甲商品可表示为1×（1－25%）×（1＋20%），待求出甲商品的相对价格，再运用（大－小）÷大这个公式，可求出甲商品比丙商品便宜了百分之几。

【详解】
假设丙商品价格为1，
乙商品：1×（1－25%）
甲商品：1×（1－25%）×（1＋20%）
＝1×0.72×1.2
＝90%
（1－90%）÷1
＝10%
答：甲商品比丙商品便宜了10%。

【点睛】
本题巧妙采用了假设法，来给未知的商品价格赋予恰当的值，这样就把甲、乙、丙三者联系在一起，从而能够计算出每种商品的相对价格，以及甲商品比丙商品便宜了百分之几。

37．90人
【详解】
5785478⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭
=4845
÷。