湖北省宜昌一中2023届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

13．设定义在区间
0,
2
上的函数
y
cos
x
与
y
tan
x
的图象交于点
P
，过点
P
作
x
轴的垂线，垂足为
P1
，直线
PP1
与函数 y sin x 的图象交于点 P2 ，则线段 P1P2 的长为__________
14．已知 a 0 ， b R ，当 x 0 时，关于 x 的不等式 (ax 1)(x2 bx 4) 0恒成立，则 b 2 的最小值是_________ a
22
2
11
1
lg f (20) lg f (5) lg[ f (20) f (5)] lg(202 52 ) lg1002 lg10 1
②因为函数 f x x2 ax 1在区间 2, 2 上有零点，所以 f (2) 0 或 f (2) 0,即
4 2a 1 0或4 2a 1 0a 3 或a 3 a R
B. 54 18 5
C.90
D.81
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．若直线 l1 ： mx 2 y 1 0 与直线 l2 ： x y 2 0 互相垂直，则实数 m 的值为__________
12．若 f x 1 x x ，则 f 3 _____
【解析】根据两角和的余弦公式可得： cos15cos ?45－sin15sin ?45 cos 60 1 ，故答案为 C. 2
10、B 【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱， 其底面面积为：3×6=18， 前后侧面的面积为：3×6×2=36，
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
15． 4log2 3 ______
16．已知函数 f (x) 3 sin(x ), ( 0, 0 2 ) 的部分图象如图所示,则 _______ _____
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 f x 3sinxcosx cos2x .
以上三个命题中，正确命题的序号是（ ）
A.①② C.③
B.②③ D.①②③
5．已知圆 C1 ： x2 y2 2x 0 与圆 C2 ： x2 y2 4y 3 0 ，则两圆 公切线条数为 ( )
A.1 条
B.2 条
的 C.3条
D.4 条
6．如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 1，若二面角 C AB C1 的大小为 60 ，则点 C 到平面 C1AB 的距离
A.{0,1, 2}
B.{1}
C.{0,1, 2,3}
D.{1, 2}
9．化简 cos 15 cos 45 sin15 sin 45 的值为 ( )
A. 1 2
B. 3 2
1
C.
D. 3
2
2
10．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
A.18 36 5
则|C1C2| 5＞ r1+r2，
∴两圆外离，公切线有 4 条 故选 D 【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题 6、C
【解析】取 AB 的中点 O ，连接 OC 和 OC1 ，由二面角的定义得出 COC1 60 ，可得出 OC 、CC1 、OC 的值，由
此可计算出 ABC1 和 ABC 的面积，然后利用三棱锥 C ABC1 的体积三棱锥 C1 ABC 的体积相等，计算出点 C 到
2
2
③平面 平面 ，平面 平面 ， l ，在平面 内取一点 P 作 PA 垂直于平面 与平面 的交线, 作 PB
垂直于平面 与平面的交线 ,则 l PA,l PB, 所以 l 平面
④因为 PO ,且 PA PB PC ,所以 OA OB OC ,即 O 是 ABC 的外心
为（）
1
A.1
B.
2
3
C.
D. 3
4
2
7．下列命题中，其中不正确 个数是
的 ①已知幂函数 y f (x) 的图象经过点(1 , 2 ) ，则lg f (20)lg f (5) 1 22 ②函数 f (x) x2 ax 1在区间 (2, 2) 上有零点，则实数 a 的取值范围是 (, 3) ( 3 , )
平面 ABC1 的距离.
【详解】取 AB 的中点 O ，连接 OC 和 OC1 ，根据二面角的定义， COC1 60 .
由题意得 OC
3 2
，所以
CC1
3 2
， OC1
3.
设 C 到平面 C1AB 的距离为 h ，易知三棱锥 C ABC1 的体积三棱锥 C1 ABC 的体积相等，
即 1 1 1 32
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f (x 2) f (x) ，当 x 0,1 时, f (x) 2x 1 ,则（ ）
A. f (6) f (7) f (11) 2
（1）求函数 f x 的最小正周期及函数 f x 的对称轴方程；
（2）若
x
4
,
4
，求函数
f
x 的单调区间和值域.
18．定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足：对任意 x D ，存在常数 M 0 ，都有| f (x) | M 成立，则称 f (x) 是 D 上的
有界函数，其中 M
称为函数
f
1 ；
②
f
x
的一个对称中心
5 12
,
0
，且在
6
,
2 3
上单调递减；
③ f x 向左平移 个单位得到的图象关于 y 轴对称且 f (0) 0 6 从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令 h x
1 2
f
x cos 2x ， g x
f (x) 的上界，已知函数
f
(x)
1 9x
a
1 3x
1.
（1）当 a 1 时，求函数 f (x) 在 (, 0) 上的值域，并判断函数 f (x) 在 (, 0) 上是否为有界函数，请说明理由； 2
（2）若函数 f (x) 在[0, ) 上是以 4 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围.
19．已知函数 f x loga x2 ax 3 ，其中 a 0, a 1 .
【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”. 4、C 【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案
【详解】解：对于①，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，由图可知 DA1 与 BC1 异面，故①不正确
对于②，因为 DD1 // CC1 ， BC1 不垂直 CC1 ，所以 DD1 与 BC1 不垂直，故②不正确
B. 3x2 2x+1
C. 3x2 2x 1
3．下列哪一项是“ a 1”的必要条件
A. a 2
B. a 2
C. a 0
D. a 0
4．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，
① DA1 与 BC1 平行；
② DD1 与 BC1 垂直；
③ A1B1 与 BC1 垂直
D. 3x2 2x 1
解析式，得到答案.
【详解】由题意，设 x 0 ，则 x 0 ，则 f (x) 3x2 2x 1，
因为函数 f x 为 R 上的奇函数，则 f (x) f (x) ，
得 f (x) f (x) 3x2 2x+1 ，
即当 x 0 时， f x 3x2 2x+1.
故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关 键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3、D 【解析】根据必要条件的定义可知：“ a 1”能推出的范围是“ a 1”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断. 【详解】由题意，“选项”是“ a 1”的必要条件，表示“ a 1”推出“选项”，所以正确选项为 D.
3 h 1 1 1 32
3 2
3 2
，解得
h
3 4
，故点
C
到平面 C1AB
的距离为
3 4
.
故选 C.
【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高
来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
7、B
【解析】① f (x) x 2 ( 1 ) 1
所以 f 6 f 4 2 f 2 f 0 0 ， f 7 f 81 f 1 1，
f (11) f (4 3) f ( 3) f ( 1) f (1)
2
2
2
22
所以 f 6 f (11) f (7) ，故选 B.
2
2、B
2 1，
【解析】设 x 0 ，则 x 0 ，求出 f (x) 的解析式，根据函数 f x 为 R 上的奇函数，即可求得 x 0 时，函数的
所以正确命题为①③,选 B 8、A
【解析】利用两个集合的交集所包含的元素，求得 a 的值，进而求得 A B .
【详解】由于 A B 1 ，故 a 2 1, a 3，所以 B 1, 2，故 A B 0,1, 2，故选 A.
【点睛】本小题主要考查两个集合交集元素的特征，考查两个集合的并集的概念，属于基础题. 9、C
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B
【解析】 由题意得，因为 f x 2 f x ，则 f x 4 f x ，
所以函数 f x 表示以 4 为周期的f x f x ，
（1）当 a 4 时，求 f x 的值域和单调区间；
（2）若 f x 存在单调递增区间，求 a 的取值范围.
20．已知函数 f x 2sin x 0, ， f x 图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差 ，______；
2
（1）①
f
x 的一条对称轴 x
3
且
f
6
22
③已知平面 平面 ，平面 平面 ， l ，则 l 平面
④过 ABC 所在平面 外一点 P ，作 PO ，垂足为 O ，连接 PA 、PB 、PC ，若有 PA PB PC ，则点 O 是 ABC
的内心
A.1
B.2
C.3
D.4
8．已知集合 A {0,1}， B {a 2, 2} ，若 A B {1} ，则 A B
h h x ，若存在
x
12
,
3
使得
g2 x 2 a g x 3 a 0成立，求实数 a 的取值范围.
21．如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形， E, F 分别是 BC, CC1 的中点
（１）证明：平面 AEF 平面 B1BCC1 ； （２）若直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为 45 ，求三棱锥 F AEC 的体积
对于③，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， A1B1 平面 BCC1B1 ，又∵ BC1 平面 BCC1B1 ，∴ A1B1 与 BC1 垂直.故③
正确 故选：C 【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌 握，属基础题 5、D 【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有 4 条 【详解】圆 C1：x2+y2﹣2x＝0 化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1， 圆心是 C1（1，0），半径是 r1＝1； 圆 C2：x2+y2﹣4y+3＝0 化为标准形式是 x2+（y﹣2）2＝1， 圆心是 C2（0，2），半径是 r2＝1；
C. f (7) f (11) f (6) 2
B. f (6) f (11) f (7) 2
D. f (11) f (6) f (7) 2
2．已知 f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) 3x2 2x 1 ，则当 x 0 时， f (x) （）
A. 3x2 2x 1