北师大版六年级上册：圆的周长
北师大版小学数学六年级上册《圆的周长》知识点讲解总结练习解析
圆的周长知识精讲1.圆的周长围成圆的曲线的长度就是圆一周的长度，即圆的周长。
如车轮滚动一圈的长度就是它的周长。
2.圆的周长的计算公式（1）圆的周长÷圆的直径=圆周率圆的周长=圆的直径×圆周率（2）如果用C表示圆的周长，那么C= πd或C=2πr。
名师点睛1.测量圆的周长的方法用硬纸板剪一个直径为5cm的圆代替车轮，测量圆的周长的方法。
方法一：用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准直尺的0刻度，然后让圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周，点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二：用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准线的一个点，然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记，再拉直测量绕圆形硬纸板一周的线的长度，该长度就是圆形硬纸板的周长。
2.圆的周长与直径、半径之间的关系直径=2×半径，圆的周长=圆的直径×圆周率=半径×2×圆周率。
圆的半径（cm）圆的直径（cm）圆的周长（cm）2.5 5 15.75 10 31.42 4 12.56典型例题例1:一个圆形花坛的半径是10m，它的周长是多少米？解析：已知圆形花坛的半径，根据圆的周长计算公式C=2πr可以直接计算出它的周长。
答案：2×3.14×10=62.8（m）答：它的周长是62.8m。
例2:一个圆形花坛的直径是12m，沿着花坛外围围一圈护栏，护栏的长是多少米？解析：求围一圈护栏的长，就是求圆的周长，本题是已知圆的直径，可根据圆的周长计算公式C=πd求出护栏的长。
答案：3.14×12=37.68（m）。
答：护栏的长是37.68m。
例3:一个周长是6.28的圆，它的直径是多少？（π取3.14）解析：已知圆的周长求直径，可根据圆的周长计算公式C=πd 变形进行计算。
答案：6.28÷3.14=2。
北师大版数学六年级上册《圆的周长》教学设计
北师大版数学六年级上册《圆的周长》教学设计一. 教材分析《圆的周长》是北师大版数学六年级上册第五单元《圆和扇形》的第一节内容。
本节课主要让学生通过实验、探究、交流等学习活动，掌握圆的周长的计算方法，培养学生的动手操作能力、合作交流能力和推理能力。
教材以学生已有的知识经验为基础，引导学生从实际问题中抽象出圆的周长的计算公式，体会数学与实际生活的联系。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了平面图形的知识，对圆的特征有一定的了解。
他们在学习本节课时，具备一定的观察、实验、推理能力。
但部分学生对圆的周长的计算公式的推导过程可能理解起来较为困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握圆的周长的计算方法，能运用圆的周长公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过动手实验、观察、推理等学习活动，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度价值观：体会数学与实际生活的联系，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：圆的周长的计算方法。
2.难点：圆的周长公式的推导过程。
五. 教学方法采用启发式教学法、实验教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备圆的模型、绳子、尺子等实验器材。
2.制作课件，展示圆的周长的计算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面图形的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，展示圆的模型，引导学生关注圆的周长。
2.呈现（5分钟）教师邀请学生上台演示如何用绳子围绕圆一周，并用尺子测量绳子的长度。
教师记录数据，并向学生提问：你们认为圆的周长与哪些因素有关？3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行实验，每组用绳子和圆模型进行测量，记录不同大小的圆的周长数据。
学生通过实验发现，圆的周长与圆的直径有一定的关系。
4.巩固（10分钟）教师引导学生观察实验数据，引导学生推理出圆的周长与直径的关系。
学生通过合作交流，得出圆的周长等于直径乘以圆周率（C=πd）。
北师大版数学六年级上册第一单元《圆的周长》说课稿
北师大版数学六年级上册第一单元《圆的周长》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册第一单元《圆的周长》是本学期开始的第一单元，也是本册教材中的重要内容。
主要让学生通过探究圆的周长公式，培养学生的探究能力和团队协作能力。
教材中通过生活实例引入圆的周长概念，接着引导学生通过实际操作，发现圆的周长与半径的关系，最后推导出圆的周长公式。
整个单元内容丰富，由浅入深，既重视学生的感性认识，又强调学生的理性思考。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的概念有了初步的了解。
但是，对于圆的周长公式，他们可能还是第一次接触，需要通过实际操作和思考，来理解和掌握。
同时，由于这是一个探究性学习单元，需要学生具备一定的团队协作能力和自主学习能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过实际操作，探究并掌握圆的周长公式。
2.过程与方法目标：培养学生团队协作，自主探究的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握圆的周长公式。
2.教学难点：让学生理解并掌握圆的周长公式的推导过程。
五.说教学方法与手段在这个单元的教学中，我将采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，自主探究圆的周长公式。
同时，我会利用多媒体手段，如PPT，几何画板等，辅助教学，使抽象的数学问题具体化，形象化。
六.说教学过程1.导入：通过生活实例，如自行车轮胎的周长，引入圆的周长概念。
2.探究：让学生分组操作，测量不同半径的圆的周长，并记录数据，分析圆的周长与半径的关系。
3.推导：引导学生通过数据和几何图形，推导出圆的周长公式。
4.练习：让学生运用圆的周长公式，解决实际问题。
5.总结：通过学生汇报，教师点评，总结本节课的学习内容。
七.说板书设计板书设计简洁明了，主要包括圆的周长公式，以及推导过程的关键词。
如“圆的周长”，“半径”，“πd”，“2πr”等。
北师大六年级上册数学第一章圆的周长
知识要点+经典例题知识点一、圆的周长的意义和测量方法要为直径分别是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框（如下图），边框的长分别是多少厘米？（镜框厚度忽略不计）1．理解题意，体会圆的周长的意义圆镜边框一周的长度，是圆镜边框的长，那么围成圆的曲线的长就是圆的一周的长度，即圆的周长，圆的周长用字母C表示。
2．测量圆镜周长的方法方法一：用滚动法测量圆的周长。
方法二：绕线法测量圆的周长知识点二：圆周率1.操作之后的数据2.找出直径和圆的周长之间存在的关系。
3．明确圆周率的意义任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
实际上这个倍数是一个固定不变的数，我们叫它圆周率，用字母丌（读作pai）表示。
任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母兀表示，计算时通常取3. 14。
知识点三、圆的周长的计算公式已知：C÷d=π推出C=πd或C= 由圆周长公式可得d=知识点四、圆的周长公式应用例1、一张VCD碟片的直径是12厘米，它的周长是多少？例2、一枚象棋棋子的底面半径是3厘米，这枚棋子的底面周长是多少厘米？例3、江南公园有一棵横截面周长为31.4分米的古树，请你算出这棵古树横截面的直径。
例4、圆形鱼缸的底面周长是18. 84分米，它的半径是多少分米？误区警示：1.选择：大小不同的两个圆，比较它们的圆周率(A)。
A.大圆的圆周率比较大 B．小圆的圆周率比较大 C．圆周率相同2.一个半圆形苗圃( pu)的半径是4米，它的周长是多少米？3.判断：π=3.14基础练习：1.完成下表。
2.候车厅墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端转动一周所走过的路程是多少厘米？3.选择。
(1)-个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的( )。
A.4倍 B．2倍 C．1倍(2)圆的周长等于2πr，半圆的周长等于( )。
A．πr B. πr+2r C. πr+r(3)圆周率与直径的关系是( )。
A.直径越大，圆周率越大 B．直径越短，圆周率越大 C．圆周率的大小与直径无关4.一座客家围屋的直径约有45米，请你算一算，围屋的外墙有多少米？5.张杰量得一棵古树的周长有2.5米，这棵古树的半径是多少米？（得数保留一位小数）（2011．长春）拓展提升1.如图所示，小猫和小狗都要从点A到点B，小猫沿着大圆弧走，小狗沿着小、中圆弧走，已知小猫和小狗的速度相同，求谁先到达点B。
北师大六年级上册圆的周长
圆的周长计算)10(4365+=x x 921)9(51-=-x x)4.4(84.44.63-=-+x x一、意义与测量方法意义：围成圆的曲线的长就是圆一周的长度，即圆的周长。
测量方法：1、用滚动法测量圆的周长。
2、用绕线法测量圆的周长。
二、圆周率的意义圆的大小由圆的半径决定，所以圆的周长与半径（直径）有关。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pai ）表示。
圆周率是一个无限不循环小数：π=3.14159265......。
通常π取3.14，计算结果用“＝”连接。
三、圆的周长的计算公式rC d C dC πππ222)2()1(=⨯⨯=⇒⨯=⨯==⇒=⨯=⇒=圆周率；即半径圆的周长半径圆的直径圆周率半径圆的周长圆周率；即直径圆的周长直径圆的周长圆周率 巧记方法：圆的周长是曲线，直径和π是关键；两量相乘算结果，单位名称无变换。
思考：周长概念？课堂练习：1. 判一判。
(对的打“√”，错的打“×”。
)(1)π＝3.14( )(2)圆的周长是它的直径的π倍。
( )(3)整圆的周长一定比半圆的周长长。
( )(4)半径不相等的两个圆，周长一定不相等。
( )(5)半圆形的周长就等于圆的周长的一半。
( )(6)半径为1米的圆比半径为1厘米的圆的圆周率打。
( )四、扩展知识 例题：甲、乙、丙三数，乙是甲的53，丙是甲的95，乙比丙多10。
乙是多少？对应练习：1、小林看一本童话书，第一天看了全书的52，第二天正好从35页看起，这本童话书有多少页？2、某校五年级共有学生152人，选出男同学的111和5个女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。
五年级男、女同学各有多少人？五、圆的周长的计算公式应用（一）已知圆的直径或半径，求圆的周长。
利用公式即可：C=πd 或2πr对应练习：求下列各圆的周长或半径。
(1)若r ＝3 cm ，求圆的周长(2)若d ＝8 dm ，求圆的周长(3)若C=6.28m ，求圆的半径让孩子有信心，让家长更放心（二）求组合图形的周长例题：如图，求阴影部分的周长，思维提升：运用转化法解决求捆扎物体的周长问题例题：张师傅用铁丝把3根直径均为10cm 的圆柱捆在一起（接头处忽略不计），捆一周要用多少厘米长的铁丝？思路一：把3根圆柱并排捆在一起，捆成“一”字形（如图1），由图1可知，捆一周要用的铁丝的长度=一个圆的周长 ＋ 4条直径的长度。
北师大版数学六年级上册4《圆的周长》教学设计
北师大版数学六年级上册4《圆的周长》教学设计一. 教材分析《圆的周长》是北师大版数学六年级上册第四单元的一节内容。
本节课的主要内容是引导学生通过实际操作，探索并掌握圆的周长的计算方法，以及圆的周长与直径的关系。
教材通过生活中的实例，让学生感受到圆的周长在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，教材还引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作精神和口头表达能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的平面几何知识，对图形的周长有一定的理解。
但是，对于圆的周长的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过直观的演示和实际的操作，让学生理解和掌握圆的周长的计算方法。
同时，学生已经具备了一定的探究能力，可以通过小组合作的方式，探索并发现圆的周长与直径的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：引导学生通过实际操作，探索并掌握圆的周长的计算方法，以及圆的周长与直径的关系。
2.过程与方法：培养学生通过实际操作、观察、分析、归纳等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，以及合作精神和口头表达能力。
四. 教学重难点1.重点：引导学生探索并掌握圆的周长的计算方法，以及圆的周长与直径的关系。
2.难点：让学生理解并掌握圆的周长的计算方法，以及圆的周长与直径的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受到圆的周长在实际生活中的应用。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索并发现圆的周长与直径的关系。
3.直观教学法：通过实物演示和数学软件的辅助，让学生直观地理解圆的周长的计算方法。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、直尺、绳子、数学软件等。
2.学具：每个学生准备一个圆形的物品，如圆的模型、硬币等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮胎的周长、圆桌的周长等，引导学生思考：这些图形的周长是如何计算的？学生通过思考和讨论，得出周长的计算方法。
北师大版小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计含教学反思
北师大版小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计含教学反思教学过程：一、创设情境，导入新课1.创设情境（1）师：同学们，“喜洋洋和灰太狼谁跑的快”的情景，让学生结合已有生活经验，在讨论“喜洋洋围着正方形跑道，灰太狼围绕圆形跑道，谁跑的路程少”（出示情境图）请同学们仔细观察，谁跑的少，你是怎么知道的？同学们观察得很仔细。
并结合自己的实际生活说出了判断的理由。
2.讨论、揭题（1）师：同学们，让我们一起来猜想一下，喜洋洋和灰太狼绕着不同的跑道，谁跑的路程少呢？为什么？是这样的吗？我们一起来看一下。
（课件出示喜洋洋和灰太狼的跑道的轨迹）（2）师：同学们猜得很对。
灰太狼跑的圆形跑道的一周的距离，其实就是圆形跑道的什么？就是圆的周长，什么是圆的周长？这节课我们就一起来研究圆的周长。
（板书课题）二、探究新知（20分钟）（一）播放幻灯片:直径、越长，圆就越大，让学生整体感知，学习周长定义。
师：圆形在我们的生活中很常见，老师这里就有一个。
这是什么？（课件出示）你能指出它的周长吗？当学生指得不规范时要提醒：指周长时要注意，从圆的一个点开始，在转过一周时还要回到这个点，做到首尾相连。
像这样围成圆的一周曲线的长叫做圆的周长。
（设计意图：学生从具象的认知中理解圆的周长的定义）（二）探究圆的周长1.测量圆形纸片。
例一（1）交流方法。
教师拿出一个圆形纸片，现在老师想知道这一圆纸片的周长，你有办法量出来吗？（课件出示题目）请你先和身边的同学说一说。
（组织学生先讨论后汇报）好，谁愿意和大家交流一下你的方法？（2）动手尝试性测量。
师：同学们的方法很好，但我们操作时需注意什么呢？教师利用课件演示来引导教授测量细节和注意事项。
下面请同学们拿出课前准备的硬币，同桌两名同学一起用自己喜欢的方法测量出它的周长和直径。
学生活动，教师巡视。
（3）指小组演示交流测量方法和过程。
师：谁来给大家演示并说说你们是怎么测量的？学生可能会出现以下方法：滚动测量法：我们先在圆形纸片上面做个记号，让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的位置，测量出它的周长。
北师大版六年级上册数学 圆的周长(课件)
什么是圆的周长？
说一说
用线绕圆片一周，量它的长度——绕绳法
0 1 2 3 4 5 67 8
2厘米
圆片向右滚动一周，量它的长度——滚动法
0 1 2 3 4 5 67 8
想知道摩天轮的周长
圆的圆周的长周与长直与径什有么关有关系呢？
圆的直径越短，周长越小； 圆的直径越长，周长越大。
（3）π=3.14 × π=3.1415926...≈3.14
(4) 圆的周长是直径的π倍。 √
圆的周长÷直径=π
C=2πr （π取3.14）
儿童滑板车车轮的半径是5厘米，滚一圈有多远？
C=2πr =2×3.14×5 ＝31.4（cm）
答：滚一圈有31.4厘米。
d=70cm C=219.8cm
d=10cm C=31.4cm
慧眼辩真假： C=πd C=2πr
（1）只要知道圆的直径或半径就可以计算圆的
周长 √ （2）大圆的圆周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大，小圆的圆周率小。×
祖冲之
圆的周长÷直径=3π.1415926...
C ÷ d =π
已知直径d，求周长C=？
C=πd
已知半径r，求周长C=？
C=2πr
轮子滚一圈，谁滚得比较远？为什么？
C=πd （π取3.14）
自行车车轮的直径是70厘米，滚一圈有多远？
C=πd =3.14×70 ＝219.8（cm）
答：滚一圈有219.8厘米。
正方形的周长÷边长=4
？ 圆的周长 ÷直径=
小组合作： 量出圆的周长，用计算器算出已经测量出
来的圆的周长与直径的商，填好表格。观察 数据，讨论交流，将你们的发现写下来。
几何画板演示：
北师大版数学六年级上册《圆的周长》说课稿
北师大版数学六年级上册《圆的周长》说课稿一. 教材分析《圆的周长》是北师大版数学六年级上册的一节课。
本节课主要让学生通过探究圆的周长与直径的关系，推导出圆的周长公式，并理解圆的周长在实际生活中的应用。
教材内容由浅入深，通过生活中的实例引入圆的周长概念，再引导学生通过实验、观察、推理等方法探究圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长公式。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生对于圆的周长公式的推导过程可能还不够清晰，对于圆的周长在实际生活中的应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实验、观察、推理等方法自主探究圆的周长与直径的关系，并通过生活中的实例让学生理解圆的周长的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的周长公式，并能运用圆的周长公式解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生通过实验、观察、推理等方法探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握圆的周长公式，并能运用圆的周长公式解决实际问题。
2.教学难点：引导学生通过实验、观察、推理等方法探究圆的周长与直径的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实验法、观察法、推理法、小组合作法等教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺、绳子等教学辅助工具。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入圆的周长概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生通过实验、观察、推理等方法探究圆的周长与直径的关系。
3.公式推导：引导学生总结圆的周长公式。
4.应用：通过生活中的实例让学生理解圆的周长的应用。
5.练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.小结：对本节课的内容进行总结，引导学生思考圆的周长在实际生活中的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的重点内容。
1.4《圆的周长》(课件)北师大版六年级上册数学_1
探究新知
探究问题 圆的周长和什么有关？
圆的周长与直径有关。 直径越长，圆周长就越大。 圆心决定圆的位置，直径决定圆的大小。
探究新知
猜想
圆的周长和什么有关？
正方形的周长是
边长的4倍。
正方形周长= 边长×4 C=4a
圆的周长与直径也有倍数关系吗？
探究新知
操作 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做， 填一填。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学 省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、 天文了。
拓展延伸
我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历 法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精 确。 他根据长期观测的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历” （“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是 两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒； 测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的 精确程度了。
π＝
……
π≈
探究新知
探究 你能根据圆的周长与直径之间的关系写出圆的周长的计算 方法吗?
圆的周长 =圆周率 圆的直径 圆的周长=直径×圆周率
如果用C表示圆的周长， d 表示圆的直径，那么 C= πd 。
探究新知
探究 如果已知半径，该怎么求圆的周长呢?
圆的周长=直径×圆周率
半径×2 圆的周长=半径×2×圆周率
尽管当时社会十分动荡不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。
拓展延伸
祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎 样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭（在 今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动 石磨，发明了“水硅磨”，可以把春米碾成谷子。
北师大版数学六年级[上册]圆的周长
![北师大版数学六年级[上册]圆的周长](https://img.taocdn.com/s3/m/9ce65ea6700abb68a882fb3a.png)
答：这个花坛的直径是20米。
6.右图是一个一面靠墙，另一 面用篱笆围成的半圆形养鸡 场，这个半圆的直径是6米， 篱笆长是多少米？
6×3.14÷2＝9.42（米）
答：篱笆长是9.42米。
7.你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求 出整个圆的周长。
3.14×2＝6.28（cm）
周长除以直径的商。 A. 大于 B. 小于 C.等于
10.
知识回顾 Knowledge Review
放映结束 • 单– 第击感二此级谢处编各辑母位版的文本批样评式 指导！
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让我们共同进步
10m 10m
4×10＝31.4（m）
9.
甲：2×4＝8（cm） 乙：2×3.14＝6.28（cm） 8cm＞6.28cm
答：甲蚂蚁走的路程长。
判断。
√ （1）圆周率就是圆的周长和直径的比值。( ) × （2）圆的直径越长，圆周率越大。( )
π ≈ 3.14
祖冲之（ 公元429年4月20日─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。
祖冲之算出π的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简 化成3.1415926，成为当时世界上最先进的成就。祖冲之入选世界纪录协会世界第 一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家，创造了中国纪协世界之最。这一纪录直 到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。
1.画一个直径为10cm的圆。 ⑴想一想，怎样得到它的周长？ ⑵把圆剪下来，量一量。 ⑶多量几次，算出测量结果的平均数。
2.看图思考下面的问题，然后填空。
正方形周长是圆的直径的（ 4 ）倍，
圆周长 所以 直径 一定小于（
六年级上册数学北师大版圆的周长公式
六年级上册数学北师大版圆的周长公式圆的周长公式1. 圆的定义•圆是一个平面内到一个点的距离恒定的所有点的集合。
2. 圆的相关特征•圆心：圆内到所有点距离相等的点。
•半径：圆心到圆上任一点的距离。
•直径：通过圆心的线段，且两端点都在圆上。
3. 周长的定义•周长是指围绕一个封闭曲线所需要的长度。
4. 圆的周长公式•圆的周长公式：C = 2πr–其中，C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于。
5. 举例说明•例1：求圆的周长–已知一个圆的半径为3cm，求其周长。
–解：根据圆的周长公式，C = 2πr。
• C = 2 × × 3 =–所以，该圆的周长约为。
•例2：已知圆的周长求半径–已知一个圆的周长为20cm，求其半径。
–解：根据圆的周长公式，C = 2πr。
•20 = 2 × × r•r = 20 / (2 × ) ≈–所以，该圆的半径约为。
•例3：已知直径求周长–已知一个圆的直径为10cm，求其周长。
–解：由于直径是半径的两倍，可以先求出半径再利用周长公式求周长。
•r = 10 / 2 = 5cm• C = 2 × × 5 =–所以，该圆的周长约为。
通过上述例子，我们可以看到圆的周长公式在计算圆的周长、半径和直径时非常实用。
掌握好这个公式，能够帮助我们更好地理解和解决与圆相关的数学问题。
6. 圆的周长公式的应用•圆的周长公式可以应用于各种与圆相关的问题中，例如：–计算圆的周长：通过已知的半径或直径，可以根据周长公式计算出圆的周长。
–计算圆的半径：通过已知的周长和直径，可以根据周长公式解方程求得圆的半径。
–计算圆的直径：通过已知的周长和半径，可以根据周长公式解方程求得圆的直径。
–比较圆的周长：可以利用圆的周长公式比较不同半径或直径的圆的周长大小。
7. 总结•圆的周长公式C = 2πr是计算圆的周长的常用公式。
•通过该公式，我们可以计算圆的周长、半径和直径。
北师大版六年级上册单元知识归纳点
北师大版六年级上册单元知识归纳点一、第一单元：圆。
1. 圆的认识。
- 圆是由曲线围成的平面图形。
圆心用字母“O”表示，半径用字母“r”表示，直径用字母“d”表示。
- 在同圆或等圆中，d = 2r，r=d÷2。
- 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
2. 圆的周长。
- 圆的周长公式：C = π d或C = 2π r（π是圆周率，通常取3.14）。
- 已知圆的周长求直径：d = C÷π；求半径：r = C÷(2π)。
3. 圆的面积。
- 圆的面积公式：S=π r^2。
- 已知圆的面积求半径：r=√(frac{S){π}}。
- 圆环的面积：S = π R^2-π r^2=π(R^2 - r^2)（R为外圆半径，r为内圆半径）。
二、第二单元：分数混合运算。
1. 分数混合运算的顺序。
- 与整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。
2. 解决分数混合运算的实际问题。
- 找出关键句，确定单位“1”。
- 如果单位“1”已知，用乘法计算；如果单位“1”未知，用除法或列方程计算。
三、第三单元：观察物体。
1. 观察物体的范围。
- 观察点的位置越低，观察到的范围越小；观察点的位置越高，观察到的范围越大。
2. 观察物体的形状。
- 从不同方向观察同一立体图形，看到的形状可能不同。
- 根据从不同方向看到的形状图还原立体图形，需要综合考虑各个方向的信息。
四、第四单元：百分数。
1. 百分数的认识。
- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。
- 百分数与分数的区别：百分数只表示两个数的比例关系，不能表示具体数量；分数既可以表示具体数量，也可以表示两个数的关系。
2. 百分数与小数、分数的互化。
- 百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
北师大版六年级上册《圆的周长》
北师大版六年级上册《圆的周长》《圆的周长》是北师大版六年级上册第一单元的学习重点之一也是难点之一，也是义务教育阶段小学学段平面图形周长计算的重要组成部分，更是《义务教育数学课程标准》中图形与几何部分的重点章节。
这一部分的北师大版的数学教材的编排都是从创设情境，引导学生通过合作探究的形式来经历圆周长公式的推导过程，尤其是通过周长和直径的比来探究圆周率的大小从而来认识圆周率并推导出圆的周长计算公式。
但是课堂上学生能通过探究活动快速测出圆的周长吗？会不会因为测量工具的原因使最后测算的数据和圆周率相差太大从而使数据失真导致课堂的尴尬？会不会出现活动探究时间超时从而打乱课堂节奏的情况？学生是否已经提前阅读了教材甚至已经知道了圆周率的来龙去脉？教材的编排把圆周率专门设了一节课《圆周率的认识》，但是这节课安排在了圆周长学习之后，这样安排从学生认知和逻辑上是否合理？上述的种种原因我觉得有必要重新组织教材，有必要打乱教材的编排顺序，为此我做出来如下安排。
一、把课堂上要完成的探究活动以探究学习单的形式放到了课前，让孩子们放学后在家自己阅读教材并自己动手画出半径为3厘米的圆并对该圆周长进行测量，然后计算圆周长除以直径的数值。
这样做一方面培养了孩子动手画圆的能力及熟练程度；另一方面半径相等的圆周长应该是相等的，但是因为测量工具及人为的因素会出现不同的数据，从而引导学生采用多次测量求平均值的方法尽可能的使数据趋于准确。
再有就是通过多次测量让学生形成圆的周长是直径的3倍多这一概念，让学生对圆周率有一个初步的认识。
这样一来可以节省出很多的课堂时间，可以有时间来检测学生对新知识的掌握情况。
二、把《圆周率的认识》这一节直接安排到《圆的周长》课堂中，因为圆周长探究活动的前置而节省的时间完全可以把圆周率的前世今生介绍给学生，其实很多的同学在课前已经阅读了《圆周率的认识》这一内容，学生对圆周率的出现和发展已经有了初步了解，我通过教材的重构把圆周率合情合理的安排在了探究活动和圆周长的教学中，不仅让学生对圆周长这一知识知其然又知其所以然，更能够帮助孩子们理解圆周长公式的来历，同时在课堂上又对学生进行了数学人文思想的渗透。
北师大版六年级上册数学圆的周长(课件)
直径=半径×2 圆的周长=半径×2×圆周率
如果用 C 表示圆的周长，那么 C =πd 或 C=2πr
基础拓展
求下面各圆的周长。
3.14×4＝12.56（厘米）
2×3.14×1.5
＝3.14×3 ＝9.42（米）
素养提升 “中国天眼”
贵州平塘球面射电望远镜位于中国 贵州省黔南布依族苗族自治州境内， 其半径500米，是中国国家“十一五” 重大科技基础设施建设项目。问： “中国天眼”的周长有多少米？
圆的周长
北师大版 六年级上册
新课导入
围成圆的曲线的长度就是圆的周长.
实践探索
想一想，如何测量周长？试试看。
实践探索
滚动法
化曲为直
绕绳法
探索发现
圆的周长与什么有关？
圆周长的与直径（半径）有关 直径（半径）越长，圆周长就越大
探索发现
找三个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一 做，填一填。
2×3.14×500 ＝3.14×1000 ＝3140（米）
答：“中国天眼”的周长有31列步骤操作，画出一副作品 并说出它的含义.
1.取一张的纸 2.利用学过的平面图形设计图案 3.再用彩笔点缀涂染 4. 将纸打开铺平，观察所得的图案
欣赏美
课堂小结
本节课都学到了什么？
圆的周长
实验记录表
圆的直径
圆的周长除以直径的商（结果保留两位小 数0）
探索发现
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长 圆的周长总是它的直径的3倍多一些
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固
定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表
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智慧城堡
加油啊！
数学诊所
（1）经过圆心的线段是直径。 （2）圆的直径越长，圆周率越大。 （3）圆的周长是它直径的 π 倍。 （4）π ＝ 3.14
C
d
r
c÷d
1 2
d
π
πd
2r
汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1000圈前 进多少米？ 下列解法哪个对？（ A、3.14×0.3×1000 B、1000÷（3.14×3） C、2×3.14×0.3×1000 ）
π≈3.14
直径d
我的收获
你真棒！
本溪县小市镇中心学校
六年级数学 赵隽
长方形、正方形 周长各指什么？
记忆宝库
圆的周长
绳测
滚测
继续
0
2厘米
1
2
3
4
5
6
7
8
自己动手量一量 周长 C 直径 d （毫米）
c 的比值 d
（毫米）
（保留两位小数）
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字 母π表示。
摩天轮的半径是10米，坐着它转动 一周是多少米？
8米
小明的妈妈在自家的墙根 下建了一个花坛（如图）。 你能计算出花坛的周长吗？
恭喜你！ 顺利过关！
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长 ）和（ 直径）的比值， 它用字母（ π ）表示,它是我国古代数学 家（ 祖冲之 ）发现的。 （2）我还知道圆的周长总是 直径的（π ）倍。已知圆的直 径就可以用公式（ C＝π d ）求 周长；已知圆的半径就可以用公 式（ C＝ 2π r ）求周长。
π＝3.141592653
π≈3.14
圆的
周长
是
直径
的π倍。
C
或
d
C＝ π
d C＝2π r
固定值
约1500年前，中国有一位伟大的 数学家和天文学家祖冲之。他计算出 圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的 值计算精确到7 位小数的人。他的这 项伟大成就比国外数学家得出这样精 确数值的时间，至少要早一千年。