人教版小学六年级数学上册圆的周长和面积

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人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件

6．(易错题)一个周长是25.12 m的圆形喷水池，要在它的周围修一条2 m宽的小路，小路的占地面积是多少平方米？ 25.12÷3.14÷2＝4(m) 4＋2＝6(m) 3.14×(62－42)＝62.8(m2) 答：小路的占地面积是62.8 m2。
7．求阴影部分面积。
3.14×(52－22)＝65.94(cm2) 10×10－65.94＝34.06(cm2) 答：阴影部分面积是34.06 cm2。
= 18.84（cm）
8cm 12cm
C小半圆弧 = πd÷2
大半圆弧 + 小半圆弧 + 2条线段
= 3.14×8÷2 = 12.56（cm）
两条线段长度：12 - 8 = 4（cm）
18.84 + 12.56 + 4 = 35.4（cm）
答：图形的周长是35.4cm。
计算下面图形的面积。
12cm
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m）答：3分线的长度是24.35m。
篮球场上的3分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。（得数保留两位小数。）
= 3.14×(172 - 72 - 132 + 72)
= 3.14×(172 - 132)
= 3.14×120 = 376.8（m²）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。
一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
C = 2πr r = C÷(2π)
= 62.8÷(2×3.14)
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个

人教版六年级上册圆的面积计算公式的推导及应用

所以圆面积＝（ πr）×（ r ）＝（ πr²）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr²
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分析和解决问题的一种数学思想。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽平形四边形的面积=底×高
想一想：圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
四等分
铺满草坪需要多少钱？要求铺满草坪需要
2从0÷题2目＝中1你0（都m知）
多少钱，先要求出
3道.1了4×什1么0？²＝314（m²）圆形草坪的面积是
314×8＝2512（元）多少平方米。
答：铺满草皮需要2512元。
归纳总结：
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²）求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径2 dm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2）（2）直径10 cm
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
夯实基础（选题源于《典中点》经典题库）
易错辨析（选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对吗？为什么？不对，周长和面积不能比。辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相同的说法，但是可以说数值相同。

六年级上册数学教案 --圆的周长人教版

《圆的周长》教学设计【教学内容】义务教育教科书人教版数学（六）年级（上）册第（五）单元第（二）课时《圆的周长》。

【课标与教材分析】《圆的周长》在课标中属于“空间与图形”领域知识。

这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形和正方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长的，同时它又是学生初步研究曲线图形的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础，因而它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

该课时有了前边圆的认识做基础，同时又为后面学习圆的面积奠定了基础，该课时在本单元的教学中也起着承前启后的作用。

【学情分析】该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

在教学中独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。

班级学生基础一般，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

因为六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，所以在教学中，我注重从学生已有的知识和生活经验出发，通过自主探究、猜测验证、推导圆的周长计算公式，从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。

【教学目标】知识与技能：通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。

过程与方法：经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。

体会“由曲变直”的转化思想。

情感态度与价值观：了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱国主义教育。

教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。

教学难点：理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。

【教具、学具准备】一套多媒体课件、多个大小不同的圆片、多把直尺、多根绳子、多个计算器。

教学方法：在教学中独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。

人教版六年级上册数学第五单元圆复习1

2 ①3.14×（9 – 2 8）
②3.14×（62– 42） ③3.14×（5 – 42）
2
3、一个钟面上的时针长5厘米，从上午8时到下午2时，时针尖端走了（ ② ）厘米。
1 ① 3.14×5× 2 1 ②3.14×10× 2
③ 3.14×10×6
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
4厘米
5dm 2m
25.12cm
31.4dm
50.24cm2
78.5dm2 12.56m2
10分米
4m
12.56米
这个图形你认识吗，面积你会求吗？
概大圆中挖小圆后剩余的部分念
圆环
公式
S环=πR2 －πr2 S环=π(R2 －r2)
求圆环的面积
一个环形铁片,外圆半径4厘米,内圆半径2厘米,这个环形铁片的面积是多少?
第五单元整理
圆
与复习
同学们：我们本单元学习了哪些有关圆的知识？
重要知识点圆的认识圆的周长圆圆的面积圆环面积扇形
提问。。。
圆—由曲线围成的封闭平面图形
圆心O 确定圆的位置
圆的认识
半径r 确定圆的大小直径d 轴对称图形无数条对称轴
r与d关系
r=d÷2
d=2r
圆的周长
2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?
1、一个圆形花坛的直径是20米，这个花坛的面积是（ 314m2 ），周长是（ 62.8m ）。
2、要画周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ 3cm ）。 3、一块边长是4分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是 2 （ 12.56dm ）。

2022年秋季人教版六年级数学上册第十二周知识梳理

人教版小学数学六年级上册第 12 周学习清单本周知识梳理1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母 S 表示。

2.圆面积计算公式的推导过程：（1）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系：长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。

（3）因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。

即S 圆=C÷2×r=πr×r=πr²。

3.圆环的面积计算：一个圆环，外圆的半径用字母 R 表示，内圆的半径用字母r 表示（R=r+圆环的宽度）S 环=πR²-πr²或S 环=π（R²-r²）4.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是半径扩大或缩小倍数的平方倍。

例如：在同一个圆内，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大9 倍（3 的平方倍）。

5.两个圆的半径比=直径比=周长比；而面积比等于半径比的平方。

例如：两个圆的半径比是 2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2:3，而面积比是 4:9。

6.外方内圆（内切圆）:面积计算公式：S=0.86r²。

推导过程:S外方内圆=S正-S圆=d²-πr²=2r×2r-πr²=4r²-πr²=（4-π）r²=0.86r²。

7．任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4：π。

8．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

学习清单内容学号：评价：姓名：班级：一、填空。

1．将一个半径为r 的圆平均分成若干等份，然后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（），高是（），面积 = （）×（）。

新人教版小学六年级数学上册《圆的周长》教案

圆的周长教学目标1、理解圆周长和圆周率的意义，理解并掌握圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2、经历猜测、验证、操作等学习活动，探究圆周率的近似值，在这个过程中发展学生的数学思维水平及动手操作能力。

3、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

教学重难点教学重点：理解和掌握圆的周长的计算方法。

教学难点：圆周率的探究。

教学准备多媒体课件。

【教学过程】【一、自主预习】（1）什么叫圆心？（2）什么叫圆的半径？（3）什么叫圆的直径？（4）d=2r表示什么？【二、合作探究】怎样计算圆的周长？1、小组合作：量一量、算一算，把下表填写完整。

（保留两位小数）圆1 1 cm圆2 2 cm圆3 3 cm2、通过测量、计算，你有什么样的发现？圆的周长÷直径=（）可以推出：圆的周长=周长公式的应用。

【三、拓展归纳】1、圆的周长是直径的三倍多一些。

2、π取两位小数3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示。

但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。

【四、知识梳理】例题教学。

（1）出示教材第64页例1。

一辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。

）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？（2）学生尝试解答。

（3）规范书写。

C=2r2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）1000÷2=500（圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。

小明骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。

2．巩固练习。

（1）求下面各圆的周长。

①2×3.14×3=18.84（cm）；②3.14×6=18.84（cm）；③2×3.14×5=31.4（cm）。

（2）解决问题。

①一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？2×3.14×5=31.4（米）答：它的周长是31.4米。

人教版六年级数学上册第五单元圆知识点总结

圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：圆的中心位置叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

1。

7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2d用字母表示为：d＝2r或r ＝28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

（1）圆周率π是一个无限不循环的小数。

在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

如图：6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

人教版六年级数学上册_第3课时圆和圆环的面积

若分的份数越多，这个图形越接近长方形。
（2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S =πr×r
S圆=πr×r =πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等分，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积= ×底×高
圆面积= ×
= ××r×16
=πr2
（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，平行四边形的高即一个半径
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积= ×r÷
=×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
学习目标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点和难点
教学重难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程
二次备课
一、复习。
1、口算：
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=ab s=a2s= ah s= ah s= (a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让学生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。

2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习第五单元《圆》(人教版含详解)

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。

人教版六年级上册数学圆的周长与面积计算专题

2
变化前圆周长 = 2 π r
变化前圆面积 = πr2
变化后圆周长 = 2 π r 1
2
结论：变化后圆的周长是原来的 1 2
变化后圆面积 = π r 1 r 1
22
1r2
4
结论：变化后圆的面积是原来的 1 4
例六：一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积和周长会发生怎样的变化？
变化前圆周长 = 2πr
圆形
半径
24小时
分析：分针转一圈就是一个小时，一圈相当于圆的周长。
解：由C = 2πr 可得手表周长为：
C = 2×3.14×2 = 12.56（厘米）
一昼夜行的总路程：
12.56×24 = 301.44（厘米）
301.44厘米 = 3.0144米
答：它的针尖一昼夜走3.0144米。
例三：杂技演员表演独轮走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米
解：由C = πd 可得轮胎周长为：
C = 3.14×50 = 157（厘米）
每小时能转的周数：
每小时能行的总路程：
120×60 = 7200（周） 157×7200 = 1130400（厘米）
1130400厘米 = 11.304千米 ≈ 11千米
答：这辆自行车每小时大约能行11千米。
例二：一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少米？
答：它的占地面积为314平方米。
例四：一个圆形喷水池的周长是62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？
分析：①相当于求环形的面积
0.5 r
R
②环形面积 = 大圆的面积－小圆的面积
解：由 C = 2πr 可得：r = C÷π÷2 r = 62.8÷3.14÷2 = 10（米）

人教版小学六年级上册数学课件《圆的面积》圆PPT教学课件

拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

人教版六年级上册数学圆的周长和面积(课件)

长方形的周长比圆的周长多了（ 2条半径或 1条直径）。如果圆的半径
示，则长方形的宽用（）表示，
r
r
长用（
）表示。长方形的面积 = 长×r 宽，所r以：S =（）
（）。
练习3：圆面积公式的推导有不同的方法。有一个同学是这样做的：把圆平
均分成4份、9份、16份、25份……得到若干个大小相同的小扇形，再把小扇
S圆环：3.14×（52-42）=3.14×(25 — 16) = 3.14×9 = 28.26（m2）
④两个圆的半径比是3:4，周长比是（ 3:4 ），面积比是（ 9:16）。解析：假设两个圆的半径分别是3和4，
C小 : C大（2 3）：（2 4） 3 : 4
S小 :S大（ 32）：（ 42） 9 ：16
∠A+∠B+∠C = 1800
A C
B
可知：三个阴影部分面积之和 = 半圆的面积
S阴 = 18÷2 = 9（cm2）
⑧如图，大圆的直径是小圆直径的 9 倍，如果阴影部分的面积是 65 平方厘米， 4
那么小圆的面积是（ 16 ）平方厘米。
d大 : d小 9 : 4 r大 : r小 S大：S小 r大2 : r小2 = 81:16
由圆的面积公式推导，可知，把圆无限切分近似组合为一个长方形，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
其面积和圆面积相等，周长比圆的周长多一条直径。所则以圆：的面面积积相为等：的16长416方形1225.5和66 圆20，.38长方；形的周长大于圆的周长。面正积方相形等的的边正长方为形：和1长6÷方4形=4：，假面设积正为方：形4的×4边=长16为；6；长长方方形形的长长宽为越9接，近宽面为积4；越它大们，的就面取积长都为为5宽36为。3，面积为：5×3=15，则正方形周长：4×6=24，长当方长形方周形长的：长（和4宽+9最）接×近2=时2面6。积也小于16；所以：面积相等正方形和长方形，长方形的周长大于正方形的周长。

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》圆的周长教学设计

生交流。
师：把一条曲线变成了直的。这种方法在数学上叫“化曲为直”。属于转化思想的一种。（板书：化曲为直转化）
师：要是有一个很大的圆，比如中国天眼的周长及我们生活中一些较大圆的周长，我们很难测量它的周长，怎么办呢？
生：长方形或正方形都有周长公式，我们能不能也总结出圆的周长公式？
［设计意图：通过探究测量方法，让学生在动手中体会化曲为直的数学思想。同时，也让学生认识到直接测量圆的周长的局限性，从而引导学生继续探究圆的周长公式。］
学生计算。
师：真不愧为天下第一银杏树，直径就有5米多。
4.小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
［设计意图：练习设计具有层次性、针对性，通过不同形式的练习，让学生体会圆的周长公式在生活中有广泛的应用，能灵活运用公式解决生活中的问题。］
（2）用实验法研究：周长与直径有什么关系？
师：既然圆的周长与直径有关，那到底有什么关系呢？这个凭感觉就不太好猜想了，我们也没有这方面的经验。现在就需要我们一起设计一个方案进行研究。
（课件出示研究方案：1.四人合作，两人测量，一人记录，一人计算。2.用喜欢的方法测量两个圆的周长（测量数据保留一位小数）；3.汇总各组测量的数据；4.根据数据找周长和直径的关系。）
师：通过这段话，你知道了什么？
生1：我知道了圆的周长除以直径得到的倍数叫做圆周率。
生2：我还知道了圆周率是一个固定的数，用希腊字母π表示。（板书：圆周率π）
师：圆周率实际是一个无限不循环小数。我们人类是怎么探索出圆周率的呢？让我们一起了解一下。
师：看了课件有什么想说的吗？
生1：我们的古人太聪明了。

第五单元《圆》核心素养(教案)人教版六年级数学上册

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量硬币的周长和面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们对于圆在实际生活中的应用有着丰富的想象力，提出的观点和想法也很有创意。但在讨论过程中，部分学生表达不够清晰，这可能是因为他们在整理思路和语言组织方面还有待提高。作为教师，我应该多给予他们鼓励和指导，提高他们的表达能力和自信心。
在今后的教学中，我打算对以下几个方面进行改进：
1.对于圆的周长和面积公式，通过更多实际例题的讲解和练习，让学生熟练掌握。
2.增加课堂互动，让学生更多地参与到教学活动中来，提高他们的学习兴趣和积极性。
3.针对学生的难点，设计更有针对性的练习题，帮助他们巩固知识。
4.加强对学生的语言表达能力的培养，提高他们在讨论和展示环节的表现。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上所有与定点距离相等的点的集合。它在日常生活中有着广泛的应用，如车轮、硬币等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以车轮为例，讲解圆的周长和面积在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的周长和面积的计算公式这两个重点。对于难点部分，如圆周率π的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教案

人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教案第一篇：人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教案《圆的面积》教案本课的名称：圆的面积教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68 教学目标：1、知识与技能使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感、态度、价值观引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学准备：教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：书、计算器、圆形图片、16等份教具、作业纸。

教学过程：一创设情境生成问题1、出示课本67页情境图师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：哦，是个圆形。

还有没有？请仔细观察。

生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

师：这个问题是什么？生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？(师拿出圆形纸片）师：你们能帮他解决这个问题吗？今天我们就一起来学习圆的面积。

（板书课题：圆的面积）2、回顾复习，确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计公式的呢？（出示平行四边形和三角形面积推导公式过程图示。

）师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

3．尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？二、探索交流解决问题1、明确思路，体会转化修改为：师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？曲线无法变成直线，转化后的图形不准确，怎么办？小组讨论，学生发言，其他同学关注别人发言，从中受到启发。

人教版小学六年级数学上册第五单元《圆》课文课件

r
o d
巩固练习
（教材第60页第2题）
3.看图填空。
3 cm O
d =_6__c_m__
6 cm O
r =_3__c_m__OFra bibliotek10cm
d =_1_0__c__m
O
高3.5 cm
r =_3_._5__c_m__
课堂总结
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般
用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫
（教材第65页第1题）
1.一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米？
3.14×5×2＝31.4（米）答：它的周长是31.4米。
巩固练习
（教材第65页第2题）
2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端
走12步到达另一端，每步长大约是55cm。
这个圆的周长大约是多少米？
3.14×（55×12）＝2072.4（厘米）
对应练习
（教材第58页“做一做”1）
1.对于借助杯子盖、三角尺画出的圆，如何找到圆心？请你自己画一画，试一试。
因为直径所在的直线即是圆对称轴，
所以两条直径的交点是圆的圆心。
对折两次，两条折痕的交点即为圆心。
（画一画略）
对应练习
（教材第58页“做一做”2）
2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
2072.4厘米＝20.724（米）
答：这个圆的周长大约是20.724米。
巩固练习
3.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？ 15.7÷3.14÷2=2.5（cm） 9.42÷3.14÷2=1.5（cm） 2.5-1.5=1（cm）

六年级数学上册人教版第5单元第五单元《圆》教案教学计划

六年级数学上册人教版第5单元第五单元《圆》教案教学计划一. 教材分析《人教版六年级数学上册》第五单元《圆》的内容包括：圆的认识、圆的周长、圆的面积。

这一部分内容是小学数学中的重要知识点，也是学生难以理解和掌握的部分。

通过本节课的学习，让学生理解圆的特征，掌握圆的周长和面积的计算方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识。

但是，圆的概念比较抽象，学生理解和掌握起来有一定的难度。

此外，学生的数学基础和学习习惯也有所差异，教学中需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的特征，理解圆的周长和面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的特征，圆的周长和面积的计算方法。

2.难点：圆的周长和面积公式的推导过程，以及如何运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的特征，激发学生的学习兴趣。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对圆的认识。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队协作能力。

4.利用生活情境，让学生将所学知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备圆的模型或图片，方便学生观察和操作。

3.准备一些实际问题，让学生解决。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注圆的特征。

然后提出问题：“你们对圆有什么认识？圆有哪些特征？”让学生发表自己的看法。

呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现圆的周长和面积的计算公式。

同时，解释圆的周长是指圆一周的长度，面积是指圆围成的平面的大小。

人教版六年级数学上册圆地周长和面积练习题

人教版六年级上册数学圆的周长和面积练习题1、一辆自行车车轮外直径为0.6 米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100 周，他从家到学校出发10 分钟到达学校，小华家距学校多少米？2、火车轮的外直径长0.9 米，如果它分钟转400 周，那么这列火车每小时前进多少千米？3、一辆自行车轮胎的外直径是70 厘米，如果车轮平均每分钟转100 圈，半小时可以行多少米？4、一个圆形花圃直径8 米，用四分之三种兰花，兰花的种植面积是多少？5、在一张边长 10 厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？6、在一张周长为 4 厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？7、用两根长 12.56 厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？8、在一个长 8 分米，宽5 分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？9、一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5 米，内圈半径是0.4 米. 这种零件横截面的面积是多少平方米？10、一个环形，外圆直径是30 厘米，内圆直径是 10 厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？11、一个木盆的底面是圆形。

在它的底部箍一根长 2.552 米的铁丝，铁丝的接头处用了0.04 米。

这个木盆的底面直径是多少米？12、一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.75 米。

给这个水缸做一个木盖，要求木盖的直径比缸口直径大 5 厘米。

木盖的面积是多少平方厘米？13、一个木桶的底面半径是40 厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了 3 圈，至少需要多少米的粗铁丝？14、用 18.84 米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？15、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。

篱笆的全长为28.26 米，鸡场的面积是多少平方米？16、在一个直径是 6 米的圆形水池周围，修一条 2 米宽的石子路。

这条石子路的面积是多少平方米？17、在直径为 8 米的圆形水池四周铺一条 1 米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？18、一个挂钟，时针长 40 厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？119、一个钟面上的时针长 5 厘米，从上午 8 时到下午2 时，时针尖端走了多少厘米？20、在一块边长 6 分米的正方形铁皮上剪去两个相等并尽可能大的圆，剩下的铁皮面积是多少平方分米？圆的周长和面积练习题（二）一、填空1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。

人教版六年级上册数学《圆》知识点整理

认识圆及圆周长1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

如下图中,中心的一点O 。

一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r 表示。

如下图红色线。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d 表示。

如下图蓝色线。

直径是一个圆内最长的线段。

85、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。

（画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?）要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。

6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

同圆中所有的半径、直径都相等。

7．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的21。

用字母表示为：d = 2r 或r =2d 或r=d ÷28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、常见图形的对称轴:只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。

11、正方形里最大的圆。

两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

12、长方形里最大的圆。

两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。