2021-2022学年安徽省宿州市十三所重点中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（上）期中数
学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U＝R，A＝（﹣3，4），B＝（﹣∞，2]，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣3，2]B．（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）
C．（﹣∞，4）D．[4，+∞）
2．函数f（x）＝+的定义域为（）
A．{x|x＞且x≠1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|≤x≤1}D．{x|x≥且x≠1} 3．命题“∀x≥1，都有2x﹣1≥1”的否定是（）
A．∃x≥1，使得2x﹣1＜1B．∃x≥1，使得2x﹣1≥1
C．∀x≥1，都有2x﹣1＜1D．∃x＜1，使得2x﹣1＜1
4．函数y＝x a（x≥0）和函数y＝a x（x≥0）在同一坐标系下的图像可能是（）A．B．
C．D．
5．函数y＝f（x）与y轴的交点个数为（）
A．至少1个B．至多一个
C．有且只有一个D．与f（x）有关，不能确定
6．已知函数f（x）对任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），并且对任意x1，x2∈（﹣∞，1），都有＜0，则下列说法正确的是（）
A．f（0）＞f（2）B．f（1）＝f（﹣1）
C．f（）＜f（﹣2）D．f（﹣1）＞f（+1）
7．函数f（x）＝x2﹣2mx﹣3在区间[1，4]上不单调的一个充分不必要条件为（）A．m＜4B．m＞1C．1≤m≤4D．2≤m≤3
8．已知函数f（x）＝，若∀x∈[2﹣t，2+t]都有f（x）+f（t2﹣2x）≥0
成立，则实数t的取值范围是（）
A．t≥1或t≤﹣2B．t≥1C．t≥2或t≤﹣1D．t≥2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．下列运算正确的有（）
A．2•2＝4B．2•2＝16
C．35＝1051g3D．35＝103lg5
10．下列函数是同一函数的是（）
A．f（x）＝和g（x）＝x
B．f（x）＝x2+2x﹣1和g（t）＝t2+2t﹣1
C．f（x）＝和g（x）＝|x|
D．f（x）＝•和g（x）＝
11．对于函数f（x），若存在集合A≠B，且f（x）在集合A，B上的值域相同，则称集合A，B为函数f（x）的“同族等值集合”，若g（x）＝x2﹣2x﹣3，则下列集合M，N是函数g（x）的“同族等值集合”的有（）
A．M＝{﹣1，0，1}和N＝{1，2，3}B．M＝[﹣1，1]和N＝[1，3]
C．M＝[﹣1，0]和N＝[0，1]D．M＝[﹣1，+∞）和N＝（﹣∞，1] 12．使得f（x0）＝0的数x0称为方程f（x）＝0的解，也称为函数f（x）的零点．即f（x）的零点就是函数y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标，已知二次函数f（x）＝x2+bx+c
在（0，2）上有两个零点x1，x2，且x1＜x2，下列说法正确的有（）
A．f（0）＞0且f（2）＞0
B．f（1）＜0
C．f（0）•f（2）＞1
D．f（0）和f（2）至少有一个小于1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x m为奇函数，则m＝．
14．设集合A＝[0，1），B＝[1，2]，函数f（x）＝，则f（f（1））
＝．
15．已知a＞0，b＞0且a+2b＝ab，则ab的最小值为．
16．（1）若log123＝k，则log1224＝（用含有k的表达式作答）；
（2）若对正数a，b有1+log3a＝2+log4b＝log12（a+b），则+＝（用数字作答）．
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．化简求值
（1）（2）﹣（3）﹣（0.008）×；
（2）（log43+log83）（log32+log92）﹣log2（log216）．
18．设集合A＝{x|x（x+a﹣1）≤a}，B＝{x|x2+x﹣6＜0}，C＝{x|x2﹣x﹣6≤0}．（1）求B∪C．
（2）若A∩（∁R B）＝∅，求实数a的取值范围．
19．已知函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且对∀x＜0，都有f（x）＞0．
（1）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
（2）解关于x的不等式f（x2）﹣f（3）＞f（2x）．
20．已知函数f（x）＝4x﹣2x+2+5，集合A＝[0，a]．
（1）当x∈A时，函数f（x）的最小值为1，求实数a的取值范围；
（2）当______时，求函数f（x）＝4x﹣2x+2+5的最大值以及取到最大值时x的取值．在
①a＝1，②a＝2，③a＝3，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．21．已知函数f（x）＝1+．
（1）判断并用定义证明函数f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式|f（x）|＞．
22．第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增强了民族自信．同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞．某网店获准销售一种5g圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（80＜x＜140且x为整数）．
（Ⅰ）写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x （元）的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（Ⅱ）当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该专营店一天内利润y（元）最大，并求出最大值．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U＝R，A＝（﹣3，4），B＝（﹣∞，2]，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣3，2]B．（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）
C．（﹣∞，4）D．[4，+∞）
【分析】根据集合的定义与运算性质，计算即可．
解：全集U＝R，A＝（﹣3，4），B＝（﹣∞，2]，
所以A∩B＝（﹣3，2]，
所以∁R（A∩B）＝（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）．
故选：B．
2．函数f（x）＝+的定义域为（）
A．{x|x＞且x≠1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|≤x≤1}D．{x|x≥且x≠1}【分析】由题意根据函数的解析式、根式、分式的性质，求出函数的定义域．
解：由函数f（x）＝+，可得，求得x≥且x≠1，
可得函数的定义域为{x|x≥且x≠1}，
故选：D．
3．命题“∀x≥1，都有2x﹣1≥1”的否定是（）
A．∃x≥1，使得2x﹣1＜1B．∃x≥1，使得2x﹣1≥1
C．∀x≥1，都有2x﹣1＜1D．∃x＜1，使得2x﹣1＜1
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出即可．
解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题知，
命题“∀x≥1，都有2x﹣1≥1”的否定是：
“∃x≥1，使得2x﹣1＜1”．
故选：A．
4．函数y＝x a（x≥0）和函数y＝a x（x≥0）在同一坐标系下的图像可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．
解：当a＞1时，指数函数y＝a x在[0，+∞）上单调递增，且过定点（0，1）（凹函数），幂函数y＝x a在[0，+∞）上单调递增（凹函数）；
当0＜a＜1时，指数函数y＝a x在[0，+∞）上单调递增，且过定点（0，1）（凹函数），幂函数y＝x a在[0，+∞）上单调递增（凸函数）；
所以只有C选项满足．
故选：C．
5．函数y＝f（x）与y轴的交点个数为（）
A．至少1个B．至多一个
C．有且只有一个D．与f（x）有关，不能确定
【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应．
解：由函数的定义，
对任意一个x，有且只有一个y与之对应，
若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应，
故函数y＝f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个．
故选：B．
6．已知函数f（x）对任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），并且对任意x1，x2∈（﹣∞，1），
都有＜0，则下列说法正确的是（）
A．f（0）＞f（2）B．f（1）＝f（﹣1）
C．f（）＜f（﹣2）D．f（﹣1）＞f（+1）
【分析】由已知可得函数f（x）关于x＝1对称，f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，从而可得f（x）在（1，+∞）上单调递增，然后根据单调性和对称性即可判断各个选项函数值的大小关系．
解：因为函数f（x）对任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），
所以f（x）关于x＝1对称，所以f（0）＝f（2），故A错误；
因为对任意x1，x2∈（﹣∞，1），都有＜0，
所以f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以f（）＜f（4）＝f（﹣2），f（﹣1）＝f（3﹣）＜f（+1），故C正确，D错误；
由已知f（1）的值无法确定，故f（1）和f（﹣1）的大小无法比较，故B错误．
故选：C．
7．函数f（x）＝x2﹣2mx﹣3在区间[1，4]上不单调的一个充分不必要条件为（）A．m＜4B．m＞1C．1≤m≤4D．2≤m≤3
【分析】先找出充要条件，再找充分不必要条件．
【解答】解∵f（x）＝x2﹣2mx﹣3在区间[1，4]上不单调，
又∵f（x）的图象是开口向上，对称轴为x＝m的抛物线，
∴1＜m＜4，
所以原命题的一个充分不必要条件只有D选项满足，
故选：D．
8．已知函数f（x）＝，若∀x∈[2﹣t，2+t]都有f（x）+f（t2﹣2x）≥0
成立，则实数t的取值范围是（）
A．t≥1或t≤﹣2B．t≥1C．t≥2或t≤﹣1D．t≥2
【分析】作出分段函数的图象，确定函数f（x）的奇偶性与单调性，将问题转化为x≥2x
﹣t2对于∀x∈[2﹣t，2+t]恒成立，得到关于t的不等式，求解即可．
解：作出函数f（x）＝的图象如图所示，
则可知函数f（x）为奇函数，且f（x）在R上单调递增，
不等式f（x）+f（t2﹣2x）≥0可变形为f（x）≥﹣f（t2﹣2x）＝f（2x﹣t2），
即f（x）≥f（2x﹣t2）对∀x∈[2﹣t，2+t]恒成立，
则x≥2x﹣t2对于∀x∈[2﹣t，2+t]恒成立，
即x≤t2对于∀x∈[2﹣t，2+t]恒成立，
所以2+t≤t2，解得t≤﹣1或t≥2，
又2+t＞2﹣t，解得t＞0，
则实数t的取值范围是[2，+∞）．
故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．下列运算正确的有（）
A．2•2＝4B．2•2＝16
C．35＝1051g3D．35＝103lg5
【分析】利用有理数指数幂和对数的运算性质求解．
解：∵＝＝，
∴A正确，B错误，
∵35＝＝105lg3，
∴C正确，D错误，
故选：AC．
10．下列函数是同一函数的是（）
A．f（x）＝和g（x）＝x
B．f（x）＝x2+2x﹣1和g（t）＝t2+2t﹣1
C．f（x）＝和g（x）＝|x|
D．f（x）＝•和g（x）＝
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．解：对于A，函数f（x）＝＝x（x≠0），与函数g（x）＝x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数f（x）＝x2+2x﹣1（x∈R），与函数g（t）＝t2+2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，函数f（x）＝＝|x|（x∈R），与函数g（x）＝|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，函数f（x）＝•＝（x≥1），与函数g（x）＝（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数．
故选：BC．
11．对于函数f（x），若存在集合A≠B，且f（x）在集合A，B上的值域相同，则称集合A，B为函数f（x）的“同族等值集合”，若g（x）＝x2﹣2x﹣3，则下列集合M，N是函数g（x）的“同族等值集合”的有（）
A．M＝{﹣1，0，1}和N＝{1，2，3}B．M＝[﹣1，1]和N＝[1，3]
C．M＝[﹣1，0]和N＝[0，1]D．M＝[﹣1，+∞）和N＝（﹣∞，1]【分析】由定义知，依次求各选项的值域并判断是否相同即可．
解：对于选项A，∵g（x）＝x2﹣2x﹣3，
∴g（﹣1）＝0，g（0）＝﹣3，g（1）＝﹣4，g（2）＝﹣3，g（3）＝0；
故g（x）在集合M上的值域为{0，﹣3，﹣4}，
在集合N上的值域为{0，﹣3，﹣4}，故正确；
同理可得，
对于选项B，g（x）在集合M上的值域为[﹣4，0]，
在集合N上的值域为[﹣4，0]，故正确；
对于选项C，g（x）在集合M上的值域为[﹣3，0]，
在集合N上的值域为[﹣4，﹣3]，故错误；
对于选项D，g（x）在集合M上的值域为[﹣4，+∞），
在集合N上的值域为[﹣4，+∞），故正确；
故选：ABD．
12．使得f（x0）＝0的数x0称为方程f（x）＝0的解，也称为函数f（x）的零点．即f（x）的零点就是函数y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标，已知二次函数f（x）＝x2+bx+c 在（0，2）上有两个零点x1，x2，且x1＜x2，下列说法正确的有（）
A．f（0）＞0且f（2）＞0
B．f（1）＜0
C．f（0）•f（2）＞1
D．f（0）和f（2）至少有一个小于1
【分析】用数形结合法，分类讨论求解．
解：对于A，二次函数f（x）＝x2+bx+c在（0，2）上有两个零点x1，x2，且x1＜x2，的充要条件是，即，
所以A对；
对于B，当x1，x2，∈（0，1）时，f（1）＞0，所以B错；
对于C，f（x）＝（x﹣1）（x﹣）＝x2﹣x+，f（0）＝，f（2）＝，f（0）•f （2）＝＜1，所以C错；
对于D，当f（1）＝1+b+c＜0时，4+2b+2c＜2，即f（0）+f（2）＜2，所以f（0）和f （2）至少有一个小于1，
当f（1）＝1+b+c≥0时，﹣∈（0，1）或﹣∈（1，2），
若﹣∈（0，1），则f（0）＝c＜＝（﹣）2＜1，
若﹣∈（1，2），则f（2）＝4+2b+c＜4+2b+＝（2+）²＝（2﹣（﹣））²＜1，所以D对．
故选：AD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x m为奇函数，则m＝﹣1．
【分析】依题意，m2﹣m﹣1＝1，解得m，再由函数为奇函数，解得m即可．
解：依题意，m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2或m＝﹣1，
若m＝﹣1，则y＝x﹣1是奇函数；
若m＝2，则y＝x2不是奇函数．
故答案为：﹣1．
14．设集合A＝[0，1），B＝[1，2]，函数f（x）＝，则f（f（1））＝
．
【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．
解：根据题意，函数f（x）＝，
则f（1）＝（）1＝，
则f（f（1））＝f（）＝＝；
故答案为：．
15．已知a＞0，b＞0且a+2b＝ab，则ab的最小值为8．
【分析】利用基本不等式构造出关于ab的不等式，求出ab的范围．
解：因为a＞0，b＞0，所以a+2b＝ab，
解得，即ab≥8，当且仅当a＝2b＝4时取等号．
故答案为：8．
16．（1）若log123＝k，则log1224＝（用含有k的表达式作答）；
（2）若对正数a，b有1+log3a＝2+log4b＝log12（a+b），则+＝48（用数字作答）．【分析】（1）利用对数的运算性质求解．
（2）设1+log3a＝2+log4b＝log12（a+b）＝m，用m分别表示出a，b的值，代入+＝，结合对数的运算性质即可求出结果．
解：（1）∵log123＝1﹣log124＝1﹣2log122，
∴log122＝，
∴log1224＝1+log122＝1+＝．
（2）设1+log3a＝2+log4b＝log12（a+b）＝m，
则a＝3m﹣1，b＝4m﹣2，a+b＝12m，
∴+＝＝＝＝3×42＝48．
故答案为：，48．
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．化简求值
（1）（2）﹣（3）﹣（0.008）×；
（2）（log43+log83）（log32+log92）﹣log2（log216）．
【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解．
（2）利用对数的运算性质求解．
解：（1）原式＝﹣﹣×＝﹣﹣25×＝
＝﹣．
（2）原式＝﹣log2（4log22）＝
﹣log24＝﹣2＝．
18．设集合A＝{x|x（x+a﹣1）≤a}，B＝{x|x2+x﹣6＜0}，C＝{x|x2﹣x﹣6≤0}．
（1）求B∪C．
（2）若A∩（∁R B）＝∅，求实数a的取值范围．
【分析】（1）将集合B，C分别写出，再求并集即可；
（2）对集合A分类讨论，再与集合B的补集求交集即可．
解：（1）解得B＝{x|−3＜x＜2}，C＝{x|−2≤x≤3}，则B∪C＝{x|−3＜x≤3}；
（2）A＝{x|（x+a）（x−1）≤0}，由A∩（∁R B）＝∅，得A⊆B，
①当−a＜1 时，即a＞−1 时，A＝{x|−a≤x≤1}，只需−a＞−3，即−1＜a＜3，
②当−a＝1 时，即a＝−1 时，満足条件A＝{x|x＝1}，
③当−a＞1 时，即a＜−1 时，A＝{x|1≤x≤−a}，只需−a＜2，即−2＜a＜﹣1；
综上可得：a的取值范围是−2＜a＜3．
19．已知函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且对∀x＜0，都有f（x）＞0．
（1）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
（2）解关于x的不等式f（x2）﹣f（3）＞f（2x）．
【分析】（1）判断f（x）在R上是减函数，利用定义法即可证明；
（2）根据已知将不等式转化为f（x2）＞f（2x+3），结合（1）中结论脱去“f”，即可求解x的取值范围．
解：（1）f（x）在R上是减函数，证明如下：
∵f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），
令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）+f（0），解得f（0）＝0，
任取x1＜x2，则x1﹣x2＜0，且f（x1﹣x2）＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）
＝f（x1﹣x2）+f（x2）﹣f（x2）
＝f（x1﹣x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在R上是减函数．
（2）∵函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），
不等式f（x2）﹣f（3）＞f（2x）移项可得f（x2）＞f（2x）+f（3），
进而转化为f（x2）＞f（2x+3），
由（1）可知函数f（x）为R上的减函数，
∴x2＜2x+3，解得﹣1＜x＜3，
即不等式的解集为（﹣1，3）．
20．已知函数f（x）＝4x﹣2x+2+5，集合A＝[0，a]．
（1）当x∈A时，函数f（x）的最小值为1，求实数a的取值范围；
（2）当______时，求函数f（x）＝4x﹣2x+2+5的最大值以及取到最大值时x的取值．在
①a＝1，②a＝2，③a＝3，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．
【分析】（1）利用换元法令t＝2x∈[1，2a]，则原函数转化为g（t）＝t2﹣4t+5，由二次函数的性质结合题意即可求解a的取值范围；
（2）根据所选条件，结合（1），即可求解函数f（x）的最大值．
解：（1）由题意可知a＞0，
令t＝2x∈[1，2a]，g（t）＝t2﹣4t+5，
当x∈A时，函数f（x）的最小值为1，等价于t∈[1，2a]时函数g（t）的最小值为1，二次函数g（t）的对称轴为t＝2，且g（2）＝1，
故函数g（t）最小值为1，则要求2a≥2，即a≥1．
即实数a的取值范围为[1，+∞）．
（2）选择①，由（1）知，t＝2x∈[1，2]，此时函数g（t）的最大值为g（1）＝2，取最大值时t＝1，即x＝0．
选择②，由（1）知，t＝2x∈[1，4]，此时函数g（t）的最大值为g（4）＝5，
取最大值时t＝4，即x＝2．
选择③，由（1）知，t＝2x∈[1，8]，此时函数g（t）的最大值为g（8）＝37，
取最大值时t＝8，即x＝3．
21．已知函数f（x）＝1+．
（1）判断并用定义证明函数f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式|f（x）|＞．
【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可判断并证明函数的奇偶性；
（2）分x＞0，x＜0去绝对值，分别求解不等式即可求得结论．
解：（1）函数f（x）为定义域上的奇函数，证明如下：
由2x﹣1≠0，解得{x|x≠0}，定义域关于原点对称，
由f（x）＝1+＝，
则f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f（x），
所以函数f（x）为定义域上的奇函数．
（2）由于f（x）＝1+，
①当x＞0时，2x﹣1＞0，
|f（x）|＞即为1+＞，化简得0＜2x﹣1＜3，解得0＜x＜2，
②当x＜0时，2x﹣1＜0．
|f（x）|＞即为﹣1﹣＞，化简得﹣＜2x﹣1＜0，解得﹣2＜x＜0，
综上，可得不等式|f（x）|＞的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．
22．第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增强了民族自信．同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞．某网店获准销售一种5g圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（80＜x＜140且x为整数）．
（Ⅰ）写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x （元）的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（Ⅱ）当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该专营店一天内利润y（元）最大，并求出最大值．
【分析】（I）当单价x的范围是80＜x≤100时，销量为40+4（100﹣x）枚，此时利润为（x﹣80）（440﹣4x）元，当单价x范围是100＜x≤140时，销量为40﹣（x﹣100），此时利润为（x﹣80）（140﹣x），即可求解．
（II）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，即可求解．
解：（I）由题意可得，当单价x的范围是80＜x≤100时，销量为40+4（100﹣x）枚，此时利润为（x﹣80）（440﹣4x）元，
当单价x范围是100＜x≤140时，销量为40﹣（x﹣100），此时利润为（x﹣80）（140﹣x），
故函数关系式为y＝且x∈N*．
（II）当80＜x≤100时，y＝﹣4x2+760x﹣35200，
对称轴方程为x＝95，
因为95∈（80，100]，
故y max＝﹣4×（95）2+760×95﹣35200＝900，
当100＜x≤140时，y＝（x﹣80）（140﹣x）≤，
当且仅当x﹣80＝140﹣x，即x＝110时，等号成立，
综上所述，当每枚纪念章销售价格x为95或110元时，该专营店一天内利润y（元）最大，最大值为900元．。