成都七校协作数学期中考试
2023-2024学年四川省成都市天府新区多校联合七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市天府新区多校联合七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各式中，计算结果为a12的是（ ）A．（﹣a4）3B．（﹣a3）•a4C．a6÷a6D．（﹣a3）42．（4分）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣73．（4分）下面计算正确的是（ ）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（x+y）2＝x2+y2C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2D．（x+1）（x+2）＝x2+3x+24．（4分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（4分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）A．6B．±6C．12D．±126．（4分）如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）A．∠A+∠AFD＝180°B．∠A＝∠CFDC．∠BED＝∠EDF D．∠A＝∠BED7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s8．（4分）如图，下列判断正确的是（ ）A．∠2与∠4是同位角B．∠2与∠5是对顶角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则2a+2b＝ ．10．（4分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角等于 °．11．（4分）计算：＝ ．12．（4分）某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收1.9元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为： ．13．（4分）如图，直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠CHF＝10°，此时∠AEF的大小是 度．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．（12分）计算：（1）；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）．15．（8分）先化简再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b，其中b﹣a＝﹣2023．16．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求证：AF∥BC．（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度数．17．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2﹣4x+2．（1）求（a﹣1）（b﹣1）的值．（2）求（a﹣b）2的值．18．（10分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h ；（2）出发 h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发 h相距150km．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）计算：20242﹣2025×2023＝ ．20．（4分）已知a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m+n﹣p的值是 ．21．（4分）已知a2+b2+4a+2b+5＝0，则a b＝ ．22．（4分）计算算式：2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1，其计算结果的值的个位数是 ．23．（4分）如图1，将一条两边互相平行的纸条折叠．（1）若图中α＝80°，则β＝ °．（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 度．二、解答题（共30分）24．（8分）已知x2﹣3x+1＝0．（1）求的值；（2）求x3﹣2x2﹣2x+2024的值．25．（10分）[阅读]“若x满足（10﹣x）（x﹣3）＝17，求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值”．设10﹣x＝a，x﹣3＝b，则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．（1）[理解]①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝，试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；（2）[应用]如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH 和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT＝PQ，延长MF至O，使FO＝FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）26．（12分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．2023-2024学年四川省成都市天府新区多校联合七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【解答】解：A、（﹣a4）3＝﹣a12，故此选项不符合题意；B、（﹣a3）•a4＝﹣a3•a4＝﹣a7，故此选项不符合题意；C、a6÷a6＝1，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）4＝a12，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．3．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，本选项错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，本选项错误；D、（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，本选项正确，故选：D．4．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．5．【解答】解：∵4x2+mx+9＝（2x）2+mx+32，∴mx＝±2×2×3x＝±12x，解得m＝±12，故选：D．6．【解答】解：A、∵∠A+∠AFD＝180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故能判定AB∥DF ；B、∵∠A＝∠CFD，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；C、∵∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；D、∵∠A＝∠BED，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），故不能判定AB∥DF；故选：D．7．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．8．【解答】解：A、∠2与∠4不是同位角，故此选项错误；B、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【解答】解：∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，∴a+b＝5，∴2a+2b＝2（a+b）＝10．故答案为：10．10．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，∵这个角的补角等于这个角的余角的4倍，∴180°﹣α＝4（90°﹣α），解得：α＝60°．故答案为：60．11．【解答】解：＝＝＝＝＝，故答案为：．12．【解答】解：根据题意，得y＝8+1.9（x﹣3）＝1.9x+2.3．故答案为：y＝1.9x+2.3（x≥3）．13．【解答】解：如图，过点G作GM∥AB，则∠MGE＝∠BEG，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠MGF＝∠CHF＝10°，∴∠EGM＝∠EGF−∠MGF＝30°−10°＝20°．∴∠BEG＝∠EGM＝20°．∴∠AEF＝180°−90°−20°＝70°．故答案为：70．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．【解答】解：（1）＝﹣4+1+＝﹣3+3＝0；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）＝9+24y+16y2+9﹣16y2＝18+24y．15．【解答】解：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b ＝（a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab）÷4b＝（﹣4b2+4ab）÷4b＝﹣b+a，当b﹣a＝﹣2023时，原式＝﹣（b﹣a）＝﹣（﹣2023）＝2023．16．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BAF＝130°，∵AC平分∠BAF，∴∠2＝∠BAF＝65°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°．17．【解答】解：（1）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2﹣4x+2，∴a+b＝﹣4，ab＝2，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝2+4+1＝7；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝16﹣8＝8．18．【解答】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：＝140km/h；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：＝70km/h；故答案为：420，140，70；（2）∵快车速度为：140km/h，∴A点坐标为：（3，420），∴B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150＝420，解得：x＝，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝150，解得：x＝，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，解得：x＝，综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．故答案为：h或h或．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【解答】解：20242﹣2025×2023＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1）＝20242﹣（20242﹣1）＝20242﹣20242+1＝1，故答案为：1．20．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，a p＝5，∴a2m+n﹣p＝（a m）2×a n÷a p＝22×3÷5＝．故答案为：．21．【解答】解：∵a2+b2+4a+2b+5＝0，∴（a+2）2+（b+1）2＝0，解得：a＝﹣2，b＝﹣1，则a b＝（﹣2）﹣1＝﹣．故答案为：．22．【解答】解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）34+1）…（332+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1＝（34﹣1）（34+1）…（332+1）+1＝364﹣1+1＝364．∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…∴它们的个位数按照3，9，7，1的顺序依次循环，4次为一个周期，64÷4＝16，∴原式计算结果的值的个位数是1．故答案为：1．23．【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，∵α＝80°，∴∠OAD＝80°．又∠OAD+2β＝180°，∴β＝50°．故答案为：50．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．二、解答题（共30分）24．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，∴x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2+2+＝9，∴x2+＝7；（2）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，x2＝3x﹣1，∴x3﹣2x2﹣2x+2024＝x（x2﹣2x﹣2）+2024＝x（3x﹣1﹣2x﹣2）+2024＝x（x﹣3）+2024＝x2﹣3x+2024＝﹣1+2024＝2023．25．【解答】解：（1）①令a＝50﹣x，b＝x﹣35，∵（50﹣x）（x﹣35）＝100，∴ab＝100，a+b＝15，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225，∴a2+b2＝225﹣2ab＝25，∴（50﹣x）2+（x﹣35）2，＝a2+b2，＝25，故答案为：25．②∵（x﹣1）（3x﹣7）＝，∴3（x﹣1）（7﹣3x）＝﹣×3＝﹣，令a＝3（x﹣1），b＝7﹣3x，∴ab＝﹣，a+b＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16，∴a2+b2＝16﹣2ab＝23，∴（7﹣3x）2+9（x﹣1）2＝a2+b2＝23；（2）∵ED＝AD﹣AE，DG＝DC﹣CG，∴ED＝2x﹣44，DG＝x﹣30，∴MT＝MO＝（2x﹣44）+2（x﹣30），∵长方形EFGD的面积是200，∴（2x﹣44）（x﹣30）＝200，∴2（x﹣30）（2x﹣44）＝400，令a＝2x﹣44，b＝2（x﹣30），∴ab＝400，a﹣b＝16，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝256，∴a2+b2＝256+2ab＝1056，∴四边形MORT的面积＝MT2＝（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1056+800＝1856．26．【解答】解：（1）过P点作PQ∥AB，∴∠PNB＝∠NPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PMD＝∠QPM，∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，故答案为：＝（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，∴NO∥PM，∴∠ONM＝∠NMP，∵∠PMN＝60°，∴∠ONM＝∠PMN＝60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO＝∠ONM＝60°，∵AB∥CD，∴∠NOM＝∠ANO＝60°，∴α＝∠NOM＝60°；②点N在G的右侧时，如图②，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO＝∠ANM＝30°+α，∵AB∥CD，∴∠MON＝∠ANO＝30°+α，点N在G的左侧时，如图，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO＝[180°﹣（60°+α）]＝60°﹣α，∴∠MON＝60°﹣α，综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．。
四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．9B∥∥4．．如图，AD BEA．4B5．在一个不透明的盒子中装有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出二、填空题9．四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm b =，4cm c =，5cm d =，则=a ______cm ．10．已知关于x 的一元二次方程2560x mx +-=一个根是2，则它的另一个根为______．11．如图，小益利用标杆EF 测量旗杆AB 的高度，测得小益的身高 1.6CD =米，标杆2.4EF =米，1DF =米，9BF =米，则旗杆AB 的高度是______米．12．已知线段6cm =AB ，C 为线段AB 的黄金分割点()AC BC >，则=AC ___________．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，连接DF ，若80BAD ∠=︒，则DFO ∠的度数为______．(1)随机抽取的外卖餐盒的数量为______个；图中a的值为______(2)在这组数据中，价格为2元的外卖餐盒颜色如下：2个白色，现从这4个餐盒中随机抽取2个外卖餐盒，请利用画树状图的方法求抽到一个白色餐盒和一个红色餐盒的概率．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作连接AE、CE．(1)求证：四边形OCED 为矩形．(2)若菱形ABCD 中，6DB =，8AC =，求18．在等边ABC 中，点D 是BC 的中点，点针方向旋转60°得线段DF(1)如图1，当DF 与AB 交于点G 时，求证：2BD BG EC =⋅；(2)如图2，在（1）的条件下，连接FE 交AB 于点H ，当35AE EC =(3)若4AB =，当点E 在线段AC 上运动时，BDF V 能否成为直角三角形，若能，请求出此时DF 的值，若不能，请说明理由．四、填空题19．已知y z x z x y k x y z+++===，则2k =______．20．已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=，从1，2，3三个数中任取一个数作为方程中的b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该方程有实数根的概率是______．21．如图，四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，点E 是AB 边上一个动点，上，3cm AB =，连接BF ，CF ，若BCF △恰为等腰三角形，则22．如图，ABC 和AGF23．如图，在矩形ABCD 中，AB 沿直线EF 翻折，点A 的对应点线段AA '上一动点，则5EM +五、解答题24．某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了250件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了360件．(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利6588元？25．在平面直角坐标系中，点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()8,0，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，点D 是线段AO 上的一动点，延长CD 交线段AB 于点E ．(1)求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标；(2)当点D 在何处时，可以使2BCE ACE S S =△△，求此时的点D 的坐标；(1)如图1，若四边形ABCD 是正方形，且点M 为边AB 若正方形ABCD 的边长为2，求证：512CF CD -=；(2)如图2，若GC 平分FGE ∠，若32AB BC =，求CE AM 的值．。
2022-2023学年四川省成都七中高新校区等校联考八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年四川省成都七中高新校区等校联考八年级（下）期中数学试卷1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如果，那么下列各项中正确的是( )A. B.C. D.3. 下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是( )A. B.C. D.4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x的取值范围是( )A. B. C. D.5. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为( )A. 15B. 20C. 25D. 20或256.如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是( )A.B.C.D.7. 下列命题的逆命题为假命题的是( )A. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B. 两直线平行，同位角相等C. 若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等D. 若，则8. 如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰沿BC方向平移一段距离，使顶点恰好落在的AC 边上，若，，则平移的距离为( )A. B. C. D. 9cm9. 多项式的公因式是______ .10. 函数的自变量x的取值范围是______ .11. 如图，，AP平分，，，若，则______ .12.如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转度得到若点刚好落在AC边上，则______ .13. 如图，在等腰中，，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点若，则______.14. 分解因式：；解不等式组，并求出所有整数解的和.15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，与关于点O成中心对称，画出对应的；将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为_______，旋转中心坐标为_________.16.如图，在中，的平分线交AC于点D，过点D作交AB于点求证：；若，，求的度数.17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点求m的值和一次函数的表达式；求的面积；在x轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.18. 已知两个等腰，有公共顶点C，，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME，如图1，当C，B，E三点共线时，若，B为CE中点，求CM的长；如图1，探索线段BM与EM的关系，并说明理由；将图1中绕点C顺时针旋转至图2所示，中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.19. 已知，，则多项式的值为______.20. 如果关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是______ .21. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足：，，那么称点M是点A，B的“双减点”.若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是______ ；若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是______ .22. 如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转至，连接AD，则线段______ .23. 如图，在中，，，点D在边AC上，且，长度为1的线段EF在边AB上运动，则线段DE的最大值为______ ，四边形DEFC面积的最大值为______ .24. 为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：销售数量个销售收入元销售收入=售价销售数量时间甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460求甲、乙两种型号水杯的售价；第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．25. 角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．请完成下列探索过程：【研究情景】如图1，在中，的角平分线交AC于点【初步思考】若，，则______；【深入探究】请判断和之间的数值关系，并证明；【应用迁移】如图2，和都是等边三角形，的顶点A在的边ED上，CD交AB于点F，若，，求的面积．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：交x轴于点A，交y轴于点B，一次函数：的图象交x轴于点C，交y轴于点D，与直线AB 交于点用m，n表示点P的坐标，并求的度数；若四边形PDOA的面积是，且BD：：2，试求点P的坐标及直线AB的关系式；如图2，在的条件下，将直线AB向下平移9个单位得到直线l，直线l交y轴于点M，交x轴于点N，若点E为射线MN上一动点，连接PE，在坐标轴上是否存在点F，使是以PE为底边的等腰直角三角形，直角顶点为若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知，图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：根据轴对称和中心对称的概念得出结论即可．本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称和中心对称的概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、，，故不合题意；B、，，故符合题意；C、，，故不合题意；D、，，故不合题意．故选：A、利用不等式的性质1即可判定；B、利用不等式的性质3即可判定；C、利用不等式的性质2即可判定；D、利用不等式的性质3即可判定．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】C【解析】解：根据因式分解的定义，不是由多项式变形为整式乘积的形式，那么不是因式分解，故A不符合题意．B.根据因式分解的定义，不是由多项式变形为整式乘积的性质，那么不是因式分解，故B不符合题意．C.根据因式分解的定义，是由多项式变形为整式的乘积的形式，那么是因式分解，故C符合题意．D.根据因式分解的定义，不是由多项式变形为整式乘积的形式，那么不是因式分解，故D不符合题意．故选：根据因式分解的定义由多项式变形为几个整式乘积的形式的变形是因式分解解决此题．本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：点在第二象限，，，解得故选：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质以及分类讨论思想的运用.题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰长为5时，，所以不能构成三角形；当腰长为10时，，所以能构成三角形，周长是：故选：6.【答案】D【解析】解：函数过点，，解得：，，不等式的解集为故选：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．7.【答案】D【解析】解：A、逆命题为：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，正确，为真命题，不符合题意；B、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；C、逆命题为：若一个三角形的三角相等，则它的三条边也相等，正确，为真命题，不符合题意；D、逆命题为：若，则，错误，为假命题，符合题意．故选：写出原命题的逆命题后利用勾股定理逆定理、平行线的判定、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题主要考查了命题与定理以及勾股定理等知识，解题的关键是了解勾股定理逆定理、等边三角形的判定、平行线的判定等知识，难度不大．8.【答案】A【解析】解：由题意得，平移的距离为BC，在中，，，，，，，舍去负值，平移的距离为，故选：由题意得，平移的距离为BC，根据含直角三角形的性质和勾股定理即可求出本题主要考查了含直角三角形的性质，勾股定理及平移的性质，知道平移的距离为BC是解决问题的关键．9.【答案】【解析】解：系数的最大公约数是3，各项相同字母的最低指数次幂是，故公因式是先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．10.【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：故答案是：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数的自变量的取值范围：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.【答案】3【解析】解：平分，，，平分，，，，，，，，即，负值舍去，，故答案为：由角平分线的性质得，根据角平分线的定义可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理可得答案．此题考查的是角平分线的性质、勾股定理等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．12.【答案】【解析】解：，，，将绕点B按逆时针方向旋转度得到若点刚好落在AC边上，，，，，故答案为：根据三角形内角和定理可得，再利用旋转的性质得出，从而求出的度数，即可解决问题．本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13.【答案】【解析】解：在等腰中，，，，，根据作图过程可知：MN是BC的垂直平分线，连接CD，，，，，故答案为：根据勾股定理可得AB的长，根据作图过程可知：MN是BC的垂直平分线，连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得结果．本题考查了作图-复杂作图，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．14.【答案】解：；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为：，0，所有整数解的和为【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，；即为所求作；即为所求作；若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为，旋转中心P坐标为故答案为：，分别作出A ，B ，C 的对应点，，即可；分别作出A ，B ，C 的对应点，，即可；对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键．16.【答案】证明：的平分线交AC 于点D ，，，，，；解：，，，平分，，【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得，即可得证；先求出的度数，根据角平分线的定义可得的度数，进一步可得的度数．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，涉及角平分线的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．17.【答案】解：将点代入，，，，设一次函数的解析式为，，，；在中，令得，，；在x轴上存在一点M，使得是等腰三角形，理由如下：，，，，当B为等腰三角形顶角顶点时，M点与A点关于y轴对称，；当A为等腰三角形顶角顶点时，，或；当M为等腰三角形顶角顶点时，设，，，解得，，综上所述：M点坐标为或或或【解析】将点代入，可得，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；求出B的坐标，用三角形面积公式可得答案；分三种情况：当B为等腰三角形顶点顶点时，M点与A点关于y轴对称；当A为等腰三角形顶角顶点时，；当M为等腰三角形顶角顶点时，设，由列方程求出t，即可得到答案．本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．18.【答案】解：，B为CE中点，，和是等腰直角三角形，，，，，，，，是AF的中点，；，，理由：如图1，延长BM交EF于D，，，，，，是AF的中点，，在和中，，≌，，，，，，是等腰直角三角形，，；成立，证明：如图2，延长BM交CF于D，连接BE，DE，将图1中绕点C顺时针旋转至图2所示，，，，，，是AF的中点，，在和中，，≌，，，，在与中，，≌，，，，是等腰直角三角形，，【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，，求得，，，根据勾股定理得到，于是得到；如图1，延长BM交EF于D，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，推出是等腰直角三角形得到，；如图2，延长BM交CF于D，连接BE，DE，根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据全等三角形到现在得到，，求得，根据全等三角形到现在得到，，于是得到结论．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及斜边上的中线等于斜边的一半，添加合适的辅助线，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】42【解析】解：把，代入上式：原式故答案为：本题应先提公因式，把分解因式，再把条件代入即可求值．此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．20.【答案】【解析】解：，解①得，，不等式组的解集为，由不等式组恰有3个整数解，得到整数解为、、，故答案为：表示出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解，确定出m的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．21.【答案】【解析】解：点，的“双减点”M的坐标是，，，，点B坐标故答案为：；点，点的“双减点”是点F，，即，点F在直线上方，，解得故答案为：根据点M是点A、B的“双减点”的定义可求点B坐标；点，点的“双减点”是点F，可表示出点F的坐标，根据点F在直线上方可得出关于m的不等式，解不等式即可．此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，能够利用新定义表示出点的坐标是解题的关键．22.【答案】【解析】解：连接CD，过D作于F，绕点B逆时针旋转至，为等边三角形，，，，，，，而，，在中，故答案为：连接CD，过D作于F，利用旋转的性质可以得到为等边三角形，然后利用勾股定理和已知条件可以分别求出DF、CF，最后在中利用勾股定理即可求解．此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等边三角形的性质及勾股定理，有一定的综合性，对于学生的能力要求比较高．23.【答案】【解析】解：当F与B重合时，DE最大，过点E作于点M，如图，，，，，，，，，，，，线段DE的最大值为；在中，，，，的边BC的高为3，作于点N，于点P，如图，设，则，，，四边形DEFC面积，四边形DEFC面积，，四边形DEFC面积随x的增大而增大．的最大值为，四边形DEFC面积的最大值为故答案为：，当F与B重合时，DE最大，过点E作于点M，解直角三角形即可求出线段DE的最大值；设，利用四边形DEFC面积为，得出四边形DEFC面积与x的函数关系式，利用一次函数的性质即可得出结论．本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，利用一次函数的性质求四边形DEFC面积的最大值是解题的关键．24.【答案】解：设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；由题意可得，，解得：，，故当时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；根据题意，可以得到w与a的函数关系式．25.【答案】【解析】解：过点D作于点M，作于点N，平分，，，，；故答案为：；理由如下：如图2，过点C作交AB的延长线于点E，，，平分，，，，，，，；如图3，过点C作于点H，过点F作于点G，，，，是等边三角形，，，，，，，和都是等边三角形，，，，，，∽，，，，∽，，，即，，，，，，，，，过点D作于点M，作于点N，运用角平分线性质可得，再利用三角形面积公式即可求得答案；过点C作交AB的延长线于点E，运用平行线分线段成比例和等腰三角形的判定和性质即可；过点C作于点H，过点F作于点G，运用勾股定理可求出CH，AC，再证明∽，利用相似三角形性质即可求出BF，再运用勾股定理求出FG，即可运用三角形面积公式求得答案．本题是三角形综合题，主要考查了角平分线性质，等边三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，三角形面积公式等；熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理等相关知识是解题关键．26.【答案】解：根据题意联立解析式得：，解得：，点P的坐标为，把代入可得：，，，把代入可得：，，，，为等腰直角三角形，，即；如图所示，连接OP，把代入可得：，点B的坐标为，，，：：2，，即，①，把代入可得：，点A的坐标为，，四边形PDOA的面积是，，由知点P的坐标为，②，联立①②可解得负值已舍去，，直线AB的关系式为；在坐标轴上存在点F，使是以PE为底边的等腰直角三角形，理由如下：将直线直线AB：向下平移9个单位得到直线l，直线l解析式为，令得，令得，，，设，，①当F在x轴上时，设，，过F作轴，过P作于K，过E 作于T，如图：是以PE为底边的等腰直角三角形，，，，，≌，，，，解得，，，此时E不在射线MN上，不符合题意，舍去；②当F在y轴上时，设，，过F作轴，过P作于G，过E 作于H，如图：同理可证≌，，，，解得，，，综上所述，F的坐标为【解析】联立，即可解得点P的坐标为，求出，，可得为等腰直角三角形，故；由BD：：2，可得①，根据四边形PDOA的面积是，知，故②，联立①②可解得，从而可得答案；将直线直线AB：向下平移9个单位得到直线l解析式为，分两种情况：①当F在x轴上时，设，，过F作轴，过P作于K，过E作于T，证明≌，可得，②当F在y轴上时，设，，过F作轴，过P作于G，过E作于H，证≌，可得，分别解方程组可得答案．本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，四边形和三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．。
2022-2023学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题。
（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．（4分）某种零件质量标准是：20g±0.1g，下列零件质量不符合标准的是（）A．19.8g B．19.9g C．20g D．20.1g3．（4分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就之一是中国高铁运营里程超40000000米，数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4×106D．4×1094．（4分）多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，15．（4分）一个棱柱体有18条棱，这是一个（）A．六棱柱B．七棱柱C．八棱柱D．九棱柱6．（4分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．正方体D．圆锥7．（4分）“病毒无情人有情”，2022年正值全民抗击疫情的关键之年．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“疫”相对的面上所写汉字为（）A．全B．力C．抗D．击8．（4分）下列说法错误的是（）A．正数的绝对值等于本身B．互为相反数的两数相加和为零C．任意有理数的平方一定是正数D．只有1和﹣1的倒数等于本身二、填空题。
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）单项式的系数是，次数是．10．（4分）若3x4y m与﹣2x n+1y3是同类项，则m+n＝．11．（4分）已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则（a+b）2020的值为．12．（4分）若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为．13．（4分）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是．三、解答题。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
成都七中高2022级高一上学期期中考试数学试题一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A =x x -1 x -3 <0 ，B =x 2x -3>0 ，则A ∩B =()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D解析集合运算A ⋂B =1,3 ∩32,+∞=32,3 .2．设命题p :∃x 0∈R ，x 20+1=0，则命题p 的否定为()A.∀x ∉R ，x 2+1=0B.∀x ∈R ，x 2+1≠0C.∃x 0∉R ，x 20+1=0D.∃x 0∈R ，x 20+1≠0答案B 解析特称否定3. 下列各组函数表示相同函数的是()A.f x =x 2和g x =x 2B.f x =1和g x =x 0C.f x =x 和g (x )=x ,x ≥0,-x ,x <0D.f x =x +1和g x =x 2-1x -1答案C 解析函数相等4.“不等式x 2-x +m >0在R 上恒成立”的充分不必要条件是()A.m >1B.m <14C.m <1D.m >14答案A解析集合背景下的充必条件x 2-x +m >0在R 上恒成立⇔m >14;找该集合的真子集5. 已知偶函数f x 在-∞,0上单调递减，且f4 =0，则不等式xf x >0的解集为()A.-4,0∪4,+∞B.-∞,-4∪0,4C.-4,0∪0,4D.-∞,-4∪4,+∞答案A解析函数不等式+构图6．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于()．A.102B.10C.5+52D.252答案C)解析基本不等式a2+b2=25;求a+b+5的最大值；方法多（目标导向或者直观感知）7．函数f x =xx2+a的图像不可能是()A. B. C. D.答案D解析对勾飘带双曲函数a为负数A ;a为正数B ;a=0C .8.定义在0,+∞上的函数f x 满足：对∀x1、x2∈0,+∞，且x1≠x2，都有x2f x1-x1f x2x1-x2>0成立，且f2 =4，则不等式的解集为()A.4,+∞B.0,4C.0,2D.2,+∞答案D解析单调性逆用+函数不等式x 2f x 1 -x 1f x 2x 1-x 2>0⇔f x 1 x 1-f x 2x 2x 1-x 2>0⇔f x x ↗x >0 ;f x x >2=f 22⇔x >2.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是() A.b +1a +1>baB.a +1a >b +1bC.a +1b>b +1a D.2a +b a >a +2bb答案AC 解析不等式性质对A :糖水不等式；对B :对勾函数；对C :a -1a >b -1b,飘带函数；对D :直接分析10.定义在R 上的函数f x 满足f x +y =f x +f y ，当x <0时，f x >0，则函数f x 满足()A.f 0 =0B.y =f x 是奇函数C.f x 在m ,n 上有最大值f nD.f x -1 >0的解集为-∞,1答案ABD 解析抽象函数思路1：（妙手）寻求载体函数f x =-2x ;然后代入验证即得；思路2：（本手）赋值：令x =y =0:f 0 =0;令y =-x :0=f 0 =f x +f -x ;令：x 1<x 2:f x 2 -f x 1 =f x 2 -f x 1-x 2 +x 2 =f x 2 -f x 1-x 2 -f x 2 =-f x 1-x 2 <0⇒f x ↘⇒f x max =f n x ∈m ,n ;对D :函数不等式易得；11．已知函数f x 定义域为R ，且f -x =-f x ，f 2-x =f x ，f 1 =1，则()A.f x 的图象关于直线x =2对称B.f 6 =0C.f x 的图象关于点-2,0 中心对称D.f x -1 为偶函数答案BCD解析抽象函数f x 奇函数且对称轴x =1⇒T =4;f 2 =f 0 =f 6 ;4的整数倍（非0）也是周期⇒f -4+x =f x ,f -4+x +f (-x )=f x +f -x =0,所以C 正确；f x 关于x =1对称⇒f x -1 =f 3-x T =-4=f 3-x -4 =f -x -1 ,D 正确；挖掘：对称轴为x =4k +1;对称轴中心2k ,0 .12.已知ax 2+bx +c >0的解集是-2,3 ，则下列说法正确的是()A .若c 满足题目要求，则有3c >2c 成立B .123b +4-a 的最小值是4C .已知m 为正实数，且m +b =1，则m 2m +2+b 2b +1的最小值为14D .当c =2时，f x =3ax 2+6bx ，x ∈n 1,n 2 的值域是-3,1 ，则n 2-n 1的取值范围是2,4 答案ACD解析二次不等式+基本不等式+函数性质易得a <0,-2+3=-b a ,-2⋅3=ca⇒b =-a ,c =-6a ;对A :3c >2c ⇔载体函数y =x c =x -6a x >0 ↗;A 正确；对B :123b +4-a =124-3a +13(4-3a )-43≥2-43=43=:a =-23 ;对C :式的联想：令m +2=∆>2;b +1=▭>1;∆+▭=4;m 2m +2+b 2b +1=(∆-2)2∆+▭-1 2▭=△-4+4△+▭-2+1▭=14▭+△ 1▭+4△-2=145+4▭△+△▭ -2=14=:△=2▭ ,C 正确;对D :等高线问题f x =2x -x 2;易得n 2-n 1∈2,4 .三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．函数y =14x -1-1-2x 的定义域是．答案-∞,14 ∪14,12解析函数定义域（基本方法）14.已知函数f x =-x 2+4ax ,x ≤1x a+8,x >1是定义在R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是.答案12,52解析分段函数单调性（分段+边界）a >02a ≥11+8≥4a -1⇔a ∈12,52;15.已知函数f x =x 2+2和函数g x =-x -a ，若对任意的x 1∈2,4 ，总存在x 2∈0,1 ，使得g x 2 <f x 1 成立，则实数a 的取值范围是.答案a >-7解析双独立变量（处理策略）g x min <f x min ⇔-1-a <6⇔a >-7.16．已知a >0,b >0,c >2，且a +b =1，则ac b +c ab-2c +2c -2的最小值为.答案4+42解析三变量+基本不等式+连续放缩（注意:a ,b 是相关变量，c 是独立变量）ac b +c ab -2c +2c -2=提公因式c 得且齐次化=c a b +(a +b )2ab-2+2c -2=c 2a b+b a+2c -2≥22c +2c -2=2[2c -2 +1c -2+4]≥4+42=:b 2=2a 2,c -2=22 .四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17. (10分)已知集合A =x |m -1≤x ≤2m +3 ，不等式8x -1<1的解集为B .(1)当m =2时，求A ∪B ，C R A ∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围.答案解析1)根据题意：当m =2时，A =1,7 ，B =-∞,1 ⋃9,+∞ ⇒A ∪B =(-∞,7]∪9,+∞ ;又C R A =x |x <1或x >7 ⇒C R A ∩B =x |x <1或x >9 ;(2)根据题意A ∩B =A ⇔A ⊆B ，分2种情况讨论：①当A =∅时，m -1>2m +3，解得m <-4;②当A ≠∅时，A ⊆B ，则m -1<2m +32m +3<1，或m -1<2m +3m -1>9；解得-4<m <-1或m >10，综上：m 的取值范围是-∞,-1 ∪10,+∞ .18．(12分)已知函数f x =x -1 +x -3 .(1)解不等式f x >4；(2)若f x ≥x 2+m 的解集非空，求实数m 的取值范围.答案1 -∞,0 ⋃4,+∞ ;2 见解析；解析(1)易得x的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞);(2)不等式f x ≥x2+m的解集非空⇔m≤f x -x2成立，∃x∈R⇔m≤f x -x2max;设g x =f x -x2，由(1)知，g x =-x2-2x+4,x≤1-x2+2,1<x<3 -x2+2x-4,x≥3;1当x≤1时:g x =-x2-2x+4⇒g x max=g-1=52当1<x<3时:g x =-x2+2，g x <g1 =1;3当x≥3时:g x =-x2+2x-4，⇒g x max=g3 =-7;综上，g x max=5，所以实数m的取值范围是-∞,5.19.(12分)已知f(x)=xx2+4，x∈(-2,2)．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)请用定义证明：函数f(x)在(-2,2)上是增函数；(3)若不等式f(x)<(a-2)t+5对任意x∈(-2,2)和a∈-3,0都恒成立，求t的取值范围．答案见解析解析(1)结论：f(x)在(-2,2)为奇函数证明如下：f(x)的定义域(-2,2)关于原点对称，f(-x)=-x(-x)2+4=-xx2+4=-f(x)，即f(x)为(-2,2)内的奇函数;(2)证明：设-2<x1<x2<2，则f(x1)-f(x2)=x1x12+4-x2x22+4=x1x2(x2-x1)+4(x1-x2)(x12+4)(x22+4)=(x1-x2)(4-x1x2)(x12+4)(x22+4),由-2<x1<x2<2，可得x1-x2<0，x1x2<4，即4-x1x2>0，x21+4>0，x22+4>0;则f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(-2,2)上是增函数;(3)不等式f (x )<(a -2)t +5对任意x ∈(-2,2)恒成立，由函数f (x )在(-2,2)上是增函数，可得f (x )<f (2)=14;则(a -2)t +5≥14，即(a -2)t ≥-194;再由(a -2)t ≥-194对a ∈[-3，0]恒成立，设g (a )=at -2t +194，可得g (-3)≥0，且g (0)≥0;由-3t -2t +194≥0-2t +194≥0，可得t ≤1920，则t 的取值范围是-∞，1920.20.(12分)习近平主席指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代消油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.成都某新能源公司通过技术创新，公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高售价到m 欧元/平方米(其中m >25)，其中投入53m 2-600 万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n (单位：万平方米)至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.答案见解析解析(1)设该种玻璃的售价提高到x 欧元/平方米80-2x -25 x ≥2000解得：25≤x ≤40所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米；(2)mn ≥2000+500+2m +53m 2-600 ⇔mn ≥1500+2m +53m 2;⇔除以m 得：n ≥1500m +53m +2由基本不等式得：n≥1500m+53m+2≥21500m⋅53m+2=102（=:1500m=53m,m=30)所以该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和，此时求出此时的售价为30欧元/平方米.21.(12分)已知函数f x 满足2f x +f-x=x+2xx≠0 .(1)求y=f x 的解析式，并求f x 在-3,-1上的值域；(2)若对∀x1，x2∈2,4且x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R成立，求实数k的取值范围.答案解析(1)函数方程易得f x =x+2xx≠0;当x∈-3,-2时f x 为增函数，x∈-2,-1时f x 为减函数因为f-3=-113，f-2=-22，f-1=-3,所以f x ∈-113,-22;(2)对∀x1,x2∈2,4，x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R，不妨设4>x2>x1>2，则由f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1⇒f x2-f x1>k x2-x1x2⋅x1=kx1-kx2⇒恒成立，思路1：也即可得函数g x =f x +kx=x+k+2x在区间2,4递增;1当k+2=0即k=-2时：满足题意;2当k+2<0即k<-2时：g x =f x +kx=x+--k-2x为两个在0,+∞上单调递增函数的和，则可得g x 在0,+∞单调递增，从而满足g x 在2,4递增，符合题意;3当k+2>0即k>-2时：g x =x+k+2 x，其在0,k+2递减，在k+2,+∞递增;若使g x 在2,4递增，则只需k+2≤2⇒-2<k≤2;综上可得：k ∈-∞,2 ;思路2：单调性定义f x 2 +k x 2>f x 1 +kx 1,∀2<x 1<x 2<4⇔x 2+k +2x 2>x 1+k +2x 1⇔x 2-x 1 1-k +2x 1x 2>0⇔k +2<x 1x 2⇔k ≤2.思路3：双变量的横成立（分离变量）f x 2 -f x 1 x 2-x 1>kx 2⋅x 1⇔k <x 1x 2-2;不妨设2<x 1<x 2<4⇒4<x 1x 2<16⇔k ≤2;思路4：求导f 'x =1-k +2x2≥0,∀x ∈2,4 ⇔k +2≤x 2⇔k ≤2.22．(12分)已知函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .(1)当n =1时，对任意的x 1,x 2∈12,m ，令h =f x 2 -f x 1 max ，求h 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；(2)若关于x 的方程f (x )-x =0有3个不同的根，求解n 的取值范围．答案解析(1)由函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .所以当n =1时，得y =-2x 2+2x ,x <1x 2-x ,x ≥1;等高线：y =12,A 12,12 ,B 1+32,12由题：h =f x max -f x min =f 12 -f m ,12<m ≤1,f 12 -f 1 ,1<m <1+32,f m -f 1 ,m ≥1+32=2m 2-2m +12,12<m ≤1,12,1<m <1+32,m 2-m ,m ≥1+32. (2)思路1：曲线转直线∵f 0 -0=0;所以只需研究f x x=1x ≠0 有两个非0根；令g x =f x x=-2n x -1 ,x <n ,n x -1 ,x ≥n . 注意到g 1 =0;分界线x =n ,n ,-2n 为直线斜率；自然讨论n 的正负，1的大小，关注A n ,2n -2n 2 ,B n ,n 2-n 与y =1的位置关系.1当n =0时：g x =0,显然不满足条件；2当n <0时：此时y 1=-2n x -1 ;y 2=n x -1 ,显然y =1与g x 最多一个交点不适合题意；3当n ∈(0,1]时：此时2n 1-n ≤2⋅(n +1-n 2)2=12<1,A 在y =1下方，且-2n 0-1 =2n ≠1⇒n ≠12;此时n ∈0,12 ∪(12,1];警戒点4当n >1时：如图所示，只需满足y =1在B 的上方或重合；1≥n 2-n ⇔1<n ≤1+52;综上：综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.第4页，共4页·11·思路2：因式分解由分段函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ,nx (x -1),x ≥n . 若方程f (x )-x =0有3个不同的根①当n =0时：f x =0与y =x 只有一个交点，显然不成立;②当n >0时，当x ≥n 时：由nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n =1;若要满足题意：需满足n +1n ≥n ,2n -12n <n ,2n -12n≠x 1⇔n ∈0,12 ⋃12,1+52];③当n <0时，当x ≥n 时：令nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n ;若要满足题意，需满足n +1n ≥n ,2n -12n<n ,n <0⇔n ∈∅;综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.·12·。
2021-2022学年四川省成都七中育才学校七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年四川省成都七中育才学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．（x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．x10÷x9＝x2．（4分）下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cmC．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm3．（4分）奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即10﹣9m，将95nm用科学记数法表示正确的是（）米．A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．95×10﹣9D．0.95×10﹣84．（4分）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A．2x2+x﹣3B．2x2﹣x﹣3C．2x2﹣x+3D．x2﹣2x﹣35．（4分）如图所示，下列推理正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°C．若∠C+∠CDA＝180°，则AB∥CDD．若AB∥CD，则∠3＝∠46．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝24，则△ABE的面积是（）A．4B．12C．6D．87．（4分）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（）A．书店离小婷家2.5kmB．书店离学校1kmC．小婷从学校回家的平均速度是60m/minD．小婷从书店出发到学校的平均速度是50m/min8．（4分）下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；⑤钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）代数式16m2+km+1是一个完全平方式，则常数k的值为．10．（4分）已知（x﹣3）（x+2）＝x2+mx﹣6，则m的值为．11．（4分）一个角比它的补角的少40°，这个角等于．12．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．13．（4分）已知，如图，∠C＝∠D，则再添加一个条件（只添加一个条件）可证出△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（16分）计算：（1）5xy2•（﹣xy2）3；（2）（4x+3y）（3x﹣y）；（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷（﹣2ab）；（4）（﹣1）2013+2﹣1﹣（）﹣2+（π﹣3.14）0．15．（6分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（xy+1）2+6]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．16．（8分）已知：如图，∠C＝∠F，∠CBA＝∠FED，求证：AC∥DF．17．（8分）七中育才学校进行图书馆改造，有甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，请观察图象，回答下列问题：（1）甲队每天挖米，乙队开挖2天后每天挖米；（2）甲队比乙队早完成任务；（3）当x等于多少时，甲、乙两队所挖管道长相等？（x＞0）18．（10分）已知直线PQ∥MN．（1）如图1，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，G为直线MN上一动点（不与点A重合），BD平分∠GBA，交MN于点D，试探究∠CBD与∠BGA的数量关系并证明；（3）如图2，当点C位于PQ上，∠BCA＝90°且AB⊥PQ于点K，∠CEM＝60°，在△BCK以每秒10°绕点C逆时针旋转一周的过程中，设旋转时间为t，当BK与△ACK的一边平行时，直接写出此时t 的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x2﹣y2＝﹣6，x+y＝3，则x﹣y＝．20．（4分）若a m＝6，a n＝5，则a m﹣2n的值是．21．（4分）如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF （如图丙），则∠ABC的大小为°．22．（4分）如图，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，FB和GD的延长线交于点H，∠H＝24°，则∠E的度数为．23．（4分）如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F，延长AD至点G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，则下列结论：①∠ABE＝∠ACF；②∠GEB＝45°；③EO＝EC；④AE﹣CE＝BF；⑤AG﹣CG＝BC，其中正确的结论有（写序号）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）（1）已知4a2﹣a﹣4＝0，求代数式（2a﹣3）（2a+3）+（a﹣1）2+（1+a）（2﹣a）的值；（2）已知a，b满足a2+b2﹣10a﹣4b+29＝0，且a，b为等腰三角形△ABC的边长．求△ABC的周长．25．（10分）如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x的关系式如图所示．（1）根据图象，直接写出AD＝；AB＝；（2）求m，a，b的值；（3）当M在AB上运动至AM＝AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动．当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，△AMN的面积为y，求y与t之间的关系式．26．（12分）已知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．连接BD、CE，过点A作AH⊥CE于点H，反向延长线段AH交BD于点F．（1）如图1，当AB＝AD时①请直接写出BF与DF的数量关系：BF DF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求证：CE＝2AF（2）如图2，当AB≠AD时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．()326m m =B ．236m m m ⋅=C ．22m m -=-D ．222m m m ÷=2．下列说法正确的是（ ）A ．形状相同的两个图形一定全等B ．两个长方形是全等图形C ．两个全等图形面积一定相等D ．两个正方形一定是全等图形 3．成人每天维生素D 的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ）A ．64.610-⨯B ．74.610-⨯C ．60.4610-⨯D ．64610-⨯ 4．如图，如果AB CD ∥，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ）A ．360αβγ++=︒B ．180αβγ-+=︒C ．180αβγ++=︒D ．180αβγ+-=︒ 5．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．单价C ．数量D ．金额和数量 6．如图，下列条件中，可以判断AB CD P 的是（ ）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．14∠=∠D ．34∠∠=7．在下列条件：①180A B C ∠+∠+∠=︒；②123A B C ∠∠∠=::::；③2A B C ∠=∠=∠；④1123A B C ∠=∠=∠中，不能确定ABC V 为直角三角形的条件有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m /minB ．体育场离文具店1kmC ．体育场离小明家2.5kmD ．小明从文具店回家的平均速度是60m /min二、填空题9．202320221(8)()8-⋅-=． 10．一个等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为．11．把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB= 65º，则∠AED ’= 度 .12．同一平面内，A ∠与B ∠的两边互相平行，B ∠比A ∠的2倍少30︒，则A ∠的度数为． 13．如图，在ABC V 中，BC 边上的高AD BD =，点E 为边AD 上的点，且DE DC =，若18ABD ECD S S -=△△，则图中阴影部分面积为．三、解答题14．（1）计算：2301|4|(1)20232-⎛⎫--+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）解方程组：6233x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 15．先化简，再求值：2(2)2()()(23)x y y x x y y y x ---+--，其中1,33x y ==- 16．如图，在四边形ABCD 中，AB CD P ，BE DF ∥，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，,BE DF 分别交,CD AB 于点E ，F ．(1)求证：ABC ADC ∠=∠；(2)若100A ∠=︒，求BED ∠的度数．17．天府七中组织初中年级共600名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生150人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生125人．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金400元，大客车每辆租金500元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金．18．如图，已知在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为边AC 上的一点，点E 为线段BD 上一点．(1)如图（1），若AE BD ⊥，延长AE 交BC 于点F ，BC 边的高AG 交BD 于点H ． ①若BD 为ABC ∠的平分线，求证：12AE BH =； ②若BD 为ABC V 的中线，连接DF ，求证：HD FD =．(2)如图（2），若AB a =且AE AD =，过点B 作BM AE ⊥，交AE 延长线于点M ，过点D 作DQ AM ⊥于Q ，求BM QD +的值．四、填空题19．已知()()2222337a b a b +++-=，3ab =，则2()a b += ．20．我们规定：若有理数a ，b 满足a b ab +=，则称a ，b 互为“等和积数”，其中a 叫做b 的“等和积数”，b 也叫a 的“等和积数”．例如：()11122+-=-，()11122⨯-=-，所以()()221111-=⨯-+，则12与1-互为“等和积数”． 若m 的“等和积数”是34，n 的“等和积数”是45，则2m n +的值为． 21．设2222212320232024+++⋯++被3除的余数等于m ，而被5除的余数等于n ，则m n +=．22．如图，在ABC V 中，点E 是AB 边上的点，且:2:3AE EB =，点D 是BC 边上的点，且:1:2BD DC =，AD 与CE 相交于点F ，若四边形BDFE 的面积是9，则ABC V 的面积为．23．如图，ABC V 中，AB AC =，点E 在AB 的延长线上，点D 在边AC 上，且8EB CD ==，线段DE 交边BC 于点F ，过点F 作FG DE ⊥交线段CE 于点G ，CE AC ⊥，GEF △的面积为10，则EG 的长．五、解答题24．问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a ，b 的两个正方形和边长为a ，b 的两个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：222()2a b a ab b +=++，图2：222()2a b a ab b -=-+： 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．(1)已知8a b +=，12ab =，求22a b +的值；(2)已知(2024)(2026)2023x x --=，求22(2024)(2026)x x -+-的值．(3)拓展运用：如图3，点C 是线段AB 上一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形ACDE 和正方形CBGF ，面积分别是1S 和2S ．若A B m =，12S S S =+，则直接写出Rt ACF V 的面积．（用S ，m 表示）．25．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，乙船同时从B 港出发逆流匀速驶向A 港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于2km h ．甲、乙两船离A 港的距离1y 、2(km)y 与行㭈时间()h x 之间的图象如图所示．(1)（1）甲船在顺流中行驶的速度为__________km /h ，m =__________；(2)①当04x ≤≤时，求2y 与x 之间的关系式；②甲船到达B 港时，乙船离A 港的距离为多少？(3)救生圈在水中共漂流了多长时间？26．已知：如图，AB CD ∥，直线MN 交AB 于点M ，交CD 于点N ，点E 是线段MN 上一点，P ，Q 分别在射线MB ，ND 上，连接PE ，EQ ，PF 平分MPE ∠，QF 平分DQE ∠．(1)如图1，当PE QE ⊥时，直接写出PFQ ∠的度数；(2)如图2，求PEQ ∠与PFQ ∠之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（1）问的条件下，若30APE ∠=︒，75MND ∠=︒，过点P 作PH QF ⊥交QF 的延长线于点H ，将MN 绕点N 顺时针旋转，速度为每秒6︒，直线MN 旋转后的对应直线为M N '，同时将FPH V 绕点P 逆时针旋转，速度为每秒9︒，FPH V 旋转后的对应三角形为F PH ''△，当M N '首次落到CD 上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过()0t t ≥秒后，M N '恰好平行于F PH ''△的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t 的值．。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试卷带解析
一等品
二等品
总计
甲生产线
乙生产线
总计
（1）请将 列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？
参考公式：
（2）从样本的所有二等品中随机抽取 件，求至少有 件为甲生产线产品的概率．
【答案】（1）列联表见解析，有 的把握认为产品的等级差异与生产线有关；
（2）
18.如图，在正三棱柱 中， 是 的中点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）已知 ，求异面直线 与 所成角的大小．
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）证得 平面 ，结合面面垂直的判定定理即可证出结论；
（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即可求出结果.
【小问1详解】
因为正三棱柱 ，所以 ，又因为 是 的中点，所以 ，又因为平面 平面 ，且平面 平面 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 ；
13.命题“ ， ”的否定是_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据命题的否定的定义求解．
【详解】特称命题的否定是全称命题．
命题“ ， ”的否定是： ．故答案为： ．
14.函数 在 处的切线方程为_______________________．（要求写一般式方程）
【答案】
【解析】
【分析】利用导函数求出斜率，即可写出切线方程.
【详解】 的导函数是 ，所以 .
又 ，所以函数 在 处的切线方程为 ，即 .
故答案为： .
15.已知双曲线 的两个焦点分别为 、 ，且两条渐近线互相垂直，若 上一点 满足 ，则 的余弦值为_______________________．
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________其中正确的命题有______.三、解答题17．已知曲线C的极坐标方程为24cos3r r q=-，A，B是曲线C上不同的两点，且uuu r uuu r，其中O为极点.=OA OB2(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求点B的极径.18．某企业生产的某种乳制品的蛋白质含量x（%）与生产成本y（元）之间的数据如下表：（2）由题意可得()()()e 2x f x x x a ¢=+-，分2a =-、2a <-和2a >-三种情况讨论()f x ¢的正负，从而即可确定函数单调区间.【详解】（1）解：因为()()()()2e 2e 2x x f x x ax a x a x x a ¢=--+-=+-，∵1x =是函数()f x 的极值点，∴()()()1e 1210a f =+-=¢，解得1a =，当()2,1x Î-时，()0f x ¢<，∴()f x 在()2,1-上递减，当()1,x Î+¥时，()0f x ¢>，∴()f x 在()1,+¥上递增，∴1x =是函数()f x 的极小值点；（2）解：∵()()()e 2x f x x x a ¢=+-，①当2a =-时，()()2e 20x f x x =+³¢在R 上恒成立，所以函数()f x 在R 上单调递增，②当2a <-时，令()0f x ¢³，解得x a <或2x >-，所以函数()f x 在(),a -¥上单调递增，在(),2a -上单调递减，在()2,-+¥上单调递增，③当2a >-时，令()0f x ¢³，解得<2x -或x a >，所以函数()f x 在(),2-¥-上单调递增，在()2,a -上单调递减，在(),a +¥上单调递增，综上，当2a =-时，函数()f x 在R 上单调递增，当2a <-时，函数()f x 在(),a -¥，()2,-+¥上单调递增，在(),2a -上单调递减，。
四川省成都七校协作体高一上学期期中考试(数学)
四川省成都七校协作体高一上学期期中考试（数学）（全卷满分：150分完成时间：1）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，3｝，B=｛3，4，5｝，则集合Cu(A∩B)等于（）A. ｛3｝B. ｛4，5｝C. ｛3，4，5｝D.｛1，2，4，5｝2、下列函数与y=x是同一函数的是（）2xxC. y=log a xa, (a＞0且a≠1) D. y=log xaa, (a＞0且a≠1)3、若log2a＜0, (12)b＞1，则（）A. a＞1, b＞0B. a＞1, b＜0C. 0＜a＜1, b＜0D. 0＜a＜1, b＞04、设a∈{-1, 1 ,12, 3 },则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的所有a的值是（）A. 1，3B. -1，1C. 3，12D. -1，1，35、已知a=log，b=, c=0.21.3, 则a, b, c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜a＜bD. b＜c＜a6、已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出，其中m＞0, [m]是大于或等于m 的最小整数，（如[3]=3, [3.2]=4）,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A. 3.71元B. 3.97元C. 4.24元D. 4.77元7、若函数y=f(x)是函数y=a x(a＞0,且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)等于（）A. log2xB.12xC.12log x D. 22x-8、函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A.14B.12C. 2D. 49、已知3a=5b=m, 且112a b+=，则m的值为（）10、函数y=212log(56)x x-+的单调增区间为（）A. (52,+∞) B. (-∞, 2) C. (3, +∞) D. (-∞,52)2x-x2, (0＜x≤3)11、函数f(x)= 的值域是（）x2+6x, (-2≤x≤0)A. RB. [-9, +∞)C. [-9, 1]D. [-8, 1]12、用min{a, b, c}表示a, b, c三个数中的最小值，设f(x)=min{2x, x+2, 10-x},(x≥0), 则f(x)的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每小题4分，共16分）13、若x＞0, 则131311424222(23)(23)4()x x x x x-+---= 。
四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
成都七中初中学校2024-2024学年下2025届期中质量检测数 学（满分150分，120分钟完成）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．2. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A 、，原结果有误，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；()ax ay a a x y ++=+()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-()()2211x y x y x y -+=+-+()1ax ay a a x y ++=++()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-D 、没把一个多项式化为几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3. 若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；B 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；C 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；D 、若，则，所以本选项变形错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟记不等式的性质是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：x ≥﹣2在数轴上表示时用实心点，而x ＜3则用空心点，的()()2211x y x y x y -+=+-+x y <22x y<22x y -<-22x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y ->-23x x ≥-⎧⎨<⎩因此选项B 中的表示方法符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握在数轴上表示等式的解集.5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解.【详解】解：∵关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的点的坐标是 故选：D ．6. 三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．故选：C ．7. 若二次三项式可分解为，则的值为（ ）A. 1B. 2C. -2D. -1()3,2()2,3--()3,2()3,2-()3,2--()3,2()3,2--A ∠B ∠C ∠26x mx +-()()32x x -+m【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．【详解】解：（x ﹣3）（x +2）＝x 2+2x ﹣3x ﹣6＝x 2﹣x ﹣6，∵二次三项式x 2+mx ﹣6可分解为（x ﹣3）（x +2），∴m ＝﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．8. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解∶直线与直线的交点的横坐标为2，当时，，关于的不等式的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）111:l y k x =222:l y k x b =+x 12k x k x b >+2x >2x <3x >3x <1l 2l 111:l y k x =222:l y k x b =+∴2x >12y y >∴x 12k x k x b >+2x >9. 分解因式： _______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因数m ，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．【详解】解：．故答案为．10. 次知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对________道题，其得分才不低于95分．【答案】13【解析】【分析】可设答对x 道题，则答错或不答的题目就有（20-x ）道，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x 的取值即可．【详解】解：设答对x 道，则答错或不答的题目就有（20-x ）道．即10x -5（20-x ）≥95去括号：10x -100+5x ≥95∴15x ≥195x ≥13因此选手至少要答对13道．故答案为：13．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．11. 如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积长方形草坪的面积弯曲小路的面积即可求解.34m m -=()()22m m m +-()()()324422m m m m m m m -=-=+-()()22m m m +-1m 2m 12=-【详解】解：这块草地的面积为：，故答案为：．12. 如图，在△中，，的平分线交于，若，，则为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，根据求出，然后根据角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：作，如图所示：则，∵，，∴∴∵平分，∴故答案为：．的533112⨯-⨯=2m 12ABC 90C ∠=︒A ∠BC D 222cm ABD S = 10cm AB =CD cm 225DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ DE DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ 222cm ABD S = 10cm AB =122102DE =⨯⨯22cm 5DE =AD CAB ∠90ACD AED ∠=∠=︒22cm 5CD DE ==22513. 如图，在中，，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质和尺规作图，先由三角形内角和为180度求出，由作图方法可知垂直平分，则，可得，则．【详解】解：∵在中，，∴，由作图方法可知垂直平分，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共48分）14. 因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．（1）先提取公因式y ，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可．ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，12AC MN BC AD BAD ∠50︒5080BAC ∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，18080BAC C B ∠=︒-∠-∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠50︒2232x y xy y -+()22214y y +-()2-y x y ()()2211y y +-【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：==．15. 解不等式（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确的计算是解题关键．（1）去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：，，【小问2详解】解：解①得：；解②得：；∴原不等式组的解集为：16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，2232x y xy y -+()222y x xy y-+()2-y x y ()22214y y +-()()221221y y y y ++-+()()2211y y +-()()51332x x -≤--()512125131x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②2x ≥-32x -≤<55336x x -≤-+24x -≤2x ≥-3x ≥-2x <32x -≤<ABC ∆点B 的坐标为(1，0)．（1）画出向左平移4个单位所得的；（2）画出将绕点B 按顺时针旋转90°所得的（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段 的长度为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点A 2，C 2即可．（3）利用勾股定理求解即可．【小问1详解】ABC ∆111A B C ∆ABC ∆222A B C ∆12B C如图，即为所求．【小问2详解】如图，即为所求．小问3详解】线段，．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形．17. 如图，在平面直角坐标系中，，直线交轴于，过点A 作交轴于点D ．（1）求直线和直线的关系式；（2）点M 在直线上，且与的面积相等，求点M 的坐标．【答案】（1）直线的解析式为：；直线的解析式为： 【111A B C ∆222A B C ∆12B C =(3,0),(1,4)A B -BC x ()4,0AD BC ∥y BC AD AD ABM ABO AD 443y x =--BC 41633y x =-+（2）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、平行线间的距离处处相等等知识点，掌握待定系数法是解题关键．（1）设直线的解析式为：，将两点代入即可求解；设直线的解析式为：，将点代入即可求解；（2）求出直线的解析式，过点作的平行线，则点M 是直线与直线的交点，据此即可求解；【小问1详解】解：设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，∵∴设直线的解析式为：，则,解得：∴直线的解析式为：，【小问2详解】解：如图所示：过点作的平行线，1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭BC y kx b =+,B C AD 43y x b '=-+A AB O AB l AD l BC y kx b =+440k b k b +=⎧⎨+=⎩16343b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩BC 41633y x =-+AD BC∥AD 43y x b '=-+()4033b =-⨯+'-4b '=-AD 443y x =--O AB l设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，则直线的解析式为：，∵点M 在直线上，且与的面积相等，∴点M 是直线与直线的交点则，解得：∴点关于点的对称点为：综上所述：点M 的坐标为或18. （1）如图1，在四边形中，，，连接，探究线段，，之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：过点D 作，交延长线于点E ，从而得出结论：，请用上述方法证明：；（2）如图2，在四边形中，，，若，，求AB y mx n =+304m n m n -+=⎧⎨+=⎩13m n =⎧⎨=⎩AB 3y x =+l y x =AD ABM ABO AD l 443y x y x =⎧⎪⎨=--⎪⎩127127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3,0A -3012,77M ⎛'⎫- ⎪⎝⎭1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =CD AC BC CD DE CD ⊥CA AC BC +=AC BC +=ACDB 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =3AC =5BC =CD的长；（3）如图3，在中，，，点D 为外一点，且，点P ，Q 分别为的中点，连接，求的长．【答案】（1）见解析；（2；（3）【解析】【分析】（1）证得是等腰直角三角形即可求证；（2）作，证即可求解；（3）连接作，结合（1）得证明过程可得，推出，即可求解；【详解】（1）证明：由题意得：∴∵∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）解：作，如图所示：ABC 90ACB ∠=︒6AC BC ==ABC 63CD AD ==，AB AD ，PQ PQ PQ =AED BCD ≌△△CDE DF CD ⊥DAC DBF ≌CP CQ 、，PM PQ ⊥AQP CMP V V ≌AQ CQ +=90,90CDE ADC ADE ADB ADC BDC ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADE BDC∠=∠90AED DCE BCD DCE ∠+∠=∠+∠=︒AED BCD∠=∠AD BD=AED BCD≌△△,DE CD AE BC==CDE AC BC AC AE CE +=+==DF CD ⊥由题意得：∴∵，∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∵，，∴,∴（3）解：连接作，如图所示：∵，，点P 为的中点，∴∵点Q 为的中点，∴由（1）可得：∴∴是等腰直角三角形∴90,90CDF ADC ADF ADB ADF BDF ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADC BDF∠=∠90DAC AOC DBF BOD ∠+∠=∠+∠=︒AOC BOD∠=∠DAC DBF∠=∠AD BD=DAC DBF≌,FD CD AC BF==CDF 3AC =5BC =3BF AC ==2CF BC BF =-=CD ==CP CQ 、，PM PQ ⊥90ACB ∠=︒AC BC =AB ,90PA PC APC =∠=︒6AC CD ==，AD 90AQC ∠=︒AQP CMPV V ≌,AQ CM QP MP==QPMAQ CQ CM CQ QM +=+==∵∴∴解得：【点睛】本题考查了全等三角形的常见模型—旋转模型，涉及了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，学会举一反三是解题关键．B 卷（共50分）一、选择题（每小题4分，共20分）19. 已知，，那么_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，再代入值进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ．若BD ＝BC ，则∠A ＝________度.【答案】36【解析】【详解】分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．13,622AQ AD CD ===CQ ==32=PQ =3m n +=2mn =22m n mn +=622m n mn +()mn m n +3m n += 2mn =()22236m n mn mn m n ∴+=+=⨯=6详解：∵BD=BC ， ∴∠C=∠BDC ，∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠C=∠BDC=2∠A ， 又∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A 代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21. 关于x 的不等式组恰好有3个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，列式求解即可．【详解】解：，由①，得：，由②，得：，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的解集为：，整数解为：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．22. 已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有_________个．【答案】110【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案．【详解】解：由点在第二象限，得，，6302x x a -<⎧⎨≤⎩1012a ≤<6302x x a -<⎧⎨≤⎩①②2x >2a x ≤22a x <≤3,4,5562a ≤<1012a ≤<1012a ≤<(),P ab 223a b >-a b P (,)P a b a<00b >又因为，，解得：，，，，均为整数，；当时，，则取不到整数，有0种情况；当时，，则，有2种情况；当时，，则，有4种情况；当时，，则，有6种情况；当时，，则，有8种情况；当时，，则，有10种情况；当时，，则，有12种情况；当时，，则，有14种情况；当时，，则，有16种情况；当时，，则，有18种情况；当时，，则，有20种情况；故共有：，则满足条件的点的个数有110，故答案为：110．223a b >-2230b ∴-<1112b <0b > 10112b <<a b 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11b ∴=11b =10a -<<10b =30a -<<2,1a =--9b =50a -<<4,3,2,1a =----8b =70a -<<6,5,4,3,2,1a =------7b =90a -<<8,7,6,5,4,3,2,1a =--------6b =110a -<<10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------5b =130a -<<12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------4b =150a -<<14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------3b =170a -<<16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------------2b =190a -<<18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------------1b =210a -<<20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------------02468101214161820110++++++++++=P【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．23. 如图，在矩形中，，点E 为上一点，且，点F 为边上一动点，连接，过点A 作于点G ，连接，则最小值为______，连接，将绕点E 顺时针旋转，得到，在点F 运动的过程中，的最小值为_______．【答案】①. ## ②. ##【解析】【分析】如图所示，取中点O ，连接，则由直角三角形的性质可得，再由矩形的性质和勾股定理得到，再由，可得当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，证明，得到；求出，，进而推出，则H 在上时，有最小值，最小值为．【详解】解：如图所示，取中点O ，连接，∵，∴，∵点O 为中点，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，的ABCD 46AB BC ==，BC 2BE =AD BF AG BF ⊥CG CG EG EG 45︒EHCH 2-2-+2-2-+AB OG OC ，122OG OB AB ===OC ==CG OC OG ≤-O C G 、、OC CG 2-OE 45︒ME MH MC ，()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==45OEB ∠=︒ME OE ==90MEC ∠=︒CM ==CM CH 2-AB OG OC ，AG BF ⊥90AGB ∠=︒AB 122OG OB AB ===ABCD 90ABC ∠=︒OC ==CG OC OG ≤-∴当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得，∴，∴，∴；∵，∴，，∴，∴，∵，∴同理可得当M 、H 、C 三点共线，且点H 在上时，有最小值，最小值为，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．二、解答题（共30分）24. 为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元．（2）经测算，在两种公交车均购买的前提下，该公司购买公交车的总费用不得超过1150万元，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【答案】（1）购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元O C G 、、OC CG 2OE 45︒ME MH MC ，45EO EM EG EH OEM GEH ====︒，，∠∠OEG MEH =∠∠()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==290OB BE OBE ===︒，∠45OEB ∠=︒ME OE ===BEM 90∠=︒90MEC ∠=︒4CE BC BE =-=CM ==CM CH 2-22-A B A B A B A B A B（2）三种购车方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆（3）购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元【解析】【分析】（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意“总费用不得超过1150万元”可得，求解并讨论即可；（3）分别求出各种购车方案总费用，即可作出判断．【小问1详解】解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意，可得，解得，所以，购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元；【小问2详解】在两种公交车均购买的前提下，可设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，则有，解得，又且m 为整数，所以，8，9，则，2，1，所以，可有三种方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆；【小问3详解】方案①：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆，总费用万元；方案②：购买型公交车8辆，购买型公交车2辆，A B A B A B A B A x B y A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤A x B y 240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩100150x y =⎧⎨=⎩A B A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤7m ≥10m <7m =(10)3m -=A B A B A B A B 100715031150⨯+⨯=A B总费用万元；方案③：购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，总费用万元．所以，购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．25. 如图，点P 为正方形的边上的一个动点，连接，点D 与点E 关于直线对称，连接，射线与射线交于点，连接．（1）当时，求的度数；（2）i ）点P 在运动过程中，的度数是否发生变化？如果不变，请求出它的度数，如果改变，请说明理由；ii ）求证：；（3）若P 从点C 运动到点B 时，求点F 运动路径的长度．【答案】（1）（2）i ）不变化，且为；ii ）证明见详解（3）【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，即可求解；（2）i ：设，则，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，最后由三角形内角和得；ii ：过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，先证明“一线三等角”，100815021100⨯+⨯=A B 100915011050⨯+⨯=A B ABCD BC AP AP AE EB AP F CF 65DAF ∠=︒AFE ∠AFE ∠BE =AB =45︒45︒32π25PAB ∠=︒70E ABE ∠=∠=︒BAP x ∠=902BAE x ∠=︒-45E ABE x ∠=∠=︒+45AFE ∠=︒AM BF ⊥CN BF ⊥AMB BNC ≌△△再根据全等三角形的性质及勾股定理即可求证；（3）连接，取中点为点O ，连接，，证明出，继而可得点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，即路径为，再由弧长公式即可求解．【小问1详解】解：点D 与点E 关于直线对称，，，∵四边形为正方形，∴，，∴，，，，；【小问2详解】i 解：不变化，，设，，线段与关于直线对称，，，，，；ii 证明：如图2，过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，∴，AC AC OF OB 90AFC ∠=︒OF BCAP 65DAP EAP ∴∠=∠=︒AD AE =ABCD 90DAB ∠=︒AB AD =906525PAB ∠=︒-︒=︒652540BAE ∴∠=︒-︒=︒AB AE =18040702E ABE ︒-︒∴∠=∠==︒180706545AFE ∴∠=︒-︒-︒=︒45AFE ∠=︒BAP x ∠=90DAP x ∴∠=︒- AE AD AP 90DAP EAP x ∴∠=∠=︒-902BAE x ∴∠=︒-AB AE = ()180902452x E ABE x ︒-︒-∴∠=∠==︒+180(90)(45)45AFE x x ∴∠=︒-︒--︒+=︒AM BF ⊥CN BF ⊥90AMB N ∠=∠=︒四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴同（1）可得，∵，∴，设，则，，∴；【小问3详解】ABCD ,90BC AB ABC =∠=︒139023∠+∠=︒=∠+∠12∠=∠AMB BNC ≌△△,AM BN BM CN ==45,90AFE AMF Ð=°Ð=°AMF AM MF =MF BN =BM NF =CN NF =90N ∠=︒CF =,AB AE AM BE =⊥BM M E =BM ME CN NF x ====CF =2BE x=BE =解：如图3，连接，取中点为点O ，连接，，由ii 得，而，∴，∵O 为中点，∴，∴点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，∵点P 从点C 运动到点B 时，∴点F 运动路径为，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴同上可得，∴点P 从点C 运动到点B 时，点F运动路径长度为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式，正确添加辅助线，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于AC AC OF OB 45CFN ∠=︒45AFE ∠=︒90AFC ∠=︒AC OF OA OC ==OF BCABCD OC OB =90COB ∠=︒AB =3OB BC ==90331802ππ⨯=17:424l y x =-+y A 23:64l y x =-y点，与直线交于点．（1）求点C 的坐标及的长；（2）直线分别交直线，于点，，直线与直线，交于点，，若，求的值；（3）在（2）的条件下，将△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，设移动时间为秒．在△移动的过程中，点到直线，的距离相等，请求出此时点的坐标．【答案】（1）， （2）（3）或【解析】【分析】（1）根据解析式分别求出两点的坐标即可；（2）由题意得，进一步可得，，即可求解；（3）由题意得，可知点在直线上运动；根据题意可推出点在的角平分线上，结合进而可得，据此即可求解；【小问1详解】解：，令，则；∴B 1l C AC ()0x m m =<1l 2l M N 4y =-MN 2l E F 98ME EF =m NEF BC 5t ()0t >NEF E 1l 2l E 486,55C ⎛⎫⎪⎝⎭10AC =6-26259125,A C 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),4E m -8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()64,43E t t -+-+E 3142y x =+E ACB ∠2e l ∥DC DE =17:424l y x =-+0x =4y =()0,4A由得：∴【小问2详解】解：∵直线分别交直线，于点，，∴∵直线与直线，交于点，，∴令，解得：∴∴∵，∴，解得：【小问3详解】解：由（2）得： 由可知：当△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，秒后，，7424364y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩48565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩486,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭10AC ==()0x m m =<1l 2l M N 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4y =-MN 2l E F (),4E m -3644x -=-83x =8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()778448,24243ME m m EF m =-+--=-+=-98ME EF =88378924m m -+=-6m =-()6,4E --23:64l y x =-NEF BC 5t ()64,43E t t -+-+∵故点在直线：上运动易知：∵点到直线，的距离相等，∴点在角平分线上∴∵∴∴∴由得：∴解得：或的()31436442t t -+=⨯-++E e 3142y x =+2e l ∥E 1l 2l E ACB ∠ACE BCE∠=∠2e l ∥DCE BCE∠=∠DCE DEC∠=∠DC DE=31427424y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩842515150x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩151,842550D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2625t =9125【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、角平分线的判定定理、勾股定理等知识点，综合性较强．。
2025届成都市七中高三数学上学期期中考试卷及答案解析
2024~2025学年度上期高2025届半期考试高三数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数12i34i +-的虚部是（ ）A. 15-B.15C. 25-D.25【答案】D 【解析】【分析】先根据复数的除法运算化简至i a b +的形式，则虚部可知.【详解】因为()()()()12i 34i 12i 510i 12i 34i 34i 34i 2555+++-+===-+--+，所以虚部为25，故选：D.2. 式子1tan151tan15+-oo的值为（）A.B. 2C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据两角和的正切公式来求得正确答案.【详解】()1tan15tan45tan15tan 4515tan 601tan151tan45tan15+°°+°==°+°=°=-°-°°.故选：A3. 设{a n }是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝（ ）A152B.314C.334D.172【答案】B 【解析】【分析】由等比数列的性质易得a 3＝1，进而由求和公式可得q 12=，再代入求和公式计算可得．【详解】由题意可得a 2a 4＝a 32＝1，∴a 3＝1，设{a n }的公比为q ，则q ＞0，∴S 3211q q =++1＝7，解得q 12=或q 13=-（舍去），∴a 121q ==4，∴S 551413121412æö´-ç÷èø==-故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．4. 在()()()342111n x x x +++++×××++的展开式中，含2x 项的系数是（ ）A. 33C n + B. 23C 1n +- C. 33C 1n +- D. 331C n +-【答案】C 【解析】【分析】求出()1nx +展开式中含2x 的系数为2C n ，再利用组合数的计算性质11C C C m m mnn n -++=求和即可.【详解】解：()1nx +Q 展开式中第1r +项为：1C rrr n T x +=，()()()342111n x x x +\++++×××++中含有2x 项的系数为：22222322234334C C C C C C C 1n n +++++=++++-L L 232244C C C 1n +=+++-L L.33C 1n +=-.故选：C.5. 已知函数()f x 对x R "Î都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x ¢满足当2x ¹时,(2)()0x f x ¢->，则当24a <<时，有（ ）A. ()()22(2)log af f f a << B. ()()2log (2)2af a f f <<C. ()()2log 2(2)af a f f << D. ()()2(2)log 2af f a f <<【答案】D 【解析】【分析】根据导函数()f x ¢满足当2x ¹时,(2)()0x f x ¢->,可得()f x 在(,2)-¥上递减,在(2,)+¥上递增,可得(2)f 为最小值,再根据对称轴和单调性可得2(log )(2)af a f <,从而可知选D【详解】因为函数()f x 对x R "Î都有()(4)f x f x =-,所以()f x 的图象关于2x =对称,又当2x >时,'()0f x >,2x <时,'()0f x <,所以()f x 在(,2)-¥上递减,在(2,)+¥上递增,所以2x =时,函数取得最小值,因为24a <<,所以2221log 2log log 42a =<<=,2224a >=,所以224log 3a <-<,所以224log 2aa <-<,所以2(4log )(2)a f a f -<,所以2(log )(2)af a f <,所以()()2(2)log 2af f a f <<.故选:D【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性,考查了利用单调性比较大小,考查了利用对数函数的单调性比较大小,属于中档题.6. 若a r ，b r ，c r 满足，||||2||2a b c ===r r r ，则()()a b c b -×-r rr r 的最大值为（ ）A. 10B. 12C. D.【答案】B 【解析】【分析】设OA a =uuu r r ，OB b =uuu r r ，OC c =uuu r r，表示出a b -vv，-r rc b 利用向量的数量积的定义求出最值.【详解】解：设OA a =uuu r r，OB b =uuu r r ，OC c =uuu r r ，则a b BA -=r r uur ，c b BC-=r r uuu r()()cos a b c b BA BC BA BC ABC\--==×Ðr r r r uuu r uuu r uuu r uuu rg g ||||2||2a b c ===r r r Q 4BA \£uuu r ，3BC £uuu r 当且仅当BA uuu r ，BC uuur 同向时()()a b c b --r r r r g 取最大值12故()()max12a b c b--=r r r rg 故选：B【点睛】本题考查向量的数量积的定义，属于中档题.7. 若对x "ÎR ，函数()2x f x a =+的函数值都不超过函数()2,12,1x x g x x x x ì+<ï=í+³ïî的函数值.则实数a 的取值范围是（ ）A. 2a ³- B. 2a £ C. 22a -££ D. 2a <【答案】C 【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出()(),y f x y g x ==的图象，然后考虑临界位置：()f x 经过点()0,2以及()f x 与()()21g x x x x=+³相切，分析此时a 的取值，通过平移()y f x =的图象可求解出a的取值范围.【详解】在同一平面直角坐标系中作出()2x f x a =+，()2,12,1x x g x x x x ì+<ï=í+³ïî的图象如下图所示：且()02g =，即()g x 与y 轴交于()0,2，当()f x 位于其对称轴左侧的图象经过()0,2时，此时()0,2在2xy a =--的图象上，所以2a -=，解得2a =-；当()f x 位于其对称轴右侧的图象经过()0,2时，此时()0,2在2xy a =+的图象上，所以2a =，接下来分析当2x y a =+与()()21g x x x x =+³相切时的情况：()221g x x ¢=-，令()12g x ¢=，解得2x =（2x =-舍去），()22232g =+=，所以切点坐标为()2,3，所以232a +=，解得2a =；由上可知，当2a =时，22x y =+经过()0,2且与()()21g x x x x =+³相切，结合图象，通过平移()y f x =的图象可知，当22a -££时，()()f x g x £恒成立，综上所述，实数a 的取值范围是22a -££，故选：C.8. 在三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，AB =，1C 在面ABC 的投影为ABC V 的外心，二面角11A CC B --为π3，该三棱柱的侧面积为（ ）A. 3+B.C.D. 【答案】C 【解析】【分析】先由外心性质和1C O ^面ABC 结合三角形全等得111BC AC CC ==，从而得11CBC CAC V V ,均为正三角形；接着取1CC 中点E 得BEA Ð是二面角11A CC B --的平面角，从而得π3BEA Ð=，进而求出12CC =，于是可求出11BCC B S 侧面和11CAA C S 侧面；再求证AB ^平面1CC D 得1AB CC ^，从而得1AB BB ^可求出11AB A B S 侧面，进而得解.【详解】设ABC V 的外心为O ，则由题意可得1C O ^面ABC ，如图，连接11,,,,OA OB OC BC AC ，则OA OB OC ==，所以111Rt Rt Rt OBC OAC OCC V V V ≌≌，故111BC AC CC ==，又1CA CB CC ==，所以11CBC CAC V V ,均为正三角形且11CBC CAC V V ≌，取1CC 中点E ，连接,BE AE ，则11,BE CC AE CC ^^，且BE AE =，1π6C BE Ð=，所以BEA Ð是二面角11A CC B --平面角，故π3BEA Ð=，所以BEA △是正三角形，B B E AE A ===，所以1111π22tan26AA BB C CC E =====，所以11112BCC B CAA C S S ===侧面侧面延长CO 交AB 于点D ，则由O 为ABC V 的外心和CA CB =可得CD AB ^，又由1C O ^面ABC ，AB Ì面ABC 得1C O AB ^，又11,C O C O O D C D C =ÌI 、平面1CC D ，所以AB ^平面1CC D ，因为1CC Ì平面1CC D ，所以1AB CC ^，所以由棱柱性质1AB BB ^，所以112B A AB S ==侧面，所以该三棱柱的侧面积为111111ABB BC B A C CAA C S S S =++=+侧面侧面侧面.故选：C.【点睛】关键点睛：解决本题的关键点1是由三角形全等得到111BC AC CC ==，从而得11CBC CAC V V ,均为正三角形；关键点2是取1CC 中点E 得BEA Ð是二面角11A CC B --的平面角，且π3BEA Ð=，进而求出12CC =，于是可求出11BCC B S 侧面和11CAA C S 侧面，再求证1AB BB ^求出11AB A B S 侧面即可得解.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 对于样本相关系数，下列说法正确的是（ ）A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性的B. 样本相关系数可以是正的，也可以是负的C. 样本相关系数越大，成对样本数据的线型相关程度越强D. 样本相关系数[]1,1r Î-【答案】ABD 【解析】【分析】利用相关系数与成对样本数据间的相关关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性，A 对；对于B 选项，样本相关系数可以是正的，也可以是负的，B 对；对于C 选项，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度也越强，C 错.对于D 选项，样本相关系数[]1,1r Î-，D 对；故选：ABD10. 为得到函数π2sin 23y x æö=+ç÷èø的图象，只需要将函数2sin2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向左平移π3个单位长度C. 向右平移5π6个单位长度D. 向右平移11π3个单位长度【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数图象变换的知识确定正确答案.【详解】ππ2sin 22sin 236y x x éùæöæö=+=+ç÷ç÷êúèøèøëû，所以将函数2sin2y x =的图象向左平移π6个单位长度，得到π2sin 23y x æö=+ç÷èø.故选：A11. 正实数x ，y 满足1x y +=，则下列选项一定成立的是（ ）A. 1410x y+³ B. 22x y +³C. 11254x y x y æöæö++³ç÷ç÷èøèø D.316y x xy+³【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式、函数的单调性对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()141445y x x y x y x y x yæö+=++=++ç÷èø59³+=，当且仅当42,23y x y x x y ===时等号成立，A 选项错误.B 选项，22x y +³==，当且仅当122,2xyx y ===时等号成立，所以B 选项正确.C 选项，111x yx y xy x y xy y xæöæö++=+++ç÷ç÷èøèø，2124x y xy +æö£=ç÷èø，当且仅当12x y ==时等号成立，函数1y x x =+在10,4æùçúèû上单调递减，最小值为117444+=，所以当12x y ==时，1xy xy +有最小值为174，而2x y y x +³=，当且仅当x y y x =，12x y ==时等号成立，所以1111725244x y x y xy x y xy y x æöæö++=+++³+=ç÷ç÷èøèø，当且仅当12x y ==时等号成立，所以C 选项正确.D 选项，313311y y x y y x xy x xy x y x++=+=++342y x y x y y x x y x x y++=++=++26³+=，当且仅当42,23y x x y x y ===时等号成立，D 正确.故选：BCD【点睛】思路点睛：利用基本不等式进行判断：首先应用基本不等式来分析选项是否成立，并结合等号条件进一步判断，这是判断选项正确与否的基础.函数单调性分析：在选项 C 的判断中，通过函数的单调性来验证不等式的成立条件，这种结合单调性的方法可以更准确地判断不等式的取值情况.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 命题“x "ÎN ，21x >”的否定为______.【答案】x $ÎN ，21x £【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题，即可得解.【详解】因为全称命题:P x M "Î，()P x ，它否定0:P x M Ø$Î，()0P x Ø.所以命题“x "ÎN ，21x >”的否定为x $ÎN ，21x £.故答案为：x $ÎN ，21x £.【点睛】本题考查了全称命题否定，在否定过程中注意否定规则，易错点为>的否定为£，本题为简单题.13. 若()1,1A --，()3,7B ，()7,5C ，()8,2D 四点在同一个圆上，则该圆方程为_________.【答案】()()223225x y -+-=【解析】【分析】假设圆的一般方程，代入求解即可.【详解】假设圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=,将,,A B C 三点的坐标分别代入可得1109493704925750D E F D E F D E F +--+=ìï++++=íï++++=î,解得6,4,12D E F =-=-=-所以圆的方程为：2264120x y x y +---=，即()()223225x y -+-=,故答案为：()()223225x y -+-=.的14. 椭圆()222210+=>>x y a b a b左焦点()1,0F -关于直线y bx =的对称点在椭圆上，则该椭圆离心率为【解析】【分析】先求得()1,0F -关于直线y bx =的对称点，将对称点代入椭圆方程，进而求得离心率.【详解】设()1,0F -关于直线y bx =的对称点为(),A s t ，则12211ts b t b s -+ì=ïïíï´=-ï+î，解得2221121b s b b t b ì-=ïï+í-ï=ï+î，将A 点坐标代入椭圆方程得222222212111b b b b a b æö--æöç÷ç÷++èøèø+=，()()()222222214111b a b b -+=++，而22221a b c b =+=+，所以()2242242446662444441aa a a a a a a a a a--+++=+==´，6440a a --=，64840a a --+=，()()()()24222224220a a a a a -++--+=，()()242220aa a -++=，则2220,2a a-==，a =所以离心率c a ==.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 设ABC V 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知3c =，且1sin cos 64C C p æö-=ç÷èø.（1）求角C 的大小；（2）若向量()1,sin m A =u r 与()2,sin n B =r共线，求a ，b 的值.【答案】（1）3C p=；（2）a b ==【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换，得sin 216C p æö-=ç÷èø，结合C 取值范围，即可求解；（2）由m u r 与n r共线，得sin 2sin 0B A -=，得2b a =，再根据余弦定理列出方程，即可求解a ，b 的值.【详解】（1）211sin cos cos cos 624C C C C C p æö-=-=ç÷èøQ 21111cos cos 2cos 2sin(2)22622C C C C C C p -=--=--=，sin(2)16C p \-=，110,2666C C pppp <<\-<-<Q ，262C pp\-=，解得3C p=.（2）m u r Q 与n r共线，sin 2sin 0B A \-=，由正弦定理sin sin a bA B=，得2b a =，3c =Q ，由余弦定理，得22292cos 33a b ab a p=+-=，a b \==.【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.16. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m 以上（含9.50m ）的同学将得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望()E X ．的【答案】（1）25（2）75【解析】【分析】（1）根据古典概型概率的计算公式直接计算概率；（2）直接计算离散型随机变量的概率及期望.【小问1详解】设事件A 为“甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖”，其概率为()42105P A ==；【小问2详解】设事件B 为：“乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率”，故()3162P B ==，事件C 为：“丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率”，故()2142P C ==，()()2113011152220P X P ABC æöæöæö===-´-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，()()()()211211211211111115225225225P X P ABC P ABC P ABC æöæöæöæöæöæö==++=´-´-+-´´-+-´-´=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø，()()()()2112112117211152252252220P X P ABC P ABC P ABC æöæöæö==++=´´-+´-´+-´´=ç÷ç÷ç÷èøèøèø,()()2111352210P X P ABC ===´´=，所以其分布列为X 0123P32025720110期望()32717012320520105E X =´+´+´+´=.17. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ^平面 ,,2ABC AC BC AC BC ^==，13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱 1CC 上，且12,AD CE M ==为棱11A B 的中点．（Ⅰ）求证：11C M B D ^；（Ⅱ）求二面角1B B E D --的正弦值；（Ⅲ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ（Ⅲ.【解析】【分析】以C 为原点，分别以1,,CA CB CC uuu r uuu r uuuu r的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.（Ⅰ）计算出向量1C M uuuur 和1B D uuuu r 的坐标，得出110C M B D ×=uuuur uuuu r，即可证明出11C M B D ^；（Ⅱ）可知平面1BB E 的一个法向量为CA uuu r ，计算出平面1B ED 的一个法向量为n r，利用空间向量法计算出二面角1B B E D --的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求解结果；（Ⅲ）利用空间向量法可求得直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值.【详解】依题意，以C 为原点，分别以CA uuu r 、CB uuu r、1CC uuuu r 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得()0,0,0C 、()2,0,0A 、()0,2,0B 、()10,0,3C 、()12,0,3A 、()10,2,3B 、()2,0,1D 、()0,0,2E 、()1,1,3M .（Ⅰ）依题意，()11,1,0C M =uuuur ，()12,2,2B D =--uuuu r，从而112200C M B D ×=-+=uuuur uuuu r，所以11C M B D ^；（Ⅱ）依题意，()2,0,0CA =uuu r是平面1BB E 的一个法向量，()10,2,1EB =uuur ，()2,0,1ED =-uuu r．设(),,n x y z =r为平面1DB E 的法向量，则100n EB n ED ì×=ïí×=ïîr uuur r uuu r，即2020y z x z +=ìí-=î，不妨设1x =，可得()1,1,2n =-r．cos ,C A n <=uuu r r，sin ,CA n \<>==uuu r r ．所以，二面角1B B E D --（Ⅲ）依题意，()2,2,0AB =-uuu r．由（Ⅱ）知()1,1,2n =-r为平面1DB E的一个法向量，于是cos,AB n<=uuu r r所以，直线AB与平面1DB E【点睛】本题考查利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中档题.18. 椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>左焦点F和(),0A a，()0,B b构成一个面积为)21的FABV，且cos AFBÐ=（1）求椭圆E的标准方程；（2）点P是E在三象限的点，PA与y轴交于M，PB与x轴交于N①求四边形ABNM的面积；②求PMNV面积最大值及相应P点的坐标【答案】（1）22184x y+=；（2）①；②PMNV面积最大值为4-(2,P-.【解析】【分析】（1）根据离心率和三角形面积公式列方程，结合,,a b c关系即可求解.（2）①设点P(x0,y0)，求出直线PA和PB的方程，写出点M和N的坐标，计算AN和BM，即可证明四边形的面积为定值；②要求PMNV面积最大值只需求出PABV面积最大值，结合基本不等式及等号成立的条件可得结果.【小问1详解】设OF c=，由cos AFBÐ=，得45AFBÐ=°，BOFV为等腰直角三角形，∴b c=，由FAB V面积为)21+得，())1212a cb ×+×=+，又∵222a c b -=，∴2,b c a ===，故椭圆标准方程为22184x y +=【小问2详解】①设P (x 0,y 0)，则220028x y +=，由（1）得()A ，()0,2B ，直线PA：y x =-，直线PB ：0022y y x x -=+，故M æççè，002,02x N y æö-ç÷-èø，四边形ABNM 的面积002112222x S AN BM y ææö=×=çç÷ç-èøè2==2===.②由①得PMN PAB S S =-△△PMN V 面积最大值只需求出PABV 面积最大值即可.由()A ，()0,2B 得||AB =，直线AB：0x +-=，∴点P 到AB的距离d∴0012PAB S AB d x =×=-V220028x y +=Q ，∴()20000828x x +=+£，∴()20016x +£，解得0044x -££当04x +=-时，()max 4PAB S =+V，此时000x =<，由002200028xx y ì=<ïí+=ïî得(2,P -，由PAB V 面积最大值为4+得PMN V 面积最大值为4-【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合问题，具体思路如下：（1）当四边形对角线互相垂直时，四边形面积等于两对角线乘积的一半；（2）PMN V 面积不易表达，可借助四边形面积为定值，把求PMN V 面积最大值转化为求PAB V 面积最大值.19. 已知函数()2e 1.xf x ax x =---（其中e 2.71828»）（1）当0a =时，证明：()0f x ³（2）若0x >时，()0f x >，求实数a 的取值范围；（3）记函数()e 12ln x g x x x-=-的最小值为m ，求证：23,e 120m æöÎ-ç÷èø【答案】（1）证明见解析 （2）12a £（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数求得()f x 的单调区间、最值，从而证得不等式成立.（2）利用多次求导方法来求得a 的取值范围.（3）利用构造函数法，结合多次求导，根据最小值列不等式来求得m 的取值范围.【小问1详解】当0a =时，()e 1xf x x =--，()e 1x f x \=-¢，的当0x >时，e 1x >，f ′(x )>0，()f x 单调递增，当0x <时，e 1x <，f ′(x )<0，()f x 单调递减，()()00f x f \³=，得证.【小问2详解】法一：由()2e 1xf x ax x =---，()e 21xf x ax \=--¢，()e 21e 2x x ax a¢\--=-①当12a £时，0x >，e 1x >，()e 210x ax ¢-->，()f x \¢单调递增，()()00f x f ¢¢>=，∴f (x )单调递增，()()00f x f >=，12a \£成立；②当12a >时，当()0,ln2x a Î，()e 210xax ¢--<，()f x \¢单调递减，()()00f x f ¢¢<=，∴f (x )单调递减，()()00f x f <=，与条件矛盾，12a \>不成立；综上所述：12a £.法二：由()0f x >，即2e 1x x a x--<成立，设()2e 1x x u x x --=()()32e 2x x x u x x -++=¢，设()()2e 2x k x x x =-++，()()1e 1xk x x =-+¢()()1e1e 0xx x x ¢-+=>，()k x \¢单调递增，()()00k x k ¢¢>=，()k x \单调递增()()00k x k >=即()0u x ¢>，()u x \单调递增，()()0u x u >由洛必达法则2000e 1e 1e 1lim lim lim 222x x x x x x x x x ®®®---===，12a \£.【小问3详解】()e 12ln x g x x x -=-，则()2e e 21x x x x g x x --+=¢，设()e e 21xxh x x x =--+，则()e 2xh x x ¢=-，又因()()e 21e 0x x x x ¢-=+>，()e 2x h x x \=-¢在(0,+∞)单调递增，又()()()()012e 20h h ×=-´¢-¢<Q ，()00,1x \$Î，使得()00h x ¢=，即002e xx =①，且x ∈(0,x 0)，ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减；()0,1x x Î，ℎ′(x )>0，ℎ(x )单调递增，()()00000min e e 21x x h x h x x x \==--+，由①得()()00023200h x x h x =--<=，又()110h =-<Q ，3231e 2022h æö=->ç÷èø，131,2x æö\$Îç÷èø，使得()10h x =，即1111e e 210x x x x --+=，即11121e 1x x x -=-，且()10,x x Î，ℎ(x )<0，()g x 单调递减；()1,x x ¥Î+，ℎ(x )>0，()g x 单调递增，()()1111min11e 112ln 2ln 1x g x g x x x x x -\==-=--，131,2x æöÎç÷èøQ ，()()11e 1g x g \<=-，再设()12ln 1x x x j =--，则φ(x )在()1,¥+单调递减，131,2x æöÎç÷èøQ ，()1x j \也即()1g x 大于3322ln 22j æö=-ç÷èø，要证32322ln 220->，即证317ln 240<，又即证17403e 2>，由（2）问21e 12xx x >++，2174017117484948003e140240320032002æö\>++´=>=ç÷èø，得证.【点睛】思路点睛：通过导数判断单调性：首先对函数求导，并分析导数的符号，确定函数在不同区间的单调性. 这是解题的基础步骤，有助于后续的极值和取值范围的推导.分类讨论与极值点分析：对于不同的区间，通过分析单调性和极值点来确定函数的表现，从而得出函数的取值范围. 这种分类讨论确保了结论的全面性和准确性.利用洛必达法则求极限：在证明极值时，利用洛必达法则简化极限计算，是一个重要的方法，可以确保计算的简洁和准确.。
四川省成都市成都市第七中学高新校区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
四川省成都市成都市第七中学高新校区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．22423a a a +=B ．()32628a a =C ．236a a a = D ．()222a b a b -=-2．碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管．数据0.0000000049用科学记数法表示为（）A ．90.4910-⨯B ．94.910-⨯C ．80.4910-⨯D ．104.910-⨯3．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()ab a b =4．有两根13cm ，15cm 的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）A ．2cmB ．11cmC ．28cmD ．30cm 5．一条古称在称物时的状态如图所示，已知180∠=︒，则2∠=（）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒6．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，若50A ∠=︒，则B ∠等于（）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒7．学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y 米，离校的时间为x 分钟，则下列图象能大致反映y 与x 关系的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，下列条件中，不能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠3＝∠2B ．∠1＝∠4C ．∠B ＝∠5D ．∠D ＋∠BAD＝180°二、填空题10．已知4a b +=11．已知2,x m m =12．如图，在ABC13．如图，把一把直尺放在含是．三、解答题14．（1）计算：19-⎛⎫⎪⎝⎭（2）计算：()(23x+ 15．（1）先化简，再求值：解：∵EF与CD交于点H，（∴3=4∠∠（），∵360∠=︒（），∴460∠=︒（），∵AB CD，EF与AB、CD∴4180HGB ∠+∠=︒（），∴HGB ∠=______°，∵GM 平分FGB ∠（已知），∴1∠=______°（）．17．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x 吨（10x ＞），应交水费y 元，则求：(1)应交水费y 与用水量x 的关系式；(2)若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？18．同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．(1)如图①，AB CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到BED ∠．试探究BED ∠与B ∠、D ∠之间的数量关系，并说明理由．(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：①如图②，AB CD ，线段AD 与线段BC 相交于点E ，36BAD ∠=︒，80BCD ∠=︒，EF 平分BED ∠交直线AB 于点F ，求BEF ∠的度数．②如图③，AB CD ，线段AD 与线段BC 相交于点E ，36BAD ∠=︒，80BCD ∠=︒，过点D 作DG CB ∥交直线AB 于点G ，AH 平分BAD ∠，DH 平分CDG ∠，直接写出AHD ∠的度数．四、填空题五、解答题六、填空题七、解答题24．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是390元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？25．如图，已知射线CD AB ∥，110C ABD ∠=∠=︒，E ，F 在CD 上，且满足EAD EDA ∠=∠，AF 平分CAE ∠．(1)求FAD ∠的度数；(2)若向右平行移动BD ，其它条件不变，那么ADC AEC ∠∠：的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；(3)在向右平行移动BD 的过程中，是否存在某种情况，使AFC ADB ∠=∠？若存在，请求出ADB ∠度数；若不存在，说明理由．26．如图1，点D 、点E 分别在ABC 边AB ，AC 上，CBD CDB ∠=∠，DE BC ∥，CDE ∠的平分线交AC 于F 点．(1)求证：90DBF DFB ∠+∠=︒；(2)如图2，如果ACD ∠的平分线与AB 交于点G ，50BGC ∠=︒，求DEC ∠的度数．。
四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．121232a b c --+ D ．7．已知椭圆方程为2222x y a b+=二、多选题9．我校举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A ．图中的x 值为0.020B ．这组数据的极差为50C ．得分在80分及以上的人数为400D ．这组数据的众数的估计值为8210．下列说法正确的是（）A ．对任意向量,a b ，都有a b b a⋅=⋅B ．若a b a c ⋅=⋅ 且0a ≠，则b c= C ．对任意向量,,a b c，都有()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ D ．对任意向量,,a b c，都有()+⋅=⋅+⋅ a b c a c b c11．甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（）A ．平均数为67B ．平均数为66C ．方差为296D ．方差为28712．已知四面体中三组对棱的中点间的距离都相等，则下列说法正确的是（）A ．该四面体相对的棱两两垂直B ．该四面体四个顶点在对面三角形的射影是对面三角形的外心C ．该四面体的四条高线交于同一点（四面体的高线即为过顶点作底面的垂线）D ．该四面体三组对棱平方和相等三、填空题四、解答题17．已知ABC 的周长为()()14,3,0,3,0B C -．(1)求点A 的轨迹方程；(2)若AB AC ⊥，求ABC 的面积．18．如图，四面体OABC 的所有棱长都为1,,D E 分别是,OA BC 的中点，连接DE ．(1)求DE 的长；(2)求点D 到平面ABC 的距离．19．现从学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160,165,⋅⋅⋅，第八组[]190195,．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．(1)求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数；(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，取的两名男生不在同一组．．．．．，求()P A ．20．已知圆C 经过点()0,2A ，()6,4B (1)若//PQ 平面1A CM (2)请在下列条件中任选一个，求①平面BPQ 与平面②直线AC 与平面BPQ三点的圆的位置关系，并说明理由．。
四川省成都市七校协作体0910学年高二下学期期中考试(数学理)
四川省成都市七校协作体09-10学年高二下学期期中考试（数学理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若288n C C =，则n 的值为 （ ）A ．2B ．6C ．4D ．2或6 2．“直线a ，b 是异面直线”是“直线a ，b 无公共点”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．设l m n 、、是三条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列三个命题中正确的命题是（ ） (1) l ∥β，α∥β，则l ∥α； (2) 若l ∥n ， m ∥n ，则l ∥m ；(3) 若 l ⊥α，m ⊥β，α⊥β，则l ⊥m ．A ．(1) (2)B ．(1) (3)C ．(2) (3)D ．(1) (2) (3) 4．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B 2 C ．1: D ． 25．从4名男生和3名女生中，选出4人参加座谈会，要求选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种 6．边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成直二面角后，AC 的长为（ ）A ．aB ．2aC ．4aD ．7．二面角l αβ--的大小为0120，,,,A B l AC BD αβ∈⊂⊂、,AC l ⊥BD l ⊥，AB=AC=BD=2，则CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．8．2010年4月14日7时49分40秒，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，在灾后第一时间，我县红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士,不同的安排方法共有（ ） A ．72种B ．216种C ．324种D ．504种9．正n 棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π10．设()()()()82801283111x a a x a x a x +=+++++++，则128a a a +++的值为（ ）A ．83B ．84 C ．8843- D ．8832-11．将有编号为1，2，3，4，5，6的六个球放入有编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，要求每盒内放一个球，则恰好有两个球的编号与盒子的编号相同的放法有（ ） A ．45种B ．60种C ．90种D ．135种12．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A ．B ． 2+C ．4+D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题
四川省成都市第七中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题一、单选题1．以点()1,5C --为圆心，并与x 轴相切的圆的方程是（）A ．22(1)(5)9x y +++=B ．22(1)(5)16x y +++=C ．22(1)(5)9x y -+-=D ．22(1)(5)25x y +++=2．若(1,2,1),(1,3,2)a b =-= ，则()(2)+⋅-=a b a b （）A ．2B ．5C ．21D ．263．“3m =-”是“直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()2,0,2,0-，且椭圆上的点P 到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程为（）A ．2213627x y +=B ．221106x x +=C ．2211612x y +=D ．2211612y x +=5．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．146．如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是（）A ．数据中可能存在极端大的值B ．这组数据是不对称的C ．数据中众数一定不等于中位数D ．数据的平均数大于中位数7．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在线段1CC 上，且14CC CE =，点F 为BD 中点，则点1D 到直线EF 的距离（）A ．1143B ．1142C D 8．已知(0,0),(0,1)O Q ，直线1:240l kx y k -++=，直线2:420l x ky k +++=，若P 为12,l l 的交点，则2||||PO PQ +的最小值为（）A ．6-BC ．9-D ．3二、多选题9．成都七中高新校区高二年级14个班团体操比赛成绩（满分100分）从小到大排序依次为：88，89，90，90，90，90，91，91，91，92，92，93，93，94（单位分），则下列说法正确的是（）A ．众数为90B ．中位数为91.5C ．第80百分位数为92D ．方差为18710．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E ，F ，G 分别为棱1AB DD 、和11C D 的中点，则下列说法正确的有（）A ．1B D GE⊥B ．,P Q 分别是线段1AA 和1DB 上的两个动点，则min ||PQ =C ．平面EFG 与平面11ADD A D ．平面EFG 被正方体截得的截面面积为11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，经过左焦点1F的直线与椭圆相交于,A B 两点，2c a =，则以下说法正确的是（）A ．2ABF △的周长为B ．2ABF △2C ．记A 关于坐标原点O 的对称点为A '，则min 1BA BA k k '-=D ．若M 为AB 的中点，则M 的轨迹方程为2240y x +=三、填空题12．点(3,2)M 关于直线1y x =-+的对称点坐标为.13．连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为.14．已知(1,0),(1,0)A B -，点C 满足：22||||10AC BC +=，过点(1,1)D 分别作两条相互垂直的射线DM ，DN 分别与点C 的轨迹交于M ，N 两点，记MN 的中点为E ，记E 的轨迹为Γ，过点C 分别作轨迹Γ的两条切线，切点分别为,G F ，则CG CF ⋅取值范围为.四、解答题15．为了检验同学们高二以来的学习效果，某市在期末的时候将组织调研考试．在某次调研考试中学校为了解同学们的调考情况，从所有同学中随机抽取某学科的100份答卷作为样本，将样本成绩按从低到高依次分为第1,2,,6 组（如下图所示，成绩满分为100分且成绩均为不低于40分的整数），得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图求样本成绩的上四分位数；（上四分位数即75百分位数）(2)已知第2组的平均成绩是54，方差是4，第3组的平均成绩为66，方差是4，①分别求第2组和第3组的人数；②求这两组成绩的总平均数z 和总方差2s .参考公式或数据：方差：()22222221111;542916;664356;623844n n i i i i s x x x x n n ===-=-===∑.16．设向量(),(,(,R)s x y t y x x y =+=-∈，满足||||4s t += .(1)求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；(2)若点12(F F ，设斜率为33-且过2F 的直线l 与（1）中的轨迹交于P ，Q 两点，求1F PQ 的面积.17．2024年10月1日是新中国诞辰75周年，为弘扬爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动，在最后一轮晋级中，参赛选手两人为一组，要求：在规定时间内两人分别对两道不同的题作答，每题只有一次作答机会，每道题是否答对相互独立．已知甲答对每道题的概率为(01)a a <<，乙答对每道题的概率为(01)b b <<，答题过程中甲乙每次是否作答正确互不影响．(1)若32,43a b ==，①甲在两次作答中，分别求甲答对两道题和甲答对一道题的概率；②求甲、乙各两次作答中一共答对3次题的概率；(2)若3a b ab +=，求甲、乙各两次作答中一共答对3次题的概率的最小值．18．已知圆221:4O x y +=，圆2O 与圆1O 关于直线2y x =+对称，圆223:(1)(4)9O x y -+-=.(1)求圆1O 与圆3O 的公共弦所在的直线方程和圆2O 的方程；(2)Q 为平面内一动点，,QC QD 分别为圆1O 与圆2O 的切线（,C D 为切点）且||2||QD QC =，求点Q 的轨迹方程；(3)斜率为(0)k k ≠的直线l 过点(1,0)-与圆1O 交于,A B 两点（A 在x 轴上方）.将平面xOy 沿x 轴折叠，使平面AOx ⊥平面BOx ，设折叠后AB 的长度为()f k ．求函数()f k 的解析式，并求函数的值域.19．如图1所示，直角梯形MBCD ，//MD BC ，BM MD ⊥，且223MD BC ==，点A ，E 分别在线段MD ，BC 上，且1MA BE ==，点P 为DC 的中点，将四边形MBEA 沿AE 折起，使二面角C AE B --的大小为θ.(1)若π1,2AE θ==（如图2所示），求直线AB 与平面BCD 所成角的正弦值；(2)若πθ4=，点Q 为平面ABE 内一点，若PQ ⊥平面ABE （如图3所示），求PQ 的值；(3)若π1,θ2AE==时，点N为线段EC的中点，将DCN沿DN折起，使DCN与四边形AEBM在平面AEND的同侧且平面CDN⊥平面ADE，点R为四面体MECD内切球球面上一动点，求13RD RC+的最小值.。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
3,
3 2
B．
3,
3 2
C．
1,
3 2
2．设命题 p : x0 R, x02 1 0, 则命题 p 的否定为（ ）
D．
3 2
,
3
A． x R, x2 1 0
B． x R, x2 1 0
C． x0 R, x02 1 0
D． x0 R, x02 1 0
3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
(2)若 AI B A ，求实数 m 的取值范围．
18．已知函数 f x x 1 x 3 ．
(1)解不等式 f x 4 ；
(2)若 f x x2 m 的解集非空，求实数 m 的取值范围．
19．已知
f
(x)
x x2
4
，
x 2, 2 ．
(1)判断 f x 的奇偶性并说明理由；
(2)请用定义证明：函数 f x 在 2, 2 上是增函数；
a 1 a
C． a 1 b 1 ba
B． a 1 b 1 ab
D． 2a b a 2b
a
b
10．定义在 R 上的函数 f x 满足 f x y f x f y ，当 x 0 时， f x 0 ，则 f x 满足（ ）
A． f 0 0
B． y f x 是奇函数
上的函数
f
x 满足：对 x1,
x2
0,
，且
x1
x2
，都有
x2
f
x1
x1
x1 x2
f
x2
0 成立，且
f 2 4 ，则不等式 f x 2 的解集为（ ）
x
A． 4,
B． 0, 4
C．0, 2
四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm 为0.000000028米（ ）A ．102.810-⨯B ．82.810-⨯C ．62.810-⨯D ．92.810-⨯ 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．330a a ÷=C ．()428=a aD ．()22ab ab = 3．下列三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）A ．3，3，6B ．5，8，12C ．2，5，7D ．6，7，14 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()22a b a b +-B ．()()22a b a b +-C ．()()22a b a b -++D ．()()33a b a b -+5．若228 72a b a b -=-=，，则a b +的值为( )A ．9B ．9-C ．27D ．27-6．如图，已知AB CD P ，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E 在直线CD 上，若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒7．如图，在ABC V 中，关于高的说法正确的是（ ）A ．线段AD 是AB 边上的高B ．线段BE 是AC 边上的高 C ．线段CF 是AC 边上的高D ．线段CF 是BC 边上的高8．已知1∠和2∠互余，若142∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．38︒B ．48︒C ．58︒D ．138︒9．如图，在ABC V 中，50A ∠=︒，72C ∠=︒，BD 是ABC V 的一条角平分线，则ABD ∠的度数为（ ）A ．29︒B ．58︒C ．36︒D ．25︒10．下表反映的是某地区电的使用量x （千瓦时）与应缴电费y （元）之间的关系：以下说法错误的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C ．若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时D ．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元二、填空题11．已知3,2m n a a ==，则m n a -＝．12．若()()2248x x x px -+=+-，则p =；13．若ABC V 中，::3:2:1A B C ∠∠∠=，那么A ∠=度．14．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为．15．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若125∠=︒，则2∠的度数为 度．三、解答题16．计算：(1)()()()3202420113 1.53π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭； (2)()()2132m m ---；(3)()22254122x y xy x y ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭； (4)()()2323x y x y ---+17．（1）先化简，再求值：()()()()222222x y x y x y xy y ⎡⎤---+-÷⎣⎦，其中3x =，2y =． （2）已知232x x -=，求3288x x x --+的值．18．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水量为936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，直至游泳池的水放完，它们的变化情况如表：(1)设放水时间为t 小时，游泳池的存水量为Q 立方米，写出Q 与t 的关系式（不要求写自变量范围）．(2)求当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了几个小时的水？19．如图，EF CD P ，GD CA P ，1140∠=︒．(1)求2∠的度数；(2)若DG 平分CDB ∠，求A ∠的度数．20．如图，在ABC V 中，AD ，AE 分别是ABC V 的高和角平分线，(1)如图1，若66B ∠=︒，30C ∠=︒，求DAE ∠；(2)若点F 是射线AC 上一点，过点F 作直线AE 的垂线交直线AE 于点H ，交直线BC 于点G ， ①如图2，当点G 与点B 重合时，请写出,,FGC ABC ACB ∠∠∠之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，当点F 为AC 延长线上一点时，①中的结论还成立吗？请说明理由．四、填空题21．若多项式2x p +与多项式2x x q -+的乘积的展开式中不含2x 项与x 项，则4p q +=． 22．如图，点D 、E 、F 在ABC V 内，点D 、E 分别为AE 、BF 的中点，点F 为CD 上一点，且2CF FD =，已知DEF V 的面积是1，则ABC V 的面积为．23．如图，已知AB CD P ，BE 和DF 分别平分ABF ∠和CDE ∠，若2E F m ∠-∠=︒，则CD E ∠=度．（用含m 的代数式表示）24．若3a b =+，1ab x =-，则()()2211a b --的最小值为 ．25．如图，AB CD P ，点E 在直线BC 左侧，90BEC ∠=︒，60ABE ∠=︒，射线BM 从射线BE 出发，绕点B 以每秒3︒的速度按顺时针方向旋转，同时射线CN 从射线CE 出发，绕点C 以每秒1︒的速度按顺时针方向旋转，当射线BM 旋转240︒时两条射线都停止旋转．射线BM 与射线CN 交于点P ，若40BPC ∠=︒，则射线BM 旋转了秒．五、解答题26．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d ．我们规定：()(),,a b c d ad bc =-e ．例如：()()1,23,414232=⨯-⨯=-e ．根据上述规定解决下列问题：(1)计算()()3,54,2--e ；(2)若()()22,211,x x x k +-+e 是一个完全平方式，求常数k 的值；(3)若28a b +=，()1, 4 , 404a b a b a b ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭e ，求ab 的值． 27．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y （个）与生产时间t （时）的关系如图所示：(1)在生产过程中，直接写出甲、乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？(2)通过计算说明谁在哪一段时间内的生产速度最快；(3)当甲比乙多生产2个零件时，求出所对应的生产时间．28．已知AB CD P ，点P 是平面内一点，过点P 作射线PM 、PN ，PM 与AB 相交于点E ，PN 与CD 相交于点F ．(1)如图1，若点P 为直线AB 、CD 之间区域的一点，40AEP ∠=︒，30CFP ∠=︒，求M P N ∠的度数；(2)如图2，若点P 为直线AB 、CD 之间区域的一点，BEM ∠和DFP ∠的角平分线交于点Q ．请说明：2180EQF MPN ∠+∠=︒；(3)如图3，若点P 、H 是直线CD 上的点，连接EH ，直线EH 交MPN ∠的角平分线于点Q ，射线PN 交AB 于点G ，设DPG α∠=．当PHE PEH ∠=∠时，求PQH ∠（用含α的代数式表示）．。
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成都市七校协作体高2013级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分完成时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，3｝，B=｛3，4，5｝，则集合Cu(A∩B)等于（）A. ｛3｝B. ｛4，5｝C. ｛3，4，5｝D.｛1，2，4，5｝2、下列函数与y=x是同一函数的是（）B. y=2 x xC. y=log a xa, (a＞0且a≠1) D. y=log xaa, (a＞0且a≠1)3、若log2a＜0, (12)b＞1，则（）A. a＞1, b＞0B. a＞1, b＜0C. 0＜a＜1, b＜0D. 0＜a＜1, b＞04、设a∈{-1, 1 , 12, 3 },则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的所有a的值是（）A. 1，3B. -1，1C. 3，12D. -1，1，35、已知a=log20.3，b=20.1, c=0.21.3, 则a, b, c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜a＜bD. b＜c＜a6、已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出，其中m＞0, [m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3, [3.2]=4）,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A. 3.71元B. 3.97元C. 4.24元D. 4.77元7、若函数y=f(x)是函数y=a x(a＞0,且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)等于（）A. log2xB. 12xC.12log x D. 22x8、函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A.14B.12 C. 2 D. 49、已知3a =5b =m, 且112a b+=，则m 的值为（ ）A.15B.C.D. 22510、函数y=212log (56)x x -+的单调增区间为（ ）A. (52,+∞) B. (-∞, 2) C. (3, +∞) D. (-∞,52)2x-x 2, (0＜x ≤3)11、函数f(x)= 的值域是（ ） x 2+6x, (-2≤x ≤0)A. RB. [-9, +∞)C. [-9, 1]D. [-8, 1]12、用min{a, b, c}表示a, b, c 三个数中的最小值，设f(x)=min{2x , x+2, 10-x},(x ≥0), 则f(x)的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每小题4分，共16分）13、若x＞0, 则131311424222(23)(23)4()x x x x x-+---= 。
14、已知函数f(x)=4x2-kx-8在[1, +∞)上具有单调性，则实数k的取值范围为。
15、函数12x-的定义域为。
16、下列描述正确的有。
①A={x|(x-3)(x-a)=0}, B={x|(x-4)(x-1)=0}, 则Card(A∪B)=4②对数的发明者是纳皮尔③y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称④函数y=2x在定义域内是减函数三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17、（本小题12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B=｛x| 2＜x＜10｝,求C R(A∪B),(C R A)∩B,C R(A∩B).18、（本小题12分）（1）已知f(x)=11x, (x∈R, 且x≠-1), g(x)=x2+2x, (x∈R), 求f(3), f[g(3)]的值。
（2）已知f(2x+1)=x2-2x，求f(x)的解析式。
19、（本小题12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费。
每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算。
（1）设月用电x 度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？20、（本小题12分）已知函数f(x)=x2-2x+2，若x∈[a, a+1]时的最小值为g(a)，（1）试求函数g(a)的解析式。
（2）解不等式g(a)＜5。
21、（本小题12分）已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0,且对任意实数a, b∈(-2,2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)。
（1）求f(0)的值。
（2）判断f(x)的奇偶性并说明理由。
（3）当x∈(-2,0]时，f(x)为增函数，若f(1-m)＜f(m)成立，求m的取值范围。
22、（本小题14分）已知函数f(x)=log a 11m xx--是奇函数。
（a＞0, 且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f(x)在区间(1, +∞)上的单调性并加以证明。
（3）当a＞1, x∈(r, a-2)时，f(x)的值域是(1, +∞)，求a与r的值高一数学参考答案一、选择题二、填空题13、-23 14、k≤8 15、[-1, 2)∪(2,+∞) 16、②③三、解答题17、解：∵A=｛x|3≤x＜7｝,B={x|2＜x＜10}∴A∪B={x|2＜x＜10},A∩B={x|3≤x＜7}∴C R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}, C R(A∩B)={x|x＜3或x≥7}(C R A)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}18、解：（1）∵f(x)=11x+, g(x)=x2+2x∴f(3)=14, g(3)=15∴f[g(3)]=f(15)=1 16（2）令2x+1=t →x=1 2 t-∴f(t)=(12t-)2-2(12t-) =14t2-32t+54∴f(x)= 14x2-32x+540.57x, 0≤x≤10019、解：（1）由题可得y=57+12(x-100), x＞1000.57x, 0≤x≤100 =12x+7, x＞100（2）一月用电12x+7=76 →x=138二月用电12x+7=63 →x=112三月用电0.57x=45.6 →x=80∴第一季度共用*330度。
20、解：（1）a≥1时g(a)=f(a)=a2-2a+2a+1≤1即a≤0时g(a)=f(a+1)=a2+10＜a＜1时g(a)=f(1)=1a2-2a+2, a≥1∴g(a)= 1, 0＜a＜1a2+1, a≤0（2）a≥1①→1≤a＜3a2-2a+2＜50＜a＜1②→0＜a＜11＜5a≤0③→-2≤a≤0a2+1＜5综合①②③得g(a) ＜5的解集为(-2, 3)21、解：（1）由题意知，当a=b=0时，f(0)+f(0)=2f2(0)而f(0)≠0, ∴f(0)=1（2）令a=0,b=x∈(-2, 2)，则f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x) ∴f(-x)=f(x) ∴f(x)为偶函数（3）函数f(x)在（-2，2）上是偶函数则由f(1-m)＜f(m)得f(|1-m|)＜f(|m|)|1-m|＞|m|∴|1-m|＜2 即-1＜m＜1 2|m|＜222、解：（1）由f(x)=log a 11m xx--是奇函数得f(-x)=-f(x)即log a 11m xx--+log a11m xx+--=0log a22211m xx--=0即m=-1(m=1舍去)（2）由（1）得，f(x)=log a11xx+-(a＞0, a≠1), 任取x1, x2∈（1，+∞），且x1＜x2, 令t(x)=11xx+-, 则t(x1)-t(x2)=12121111x xx x++---=21122()(1)(1)x xx x---∵x1＞1, x2＞1, x1＜x2∴x1-1＞0, x2-1＞0, x2-x1＞0 ∴t(x1)＞t(x2)∴当a＞1时,log a111 1x x +-＞log a2211xx+-, f(x)在（1，+∞）上是减函数；当0＜a＜1时，f(x)在（1，+∞）上是增函数。
（3）当a＞1时, 要使f(x)的值域是（1，+∞），则log a11xx+-＞1 →11xx+-＞a即111axax+---＜0又11xx+-＞1即21x-＞0 →x＞1∴1＜x＜11aa+-r=1∴→a-2=11 aa+ -。