湖南省岳阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

湖南省岳阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A ．122y y +=
B ．1302x y -+=
C ．22x y -=
D ．102x y
+= 2．下列运算正确的是（ ）
A ．3515a a a ⋅=
B ．()33926a a =
C ．()()523a a a -÷-=-
D ．()2322a a a -=-
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A ．()a a y ax ay +=+
B ．244(4)4x x x x -+=-+
C ．21055(21)x x x x -=-
D ．22(1)1x x -=- 4．下列说法中，正确的是（ ）
A ．24m n 不是整式
B ．32
abc -的系数是3-，次数是3 C ．多项式22x y xy -是五次二项式
D ．3是单项式
5．下列因式分解正确的是( )
A ．x 2-xy ＋y 2=(x -y )2
B ．x 2-5x -6=(x -2)(x -3)
C ．x 3-4x =x (x 2-4)
D ．9m 2-4n 2=(3m ＋2n )(3m -2n ) 6．若因式分解()()231x ax x x b +-=-+，则a 的值是（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．2
D ．4
7．已知2,2m n mn +=-=-，则()()11m n --的值为（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．5
8．若关于x y ，的二元一次方程20ax by +-=的两个解分别是53x y =⎧⎨=⎩或13
x y =-⎧⎨=-⎩，则a b ，的值是（ ）
A ． 1,0a b ==
B ．11a b ==-，
C ．11a b =-=，
D ．12a b ==， 9．我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有x 棵树，y 只乌鸦．则下列正确的是（ ）
A ．3551x y x y -=⎧⎨-=⎩
B ．()3551x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．()3551x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．3551x y x y
+=⎧⎨+=⎩ 10．已知31416181,27,9a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．c a b >>
B ．a b c >>
C ．c b a >>
D ．b c a >>
二、填空题
11．计算：()2332a ab ⋅-= ．
12．分解因式：2ab a -= ．
13．已知二元次方程574x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =
14．若32x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程1ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为 ． 15．已知12x n a b +与23m ab -是同类项，则(2)x m n -的值为 ．
16．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则22m n mn +的值为 ． 17．若8x y ++与()22x y -+互为相反数，则22x y -= ．
18．若规定符号a
b c d 的意义是：a b
ad bc c d =-，则当2230m m --=时，23
122m m m m ---的
值为 ．
三、解答题
19．计算题：
(1)()3
22334x y xy x y -⋅-÷ (2)(21)(21)x y x y -++-
20．分解因式：
(1)21236mx mx m -+
(2)22()()x x y y y x -+-
21．解二元一次方程组：
(1)2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩
(2)1342
x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ 22．先化简，再求值：()()()133x x x x +-+-，其中2x =．
23．（1）已知22x =，24y =求2x y +的值；
（2）已知25n x =，求()()223234n
n x x -的值．
24．为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由A ，B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治15米，B 工程队每天整治10米，共用时30天．
(1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：1510x y x y +=⎧⎨+=⎩W W 乙：1510x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩W W 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数x 表示的意义：
甲：x 表示_________________；
乙：x 表示_________________．
(2)从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出A ，B 两个工程队分别整治河边道路多少米．
25．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，
解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1
=(a +3)2－12=[(3)1][(3)1](4)(2)a a a a +++-=++
②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．
解：22221212(1)2a a a a a --=-+-=--
∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值－2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法．．．
因式分解：223x x +-． （2）若228M x x =-，求M 的最小值．
（3）已知x 2+2y 2+z 2-2xy -2y -4z +5=0，求x +y +z 的值．
26．定义：()L A 是多项式A 化简后的项数，例如多项式223A x x =+-，则()3L A =，一个多项式A 乘多项式B 化简得到多项式C （即C A B =⨯），如果()()()1L A L C L A ≤≤+．则称B 是A 的“郡园多项式”如果()()L A L C =，则称B 是A 的“郡园志勤多项式”．
(1)若2A x =-，3B x =+，则B 是不是A 的“郡园多项式”？请判断并说明理由；
(2)若2A x =-，24B x ax =++是关于x 的多项式，
且B 是A 的“郡园志勤多项式”，则=a _____； (3)若23A x x m =-+，2B x x m =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，求m 的值．。