高中数学第1章立体几何初步1.1.1棱柱、棱锥和棱台课件8苏教版必修2

C1
A'
F' E'
D'
C'
A'
D'
B'
B'
C'
A B
C
DCBiblioteka ABA B
F E
D C
一般地,我们把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
顶点
F'
按围成多面体的面数分为：四面体、 五面体、六面体、……，
的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面
S
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面
棱锥的顶点
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点
相邻侧面的公共边叫做棱锥的
侧棱
D
E
棱锥也用表示顶点和底面各顶
点的字母表示。棱锥S-ABCDE
A
棱锥的侧棱
棱锥的侧面
C 棱锥的底面 B
棱锥的分类 分类标准：底面多边形的边数
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
思考：有一个面是多边形其余各面是 三角形，这个多面体是棱锥吗？
探究：如果用一个平行于棱锥底面的
平面去截棱锥,想象一下,那截得的两部 分几何体会是什么样的几何体?
棱锥
棱台的定义
棱棱锥台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个 几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台. 棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面 和底面之间的部分.
问题2：有两个面互相平行，其余各 面都是平行四边形的几何体是棱柱 吗？
答：不一定是．如右图所示， 不是棱柱．
视察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是 三角形
有一个公共顶点的
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点
三棱台
四棱台
五棱台 六棱台
棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字
母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
上底底面面
A
C 侧面
B A
B
侧棱
C
下底底面面
三棱台ABC ABC
D A
D
C B
C
A
B
四棱台ABCD ABCD
①两个底面多边形间的关系？ 平行且类似 ②上下底面对应边间的关系？ 平行不等 ③侧面是什么平面图形？ 梯形 ④侧棱之间的关系？
棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
A1 D1
C B1
1
上底面
侧面 侧棱 下底面
顶点
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，
其余各面叫做棱台的侧面，
相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，
侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.
棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
上底扩大
上底缩小
课堂小结
1、棱柱的结构特征 2、棱锥的结构特征 3、棱台的结构特征
作业：预习旋转体的结构特征
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成 的.
在我们周围存在着各种各样的物体， 它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小， 而不考虑其他因素，那么由这些抽 象出来的空间图形就叫做空间几何 体
视察下列图片，你知道这图片在几 何中分别叫什么名称吗？
多 面 体
A1 B1
E′ F′ A′
D′
C′ B′
E
F A
D C
B
答：长方体有三对平 行平面；这三对都可以作 为棱柱的底面．
视察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面 的有几对？
答：四对平行平面；只有一对 可以作为棱柱的底面．
棱柱的任何两个平行平面都可以作为 棱柱的底面吗？ 答：不是．
下列几何体中是棱柱的有 (1) (3) (5)
B'
D' C'
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶 点。
A
B
顶点
F E
D C
侧棱
如何判断一个多面体是不是棱柱？
棱柱
１．有两个面互相平行（底面） ２．其余各面都是平行四边形（侧面） ３．侧棱互相平行（侧棱）
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
思考：如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当 用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分 形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理 由；如果是，指出底面及侧棱．
问题1：有两个面互相平行，其余各 面都是四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示， 不是棱柱．
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为： “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
探究
一个长方体，哪个是底面？ 能作为棱柱底面的有几对？
A' B'
面
E' D'
C'
一个多面体至少有4个面，四面体是三棱
锥.
A
棱柱、棱锥、棱台均是多面体.
B
F E
D C
棱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些
面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底
F'
底面
E'
面，其余各面叫做棱柱的侧面。
A'
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧侧棱面。
延长后交于一点(思考：为什么？？)
练习:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
（1）不是棱台，因为此几 （2）不是棱台，因为它 何体的侧棱延长后不相交于 不是由平行于棱锥的底 一点，不是由棱锥截得的。 面的平面截得的几何体。
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当 底面产生变化时，它们能否互相转化？