2018-2019学度贵阳高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc

2018-2019学度贵阳高一（上）年末数学试卷（含解析解析）
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕
1、〔4分〕集合A＝｛0，1，2｝，B＝｛2，3｝，那么集合A∪B＝〔〕
A、｛1，2，3｝
B、｛0，1，2，3｝
C、｛2｝
D、｛0，1，3｝
2、〔4分〕化简÷〔b〕〔a》0，b》0〕结果为〔〕
A、a
B、b
C、
D、
3、〔4分〕正弦函数f〔x〕＝sinx图象的一条对称轴是〔〕
A、x＝0
B、
C、
D、x＝π
4、〔4分〕以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕
A、f〔x〕＝sinx
B、f〔x〕＝x2＋1
C、f〔x〕＝lnx
D、f〔x〕＝cosx
5、〔4分〕设y
1＝log
0.7
0.8，y
2
＝log
1.1
0.9，y
3
＝1.10.9，那么有〔〕
A、y
3》y
1
》y
2
B、y
2
》y
1
》y
3
C、y
1
》y
2
》y
3
D、y
1
》y
3
》y
2
6、〔4分〕正方形ABCD的边长为1，那么•＝〔〕
A、1
B、
C、
D、2
7、〔4分〕如果cos〔π＋A〕＝﹣，那么sin〔＋A〕的值是〔〕
A、 B、C、D、
8、〔4分〕要得到函数y＝sin〔2x＋〕的图象，只需将函数y＝sin2x的图象〔〕
A、向左平移个单位
B、向左平移个单位
C、向右平移个单位
D、向右平移个单位
9、〔4分〕函数y＝f〔x〕在区间上的简图如下图，那么函数y＝f〔x〕的解析式可以是〔〕
A、f〔x〕＝sin〔2x＋〕
B、f〔x〕＝sin〔2x﹣〕
C、f〔x〕＝sin 〔x＋〕
D、f〔x〕＝sin〔x﹣〕
10、〔4分〕对于函数f〔x〕，如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f〔x＋T〕＝f〔x〕，那么函数f〔x〕就叫做周期函数，函数y＝f 〔x〕〔x∈R〕满足f〔x＋2〕＝f〔x〕，且x∈【﹣1，1】时，f〔x〕＝x2，那么
x的图象的交点个数为〔〕
y＝f〔x〕与y＝log
5
A、3
B、4
C、5
D、6
【二】填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕
11、〔4分〕学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人、两次运动会中，这个班共有名同学参赛、
12、〔4分〕溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH＝﹣lg【H＋】，其中【H＋】表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升，纯净水中氢离子的浓度为【H＋】＝10﹣7摩尔／升，那么纯净水的pH＝、
13、〔4分〕，那么＝、
14、〔4分〕计算〔lg2〕2＋lg2•lg50＋lg25＝、
15、〔4分〕设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射、①假设A＝｛0，1，2｝，那么A∩B＝；②假设B＝｛1，2｝，那么A∩B＝、
【三】解答题〔共4小题，总分值32分〕
16、〔8分〕向量＝〔1，0〕，＝〔1，1〕，＝〔﹣1，1〕、
〔Ⅰ〕λ为何值时，＋λ与垂直？
〔Ⅱ〕假设〔m＋n〕∥，求的值、
17、〔8分〕函数f〔x〕＝x﹣、
〔Ⅰ〕判断f〔x〕的奇偶性；
〔Ⅱ〕用函数单调性的定义证明：f〔x〕在〔0，＋∞〕上是增函数、
18、〔8分〕函数f〔x〕＝sin2＋sin cos、
〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期；
〔Ⅱ〕假设x∈【，π】，求f〔x〕的最大值与最小值、
19、〔8分〕函数f〔x〕＝1﹣〔a》0且a≠1〕是定义在R上的奇函数、
〔Ⅰ〕求a的值；
〔Ⅱ〕假设关于x的方程｜f〔x〕•〔2x＋1〕｜＝m有1个实根，求实数m的取值范围、
【四】阅读与探究〔共1小题，总分值8分〕
20、〔8分〕阅读下面材料，尝试类比探究函数y＝x2﹣的图象，写出图象特
征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象、
阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休、
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征、我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子、
对于函数y＝，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：
〔1〕在函数y＝中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象
与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交、
〔2〕在函数y＝中，当x》0时y》0；当x《0时y《0，可以推测出，对应的图象只能在第【一】三象限；
〔3〕在函数y＝中，假设x∈〔0，＋∞〕那么y》0，且当x逐渐增大时y逐
渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；假设x∈〔﹣∞，0〕，那么y《0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
〔4〕由函数y＝可知f〔﹣x〕＝﹣f〔x〕，即y＝是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称、
结合以上性质，逐步才想出函数y＝对应的图象，如下图，在这样的研究中，
我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态〔特殊点〕的研究，又进行了动态〔趋势性〕的思考、让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果、
2016－2017学年贵州省贵阳市高一〔上〕期末数学试卷
参考答案与试题解析
【一】选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕
1、〔4分〕集合A＝｛0，1，2｝，B＝｛2，3｝，那么集合A∪B＝〔〕
A、｛1，2，3｝
B、｛0，1，2，3｝
C、｛2｝
D、｛0，1，3｝
【解答】解：∵集合A＝｛0，1，2｝，B＝｛2，3｝，
那么集合A∪B＝｛0，1，2，3｝，
应选：B、
2、〔4分〕化简÷〔b〕〔a》0，b》0〕结果为〔〕
A、a
B、b
C、
D、
【解答】解：原式＝＝a，
应选：A
3、〔4分〕正弦函数f〔x〕＝sinx图象的一条对称轴是〔〕
A、x＝0
B、
C、
D、x＝π
【解答】解：f〔x〕＝sinx图象的一条对称轴为＋kπ，k∈Z，
∴当k＝0时，函数的对称轴为，
应选：C、
4、〔4分〕以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕
A、f〔x〕＝sinx
B、f〔x〕＝x2＋1
C、f〔x〕＝lnx
D、f〔x〕＝cosx 【解答】解：对于A，是奇函数；
对于B，是偶函数，不存在零点；
对于C，非奇非偶函数；
对于D，既是偶函数又存在零点、
应选：D、
5、〔4分〕设y
1＝log
0.7
0.8，y
2
＝log
1.1
0.9，y
3
＝1.10.9，那么有〔〕
A、y
3》y
1
》y
2
B、y
2
》y
1
》y
3
C、y
1
》y
2
》y
3
D、y
1
》y
3
》y
2
【解答】解：y
1＝log
0.7
0.8∈〔0，1〕；y
2
＝log
1.1
0.9《0；y
3
＝1.10.9》1，
可得y
3》y
1
》y
2
、
应选：A、
6、〔4分〕正方形ABCD的边长为1，那么•＝〔〕
A、1
B、
C、
D、2
【解答】解：、
应选A、
7、〔4分〕如果cos〔π＋A〕＝﹣，那么sin〔＋A〕的值是〔〕
A、 B、C、D、
【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA＝，
所以＝cosA＝，
应选B、
8、〔4分〕要得到函数y＝sin〔2x＋〕的图象，只需将函数y＝sin2x的图象〔〕
A、向左平移个单位
B、向左平移个单位
C、向右平移个单位
D、向右平移个单位
【解答】解：由于函数y＝sin〔2x＋〕＝sin2〔x＋〕，
∴将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin〔2x＋〕
的图象，
应选：B
9、〔4分〕函数y＝f〔x〕在区间上的简图如下图，那么函数y＝f〔x〕的解析式可以是〔〕
A、f〔x〕＝sin〔2x＋〕
B、f〔x〕＝sin〔2x﹣〕
C、f〔x〕＝sin 〔x＋〕
D、f〔x〕＝sin〔x﹣〕
【解答】解：由图象知A＝1，
∵＝，
∴T＝π，
∴ω＝2，
∴函数的解析式是y＝sin〔2x＋φ〕
∵函数的图象过〔〕
∴0＝sin〔2×＋φ〕
∴φ＝kπ﹣，
∴φ＝﹣
∴函数的解析式是y＝sin〔2x﹣〕
应选B、
10、〔4分〕对于函数f〔x〕，如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f〔x＋T〕＝f〔x〕，那么函数f〔x〕就叫做周期函数，函数y＝f 〔x〕〔x∈R〕满足f〔x＋2〕＝f〔x〕，且x∈【﹣1，1】时，f〔x〕＝x2，那么
x的图象的交点个数为〔〕
y＝f〔x〕与y＝log
5
A、3
B、4
C、5
D、6
【解答】解：∵函数y＝f〔x〕〔x∈R〕满足f〔x＋2〕＝f〔x〕，
∴f〔x〕是周期为2的周期性函数，
又x∈【﹣1，1】时，f〔x〕＝x2、
根据函数的周期性画出图形，如图，
x的图象有4个交点
由图可得y＝f〔x〕与y＝log
5
应选：B、
【二】填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕
11、〔4分〕学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人、两次运动会中，这个班共有17名同学参赛、
【解答】解：设A＝｛x｜x是参加田径运动会比赛的学生｝，B＝｛x｜x是参加球类运动会比赛的学生｝，
A∩B＝｛x｜x是两次运动会都参加比赛的学生｝，
A∪B＝｛x｜x是参加所有比赛的学生｝、
因此card〔A∪B〕＝card〔A〕＋card〔B〕﹣card〔A∩B〕＝8＋12﹣3＝17、故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛、
故答案为：17、
12、〔4分〕溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH＝﹣lg【H＋】，其中【H＋】表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升，纯净水中氢离子的浓度为【H＋】＝10﹣7摩尔／升，那么纯净水的pH＝7、
【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7＝7
故答案为：7
13、〔4分〕，那么＝、
【解答】解：因为，
所以｜｜＝、
故答案为、
14、〔4分〕计算〔lg2〕2＋lg2•lg50＋lg25＝2、
【解答】解：原式＝2lg5＋lg2•〔1＋lg5〕＋〔lg2〕2＝2lg5＋lg2〔1＋lg5＋lg2〕＝2lg5＋2lg2＝2；
故答案为2、
15、〔4分〕设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射、①假设A＝｛0，1，2｝，那么A∩B＝｛0，1｝；②假设B＝｛1，2｝，那么A∩B＝｛1｝或∅、
【解答】解：①根据题意，A＝｛0，1，2｝，
通过对应关系f：x→，B＝｛0，1，｝，
所以A∩B＝｛0，1｝；
②根据题意，B＝｛1，2｝时，
过对应关系f：x→，得
A＝｛1｝或｛4｝或｛1，4｝；
所以A∩B＝｛1｝或∅、
故答案为：｛0，1｝，｛1｝或∅、
【三】解答题〔共4小题，总分值32分〕
16、〔8分〕向量＝〔1，0〕，＝〔1，1〕，＝〔﹣1，1〕、
〔Ⅰ〕λ为何值时，＋λ与垂直？
〔Ⅱ〕假设〔m＋n〕∥，求的值、
【解答】解：〔Ⅰ〕∵向量＝〔1，0〕，＝〔1，1〕，＝〔﹣1，1〕、
∴＝〔1＋λ，λ〕，
∵＋λ与垂直，∴〔〕•＝1＋λ＋0＝0，
解得λ＝﹣1，
∴λ＝1时，＋λ与垂直、
〔Ⅱ〕∵＝〔m，0〕＋〔n，n〕＝〔m＋n，n〕，
又〔m＋n〕∥，
∴〔m＋n〕×1﹣〔﹣1×n〕＝0，∴＝﹣2、
∴假设〔m＋n〕∥，那么＝﹣2、
17、〔8分〕函数f〔x〕＝x﹣、
〔Ⅰ〕判断f〔x〕的奇偶性；
〔Ⅱ〕用函数单调性的定义证明：f〔x〕在〔0，＋∞〕上是增函数、
【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕＝x﹣的定义域是D＝〔﹣∞，0〕∪〔0，＋∞〕，任取x∈D，那么﹣x∈D，
且f〔﹣x〕＝﹣x﹣＝﹣〔x﹣〕＝﹣f〔x〕，
∴f〔x〕是定义域上的奇函数；
〔Ⅱ〕证明：设x
1，x
2
∈〔0，＋∞〕，且x
1
《x
2
，
那么f〔x
1〕﹣f〔x
2
〕＝〔x
1
﹣〕﹣〔x
2
﹣〕
＝〔x
1﹣x
2
〕＋〔﹣〕
＝；
∵0《x
1《x
2
，∴x
1
x
2
》0，
x 1﹣x
2
《0，x
1
x
2
＋1》0，
∴《0，
即f〔x
1〕《f〔x
2
〕，
∴f〔x〕在〔0，＋∞〕上是增函数、
18、〔8分〕函数f〔x〕＝sin2＋sin cos、
〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期；
〔Ⅱ〕假设x∈【，π】，求f〔x〕的最大值与最小值、
【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕＝sin2＋sin cos
＝＋sinx
＝sinx﹣cosx＋
＝sin〔x﹣〕＋，
由T＝＝2π，
知f〔x〕的最小正周期是2π；
〔Ⅱ〕由f〔x〕＝sin〔x﹣〕＋，
且x∈【，π】，
∴≤x﹣≤，
∴≤sin〔x﹣〕≤1，
∴1≤sin〔x﹣〕＋≤，
∴当x＝时，f〔x〕取得最大值，
x＝π时，f〔x〕取得最小值1、
19、〔8分〕函数f〔x〕＝1﹣〔a》0且a≠1〕是定义在R上的奇函数、
〔Ⅰ〕求a的值；
〔Ⅱ〕假设关于x的方程｜f〔x〕•〔2x＋1〕｜＝m有1个实根，求实数m的取值范围、
【解答】解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕＝1﹣〔a》0且a≠1〕是定义在R上的奇函数，
∴f〔0〕＝0，即1﹣＝0，∴a＝2；
〔Ⅱ〕设h〔x〕＝｜f〔x〕•〔2x＋1〕｜，g〔x〕＝m，如下图，
m＝0或m≥1，两函数图象有一个交点，
∴关于x的方程｜f〔x〕•〔2x＋1〕｜＝m有1个实根时，实数m的取值范围是m ＝0或m≥1、
【四】阅读与探究〔共1小题，总分值8分〕
20、〔8分〕阅读下面材料，尝试类比探究函数y＝x2﹣的图象，写出图象特
征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象、
阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休、
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征、我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子、
对于函数y＝，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：
〔1〕在函数y＝中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象
与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交、
〔2〕在函数y＝中，当x》0时y》0；当x《0时y《0，可以推测出，对应的图象只能在第【一】三象限；
〔3〕在函数y＝中，假设x∈〔0，＋∞〕那么y》0，且当x逐渐增大时y逐
渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；假设x∈〔﹣∞，0〕，那么y《0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
〔4〕由函数y＝可知f〔﹣x〕＝﹣f〔x〕，即y＝是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称、
结合以上性质，逐步才想出函数y＝对应的图象，如下图，在这样的研究中，
我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态〔特殊点〕的研究，又进行了动态〔趋势性〕的思考、让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果、
【解答】解：〔1〕在y＝x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，
即与y轴不相交，
〔2〕令y＝0，即x2﹣＝0，解得x＝±1，可以推测出，对应的图象与x相交，
交点坐标为〔1，0〕和〔﹣1，0〕，
〔3〕在y＝x2﹣中，当0《x《1时，》1》x2，那么y《0，当x》1时，
《1《x2，那么y》0，可以推测出：对应的图象在区间〔0，1〕上图象在x轴的下方，在区间〔1，＋∞〕上图象在x轴的上方，
〔4〕在y＝x2﹣中，假设x∈〔0，＋∞〕，那么
当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数
在〔0，＋∞〕是增函数，
可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，
〔5〕由函数y＝x2﹣可知f〔﹣x〕＝f〔x〕，即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称。