(word)北师大版八年级数学(上)第六章数据分析教案

第六章数据的分析
（§平均数〔一〕
（【教学目标】
（知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。

（过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，体会数据收集和数据处理的必要性，知道平均数的作用；能够用算术平均数解决简单的实际问题，开展学生初步的统计意识和数据处理的能力及数学应用能力。

（情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系；在学习过程中培养学生使用数字的意识和实事求是的科学态度；鼓励学生自主探索、合作交流及多策略地解决问题。

（【教学重点】算术平均数，加权平均数的概念及计算。

（【教学难点】探索算术平均数的计算方法，以及解决简单的实际问题。

（【教学方法】问题启发、合作探究、归纳总结
（【教学过程】
（第一环节：情境引入
（内容：
（投影展示课本第六章的章前文字、章前图，引入本章主题。

（用篮球比赛引入本节课题：
（篮球运动是大家喜欢的一种运开工程，尤其是男生们更是倍爱有加。

下面播放一段
（CBA〔中国篮球协会〕2005—2006赛季“广东宏远队〞和“八一双鹿队〞的一场
比赛片段，请同学们欣赏。

（在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：
（1〕影响比赛的成绩有哪些因素？〔心理、技术、配合、身高、年龄等因素〕
（2〕如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高〞？
要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？〔收集两个球队队员的身高，并用两
（个球队队员身高的平均数作出判断〕
（在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数〞。

（目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中
（收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。

在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。

（本卷须知：本环节一要“有趣〞，二要“紧凑〞，到达引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。

（第二环节：合作探究
（内容1：算术平均数
（投影展示教材提供的中国男子篮球职业联赛2021—2021赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格。

（提出问题：
（“北京金隅队〞和“广东东莞银行队〞两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

（1〕学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。

（2〕各小组之间竞争答复，答对的打上星，给予鼓励。

1
答案：北京金隅的平均身高，平均年；
广莞行的平均身高m，平均年。

所以，广莞行的身材更高大，更年。

教小：日常生活中我常用平均数来表示一数据的“平均水平〞。

一般地，于n个数x1，x2，⋯，xn，我把1〔x1＋x2＋⋯＋xn〕，叫做n个数的n
算平均数，称平均数，x。

目的：独立思考是合作探究的一个前提，所以学算平均数的程中先学生独立思考，然后再与同伴交流。

小之争答复，学生体争的程，并以打星的方式予价，旨在激学生的极性。

内容2：加平均数
想一想：小明是算北京金隅的平均年的：
年/
1
9
2
2
2
3
2
6
2
7
2
8
2
9
3
5
相数14221221平均年〔19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1〕÷〔1+4+2+2+1+2+2+1〕
〔〕
你能小明做的道理？
学生后可知，小明的做法是根据算平均数的公式行算的，只是在求相同加数的和用了乘法，因此是一种求算平均数的便方法。

例：某广告公司欲招聘广告筹划人一名，A、B、C三名候人行了三素。

他的各成如下表所示：
测试工程
测试成绩
A B C
创新72
8
567
综合知识50
7
470
语言88
4
567
〔1〕如果根据三的平均成确定用人，那么将被用？
〔2〕根据需要，公司将新、合知和言三得分按
4：3：1的比例
确定各人的成，此将被用？
引学生思考：第〔1〕〔2〕中用的人不一明了什么？从而由于
的每一的重要性不同，所以所占的比份也不同，算出的平均数就不同，因此重
要性的差异果的影响是很大的。

在学生的基上，教合例1出加平均数的概念：
中，一数据里的各个数据的“重要程度〞未必相同，因而，在算数据
的平均数，往往每个数据一个“〞。

如例1中4，3，1分是新、合知、
言三成的，而称724
5
38
81A的三成的加平均数。

31
目的：“想一想〞是从算平均数到加平均数的一个台，想学生利完成新知
的建构。

例1是引学生思考重要性的差异果〔平均数〕的影响，以引入加平均数的概念并加以。

注意事：本是一的重点，教学的次要清楚，从两个球的平均
身高和平均年引入算平均数概念，再从“想一想〞渡到加平均数的概念。

2
整个教学程中要充分学生的主能性，他极思考，合作探究，学会新知。

第三：运用提高
内容1：堂
内容2：投影展示
某次体操比，六位委手的打分〔位：分〕如下：
，，，，，9.3.
1〕求六个分数的平均分。

2〕如果定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均作手的最后得分，那么手的最后得分是多少？
2.某校在期末考核学生的体育成，将早及体育外活表占成的
20 %，
体育理占30%，体育技能占 50%。

小的上述成分92分、80分、分，小学期的体育成是多少？
从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它的量如下：〔位：千克〕
2 001200
7
200
2
200
6
20
05
2 006200
1
202
1
202
1
20
21
1〕求批零件量的平均数。

2〕你能用新的便方法算它的平均数？
目的：第1，2是本上的，分是算平均数和加平均数的直接用，稳固本的“双基〞内容。

第3是充的，考学生能否将大数据化小数据，用新的便方法求出平均数，以培养学生的思能力和新意。

注意事：学生的果做适当的价。

第四：堂小
内容：引学生用“我知道了⋯〞，“我了⋯〞，“我学会了⋯〞，“我想我以后将⋯〞的言小算平均数和加平均数的概念及运用。

目的：学生的主能性，培养学生知的能力。

第五：布置作
§平均数〔二〕
【教学目】
知与技能：
会求加平均数，体会的差异其平均数的影响；理解算平均数和加平均数的系与区，能利用平均数解决。

程与方法：
通探索算平均数和加平均数的系与区的程，培养学生的思能力；通有关平均数的的解决，展学生的数学用能力。

情感与度：
通解决，体会数学与社会生活的密切系，了解数学的价，增数学
3
的理解和学好数学的信心。

【教学重点】会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。

【教学难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

【教学方法】设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展
【教学过程】
第一环节：情境引入
内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？
请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流。

在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。

目的：以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。

第二环节：合作探究
内容1：做一做〔投影展示〕
某学校进行播送操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有
序、动作标准、动作整齐〔每项总分值
10分〕。

其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一
进退场
有序
动作标
准动作整齐
一
班9898
二
班10978
三
班8989
〔1〕假设将服装统一、进退场有序、动作标准、动作整齐这四项得分依次按
10%，20%，30%，40%的比例计算各班的播送操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？〔2〕你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。

根据你的评分方案，哪一个班的播送操比赛成绩最高？与同伴进行交流。

对于第〔1〕问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。

正确的答案是：
一班的播送操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦〔分〕
二班的播送操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦〔分〕
三班的播送操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦〔分〕
因此，三班的播送操成绩最高。

对于第〔2〕问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果
有影响。

目的：通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。

内容2：想一想〔投影展示〕
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今
年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。

小明：1〔9%＋30%＋6%〕=15%
3
小亮：9% 3600 30% 1200 6% 7200
9.3%
3600 1200 7200
学生分组讨论，全班交流，说明理由：
4
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位〞不同，它们对总支出增长率的“影响〞不同，不能简单
地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权〞，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。

目的：使学生理解日常生活中的许多“平均〞现象并非算术平均。

由于多数情况下，各项的重要性不一定相同〔即权数不同〕，所以应将其视为加权平均。

本卷须知：本环节一个“做一做〞，一个“议一议〞，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均〞现象是“加权平均〞。

第三环节：运用提高
内容：
1.议一议〔投影展示〕
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

1〕如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
2〕如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？
3〕举出生活中加权平均数的实例，并解决之。

2.课本随堂练习。

目的：让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；让学生再次体会到“权〞的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，开展数学应用能力。

本卷须知：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。

第四环节：课堂小结
内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数。

由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。

第五环节：布置作业
习题
§中位数和众数
【教学目标】
知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平〞的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步开展其数学应用能力。

5
情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。

【教学重点】求出一组数据的中位数、众数，并能选择正确的数据代表分析数据。

【教学难点】数据代表的选择和对样本数据平均水平的正确分析
【教学方法】问题情境、讨论发现、自主探究、合作交流
【教学过程】
第一环节：情境引入
内容：〔投影展示〕
在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话〞，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。

下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分。

全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平〞。

小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
引导学生展开讨论，作出评判：
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平〞显然是不属实的。

原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反响问题就出现了偏差。

怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。

目的：
一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反响不出问题的，为引入新的数据代表奠定根底。

二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平〞的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。

本卷须知：本环节占用的时间不宜长，只要到达引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。

第二环节：合作探究
活动内容：〔投影展示课本引例〕
1、问题：某公司员工的月工资如下：
员工经理副经职员职员职员职员职员职员杂工
理 A B C D E F G
月工资/元7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。

职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。

职员D说：我们好几个人工资都是1800元。

一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。

在学生讨论交流的根底上，教师进行点拨：
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
1〕月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉〞高了。

〔2〕职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间〞〔恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低〕，我们称1900元是这组数据的中位数。

6
1.
2.〔3〕9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组
3.数据的众数。

4.议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更适宜？
5.让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元
6.表示该公司员工收入的平均水平更适宜些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。

7.2、结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
8.一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

9.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

10.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平〞。

11.让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。

12.目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生
13.的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。

本卷须知：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生
14.说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。

15.第三环节：运用提高
16.Ⅰ.课堂练习
17.Ⅱ.内容：〔投影展示〕
18.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，以下说法正确的选项是〔〕
19. A.这组数据的众数是3；
20.这组数据的众数与中位数的数值不等；
21.这组数据的中位数与平均数的数值相等；
22.这组数据的平均数与众数的数值相等。

答案：A
23.做一做：2021～2021赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？
24.你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
25.目的：第1、2题是根底题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过
26.第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。

第3题既是上节课的作业题，
27.又是本节课的“做一做〞，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。

28.本卷须知：教师根据学生解答问题的情况，及时反响矫正、积极评价。

特别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。

29.第四环节：课堂小结
30.Ⅰ.今天我们都学到哪些知识？
31.Ⅱ.内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？
32.学生讨论交流，师生共同总结特征：
33.平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。

请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。

34.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且平均数容易受极端值的影响。

7
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但中位数不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的“集中趋势〞。

用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的局部数据有关，可靠性也比较差，但众数不受极端值的影响。

当一组数据中
某些数据屡次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。

Ⅲ.说明：
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。

2.平均数是最常用的指标。

但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特
征。

目的：通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差异，
并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。

本卷须知：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。

第五环节：布置作业
习题
§从统计图分析数据的集中趋势
【教学目标】
知识与技能：
进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。

过程与方法：
经历从统计图分析数据集中趋势的活动，开展学生初步的统计意识和数据处理能力，建立数据直觉，开展几何直观。

情感与态度：
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同开展。

【教学重点】理解平均数、中位数、众数等的实际含义。

【教学难点】理解平均数，中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题情景选择适当的统计量表示数据的特征。

【教学方法】问题情境、自主学习、引导启发，合作交流
【教学过程】
第一环节：情境引入
投影展示课本引例内容：
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如以下列图所示。

〔1〕这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？
8
〔2〕估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。

目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，从而引入新课。

本卷须知：引例的解答要让学生自主参与，带着积极的状态进入新课的学习。

第二环节：活动探究
内容1：投影展示
试一试：某次射击比赛，甲队员的成绩如下：
成绩
甲队员10次射击成绩
1 0
9
8
23456789次
数
1
1 0
1〕根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。

2〕先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。

内容2：投影展示议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如以下列图：
甲队队员年龄
乙队
队员年龄
丙队
队员年龄
人
数
6
人
数
6
人
数
6
445 4
223 2
001 0
1 8
1
9
2
2
1
2
2
1
8
1
9
2
2
1
2
2
1
8
1
9
2
2
1
2
2
年龄
/岁
年龄
/岁
年龄
/岁
〔1〕观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？
9
〔2〕根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？
与同伴交流。

3〕计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？内容3：投影展示
做一做：小明调查了班级里20位同学本学期方案购置课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面
的统计图.
1〕在这20位同学中，本学期方案购置课外书的花费的众数是多少？
2〕计算这20位同学方案购置课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流。

3〕想一想：在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
2.目的：以上“试一试〞、“议一议〞、“做一做〞的活动，让学生经历数据的收
集、加工与整理的过程，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息，估计数据的平均数、
中位数、众数，并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习经验，进一步开展初步的
3.统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识。

4.本卷须知：注重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。

5.第三环节：运用提高
6.内容：投影展示
7.1．例题：某地连续 10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如下列图：
8.1〕这10天中，日最高气温的众数是多少？
9.2〕计算这10天日最高气温的平均值。

10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.课本随堂练习题。

10
3.以下列图反映了初三〔1〕班、〔2〕班的体育成绩。

初三〔1〕班体育成绩
人数
初三〔2〕班体育成绩
人数
25
25
20
20
20
20
15
10
10
15
10
11
8
10
5
10
5 5
1
5
成绩
不及格 及格 中 良好
优秀成
绩
不及格 及
格
中 良好
优秀
1〕不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？ 2〕你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数〞吗？
3〕如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎
么样？
4〕初三〔1〕班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？
目的：通过学生的反响练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。

本卷须知：教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，还要关注学生分析数据的能力，帮助学生提高认识。

第四环节：课堂小结
内容：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习 有什么认识，有什么经验？ 学生交流，教师小结。